Métodos para evaluar RTT de ascensor

Se utilizan seis métodos para evaluar el tiempo de ida y vuelta (RTT), mediante análisis numérico y simulación.

por Lutfi Al-Sharif, Ahmad M. Abu Alqumsan y Ahmad T. Hammoudeh

La evaluación del tiempo de ida y vuelta del ascensor (RTT) ha sido, y sigue siendo, fundamental para el diseño de sistemas de ascensores. Históricamente, RTT se ha evaluado utilizando métodos analíticos basados ​​en ecuaciones. Las ecuaciones se derivan utilizando el valor esperado de los parámetros críticos que constituyen RTT. Recientemente, se han introducido métodos analíticos numéricos y modernos para evaluar RTT, como el método de simulación de Monte Carlo y las Cadenas de Markov, entre otros.

Este artículo enumera y discute seis métodos analíticos, numéricos y de simulación diferentes utilizados en la evaluación de RTT. También compara los seis métodos, destacando las ventajas y desventajas de cada método y áreas de aplicación. Se describe el papel de RTT en el diseño de sistemas de tráfico de ascensores y se discuten los métodos basados ​​en ecuaciones. Los métodos numéricos cubiertos incluyen Monte Carlo, promedio ponderado enumerado exhaustivamente (EEWA), el método de Markov Chain Monte Carlo (MCMC) y el método directo de Markov Chain. Los métodos basados ​​en simulación se utilizan y discuten ampliamente y, finalmente, se extraen conclusiones.

Diseño de sistemas de tráfico de ascensores y RTT

Hay dos direcciones generales para diseñar sistemas de tráfico de ascensores: cálculo y simulación.^{[1 y 2]} RTT es fundamental para el enfoque de cálculo. Una vez que se ha evaluado el RTT, se divide por el intervalo objetivo para encontrar el número requerido de ascensores en el grupo. Se pueden utilizar métodos gráficos para mostrar la optimización (o no) de un determinado diseño.^{[ 3 ]} Los valores del tiempo medio de viaje se pueden utilizar como guía para subdividir en zonas. [4] La derivación de RTT se basa en gran medida en parámetros cinemáticos. La cinemática de ascensores idealizada [5] se usa generalmente para derivar varias partes RTT y es muy relevante para algunos de los siguientes métodos numéricos discutidos.

Métodos basados ​​en ecuaciones

Los métodos basados ​​en ecuaciones son el tipo más utilizado. Se utilizan para los casos más simples, donde las alturas de los pisos son iguales, las poblaciones de pisos son iguales, hay una sola entrada y la velocidad máxima se alcanza en un recorrido de piso para el tráfico entrante.^{[6 y 7]} A medida que estas condiciones se vuelven más complicadas, las ecuaciones se desarrollan más y su complejidad aumenta.^{[8 11-]} También se han derivado ecuaciones para el tiempo medio de viaje.^{[ 12 ]} y para hacer frente a diferentes algoritmos de control de grupo de pico.^{[13 y 14]}

Simulación del Monte Carlo

La simulación Monte Carlo es un método poderoso para evaluar RTT numéricamente y se ha aplicado en la ingeniería del tráfico de ascensores en dos áreas.^{[15 y 16]} Se ha aplicado para evaluar el valor de RTT,^{[ 17 ]} así como el tiempo medio de viaje.^{[ 18 ]}

La fórmula clásica de RTT asume una serie de condiciones especiales para simplificar la derivación de las fórmulas (por ejemplo, alturas de piso iguales, entrada única y velocidad máxima alcanzada en un viaje de piso). El método de simulación de Monte Carlo resulta muy útil en los casos en que no se cumplen todas las condiciones especiales. Las razones para usarlo (a diferencia del método analítico) son:

