Aproveitando ao máximo o potencial do DD DCS

O sistema de controle de destino de dois andares (DD DCS) combina duas abordagens bem conhecidas para impulsionar o tráfego matinal nos horários de pico em edifícios de escritórios e economizar espaço no núcleo do edifício.

Este artigo descreve os princípios técnicos do despacho de elevadores, nos quais se baseia o artigo de Rick Barker “Harmonized Elevator Dispatching and Passenger Interfaces” (ELEVATOR WORLD, novembro de 2018). Editor

Elevadores de dois andares com sistemas de controle de tráfego (DCS) são utilizados em edifícios altos para reduzir o espaço ocupado pelos elevadores no núcleo da construção. No entanto, o desempenho do DCS durante o horário de pico de tráfego ainda limita a economia de espaço potencial, o que se deve principalmente à atribuição imediata das chamadas de passageiros aos elevadores e andares. Este artigo apresenta dois métodos de otimização para um sistema de controle de grupo de elevadores para solucionar esse desafio. Primeiro, a incerteza quanto à chegada de passageiros em um futuro próximo é modelada por cenários, que definem as rotas ótimas dos elevadores de forma robusta. Segundo, a reotimização da atribuição de chamadas proporciona máxima flexibilidade para o controle reagir à chegada de novos passageiros.

Introdução

O DD DCS combina duas abordagens bem conhecidas para impulsionar o fluxo de pessoas nos horários de pico da manhã em edifícios de escritórios e economizar espaço no núcleo do edifício. Um elevador de dois andares consiste em duas cabines de elevador acopladas. Isso dobra a capacidade de cabines por poço de elevador. Além disso, o hall duplo reforça a divisão par/ímpar, onde os passageiros são distribuídos entre os andares inferior e superior com base em seus andares de destino. Em um sistema de controle de passageiros (DCS), os passageiros informam seus andares de destino usando teclados numéricos nos saguões. Com base nessas informações adicionais, o DCS pode reunir passageiros que viajam para os mesmos destinos nos mesmos elevadores, o que reduz as paradas e aumenta a capacidade de atendimento nos horários de pico. Por outro lado, tanto os elevadores de dois andares quanto o DCS ainda não apresentam desempenho ideal durante o horário misto de almoço.^{[15 e 16]}

Para o DD DCS, o movimento na hora do almoço é desafiador por vários motivos:

1. Tráfego: O tráfego na hora do almoço não oferece tantas oportunidades para agrupar passageiros nos elevadores quanto o tráfego nos horários de pico, já que normalmente menos da metade do tráfego é de entrada. O tráfego entre os andares superiores quebra a divisão par/ímpar, o que é uma estratégia eficiente para o tráfego de entrada e saída.
2. Sinalização instantânea: O padrão atual de facto do DCS atribui um elevador a cada chamada e o sinaliza imediatamente após o registro da chamada. Essa atribuição não pode ser alterada posteriormente. No momento em que a chamada é finalmente atendida, a atribuição pode não ser mais a ideal devido a mudanças no estado do sistema.
3. Comportamento dos passageiros: O DCS pressupõe que cada passageiro faça exatamente uma chamada. No entanto, os passageiros frequentemente viajam em grupos socialmente conectados para os mesmos destinos.[11] Normalmente, apenas um passageiro do grupo faz a chamada, enquanto os outros entram no elevador logo atrás. Também foi observado que passageiros individuais registram várias chamadas em rápida sucessão na esperança de conseguir um elevador mais rápido ou com mais espaço.

As condições de tráfego não podem ser alteradas. No entanto, o modelo de otimização de dois níveis (na seção seguinte) maximiza a eficiência das rotas de elevadores independentemente do objetivo geral, que é minimizar, por exemplo, o tempo de espera dos passageiros. A sinalização determina instantaneamente a política de atribuição sob a qual o sistema de controle de grupo de elevadores (EGCS) opera. O atual DCS DD é baseado na política de atribuição imediata (IA), à qual tanto o elevador de serviço quanto o andar são imediatamente definidos. Para reduzir o risco de as atribuições atuais se tornarem subótimas em um futuro próximo, o EGCS pode otimizar as rotas de elevadores de forma robusta, prevendo a chegada de novos passageiros e estimando o número de passageiros em uma chamada (seção “Previsão de Chegadas de Passageiros com Cenários de Risco”).

