Construcción del mapa espacial de Poincaré y el mapa del plan de fases para escaleras mecánicas, parte 2

El trabajo repite lo explicado en la Parte 1, pero con datos derivados de la carga de pasajeros.

Resumen

En la parte 1^{[ 1 ]}, El mapa espacial de Poincaré y el mapa del plan de fases (sección de Poincaré) se construyeron a partir de los rastros de los datos medidos obtenidos al ejecutar el escalón inteligente en una escalera mecánica descargada (sin carga de pasajeros). En este estudio, estamos repitiendo el trabajo anterior pero para los datos obtenidos durante la carga de pasajeros. Una vez más, y según nuestro estudio anterior, los mapas construidos han confirmado que los datos del paso inteligente tienen una naturaleza de conjunto fractal, incluso bajo la influencia de la carga de pasajeros. Los trazos / atractores se pueden describir como periódicos en formas de bucle semielíptico cerrado que tienen diferentes tamaños a medida que el escalón inteligente completa una sola carrera / ronda en la escalera mecánica. Los tamaños de los bucles se hacen más grandes con la progresión en el recorrido a lo largo de la coordinación de las variables (tiempo de recorrido o posición del escalón en la escalera mecánica), luego, vuelven a tamaños pequeños a medida que regresan a su posición de origen.

Los mapas han demostrado que las mediciones de las galgas extensométricas tienen un efecto de amortiguación, en el medio y al final del recorrido, en forma de pequeños bucles. Los datos de los mapas dan una indicación de una relación lineal en los comportamientos de los parámetros medidos. Las construcciones del mapa espacial de Poincaré y el mapa del plan de fase (sección de Poincaré) no solo confirman que los datos tienen un comportamiento de conjunto fractal, sino que también sugieren cuán deterministas o caóticos son los comportamientos de las variables en la escalera mecánica. La comparación de los mapas para los datos entre carga libre de pasajeros y carga con pasajeros sugiere que algunos bucles para algunas galgas extensométricas están más extendidos y abiertos durante la carga de pasajeros que durante el escenario de carga libre. Este estudio ha confirmado que trazar el mapa de Poincaré y el mapa del plan de fase puede mostrar cuantitativa y cualitativamente el efecto de la carga de pasajeros en el comportamiento de la escalera mecánica. Esta podría ser una herramienta poderosa para ser utilizada como un reconocedor de los comportamientos de las máquinas, como en el desarrollo de fallas en una máquina como una escalera mecánica.

Introducción

El mapa de Poincaré caracteriza la interacción de una órbita periódica de un sistema en el espacio de estados de sistemas dinámicos con un subespacio de menor dimensión, y transversal al flujo, llamado sección de Poincaré (mapa de plan de fase). La dinámica en el mapa de Poincaré conserva muchas de las órbitas periódicas y cuasit periódicas de los sistemas.

Se puede considerar que el comportamiento de las escaleras mecánicas tiene patrones dinámicos no lineales. El mejor ejemplo de este comportamiento es la naturaleza de las vibraciones dentro de la escalera mecánica. El efecto de vibración dentro de la escalera mecánica, o cualquier otra máquina a tal efecto, se puede estudiar trazando el mapa de Poincaré o mapa de fase para las variables. Se han estudiado los sistemas mecánicos dinámicos no lineales para mejorar el aislamiento de vibraciones.^{[ 2 ]} En los últimos años, las respuestas dinámicas no lineales de un sistema de cojinetes giratorios se han analizado y descrito en la literatura.^{[ 3 ]} El mapeo de Poincaré también se ha utilizado para predecir fallas en los rodamientos.^{[ 4 ]}

Anteriormente, y por primera vez, graficamos el comportamiento de una escalera mecánica sin efecto de pasajero en el mapa de Poincaré y en el mapa del plan de fases.^{[ 1 ]} La relación entre las variables espaciales fue lineal y sistemática.^{[ 1 ]} Mostramos el progreso en el desarrollo de bucles periódicos cerrados para las trazas. Los mapas mostraron un efecto de amortiguación dentro de la escalera mecánica, así como la tendencia general del comportamiento de la escalera mecánica. En este estudio, estamos repitiendo el mismo trabajo pero con el efecto de carga de pasajeros. La idea es determinar el impacto de esta variable en las formas de los bucles periódicos en el mapa de Poincaré y en el mapa del plan de fases. Esta técnica tendrá ventajas significativas para los diseñadores y mantenedores de máquinas. La técnica describe lo que sucede dentro de la máquina, una escalera mecánica, en este caso, de forma gráfica. En consecuencia, esto contribuirá a mejorar el diseño de las máquinas y mejorar las prácticas y programas de mantenimiento.

Medidas de pasos inteligentes

Según la Parte 1, los datos de Smart Step se utilizaron para realizar este estudio. El procedimiento de obtención de los datos es similar al ya explicado en la Parte 1.

Construyendo el mapa

En este estudio, los mapas se construyeron de una manera similar a la utilizada en la Parte 1. Aquí se ha utilizado un procedimiento de trabajo y análisis similar.

