La cabina del ascensor se hunde, ¿a = g?

Explorando las posibles causas y escenarios que hacen que los pasajeros sientan como si el ascensor se estuviera hundiendo

por Lakshmanan Raja

Recientemente, se han publicado en redes sociales informes sobre incidentes con ascensores, en los que se menciona que la cabina se hundió repentinamente, provocando que los pasajeros salieran despedidos por los aires y resultaran heridos. Este artículo explora las posibles causas y escenarios que podrían provocar que los pasajeros sientan que el ascensor se hunde durante el trayecto. Posteriormente, se centrará en la causa específica de los despidos, según se informa en los medios. El análisis se basa en ecuaciones físicas y cálculos algebraicos para comprender la situación. El alcance del artículo se limita a los ascensores de tracción, ya que son el tipo de ascensores que se encuentran comúnmente en edificios de gran altura.

Sumérgete en un ascensor

El propósito principal del ascensor en un edificio es el ascenso y descenso de personas. La mayoría de los ascensores modernos utilizan algún tipo de sistema de control de velocidad. Durante el funcionamiento normal, el ascensor acelera hasta la velocidad nominal, se desplaza a dicha velocidad y desacelera al acercarse a la planta. Este perfil de velocidad se muestra en la Figura 1. Los pasajeros que viajan en el ascensor no suelen notar la diferencia entre un ascensor parado y uno que se mueve a velocidad constante, es decir, la velocidad nominal. El desplazamiento a la velocidad nominal no afecta la comodidad, ya que la fuerza neta que actúa sobre el pasajero es insignificante. La comodidad del pasajero se ve afectada por un cambio de velocidad (aceleración/desaceleración), ya que la fuerza neta que actúa sobre él es significativa durante ese tiempo. Su peso aparente cambia durante esta aceleración y desaceleración, como se muestra en el perfil de velocidad de la Figura 1. Los órganos internos del pasajero se mueven dentro del cuerpo, lo que también afecta la comodidad. La práctica habitual en el sector para garantizar la comodidad del pasajero durante el funcionamiento normal es limitar los valores de aceleración/desaceleración del perfil de velocidad a 1.2 m/s.².^{[ 2 ]}

En situaciones de emergencia, los pasajeros pueden experimentar una mayor aceleración/desaceleración (retardo), lo que puede hacerles sentir un cambio repentino en su peso, casi como una caída. Componentes como el freno de emergencia, el freno de la máquina motriz, el sistema de frenado, los dispositivos de seguridad y los amortiguadores se utilizan para reducir la velocidad y detener los ascensores en estas situaciones. En los siguientes párrafos se describirán los requisitos del código relativos a la clasificación de retardo de estos componentes. Pero primero, en la siguiente sección, se repasará la mecánica básica.

Mecánica básica

Utilizamos mecánica básica para comprender el impacto de la aceleración/desaceleración en los pasajeros. Las ecuaciones utilizadas son:

1. La segunda ley de Newton relaciona la fuerza con la aceleración cuando la fuerza neta no es cero. Fred = mamá Fred = Fuerza neta que actúa sobre un cuerpo m = Masa del cuerpo a = aceleración de un cuerpo 2. Ecuaciones cinemáticas para el movimiento unidimensional con aceleración constante. vf = v0+ en vf = v02 + 2 como xf = x0 + v0t + ½ en2 x0 = posición inicial; v0 = velocidad inicial xf = posición final; vf = velocidad final a = aceleración; s = distancia; t = tiempo; El peso real de un objeto es el producto de su masa por la aceleración gravitacional, y se mide en Newtons. Cuando un ascensor está en movimiento, los pasajeros experimentan aceleración y desaceleración, como se indica en el perfil de velocidad de la Figura 1. Esto provoca que los pasajeros perciban un cambio en su peso, conocido como peso aparente.

En el siguiente párrafo se explican algunas situaciones posibles que utilizan uno de los siguientes componentes o una combinación de ellos para detener o ralentizar el ascensor. Cuando dos componentes se activan simultáneamente, el efecto de retardo general será mayor.

