Dinámica de cuerdas

Este estudio explora cómo surgen las vibraciones transitorias y por qué ocurren las vibraciones de las cuerdas.

por Phil Andrew, MSc, MPhil y Stefan Kaczmarczyk, PhD

Las vibraciones de la cuerda en un sistema de ascensor generalmente dan como resultado una calidad de conducción que es inaceptable. Un fenómeno bien conocido es la vibración "transitoria", que se produce en un punto específico del recorrido del ascensor, generalmente cerca de los pisos superiores, y puede ser extremadamente difícil de eliminar. Intentaremos mostrar que las oscilaciones en el sistema de cables pueden considerarse “rápidas” en comparación con la velocidad nominal del ascensor (incluso para los ascensores de “alta velocidad” con una capacidad nominal de 12 mps [2400 fpm] o más). Mostraremos cómo, con el fin de analizar el comportamiento dinámico del sistema de cables, un ascensor en movimiento puede considerarse "cuasi-estacionario".

Se empleará el Principio de Hamilton y la mecánica clásica para derivar las ecuaciones dinámicas que describen la oscilación de las cuerdas. Se presentarán las ecuaciones diferenciales parciales resultantes para explicar cómo las oscilaciones laterales y longitudinales en el sistema de suspensión resultan acopladas de forma transversal, de modo que una oscilación lateral de los cables puede iniciar vibraciones longitudinales y viceversa. Finalmente, trabajaremos a través de un ejemplo para mostrar cómo pueden surgir vibraciones transitorias en lugares particulares en el recorrido del elevador y resaltar por qué tal oscilación y vibración del cable es tan difícil de eliminar, y veremos brevemente algunas de las soluciones al problema que se han planteado. propuesto en el pasado.

Dinámica del sistema de suspensión

Es probable que haya muy pocos ingenieros de ascensores que no se hayan enfrentado a un sistema de ascensores que presente vibraciones no deseadas de una forma u otra. Las causas subyacentes de la vibración en un sistema de ascensor son variadas, incluidas las uniones de carril guía mal alineadas, poleas y poleas excéntricas, resonancia sistemática en el sistema de control electrónico y vibraciones generadas por engranajes y motores.

En muchos casos, un elevador no vibrará a lo largo de su recorrido, sino que “atravesará” una vibración resonante en alguna etapa particular del recorrido. Muy a menudo, esta etapa de vibración ocurre en o cerca del piso más alto, cuando las cuerdas de suspensión se acortan. La Figura 1 indica el tipo de fenómeno que se puede experimentar.

Sin embargo, sea cual sea la causa subyacente de la vibración, en casi todos los casos, la vibración excitará una vibración asociada en los cables, ya sean los cables de suspensión o los cables de compensación. De este modo, la vibración se acopla al automóvil con el consiguiente deterioro de la calidad de conducción. El término "vibración" tiene connotaciones coloquiales de frecuencia relativamente alta y puede resultar confuso si pretendemos incluir "balanceo de la cuerda" en la discusión. En consecuencia, emplearemos el término "oscilación" en lugar de "vibración", ya que este término tiene un contexto coloquial de un rango de frecuencia más amplio.

Comencemos con un modelo simple. Considere las cuerdas de suspensión y compensación de un ascensor estacionario. Como hemos comentado, la suspensión se estirará elásticamente por la masa del ascensor y su carga. En la dirección vertical, la cabina del ascensor puede moverse libremente y puede oscilar sobre el "resorte" de los cables de suspensión, como se muestra en la Figura 2 (a). Designaremos las oscilaciones en la dirección vertical mediante la variable u, que indica el desplazamiento vertical desde la posición de reposo, ˙u indica la velocidad vertical de la oscilación de la cabina del ascensor (es decir, no su velocidad de desplazamiento a través del hueco del ascensor) y ü indica la vertical aceleración asociada con la oscilación.

Dado que la cabina del ascensor está sujeta en las guías y no puede moverse libremente en la dirección horizontal, las oscilaciones laterales de los cables de suspensión están restringidas en cada extremo. Las oscilaciones están restringidas de manera similar (aunque no del todo idéntica) a una cuerda de guitarra o violín (Figura 2 (b)

y C)). Sin embargo, la cuerda puede oscilar en cualquier dirección horizontal. Para generalizar la discusión en la medida de lo posible, resolveremos las oscilaciones laterales en desplazamientos ortogonales, v, v˙ y ¨v indicando movimiento en el plano de las guías (en plano), y w, ˙w y ¨ w ortogonal al plano de las guías (fuera de plano).