Resultados y discusión

La Figura 1 muestra el mapa de fase para los datos de las nueve trazas (de los medidores en el paso inteligente durante el uso del pasajero). Comparando la Figura 1 con la Figura 2, que fue graficada en nuestro estudio anterior^{[ 1 ]}, sugiere que los bucles (atractores) de algunas galgas extensiométricas son más anchos y más grandes en la Figura 1 que los de la Figura 2. La Figura 1 muestra trazos con bucles densos y repetitivos que progresan a bucles abiertos a medida que avanza el período de tiempo en las mediciones. Los datos sugieren un aspecto fractal con relación lineal entre los parámetros del gráfico. Al igual que en el estudio de la Parte 1, los datos tienen un diseño diagonal en el espacio, lo que confirma la naturaleza fractal de las medidas. El caos en los sistemas deterministas, como en una escalera mecánica o cualquier otra máquina similar, es sensible y depende de las condiciones iniciales del sistema. Esto implica que la trayectoria de los sistemas comienza cerca uno del otro en el espacio de fase, luego se aleja exponencialmente uno del otro por pequeños momentos. Los bucles (atractores) grandes y anchos para algunas galgas extensiométricas, en la Figura 1, implican que estas galgas detectaron el efecto de la carga de pasajeros, provocando que los bucles de los atractores se abran y ocupen un área más amplia en la parcela.

Las figuras 3a-i y 4a-i sugieren que el comportamiento de los atractores para los medidores se comporta de manera diferente, porque depende de las ubicaciones (condición inicial) de los medidores de tensión en el escalón y, por lo tanto, de la sensibilidad a la carga de pasajeros de la ubicación. en el paso. Por ejemplo, la Figura 3 muestra que los atractores para las galgas extensométricas 1 y 3 no se ven afectados por la carga de pasajeros. La carga de pasajeros afectó a los atractores para las galgas extensométricas 4 y 5 de una manera totalmente diferente a los atractores de las galgas extensométricas 6. Hay una buena similitud entre los atractores para las galgas extensométricas 7, 8, 9 y 10: sus tamaños de bucle son progresivamente más grandes, en comparación a los atractores de las galgas extensométricas 1 y 3.

Conclusiones

La naturaleza determinista de los atractores de las mediciones del paso inteligente se ha reconfirmado en este estudio, incluso con el efecto de la carga de pasajeros. Los atractores se han representado a sí mismos en bucles periódicos cerrados que reflejan un movimiento de oscilación constante. La carga de pasajeros ha provocado que las oscilaciones de algunos atractores de algunas galgas extensiométricas sean más anchas y más grandes que la causa sin el efecto de la carga de pasajeros.

Las partes 1 y 2 de este estudio han demostrado que el mapa de Poincaré y el mapa de espacio de fase pueden ser una herramienta valiosa para detectar el comportamiento de una máquina como una escalera mecánica con y sin el efecto de la carga de pasajeros. En el próximo estudio, intentaremos cuantificar el efecto de las averías en una máquina como una escalera mecánica. Intentaremos responder a la pregunta: "¿Sería la técnica de utilizar el mapa de Poincaré y el mapa del plan de fases lo suficientemente buena como para reconocer y clasificar las fallas en la máquina?"

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Referencias

[1] Ali Albadri, "La construcción del mapa espacial de Poincaré y el mapa del plan de fases para escaleras mecánicas (Parte 1)".

[2] W. Zhao, M Li, L. Xian, Cooperación editorial Hindawi, “Shack & Vibration”, vol. 2015, página 18.

[3] ZG Wang, "Modelado dinámico y análisis de respuesta al impacto del sistema de balsa flotante elástica", Journal of Ship Mechanics, vol. 9, no. 6, págs. 113-125, 2005.

[4] Pravin Singru, Vishnuvardhan Krishnakumar, Dwarkesh Natarajan, Ayush Raizada, Departamento de Ingeniería Mecánica, Campus KK Birla Goa, Goa, 403726, India.

[5] “Vibración caótica”, Francis C. Moon, 2004. "Comentarios introductorios", en Dimensiones y entropías en sistemas caóticos, G. Mayer-Kress, Springer-Verlag, Berlín.

[6] “Desmultiplicación de frecuencia”, Nature 120 (3019), 363-364. “Dinámica no lineal y caos”, JMT Thompson y HB Stewart, 1987.

[7] “Fractal y caos simplificado para las ciencias de la vida”, Larry S. Liebovitch, 1998.

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[9] “Dinámica simbólica de mapas unidimensionales: entropías, precursor finito y ruido”, Crutchfield JP y Packard NH, En t. J. Theor. Phs., 21(6/7), 433-465.

[10] “Teoría y aplicaciones de los autómatas celulares”, Wolfram S., World Scientific Publ., Singapur.

[11] “Tube Lines se vuelve inteligente para monitorear el desgaste de las escaleras mecánicas”, A. Albadri, ComputerWeekly.com, 07/01/2008.

[12] “Midiendo el latido del corazón de las escaleras mecánicas”, A. Albadri, Ascensores, que se publicará.

[13] “Comportamiento fractal de escaleras mecánicas”, A. Albadri, Ascensores, pendiente de publicación.

[14] “Evidencia de órbitas homoclínicas como precursor del caos en un péndulo magnético”, Moon FC, Cusumano J. y Holmes PJ, Physica D, 1987.

[15] “Modelos experimentales para la vibración de atractores extraños en sistemas elásticos”, Moon FC, Holmes PJ en Nuevos enfoques para problemas no lineales en dinámica, págs. 487-495, 1980b.

[16] “Duplicación de períodos y comportamiento caótico en un oscilador Toda impulsado”, Klinker T., Meyer-Ilse X. y Lauterborn W., Phys. Letón. A 101 (8), 371-375, 1984.