Uma forma alternativa de reduzir os efeitos de estados futuros do sistema é adiar o instante em que o elevador ou plataforma de serviço é finalmente definido. O DCS DD permite a política de atribuição de plataforma atrasada (DDA): o elevador de serviço ainda é sinalizado imediatamente, como é habitual, mas o EGCS pode reotimizar a plataforma de serviço até o último momento. A política de atribuição de elevador atrasada (DEA) permite a reotimização tanto do elevador quanto da plataforma de serviço. A DEA também foi considerada para elevadores de um único andar. Na seção “Algoritmo Genético para Otimização em Tempo Real”, um algoritmo genético em tempo real é apresentado para resolver o modelo de dois níveis sob DDA e DEA, enquanto as vantagens dessas técnicas são demonstradas por meio de simulações na seção “Resultados da Simulação”.

Modelo de despacho de elevador de dois andares em dois níveis

A principal função do EGCS é acionar um elevador para atender a cada chamada de passageiro. Métodos matemáticos para a tomada de decisão de despacho têm sido amplamente pesquisados, especialmente para o controle convencional. Uma abordagem consiste em resolver frequentemente um problema de otimização instantânea, denominado “problema de despacho de elevadores” (EDP).[20] A solução para o EDP define a rota de cada elevador pertencente ao grupo de elevadores. E para atender ao conjunto de chamadas de passageiros VOs elevadores são acionados para as primeiras chamadas de suas rotas. No DCS, as chamadas de passageiros são pareadas com uma chamada de andar e uma chamada de cabine. Portanto, defina V podem ser subdivididas em chamadas de pouso e chamadas de carro, formalmente denotadas por S e T.

O problema de despacho de elevadores de dois andares (DD-EDP) atribui um elevador e um andar a cada chamada de passageiro e determina a ordem de atendimento. Este problema pode ser formulado como um modelo de otimização de nível único, onde todas as decisões são consideradas globalmente e simultaneamente. Em um modelo de otimização de dois níveis, a alocação de elevadores é decidida por um problema de nível superior, enquanto a alocação de andares e a ordem de ocupação são decididas por problemas de nível inferior separados para cada elevador.

O modelo de nível único apresenta a desvantagem de poder gerar rotas de elevador ineficientes ao minimizar o tempo de espera dos passageiros. Um exemplo dessa situação é mostrado na Figura 1 (esquerda), onde um passageiro no piso inferior está viajando em direção ao andar F3, e outro aguarda transporte do F3 para o F7. Os números ao lado dos arcos mostram o tempo total de parada e de voo entre os respectivos andares de partida e chegada do voo, bem como o horário de chegada do elevador no andar final (entre parênteses). Neste exemplo, o problema consiste em decidir se o passageiro que aguarda no F3 deve ser atendido pelo piso inferior ou superior. Claramente, a solução com o piso superior, mostrada no meio, minimiza o tempo de espera, já que leva apenas 4.8 s para o piso superior chegar ao F3, em comparação com os 6.8 s que o piso inferior leva. No entanto, a solução com o piso superior inclui uma parada, durante a qual o piso inferior...

Essa observação leva à decomposição do modelo de nível único em dois níveis, onde o nível superior otimiza a qualidade do serviço ao passageiro e o conjunto de problemas de nível inferior otimiza a rota de cada elevador separadamente. O modelo de dois níveis considera duas variáveis ​​de atribuição. No problema de nível superior, as chamadas dos passageiros i V são atribuídos aos elevadores e  E por variáveis ​​de decisão binárias x_e,iNo problema de nível inferior do elevador e, chamadas i V_e são designados para o convés d {1,2} por variáveis ​​de decisão binárias y_e,d,eu, V_e ={i     V|x_e,i = 1}. Além disso, o problema de nível inferior determina a ordem em que as chamadas são visitadas usando variáveis ​​de arco binárias. z_e,d,i,j, onde ligar i V_e precede a chamada j V_e if z_e,d,i,j = 1. A variável chave para as funções objetivo é o tempo de chegada do elevador/plataforma a um andar de chamada. t_e,d,i, que define os tempos de espera e de deslocamento dos passageiros, bem como o tempo total do percurso do elevador. Cada chamada está associada a um horário de chamada. y_i decorrido desde o seu registo e demanda Di, assim como o número de passageiros, o que é positivo para chamadas de pouso e negativo para chamadas de carro.