Por lo tanto, si las cuerdas oscilan en una dirección x en algún ángulo q con el plano de las guías, entonces los movimientos en el plano y fuera del plano serán

v = x cosƟ, v˙ = x˙ cosƟ y v¨ = x¨ cosƟ

en el plano de las guías, y

w = x sinƟ, w˙ = x˙ sinƟ y w¨ = x¨ sinƟ en el plano ortogonal.

Por supuesto, podríamos tener una situación en la que las cuerdas estén "girando" en sus oscilaciones; en cuyo caso el ángulo Ɵ será en sí mismo una función del tiempo, es decir, Ɵ = Ɵ (t).

La naturaleza de los materiales de los cables de suspensión actuales es tal que la amortiguación de las vibraciones del cable es bastante pequeña.

Un análisis de la oscilación del cable basado en la mecánica elemental podría indicar que si M es la masa suspendida total (kg) (sin incluir la masa de los cables de suspensión) yk es la rigidez de los cables (N / m), entonces en la vertical plano, tendríamos una frecuencia de oscilación "natural" o "resonante" potencial:

Incluso si permitimos la masa de las cuerdas de suspensión, el modelo simple anterior no refleja la situación real. En la práctica, habrá frecuencias armónicas adicionales que pueden provocar fenómenos evidentes para el pasajero.

En la dirección lateral, podríamos esperar frecuencias de oscilación.

donde L es la longitud de la cuerda de suspensión, n_SR es el número de cuerdas de suspensión y m_SR es la masa / m de la cuerda de suspensión, notando una vez más que Mg_n, la ecuación para la tensión del cable, no incluye la masa del cable de suspensión en sí. Con la oscilación lateral, incluso un análisis simple indica que las frecuencias armónicas son posibles.

Aunque esto nos da una idea intuitiva de lo que podríamos esperar, la situación es significativamente más compleja. Para obtener una imagen más realista de los modos de oscilación de las cuerdas de suspensión, tendremos que tener en cuenta fenómenos más complejos de los que hemos considerado hasta ahora.

El sistema de "variación lenta"

El primer factor de complicación es el problema que plantea el movimiento de la propia cabina del ascensor. Nuestra imagen simplista de los mecanismos de oscilación se ha basado en una cabina de ascensor estacionaria; en la práctica, el ascensor puede estar en movimiento, de modo que la longitud de los cables de suspensión cambia con el tiempo. La masa suspendida M (t) y la longitud de la cuerda L (t) son ahora funciones del tiempo. La masa suspendida M (t), que aún no tiene en cuenta la masa de los cables de suspensión, variará debido a la masa cambiante de los cables / cadenas de compensación y los cables móviles suspendidos de la cabina a medida que el elevador viaja a través del hueco del ascensor. Incluso en nuestro modelo simplista, la rigidez k variará a medida que cambie la longitud de las cuerdas, variando la frecuencia longitudinal ꙍ_u0, y, por supuesto, el cambio de longitud afecta directamente a las frecuencias laterales ꙍ_xn.

Kaczmarczyk^{[ 1 ]} ha demostrado que podemos definir un parámetro adimensional

donde V es la velocidad nominal del elevador (mps), ꙍ₀ rad / s es la frecuencia natural más baja (ya sea lateral o longitudinal), y L (t) es la longitud del cable de suspensión (m). [1] Tenga en cuenta que el problema aquí no es la velocidad de las cuerdas, sino la velocidad a la que las cuerdas se acortan. En consecuencia, independientemente del rizo (1: 1, 2: 1, etc.), el parámetro ε es una función de la velocidad del ascensor, no de la velocidad del cable.