Componente	Reglas relevantes A17.1 – 2016	Requisitos de retardo/desaceleración
Freno de emergencia	2.19.3.2 (h)	Al activarse, la desaceleración media del vehículo no debe superar los 9.8 m/s.2 .
Freno de la máquina de conducción	2.24.8.3 (c)	Cualquier desaceleración que no exceda de 9.8 m/s2 es aceptable.
Sistema de frenado	2.24.8.2.2	Cualquier desaceleración que no exceda de 9.8 m/s2 es aceptable.
Dispositivos de seguridad tipo B	2.17.3	0.35 g a 1 g (calculado a partir de la distancia de frenado mínima y máxima a partir de la velocidad de disparo del regulador)
Dispositivos de seguridad tipo C	2.17.8.2.2	Al activarse, la desaceleración media del vehículo no debe superar los 9.81 m/s.2.
Tampón de aceite	2.22.4.1.1	Retardo medio de no más de 9.81 m/s2
Amortiguador elastomérico	2.22.5.1 (a)	Retardo medio de no más de 9.81 m/s2

Posibles causas

La incomodidad de los pasajeros se debe principalmente a una mayor aceleración y desaceleración, lo que les da la sensación de estar precipitándose. El efecto de la incomodidad en cada persona depende de su edad, salud física y mental, y de si está preparada para esa experiencia.

La aceleración ascendente y la desaceleración descendente harán que el pasajero se sienta más pesado y aumentará su peso aparente (Figura 1). Durante este tiempo, el pasajero podría pisar con más fuerza el suelo del vehículo. Sus rodillas absorberán el impacto y, si la aceleración o desaceleración es muy alta, podría agacharse.

De igual manera, la desaceleración en la dirección ascendente y la aceleración en la dirección descendente harán que el pasajero se sienta más ligero y disminuirán su peso aparente (Figura 1). Durante este tiempo, el pasajero se sentirá más ligero y podría pisar el piso del vehículo con más suavidad. Si esta desaceleración y aceleración superan los 9.8 m/s² (1 g), el pasajero puede experimentar flotar en el aire.

Dispositivos de protección eléctrica activados a velocidad nominal

Mientras el ascensor funciona a su velocidad nominal, ciertos dispositivos de protección eléctrica pueden activarse debido a problemas de ajuste o desgaste. Al activarse, el freno de la máquina motriz y el sistema de frenado (si lo hay) se activan, provocando una parada de emergencia del ascensor con una desaceleración mayor que durante el funcionamiento normal. Especialmente en ascensores de alta velocidad, las consecuencias son graves, ya que la desaceleración se prolonga hasta que la cabina se detiene. Esto puede ocurrir tanto en sentido ascendente como descendente.

Comúnmente vemos que este tipo de problema ocurre cuando:
♦ La leva de la puerta del automóvil toca los rodillos de bloqueo de la puerta de aterrizaje debido a una desalineación, lo que abre los contactos de la puerta de aterrizaje.
♦ La presión del contacto del interruptor de la puerta de aterrizaje es inadecuada, lo que provoca que se abra de manera intermitente debido a ligeros movimientos provocados por la presión del viento o alguien que toque el panel de la puerta desde el vestíbulo.
♦ Hay un problema de ajuste incorrecto con el contacto de la puerta del automóvil, el interruptor de salida de emergencia o el interruptor de seguridad del automóvil, entonces puede abrirse de manera intermitente mientras el automóvil está en movimiento debido a las vibraciones.

Los ascensores de tracción utilizan un contrapeso para equilibrar las cabinas. El contrapeso equivale al peso de la cabina vacía más el 50 % de la carga nominal. Esto significa que, dependiendo de la carga en el interior, la cabina puede ser más pesada o más ligera que el contrapeso. Durante una parada de emergencia, el freno frena la cabina del ascensor mediante la fuerza del resorte, que se mantiene prácticamente constante dentro de su rango elástico. Dado que la fuerza de frenado es fija, la desaceleración causada por el freno y la distancia de frenado de la cabina dependen de la carga en el interior de la cabina y de su dirección de desplazamiento. Si asumimos que la desaceleración del freno de la máquina es de 0.3 g, entonces el peso aparente = m (g + a)_y^# ) mientras desacelera frenando en:

♦ la dirección hacia arriba será = 75(g – 0.3 g) = 75(0.7 g) = 52.5 g (el pasajero se siente más ligero, ya que pesa 52.5 kg)

♦ la dirección hacia abajo será = 75(g + 0.3 g) = 75(1.3 g) 97.5 g (el pasajero se siente más pesado ya que pesa 97.5 kg)

Mientras el pasajero tenga cierto peso aparente, permanecerá de pie sobre el suelo del vagón y no volará por los aires. Sin embargo, esta mayor desaceleración le hará sentir como si el ascensor se hundiera.