O modelo de otimização de dois níveis é o seguinte (veja o artigo de 2017 do autor, “Modelos de Otimização e Algoritmos Numéricos para um Sistema de Controle de Grupo de Elevadores”). para detalhes):

sujeito a

onde  é o conjunto de rotas de elevador ideais, , que minimiza o tempo de rota para cada elevador e com as tarefas atribuídasA função objetivo (Eq. 1) minimiza o tempo total de espera do passageiro. É simples modificá-la para minimizar o tempo de viagem do passageiro, alterando as somatórias mais internas para considerar as chamadas de carro T._e em vez de receber chamadas S_eDemanda D_i normalmente corresponde a um passageiro. A demanda também pode ser um número maior, que pode ser um valor de entrada ou uma estimativa do tamanho do grupo de passageiros. A equação 2 garante que cada chamada seja atribuída a exatamente um elevador.

O problema de nível inferior na Eq. 3 define a rota de um elevador como a sequência de locais a serem visitados. Os tempos de chegada do elevador/plataforma são acumulados ao longo da rota pelos tempos de percurso entre andares e tempos de parada. O objetivo de nível inferior é minimizar o tempo da rota, que corresponde ao tempo de chegada na última parada. Além disso, o modelo monitora o número de passageiros em cada plataforma. Como resultado, uma solução viável satisfaz a restrição de capacidade. Ademais, as regras básicas de operação do elevador são seguidas.

Previsão de chegadas de passageiros com base em cenários de risco

O DCS, sob a IA, requer dois tipos de previsões sobre passageiros: o número de passageiros e as novas chegadas. As chegadas individuais de passageiros podem ser modeladas como um processo de Poisson com taxa  pessoas por 5 minutos. Os elevadores modernos conseguem contar com precisão os passageiros que embarcam e desembarcam, além de aprender as taxas de chegada em cada andar em períodos de 15 minutos ao longo do dia. A chegada de passageiros em lotes pode ser modelada como um processo de Poisson composto, em que eles chegam aos saguões em lotes ou picos de demanda. O tamanho dos grupos não pode ser observado diretamente pela contagem de passageiros, mas pode ser estimado para cada viagem de elevador em um único sentido. Se os tamanhos dos lotes seguirem uma distribuição geométrica com tamanho médio de lote de β, o processo é conhecido como um processo geométrico de Poisson ou de Pólya-Aeppli com /β lotes chegando a cada 5 minutos.

O robusto DD-EDP considera múltiplos cenários com diferentes demandas de passageiros.[19] Um cenário s é definido pelos níveis de risco , que são usadas para prever a demanda  e horário de chegada de um novo passageiro no andar kA demanda é extraída da função de distribuição inversa de variáveis ​​aleatórias discretas. para probabilidade

onde F denota a função de distribuição cumulativa para n eventos.

A demanda no call center k Consiste na demanda inicial no momento do registro da chamada e na demanda que aumenta com o tempo.

onde G e GP representam a distribuição geométrica e a distribuição geométrica de Poisson, respectivamente. O parâmetro da distribuição geométrica é 1/β, enquanto a distribuição geométrica de Poisson é parametrizada pelo número esperado de chegadas de lotes dentro do tempo  (ou seja, o tempo decorrido desde o registro da chamada mais o tempo restante até a chegada do elevador). A previsão também pode ser aplicada ao processo de Poisson comum com chegadas individuais. Então, a demanda inicial  igual a um, e  reduz-se à distribuição de Poisson com β = 1.

Nos andares sem chamadas, a chegada de um novo passageiro pode ocorrer, no máximo, em tempo  com probabilidade , Onde  indica o tempo decorrido desde que a chamada anterior foi registrada no andar. kComo os intervalos entre chegadas de lotes seguem uma distribuição exponencial com parâmetro , Tempo  pode ser facilmente resolvido a partir da função de distribuição.

Como exemplo, esses métodos de previsão são testados em um elevador de um único andar, em condição de horário de menor movimento, com um tamanho médio de lote de uma pessoa e meia.[19] Aproximadamente 60,000 cenários são gerados combinando três níveis de risco para cada andar. Em cada cenário, os passageiros são previstos com o processo de Poisson e o processo de Poisson geométrico em uma instância do EDP. A Figura 2 mostra a distribuição da demanda total transportada ao longo do percurso do elevador em todos os cenários. A figura também apresenta duas linhas constantes, que correspondem à demanda sem previsões e à demanda real em uma simulação.