Kaczmarczyk (ibid.) Informa que si podemos estar satisfechos de que

entonces podemos definir que el sistema varía lentamente, lo que significa que podemos tomar cualquier posición particular del ascensor, esté o no en movimiento, y tratarlo como si el ascensor estuviera parado.^{[ 1 ]}

Al observar las oscilaciones laterales de las cuerdas, el tratamiento elemental mencionado anteriormente sugiere que la frecuencia natural de las cuerdas será

Sin embargo, esta simple ecuación supone que la cuerda en sí tiene una rigidez a la flexión cero y está orientada horizontalmente. sol^{[ 2 ]} sugiere que para una estimación más precisa de la frecuencia natural media de una suspensión vertical, debemos tener en cuenta la influencia de la masa de la cuerda en la tensión media. La tensión media de la cuerda T debe incluir la mitad del peso de la cuerda, es decir

Incluyendo las frecuencias de oscilación armónica lateral, así como la frecuencia natural, la Ecuación 4 se convierte en

El término dentro del signo de la raíz cuadrada sugiere que la frecuencia natural de la oscilación será más alta de lo que sugiere el simple análisis de una cuerda horizontal estirada, y que con cuerdas más largas (es decir, un recorrido más largo), la frecuencia natural de las cuerdas no aumentará. caen tan rápidamente como lo predeciría el modelo simple de la Ecuación 4. Sin embargo, la frecuencia seguirá siendo mínima cuando el automóvil se encuentre en el punto más bajo de viaje, lo que lleva al valor más grande para e. Si definimos L_max como la longitud de la cuerda cuando el automóvil está en el punto más bajo de su recorrido normal, entonces

Dado que la carga sobre los cables se rige por normas de seguridad, podemos relacionar la Ecuación 5 con las características del cable a través de la carga de rotura mínima garantizada del cable y el factor de seguridad.

Definiremos S_fM como el factor de seguridad en el punto más bajo de viaje (varía, principalmente dependiendo de la carga de pasajeros, pero también debido a cambios en la masa total suspendida del lado de la cabina a medida que el ascensor viaja a través del hueco del ascensor), y F_min como la carga de rotura mínima especificada para la cuerda. Con estas definiciones, entonces en el punto más bajo de viaje

Combinando las ecuaciones 5 y 6, la frecuencia natural media más baja se puede expresar como

Combinando las Ecuaciones 2 y 7, y dado que, en la práctica, las frecuencias de oscilación lateral serán menores que la frecuencia longitudinal, el mayor valor de e será

Tomando las tablas de cuerdas para una gama de cuerdas de suspensión estándar con núcleo de fibra, podemos examinar el valor de para varios tamaños de cuerda y factores de seguridad. Como era de esperar, la Tabla 1 muestra que para cualquier valor dado del factor de seguridad S_f, El valor de  no varía significativamente en el rango de tamaños de cable estándar entre 11 mm y 19 mm.

Claramente, el esfuerzo de tracción del material a la carga mínima de rotura será el mismo, y para una construcción de cable similar, el factor de espacio del cable (área de acero: área total) también será razonablemente constante, lo que lleva al valor estable de

Con tamaños de cuerda significativamente más pequeños, como se aplican en algunos diseños especiales, el factor de espacio de la cuerda comenzará a cambiar, modificando el valor calculado de Por supuesto, durante el diseño del sistema, se determinará el factor de seguridad mínimo permisible para el caso en que la cabina del ascensor lleve una carga nominal, teniendo en cuenta tanto los requisitos de las normas como las limitaciones para lograr una vida útil satisfactoria del cable.

Cualquier otra carga se tiene en cuenta calculando el factor de seguridad más alto asociado con la carga más baja, por ejemplo, si la carga nominal es de 1200 kg y la masa fija del lado de la cabina es de 1600 kg, entonces si el sistema está diseñado para un factor de seguridad de 16 a carga nominal, el factor de seguridad con el coche vacío será

Si, como estimación conservadora, basamos nuestro análisis en un automóvil vacío con un factor máximo de valor de seguridad 30, entonces la Ecuación 8 se convierte en

Ahora podemos investigar e_max para un rango de velocidad nominal y recorrido. Para este propósito, tomaremos el recorrido práctico máximo como el menor de 300 mo la distancia de recorrido que el elevador puede completar en un máximo de 60 s, lo que permite perfiles de aceleración / desaceleración constantes a 1 mps.² (es decir, ignorando las limitaciones impuestas por los requisitos del tirón).