• No existen ecuaciones analíticas para las combinaciones de las condiciones especiales, mientras que el método de Monte Carlo puede tratar cualquier combinación.
• Ya cubre todas las condiciones especiales y no necesita ninguna modificación si se introducen nuevas condiciones especiales. Los métodos analíticos requerirán modificaciones para cualquier condición especial nueva.
• Se puede desarrollar fácilmente para cubrir el caso de diferentes tipos de tráfico, así como varios algoritmos de control. En algunos casos, el desarrollo de ecuaciones analíticas requiere una reestructuración radical de las ecuaciones o incluso comenzar desde cero.
• Se puede utilizar como una alternativa a la simulación para proporcionar respuestas deterministas a algunos problemas en el transporte vertical, como la cuestión de la zonificación de edificios de mediana y gran altura.

El hecho de que el método de Monte Carlo sea un método de simulación que proporcione una respuesta con cierta incertidumbre no tiene por qué ser un inconveniente. El usuario puede determinar la precisión de la simulación Monte Carlo aumentando el número de ejecuciones (p. Ej., De 10,000 a 100,000). Esto se analiza en detalle en el documento sobre la determinación del tiempo medio de viaje utilizando el método de Monte Carlo.^{[ 18 ]}

El método EEWA

Otro método que se puede utilizar para evaluar RTT es el método EEWA. En él, se enumeran todas las posibles permutaciones de las selecciones de destino de los pasajeros hasta que se agotan. Para cada posible permutación del destino del pasajero, se calcula el RTT correspondiente y la probabilidad de que se produzca esa permutación. Luego, el promedio ponderado de todos los viajes de ida y vuelta se calcula multiplicando cada viaje de ida y vuelta por la probabilidad de que tenga lugar.

Sea NB el número de entradas, N el número de pisos de ocupantes y P el número de pasajeros que suben a la cabina del ascensor desde las entradas. Luego, el número de escenarios posibles se puede calcular de la siguiente manera:

A modo de ejemplo, un edificio con planta baja, dos aparcamientos en sótano y ocho plantas sobre rasante (donde los pasajeros pueden entrar al edificio desde cualquiera de los tres aparcamientos del sótano) y cinco pasajeros que abordan la cabina del ascensor en cada viaje de ida y vuelta tiene el siguiente número de escenarios:

Para cada escenario, es necesario encontrar la probabilidad de que ese escenario ocurra y el RTT resultante cuando ese escenario ocurra, como se muestra en la Ecuación 3:

La ecuación 3 muestra que la probabilidad de que se produzca un determinado escenario se calcula multiplicando el porcentaje de población de todos los pisos de destino para el (primero al Pth pasajero). U_i es la población del i-ésimo piso y U es la población total de edificios. El siguiente ejemplo ilustra el método.

Ejemplo

Este ejemplo está extremadamente simplificado para permitir la realización de cálculos manuales. Un edificio tiene una sola entrada y cinco plantas sobre rasante. Tiene alturas de piso iguales y poblaciones de piso iguales. El automóvil es abordado por solo dos pasajeros en cada viaje de ida y vuelta. Otros parámetros son:

• Velocidad nominal: 1.6 mps
• Tiempo de apertura de la puerta: 2 s.
• Tiempo de cierre de la puerta: 3 s.
• Tiempo de traslado de pasajeros: 1.2 s.
• Aceleración nominal: 1 mps2
• Sacudida nominal: 1 mps3
• Altura de piso a piso: 4.5 m

Los 25 (52) escenarios posibles se enumeran en la Tabla 1. Los destinos de los dos pasajeros se muestran en la segunda y tercera columnas. Como las poblaciones de piso son todas iguales, la probabilidad (Pr) de que un pasajero se dirija a un piso es 0.2. Entonces, la probabilidad de cada escenario es 0.04 (es decir, 0.2²), que se muestra en la cuarta columna. RTT para cada escenario se muestra en la quinta columna. Se evalúa un promedio ponderado de todos los viajes de ida y vuelta multiplicando el viaje de ida y vuelta para cada escenario por la probabilidad de que el escenario tenga lugar. (El producto de cada escenario se muestra en la sexta columna). Al sumar todos los productos se obtiene el promedio ponderado, que es el valor de RTT (47.455 s). Comparando esto con el valor obtenido por la ecuación analítica da exactamente el mismo valor, que se espera.