Los frenos de la máquina del ascensor o el engranaje del sinfín o el acoplamiento del engranaje del motor fallan

Dado que el contrapeso de los elevadores de tracción equilibra la cabina, una falla en el freno de la máquina, el sinfín o el acoplamiento del motor permitirá que la cabina acelere hacia abajo cuando supere el 50 % de su capacidad nominal. Como se muestra en la Figura 2, la polea girará en sentido antihorario. 

En tal situación M_de g > T y T > M_quintalg. Calculemos la aceleración del automóvil para tal situación.

Refiriéndonos a la Figura 3 y la Figura 4, aplicando la segunda ley de Newton, obtenemos:

De la Figura 2, M_dea = M_deg – T ---------------------------(1)

De la Figura 3, M_quintala = T – M_quintalg ---------------------------(2)

Sumando la ecuación (1) y (2), obtenemos M_dea + M_quintala = M_deg – T + T ¬– M_quintalg

Figura 2: Sistema de elevación por tracción Mde = Masa del automóvil Mquintal = Masa del contrapeso g = aceleración debida a la gravedad = 9.8 m / s2	Figura 3: Diagrama de cuerpo libre de cabina de ascensor Mdeg = peso del coche T = tensión en la suspensión significa. Nota: Para T = Mdeg, el coche es estacionario o en movimiento con velocidad constante. Para T > Mdeg, el coche acelera en dirección ascendente. Para T < Mdeg, el coche acelera en dirección descendente.	Figura 4: Diagrama de cuerpo libre de contrapeso del ascensor Mquintalg = peso del contrapeso T = tensión en la suspensión significa. Nota: Para T = Mquintalg, el contrapeso está estacionario o se mueve con velocidad constante. Para T > Mquintalg, el contrapeso acelera en dirección ascendente. Para T < Mquintalg, el contrapeso acelera en dirección descendente.

Sacando los términos comunes y simplificando

soy_de + M_quintal) = g (M_de - M_quintal)

a = (M_de - M_quintal) g/ (M_de + M_quintal) -----------------------------(3)

Si la cabina se carga a menos del 50 % de su capacidad nominal, debido a que el contrapeso es pesado, esto permitirá que la cabina acelere hacia arriba. En tal situación, T > M_deg y M_quintalg > T.

Refiriéndonos a la Figura 3 y la Figura 4, aplicando la segunda ley de Newton obtenemos

De la Figura 2, M_dea = T - M_deg -----------------------------(4)

De la Figura 3, M_quintala = M_quintalg – T -----------------------------(5)

Sumando la ecuación (4) y (5), obtenemos Mcara + M_quintala = T - M_deg + M_quintalg – T

Sacando los términos comunes y simplificando una (M_de + M_quintal) = g (M_quintal - M_de)

a = (M_quintal - M_de) g / (M_de + M_quintal) ---------------------------(6)

Sin embargo, en el cálculo anterior, no se incluyó el momento de inercia de la polea motriz. Si consideramos este momento, la tensión en ambos lados de la polea no es la misma, como se muestra en la Figura 5.

Como la tensión no es la misma, para un automóvil con poca carga, T1 >M_deg. El automóvil acelerará hacia arriba, utilizando la segunda ley de Newton, y obtenemos M_dea = T1 - M_deg

Mc_dea + M_deg = T1 ------------------------------------(7)

Como el coche acelera, T2 < M_quintalg, el contrapeso acelera hacia abajo y obtenemos

M_quintala = M_quintalg-T2

T2 = M_quintalg – M_quintala -------------------------------------(8)

Ahora bien, considerando el movimiento de rotación de la polea motriz; el par neto sobre la polea motriz = inercia de la polea motriz × aceleración angular -------------------- (9)

El lado izquierdo (LHS) de la ecuación 9 se puede expresar como: Par neto en la polea de transmisión = Fuerza neta (diferencia de tensión) × la distancia perpendicular (radio de la polea)

El lado derecho (RHS) de la ecuación 9 se puede expresar como: Inercia de la polea de transmisión = Masa × Radio² (Nota: Tratamos la polea de transmisión como un anillo)

Aceleración angular = aceleración lineal / Radio = a/R

Ahora, sustituyendo nuevamente en la ecuación 9, obtenemos:

Fuerza neta (diferencia de tensión) x distancia perpendicular (radio de la polea) = (Masa de la polea de transmisión x Radio)²) xa/R

Como el coche es más ligero y acelera, T₂ > T₁ (T₂ - T₁) Radio = Masa de la polea de transmisión × Radio² × a/R Sustituyendo los valores de T₁ y T₂ de las ecuaciones 7 y 8