El resultado se muestra en la Figura 3, lo que demuestra que con esta estimación conservadoramente alta para el factor de seguridad y el recorrido máximo, podemos decir que a una velocidad nominal de 12 mps,

permitiéndonos tratar el ascensor como cuasi-estacionario. Además, dado que la experiencia muestra que los problemas suelen surgir cerca del límite superior del recorrido, en el área de interés del hueco del ascensor, el valor real de ε será significativamente menor que esta estimación máxima. Resulta que a una velocidad nominal de 12 mps, el valor de e en el punto de desaceleración para el piso superior de la terminal es del orden de 0.052.

El modelo dinámico

La figura 4 muestra un modelo dinámico adecuado del sistema de ascensores. Para simplificar las matemáticas del análisis, el modelo emplea un "marco de referencia móvil". En el modelo, todas las distancias se miden desde un origen en movimiento ubicado a una distancia fija L_max por encima de la parte superior del coche, donde L_max (m) representa la longitud de la cuerda de suspensión cuando el automóvil está en la posición más baja. Por lo tanto, L_T(t) representa la distancia recorrida por el automóvil (m); V (t) es la velocidad de la cabina del ascensor (mps); M (t) es la masa del lado del automóvil (kg), incluida la masa de las cuerdas / cadenas de compensación, cables móviles, etc .; msr es la masa por unidad de longitud de la cuerda (kg / m); T (t) es la tensión media de la cuerda; A es el área de la sección transversal del cable (9 mm2); y E es el módulo de Young para la cuerda (N / mm2).

Ahora necesitamos un pensamiento muy claro. Si las cuerdas están quietas, es decir, sin oscilar, entonces podemos definir una variable s para representar la posición de cualquier punto a lo largo de la cuerda, en relación con la posición de referencia (en movimiento). En estas condiciones, podemos decir que la cuerda está “sin deformar”, ya que solo es estirada por la masa suspendida. En el extremo, s = L_max es la posición media del punto donde la suspensión se encuentra con la parte superior del automóvil.

Si una cuerda comienza a oscilar, ya sea verticalmente o posteriormente, se deforma dinámicamente, es decir, un punto dado se desplazará de su posición inactiva, s metros del punto de referencia, en cantidades (relativamente) pequeñas ± u (verticalmente) , ± v (lateral en el plano) y ± w (lateral fuera del plano).

Examinemos ahora lo que sucede si el sistema está en movimiento y oscila. Asumiremos por el momento que la máquina del ascensor y el sistema de control son "muy rígidos", es decir, cualquier oscilación en los cables no se propaga más allá del punto donde los cables entran en contacto con la polea (las oscilaciones pueden ser iniciadas por oscilación propagado desde la máquina y / o el sistema de control, pero dado que estamos viendo la dinámica de los cables mismos, estamos asumiendo aquí que no hay una "función de fuerza" proveniente de la polea). Dado que, en términos de movimiento a través del hueco del ascensor, el sistema “varía lentamente”, podemos considerar el movimiento de un punto en la posición s a lo largo de los cables como si el ascensor estuviera realmente estacionario excepto por las oscilaciones. En estas circunstancias, la energía total en el sistema sería constante y podemos aplicar el Principio de Hamilton [1], que establece que con el tiempo, la integral de tiempo de la diferencia entre la energía cinética y potencial en el sistema será estacionaria. Tenga en cuenta que en el contexto de la elasticidad de las cuerdas, la energía potencial del sistema incluye la energía de deformación en las propias cuerdas. En términos matemáticos,

donde δ representa la variación, KE es la energía cinética del sistema, PE es la energía potencial gravitacional y SE es la energía de deformación.

Sea muy claro sobre lo que significa la Ecuación 10 y lo que no. Si la cabina del ascensor está acelerando hacia abajo, entonces la energía cinética total del sistema aumenta debido a la aceleración y la energía potencial total se reduce, ya que el movimiento es en la dirección hacia abajo (suponiendo que la masa de la cabina es mayor que la masa del contrapeso ). Por el contrario, si el automóvil reduce la velocidad mientras viaja hacia arriba, la energía cinética total se reduce, mientras que la energía potencial total aumenta.