Ejemplo

En este ejemplo se examina un edificio más realista, sin mostrar todos los detalles. Como la construcción es más complicada que la del ejemplo anterior, se utiliza un código MATLAB para ejecutar todos los escenarios posibles. El edificio tiene dos accesos con 10 pisos por encima de ellos. Tiene alturas de piso iguales y poblaciones de piso iguales. El automóvil es abordado por seis pasajeros en cada viaje de ida y vuelta. Otros parámetros son:

• Velocidad nominal: 1.6 mps
• Tiempo de apertura de la puerta: 2 s.
• Tiempo de cierre de la puerta: 3 s.
• Tiempo de traslado de pasajeros: 1.2 s.
• Aceleración nominal: 1 mps2
• Sacudida nominal: 1 mps3
• Altura de piso a piso: 4.5 m

El número de escenarios posibles en este caso es extremadamente grande: (2 · 10) 6, o 64 millones de escenarios. Se ejecuta en el software MATLAB y da un valor RTT de 121.2566 s., Exactamente el mismo valor que el obtenido por las ecuaciones (121.2566 s.). También se resolvió mediante el método de Monte Carlo. El error en el resultado entre la simulación de Monte Carlo y esta se trazó logarítmicamente contra el número de ensayos en la simulación de Monte Carlo (Figura 1). Las unidades del eje x son el número de ensayos en el método de Monte Carlo, dividido por el número total de escenarios posibles.

Puede verse en la Figura 1 que si se desea un error de 0.01% o menos, el número de iteraciones debe estar en el rango de 1/100 del número total posible de escenarios. No se sugiere que se utilice el método EEWA para evaluar RTT. Se ha introducido en esta sección para que se utilice como guía para el número sugerido de ensayos que se llevarán a cabo en una simulación de Monte Carlo para alcanzar el nivel de precisión requerido.

El método MCMC

El movimiento del ascensor alrededor del edificio es, en efecto, una serie de transiciones entre estados (donde se considera que la presencia del ascensor en un piso representa un estado). La probabilidad de tal transición de un piso a otro se puede modelar como una Cadena de Markov.

El método MCMC se utiliza para evaluar RTT, primero calculando la matriz de probabilidad de transición (TPM). Luego, el elevador se mueve entre los distintos pisos utilizando el TPM para un gran número de transiciones. Al final de la carrera, RTT se evalúa encontrando el valor promedio de RTT examinando las inversiones del ascensor (Figura 2).

El método MCMC ha sido bien detallado tanto para edificios de una sola [19] como de múltiples entradas [20] para el caso de tráfico entrante. Aquí hay una descripción general de los pasos tomados para evaluar RTT usando el método MCMC:

1. Desarrolle la matriz cinemática.
2. Desarrolle la matriz de probabilidad de transición.
3. Extraiga la función de densidad de probabilidad (PDF) para cada piso del edificio de la fila correspondiente en la matriz de probabilidad de transición.
4. Convierta cada PDF obtenido en el paso 3 en una función de distribución acumulativa (CDF).
5. Suponiendo que la posición inicial del ascensor es el piso de entrada con el porcentaje de llegada más alto, Prarr (i), extraiga una muestra aleatoria del CDF producido a partir de la fila correspondiente a esa entrada en la matriz de probabilidad de transición. Esto producirá el próximo destino del ascensor.
6. Usando la fila que corresponde a la posición actual, use el CDF de esa fila para generar el próximo destino.
7. Repita el paso 6 hasta que el ascensor descienda hasta uno de los pisos de entrada.
8. Repita los pasos 6 y 7, contando el número de inversiones. El número de reversiones totales corresponde al número requerido de intentos, n.
9. Usando la matriz cinemática desarrollada en el paso 1, calcule el componente de tiempo de viaje de todos los n viajes de ida y vuelta generados en el paso 8.
10. Sume todas las paradas que tuvieron lugar en todas las pruebas anteriores y agregue un tiempo de ciclo de puerta para cada parada.
11. Con base en el número de pasajeros sobre los que se desarrolló la matriz de probabilidad de transición, calcule el componente de transición de pasajeros del viaje de ida y vuelta multiplicando el número de pasajeros por la suma del tiempo de embarque y desembarque de los pasajeros y el número de intentos.
12. Suma todos los tiempos de arriba; esto proporciona un valor para el tiempo total que se muestra en la Figura 2.
13. Divida el tiempo total obtenido en el paso 12 por el número total de inversiones (el número total de viajes de ida y vuelta). Esto produce el valor de RTT (Figura 2).