(M_quintalg – M_quintalsoy_dea + M_deg) = Masa de la polea de transmisión × a(M_quintal – Mcar_de) g – (M_quintal + M_de)

a = Masa de la polea de transmisión × a(M_quintal - M_de)

g = (Masa de la polea de transmisión × a) + (M_quintal + M_de) soy_quintal - M_de) g = (Masa de la polea de transmisión + M_quintal + Mcar) a

a = (M_quintal - M_de) g/ (M_de+ M_quintal + Masa de la polea motriz) ---------(10)

De manera similar, para un caso de automóvil más pesado, la aceleración será a = (M_de - M_quintal) g/ (M_de + M_quintal + Masa de la polea motriz) ---------(11)

Las ecuaciones (10) y (11) proporcionan la expresión para calcular la aceleración durante una falla del freno de la máquina, una falla del acoplamiento del engranaje sin fin y una falla del acoplamiento del motor-engranaje con los medios de suspensión intactos.

De estas ecuaciones podemos deducir los siguientes puntos clave:

a) a = 0 cuando M_de = METRO_quintal

La aceleración será cero cuando la masa del vehículo sea igual a la del contrapeso. En esta situación, el sistema está equilibrado y la fuerza neta que actúa sobre el vehículo es cero.

b) a ≈ g cuando M_de = 0 o M_quintal = 0

La aceleración será igual o más cercana a la aceleración gravitacional solo cuando la masa del vehículo o del contrapeso sea cero. Esto ocurrirá únicamente cuando la suspensión se rompa y el vehículo y el contrapeso se separen. En tal situación, el vehículo y el contrapeso entrarán en caída libre.

c) Para las demás situaciones, siempre que el medio de suspensión esté intacto, la aceleración del automóvil nunca podrá ser igual a la aceleración gravitacional, y siempre será menor que la aceleración en caída libre de g.

La mayoría de las fallas en los medios de suspensión son progresivas y deberían detectarse mediante una visita de servicio regular si el mantenimiento se realiza correctamente. Por lo tanto, la probabilidad de que ocurra el punto (b) es baja. Profundicemos en el punto (c) con un ejemplo.

Ejemplo

La carga nominal del ascensor es de 1000 kg, su factor de equilibrado es de 0.5 y la masa de la cabina vacía es de 1800 kg. La velocidad nominal del ascensor es de 3 m/s y cubre 20 plantas (de la planta baja a la 20.ª). Se supone que la masa de la polea motriz es de 150 kg.

Situación 1 (Contrapeso pesado): El ascensor mencionado transportaba a tres pasajeros, cada uno con un peso de 75 kg. Bajó hasta la planta baja, pero no abrió la puerta. El freno de la máquina se atascó en posición abierta y no pudo sujetar la cabina, que comenzó a acelerar hacia arriba debido a su baja carga. La aceleración de la cabina que se mueve hacia arriba (utilizando la ecuación (10)) es

El peso aparente que siente cada persona durante el viaje ascendente será = 75(g + 0.06 g) = 79.5 kg (el pasajero se siente más pesado).

El ascensor acelera hacia arriba con una aceleración de 0.60 m/s². Si el ascensor está equipado con un sistema de protección contra sobrevelocidad en la cabina (ACOP), se activará el freno de emergencia. Se supone que la desaceleración causada por el freno de emergencia es de 0.3 g, por lo que el peso aparente del pasajero es = 79.5(g - 0.3 g) = 55.65 kg. (El pasajero se siente más ligero, pero no saldrá disparado dentro de la cabina).

Si asumimos que la parada del ACOP significa que no es efectiva, entonces el coche acelera más hacia arriba. Supongamos que la altura de cada piso es de 3 m. Por lo tanto, la distancia recorrida es de 60 m para 20 pisos.

Ahora sabemos:

♦ la velocidad inicial es cero ya que el ascensor se detuvo en la planta baja antes de comenzar a acelerar hacia arriba.

♦ la distancia que recorrerá el ascensor y su aceleración.

Entonces la velocidad final es v_f² = v₀² + 2 como

Cuando el vagón acelera hacia arriba, el contrapeso acelera hacia abajo y golpea el tope a una velocidad superior a 8.49 m/s (debido a la distancia adicional de recorrido). Esta velocidad es mucho mayor que la velocidad de diseño del tope, que es el 115 % de la velocidad nominal, lo que provoca daños en el tope. Por lo tanto, el efecto de desaceleración del tope puede ignorarse. Esta parada repentina (alta desaceleración) del contrapeso provoca que el vagón y el pasajero salten. Si el vagón está equipado con un dispositivo de sujeción compensada, este detendrá o reducirá el salto del vagón en cierta medida (Según A17.1-2016 - 2.21.4.2, los medios de compensación, la conexión, los elementos estructurales del edificio y las fijaciones deben ser capaces de soportar las fuerzas máximas a las que están sometidos debido al contacto del vagón o del contrapeso con el tope o a la aplicación de seguridad con un factor de seguridad no inferior a 2.5).