Sin embargo, ese no es el tema que estamos debatiendo aquí. En cambio, estamos tomando una "instantánea" de la cabina del ascensor en movimiento en algún punto del hueco del ascensor y observando cómo la energía en el sistema en ese instante se transfiere entre el movimiento oscilatorio de los cables (˙u, v˙, w˙, y ü, ¨v, ¨w), la posición del punto en las cuerdas (u, v, w) y la energía de deformación en las cuerdas. Por supuesto, u, v, w y sus derivadas de tiempo variarán dependiendo de dónde las midamos a lo largo de la cuerda, es decir, dependerán no solo del tiempo, sino también de s, la ubicación a lo largo de la cuerda, de modo que en el momento cuando tomamos nuestra instantánea, cada uno es una función tanto de s como de t. Nuevamente, en términos matemáticos

Para llegar más lejos con este análisis, necesitaríamos adentrarnos en las matemáticas de la mecánica clásica. Sin embargo, para el ingeniero de ascensores, lo importante es el resultado del análisis, no el análisis en sí. El resultado es un conjunto de ecuaciones diferenciales que describen el movimiento oscilatorio. No vamos a intentar ninguna solución de estas ecuaciones aquí, simplemente las presentaremos para demostrar que los tres desplazamientos u, v y w son interdependientes.

Un conjunto de tres ecuaciones

describe el movimiento de un punto en las cuerdas de suspensión, mientras que una cuarta ecuación

describe el movimiento oscilante de la cabina del ascensor. Tenga en cuenta que esta ecuación final se evalúa en la posición s = L_max, es decir, en la posición media donde la suspensión se encuentra con la parte superior del automóvil. En esta posición, v = w = 0, ya que las cuerdas no pueden moverse lateralmente donde están unidas al automóvil, por lo que la ecuación no incluye ningún término relacionado con vyw o sus derivadas.

Si bien este conjunto de cuatro ecuaciones es extremadamente complejo, el punto de interés para el ingeniero de ascensores es simplemente que los tres movimientos u, vyw aparecen en cada ecuación diferencial del conjunto que describe las oscilaciones del cable. Esto indica que los tres movimientos están acoplados entre sí e interactuarán. Por tanto, una oscilación lateral de los cables puede generar una oscilación longitudinal y viceversa, y cualquiera y todos los modos de oscilación conducirán a oscilaciones de la cabina del ascensor.

Es bastante claro que en cualquier instante, la tensión media en cualquier punto de la cuerda de suspensión será

Tenga en cuenta que, dado que asumimos que las cuerdas oscilan, esta es la tensión media. La tensión instantánea real dependerá de la amplitud y frecuencia de las oscilaciones.

A partir del conjunto de ecuaciones diferenciales anteriores, las frecuencias naturales de las oscilaciones longitudinales se pueden determinar a partir de la ecuación

donde Y_n son las soluciones de

y L (t) = L_max - L_T(t) (Figura 4)

Así, en este análisis más detallado de la oscilación de la cuerda, encontramos que, contrariamente a la predicción simplista de la Ecuación 1, hay posibles (y probables) "armónicos" de la frecuencia natural longitudinal de oscilación de las cuerdas.

Con base en el criterio de "variación lenta", podemos usar la Ecuación 5 para tener en cuenta las oscilaciones laterales en cualquier punto de la caja del ascensor:

Como hicimos anteriormente, podemos sustituir en las ecuaciones 13 y 14 de la relación

tratar la variación de la masa en suspensión a lo largo del tiempo como una variación en el factor de seguridad, es decir

expresando así las ecuaciones de frecuencia en términos de las características de la cuerda.

Hay varias posibilidades para la excitación de oscilaciones en las cuerdas:

• La excitación se puede generar desde la máquina y / o el sistema de control a través de:
  • Excentricidad de la polea / polea
  • Fenómenos cíclicos en una unidad de reducción de velocidad (por ejemplo, número de arranques en un eje helicoidal)
  • Fenómenos electromagnéticos en el motor (bobinados de rotor asimétricos en máquinas de CC, trayectorias conductoras falsas en la construcción del rotor, por ejemplo, pernos de núcleo sin aislamiento)
  • Inestabilidad de frecuencia en el variador de frecuencia

• Zapatas guía de rodillos excéntricos
•  Entrada impulsiva de una o más juntas de guía
•  Desalineación de la guía
•  Puede ocurrir que una o más de las frecuencias de resonancia longitudinales predichas por la Ecuación 12 coincidan con una frecuencia lateral predicha por la Ecuación 14.
• El edificio en sí puede tener frecuencias de resonancia coincidentes con una o más de las frecuencias predichas por la Ecuación 12 y / o la Ecuación 14.