Método directo de cadena de Markov

El método directo de la Cadena de Markov también depende de modelar los movimientos del ascensor entre pisos como una Cadena de Markov. Para calcular el RTT a partir de la matriz de probabilidad de transición de la cadena de Markov, se deben evaluar tres componentes:

1. TK es la parte cinemática del viaje de ida y vuelta, que es el tiempo que pasa el ascensor mientras se mueve. Es posible utilizar los valores de la matriz para encontrar la probabilidad de que se realice un viaje entre dos pisos cualesquiera en un viaje de ida y vuelta. La probabilidad de cada viaje se calcula dividiendo cada fila del TPM por la probabilidad de detenerse en el piso que representa esa fila. El tiempo de cada viaje se calcula utilizando las ecuaciones cinemáticas de "Ideal Lift Kinematics".^{[ 5 ]} El valor final de la parte cinemática es entonces la media ponderada de todos los viajes posibles, calculada multiplicando la probabilidad de cada viaje por el tiempo que tarda.
2. TD es la parte de la puerta del viaje de ida y vuelta, durante el cual las puertas se abren y cierran. Al encontrar las probabilidades de estado estable del TPM, es posible encontrar el número total de paradas en un viaje de ida y vuelta. El número total de paradas se compone de dos tipos de paradas: el número esperado de paradas en los pisos de ocupantes (S) y el número esperado de paradas en los pisos de entrada (R).
3. TP: La parte del pasajero del viaje de ida y vuelta durante la cual los pasajeros suben y bajan de la cabina del ascensor. Esta parte es muy fácil de calcular simplemente multiplicando el número de pasajeros (P) por la suma de los tiempos de embarque y desembarque de pasajeros (tpi + tpo).

El valor final de RTT es la suma de los tres componentes anteriores. Los detalles completos del método se pueden encontrar en "Evaluación del tiempo de ida y vuelta del ascensor para entradas múltiples y condiciones de tráfico entrante utilizando Markov Chain Monte Carlo".^{[ 21 ]}

Método basado en simulación

La simulación se usa generalmente como una herramienta de diseño para evaluar el diseño del tráfico de un ascensor.^{[22 27-]} Rara vez se utiliza para evaluar el valor de RTT. Sin embargo, es posible utilizar paquetes de simulación para encontrar este valor. Varios estudios han intentado conciliar los resultados del cálculo y la simulación. [28-30] La principal ventaja de utilizar la simulación para evaluar RTT es que refleja mejor las condiciones reales. Por ejemplo, la simulación puede mostrar fácilmente los efectos de lo siguiente:

• Llegadas de pasajeros al azar (es decir, según un modelo de llegada de pasajeros de Poisson)
• El efecto de longitudes aleatorias de RTT causadas por diferentes destinos de pasajeros: el hecho de que RTT es una variable aleatoria se ha discutido en detalle en "Variabilidad en los tiempos de ida y vuelta para un automóvil con ascensor durante el pico".^{[ 31 ]} Esta variabilidad en el valor de RTT tiene un efecto significativo sobre el valor final de RTT, ya que las desviaciones positivas (es decir, aumentos) no se anulan necesariamente por las desviaciones negativas (es decir, disminuciones).
• El efecto de diferentes algoritmos de control de grupo sobre el valor de RTT
• El efecto del agrupamiento de ascensores en el mismo grupo y su efecto sobre la variabilidad del intervalo y la acumulación de pasajeros en la entrada principal.