La fricción de la zapata guía, el peso del cable de desplazamiento, la rigidez del cable de acero y la resistencia aerodinámica del coche también influyen en la reducción del salto. Sin embargo, estos factores no impiden que los pasajeros salten, dejándolos momentáneamente en el aire. La altura a la que salta el pasajero es la diferencia entre el salto del coche y el del pasajero. El siguiente cálculo considera el peor escenario posible, suponiendo que el coche se detiene bruscamente sin ningún salto.

Situación 2 (Vagón sobrecargado): Ahora suponemos que el mismo vagón está cargado con 10 pasajeros (750 kg), subiendo al último piso debido a una llamada, deteniéndose en el último piso y sin abrir la puerta. El freno de la máquina se atascó en posición abierta, no pudo detener el ascensor y la cabina comenzó a acelerar hacia abajo debido a la gran carga. Aceleración de la cabina en su descenso (usando la ecuación (11)) =

El peso aparente durante el descenso será de 75(g - 0.049 g) = 71.33 kg (el pasajero se siente más ligero). Para el ascensor con una velocidad nominal de 3 m/s, cuando la velocidad supera los 3.52 m/s, el interruptor del regulador activa el freno de emergencia. (Referencia: ASME A17.1 2016 – Tabla 2.18.2.1) 

La distancia a la que se activa el freno de emergencia se calcula utilizando la fórmula

Si el ascensor no reduce la velocidad, el regulador activará los mecanismos de seguridad a 3.7 m/s. (Referencia: ASME A17.1 2016 – Tabla 2.18.2.1) El regulador activará el mecanismo de seguridad a una distancia de

Si los mecanismos de seguridad no logran agarrar los rieles guía, entonces el ascensor continuará acelerando, golpeando el tope a una velocidad mayor a la prevista, causando daños y una parada abrupta.

La velocidad a la que el automóvil choca contra el tope está dada por

(Nota: La velocidad será mayor que este valor debido a la distancia recorrida por el automóvil).

Como esta velocidad es mucho mayor que la velocidad diseñada para el amortiguador, se puede ignorar el efecto de desaceleración de este. Al impactar la cabina, rebota, y la distancia de rebote depende de la rigidez y elasticidad del armazón de la cabina. Los pasajeros serán empujados hacia el suelo del ascensor debido a la mayor desaceleración descendente. Tras impactar la cabina, la posibilidad de que los pasajeros salgan despedidos depende de la energía absorbida por la deformación elástica del armazón de la cabina.

Conclusión

La parada de emergencia a alta velocidad puede provocar que los pasajeros sientan que se precipitan debido a la intensa desaceleración. Supongamos que se produce una falla en el freno o en el acoplamiento del motor. En ese caso, la aceleración de la cabina, tanto al ascender como al descender, siempre será menor que la aceleración de la gravedad en caída libre si el sistema de suspensión está intacto. Sin embargo, durante una desaceleración alta superior a 1 g, los pasajeros pueden sentirse ingrávidos al ser prácticamente inamovibles. Esto ocurre cuando el contrapeso choca contra el amortiguador a una velocidad superior a la velocidad de diseño del amortiguador, provocando un salto de la cabina. Este salto también puede ocurrir durante una colisión de la cabina con el amortiguador y debido a la deformación elástica del chasis. Nuestros cálculos son teóricos y asumen una aceleración constante; no consideran los saltos del ascensor durante una desaceleración alta. No obstante, proporcionan una idea de la aceleración que experimentan los pasajeros y del impacto de ser lanzados al aire. Por lo tanto, es esencial comprobar e inspeccionar periódicamente los frenos, los sistemas de seguridad y el sistema de suspensión con la ayuda de personal cualificado en ascensores.

Referencias
[1] Young, Hugh D., Roger A. Freedman y Albert Lewis Ford. Física universitaria con física moderna. 13.ª edición.
[2] Barney, Gina y Lutfi Al-Sharif. Manual de tráfico de ascensores: teoría y práctica. Routledge, 2015.
[3] ASME A17.1-2016, Código de seguridad para ascensores y escaleras mecánicas, Sociedad Estadounidense de Ingenieros Mecánicos.