Ejemplo

Considere un ascensor con los siguientes parámetros:

• Masa fija del lado de la cabina P 1600 kg
• Carga nominal Q 1250 kg
• Factor reeving r 2: 1

Longitud de la cuerda de suspensión

• con el coche en la posición más baja L₀ 60 m
• Número de cuerdas de suspensión n_R 6
• Número de cables de compensación n_CR 4
• Número de cables móviles n_TC 3
• Masa de la cuerda de suspensión / mm_R 1.2 kg/m
• Masa de la cuerda de compensación / mm_CR 1.6 kg/m
• Masa de cable móvil / mm_Trav 0.5 kg/m

Suponga que la velocidad nominal es de 3.5 mps y que la polea de tracción tiene un diámetro de 560 mm pero es ligeramente excéntrica, lo que genera una perturbación longitudinal en los cables de suspensión a una frecuencia de aproximadamente 4 Hz cuando el elevador está funcionando a la velocidad nominal. Las primeras cuatro frecuencias naturales longitudinales calculadas de las cuerdas de suspensión X ꙍ_0u , ꙍ_2u, ꙍ_3u y ꙍ_4u) se muestran en la Figura 5 trazados contra la longitud del cable de suspensión.

Superpuestas a la parcela hay áreas sombreadas que indican las posiciones del piso del edificio. Cada posición del piso está ubicada en el límite de un área sombreada como se muestra. En el diagrama se desprende claramente que la frecuencia longitudinal fundamental (ꙍ_4u) es bastante bajo, como podría predecirse por experiencia.

Sin embargo, cuando miramos las frecuencias de resonancia segunda, tercera y cuarta, vemos con bastante claridad cómo aumentan a medida que el ascensor se acerca a la posición más alta. En un variador de frecuencia vinculado a la frecuencia de la red (por ejemplo, un variador de CC de voltaje variable), es probable que haya un cierto nivel de excitación generado por el variador a 300 Hz o 600 Hz (basado en un suministro de 50 Hz ) o 360 Hz o 720 Hz (basado en un suministro de 60 Hz). Claramente, en varios lugares entre los pisos 11 y 13, cualquier excitación de este tipo coincidirá con una de las frecuencias naturales de la suspensión y bien puede generar una vibración asociada en la cabina del ascensor, un fenómeno de vibración transitoria cuando el ascensor se acerca a la pisos superiores, lo cual se observa bien en la práctica, como indicamos en la Figura 1.

Si ahora consideramos las frecuencias laterales (Figura 6), superpuesta en el diagrama está la variación en la frecuencia natural longitudinal fundamental (más baja) (línea de puntos). El horizontal (doble Los nueve puntos donde hay una coincidencia entre la frecuencia de la polea y una de las frecuencias naturales se indican mediante círculos, comenzando con una coincidencia ubicada entre el primer y segundo piso donde coincide la frecuencia longitudinal. Esta baja frecuencia puede ser significativa porque posiblemente podría excitar una frecuencia natural de las cuerdas de compensación, iniciando el balanceo de la cuerda debajo del carro o la oscilación de la masa del compensador.

De particular interés es la coincidencia entre el segundo armónico de la frecuencia de la polea, la frecuencia fundamental longitudinal y la cuarta frecuencia lateral a aproximadamente 7.5 Hz justo por encima del piso 11, con una coincidencia adicional entre la segunda frecuencia lateral y la frecuencia fundamental de la polea en aproximadamente 4 Hz en casi la misma posición. Hay otra coincidencia de resonancias cuando el ascensor llega al último piso. Se podría predecir que este ascensor podría tener serios problemas de vibración, particularmente alrededor del piso 11.

Resumen

Las vibraciones transitorias en ciertos lugares dentro de la caja del ascensor son un fenómeno bien reconocido. Las líneas con puntos) muestran la ubicación de la frecuencia fundamental y la frecuencia del segundo armónico de la polea excéntrica.