Se requiere juicio en el proceso de extraer el valor de RTT de la simulación final. Por lo general, es necesario eliminar los viajes de ida y vuelta adicionales (por ejemplo, el primer y último viaje de ida y vuelta), ya que no son representativos del RTT real.

Conclusiones

El diseño de los sistemas de tráfico de ascensores se basa en gran medida en la evaluación de RTT. RTT se puede evaluar utilizando cualquiera de los seis métodos. Estos métodos pueden clasificarse como métodos analíticos / basados ​​en ecuaciones, métodos numéricos y métodos basados ​​en simulación.

Los métodos analíticos para calcular RTT se basan en analizar los componentes de RTT y derivar una ecuación que proporcione directamente el valor de RTT. Entonces, se invierte mucho esfuerzo en derivar la ecuación que es válida para ciertas condiciones. Cuando estas condiciones son verdaderas, se puede utilizar la ecuación. Sin embargo, debe modificarse cuando cambien las condiciones.

Los métodos numéricos solo pueden evaluarse mediante software debido a la gran cantidad de iteraciones necesarias. La simulación de Monte Carlo es una forma muy práctica de evaluar RTT generando aleatoriamente una gran cantidad de escenarios, luego tomando el valor promedio de RTT que resulta de cada escenario. El número de ensayos que normalmente se requieren está en el rango de 100,000 a un millón. EEWA puede considerarse un método de "fuerza bruta" que se puede utilizar para enumerar todos los viajes de ida y vuelta posibles y luego encontrar la probabilidad de dicho viaje de ida y vuelta. Luego se aplica un promedio ponderado para encontrar el valor RTT. Las cadenas de Markov también se pueden utilizar para modelar los movimientos del ascensor durante un viaje de ida y vuelta. Esto lleva al TPM como modelo de los movimientos del ascensor. Luego se usa en una simulación MCMC para encontrar el valor de RTT después de muchas iteraciones. Alternativamente, el TPM se puede analizar para encontrar el componente cinemático del viaje de ida y vuelta y el número esperado de paradas y, por lo tanto, RTT.

Los métodos basados ​​en simulación extraen el valor RTT promedio de la ejecución de la simulación. Ofrecen la ventaja de reflejar mejor la realidad. Específicamente, los métodos basados ​​en simulación pueden mostrar el efecto del modelo de llegada de pasajeros, el efecto de la aleatoriedad del valor de RTT y el algoritmo de control de grupo sobre el valor del tiempo de ida y vuelta. Encontrar tales efectos utilizando técnicas analíticas es extremadamente complicado.

Agradecimiento

Este artículo también se presentó en Elevcon 2014, celebrada en París del 8 al 10 de julio. Se puede encontrar en las páginas 62-73 de Elevator Technology 20, Proceedings of Elevcon 2014, publicado por la Asociación Internacional de Ingenieros de Elevadores.

Referencias
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[2] Lutfi Al-Sharif y Mohamed D. Al-Adhem, “Resumen y comparación de los cuatro métodos de análisis y diseño del tráfico de ascensores”, Elevator World, Evento de Ascensor Virtual 2012, 11 de julio de 2012.
[3] Lutfi Al-Sharif, Ahmad M. Abu Alqumsan y Osama F. Abdel Aal, “Metodología de diseño óptimo automatizado de sistemas de ascensores utilizando reglas y métodos gráficos (el plano HARint)”, BUILDING SERV ENG RES TECHNOL, agosto de 2013, vol. 34 no. 3, pág. 275-293, doi: 10.1177 / 0143624412441615.
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