Considerando la suspensión del ascensor como un sistema de variación lenta, las ecuaciones dinámicas para los desplazamientos laterales y longitudinales pueden establecerse mediante la aplicación del Principio de Hamilton, que sugiere que la variación en la integral de tiempo de la diferencia entre la energía cinética y la energía potencial de la el sistema es estacionario en el tiempo, es decir,

El conjunto de ecuaciones diferenciales no lineales que resulta del análisis indica claramente que existe un acoplamiento cruzado entre las oscilaciones longitudinales y laterales en las cuerdas. En consecuencia, si, en algún lugar del hueco del ascensor, coinciden las frecuencias naturales longitudinales y laterales, existe la probabilidad de que este acoplamiento cruzado excite una vibración transitoria en la cabina. El ejemplo numérico demuestra que existe la posibilidad de oscilaciones transitorias en varios lugares de la caja del ascensor, particularmente cerca de los pisos superiores, donde las influencias de fuerza externa, como la excentricidad menor de la polea, pueden coincidir con una o más de las frecuencias naturales del sistema.

Si bien es útil explicar the source de tales vibraciones transitorias y para poder predecir dónde y cómo podrían surgir, un ingeniero práctico se preguntará qué medidas paliativas o curativas se pueden tomar para reducir o eliminar el efecto. La experiencia demuestra que esto está lejos de ser un asunto simple. Las frecuencias de resonancia son una función de la tensión del cable y la longitud del cable, lo que hace que sea bastante difícil quitar la resonancia, ya que estos parámetros son fundamentales para la instalación del ascensor. Aumentar la masa del ascensor reduciría las frecuencias de resonancia, pero eso probablemente significaría que la resonancia simplemente se trasladó a un lugar más arriba en el hueco del ascensor. Sería fortuito si fuera posible bajar las frecuencias resonantes lo suficiente como para mover la ubicación de la resonancia más allá del punto más alto del recorrido.

La principal contribución al problema surge de las características del cable. Como señalamos al comienzo de la discusión, la construcción de cable de acero convencional proporciona un miembro de suspensión con muy poca amortiguación, es decir, una vez que se ha iniciado la vibración, no hay mucho en la construcción del cable para absorber o disipar la energía de vibración. Es la absorción / disipación de la energía de vibración la clave para aliviar las vibraciones transmitidas por la cuerda. Los nuevos materiales de cuerda como Kevlar® tienen mejores características de amortiguación y deberían ser menos propensos al problema. Sin embargo, estos tipos de cables no encuentran (todavía) una aplicación universal y, si bien se están volviendo más comunes, aún no se ha acumulado una amplia experiencia de servicio, como la que se encuentra disponible con los cables de acero tradicionales.

Varios autores han propuesto una serie de métodos para amortiguar el balanceo del cable en cables de compensación y suspensión. ^{[1,3 y 6]} Robertson^{[ 3 ]}, ladrador^{[ 4 ]} y Traktovenko^{[ 5 ]} han patentado métodos mecánicos para restringir la amplitud de la oscilación del cable en uno o más puntos entre la cabina del ascensor y el final del hueco del ascensor. Salmón y Hiller^{[ 6 ]} patentó un sistema de amarre hidráulico para el compensador para minimizar el balanceo en los cables de compensación.

Es concebible que se pueda utilizar un anclaje inteligente y activo en la cabina del ascensor para aislar la cabina de cualquier oscilación en los cables de suspensión, pero tal sistema sería complejo. Teniendo en cuenta que el anclaje del cable es fundamental para la integridad de la suspensión, las implicaciones de seguridad de tal enfoque también necesitarían una investigación considerable y podrían tener dificultades en el contexto de los requisitos de seguridad esenciales inherentes a los códigos de seguridad de ascensores.

Referencias
[1] Kaczmarczyk, S., (1997) El paso a través de la resonancia en un sistema de elevación de cable catenaria-vertical con una longitud que varía lentamente, Journal of Sound and Vibration, vol. 208 (2), págs.243, 269
[2] Sun, L., (1995) Balanceo de edificios y vibración de cables de ascensores, partes I, II y III. ELEVATOR WORLD, vol. XLIII, n.º 3, 4 y 5
[3] Robertson, LE, (1992) Sistema de minimización de oscilación para cables de ascensor, patente de EE. UU. 5,103,937
[4] Barker, FH, (1999) Sistema y método para minimizar las cuerdas compensadoras de elevadores de vibración horizontal, patente de EE. UU. 5,861,084
[5] Traktovenko, BG, Erlandson, PO, (1999) Brazo oscilante para evitar el balanceo de los cables de los elevadores, patente de EE. UU. 5,947,232
[6] Salmon, KJ, Hiller, IA, (1985) Amarre hidráulico para elevadores, Patente de EE. UU. 4,522,285