Claramente, a solução para o problema de previsão de demanda de passageiros (EDP) instantâneo apresenta o risco de se tornar subótima, visto que a demanda real de passageiros é muito maior do que a assumida sem previsões. A estimativa com o processo de Poisson geométrico resulta em distribuições mais amplas do que as estimativas de Poisson. Isso garante a robustez da solução. Além disso, os valores reais permanecem dentro do intervalo apenas quando se assume o processo de Poisson geométrico. Isso indica que um processo de chegada em lote deve ser usado na previsão de passageiros.

Algoritmo Genético para Otimização em Tempo Real

Um algoritmo genético é um método de otimização que imita a evolução que ocorre naturalmente. O algoritmo manipula a população de cromossomos ao longo das gerações por meio de operadores genéticos como cruzamento e mutação. Um cromossomo define uma solução candidata para um problema de otimização em questão, onde cada gene de um cromossomo determina o valor de uma variável de decisão. A aptidão de um cromossomo corresponde à função objetivo do problema de otimização, que geralmente é minimizada.

Um algoritmo genético já foi aplicado ao despacho de elevadores de um andar e à otimização em tempo real de um sistema EGCS, sendo posteriormente estendido a elevadores de dois andares.^{[15, 17 e 20]} O algoritmo configura um gene para cada chamada de passageiro. Os valores possíveis de um gene são os intervalos de índices das cabines do elevador, que mapeiam exclusivamente todas as combinações de elevador/andar para um índice. Assim, um cromossomo atribui tanto um elevador quanto um andar a uma chamada de passageiro, o que o torna um modelo de nível único.

O problema DD-EDP de dois níveis atribui um elevador apenas às chamadas de passageiros no andar superior. O algoritmo genético é ligeiramente modificado para resolver o modelo de dois níveis: um valor de gene representa o índice de um elevador. Assim, um cromossomo corresponde a uma solução para o problema do andar superior. A Figura 3 descreve o princípio por meio de um exemplo, onde o andar A1 tem um passageiro viajando para o andar F3, e três passageiros nos andares F4, F5 e F6 estão aguardando para serem buscados e transportados para o saguão principal. A tarefa é atribuir um elevador e um andar a essas três chamadas de passageiros. Os passageiros que saem podem ser atendidos por ambos os andares e transportados para o saguão inferior ou superior, de acordo com a solução ótima. Do saguão superior, os passageiros podem usar a escada rolante para chegar à saída do térreo. O cromossomo mostrado no lado esquerdo da figura atribui a chamada no andar F4 ao elevador A e as chamadas nos andares F5 e F6 ao elevador B. As atribuições ótimas de andar e as rotas de elevador para essa atribuição do andar superior são mostradas no lado direito da figura. Assim, a solução ótima aproveita as chamadas coincidentes em F3 e F4 (entrega e coleta simultâneas), bem como em F5 e F6 (duas coletas simultâneas).

O modelo anterior de nível único permite atribuições inadequadas de plataformas no espaço de busca do algoritmo genético. Por exemplo, a plataforma A1 poderia atender o andar F4; a plataforma B1, o andar F6; e a plataforma B2, o andar F5, o que maximizaria as paradas não coincidentes, bem como o tempo de espera e o tempo de viagem dos passageiros. Soluções candidatas inadequadas são eventualmente descartadas pelo algoritmo genético, mas primeiro precisam ser avaliadas. Isso, por outro lado, desperdiça os escassos recursos computacionais de um EGCS (Sistema de Controle de Tráfego Aéreo Global). O modelo de dois níveis descarta essas atribuições de plataformas irrelevantes no nível mais alto de otimização, o que facilita a busca pelo ótimo global.

Naturalmente, o modelo de dois níveis também precisa considerar essas atribuições de baralho inadequadas, mas elas são delegadas aos problemas de nível inferior menos complexos, não interferem na otimização de alto nível e podem ser tratadas por heurísticas eficientes.

A política de atribuição determina o momento em que o elevador e/ou plataforma que atende a uma chamada de passageiro deve ser definitivamente alocado. Em outras palavras, uma chamada de passageiro pode ser realocada para outro elevador e/ou plataforma até que o problema seja resolvido; por exemplo, no ponto de desaceleração. Isso, por sua vez, está diretamente relacionado ao tamanho do espaço de busca no algoritmo genético: o espaço de busca cresce exponencialmente em relação ao número de chamadas recém-registradas. e o número de chamadas em espera para serem atendidas.  (Tabela 1). Normalmente,   é pequeno (um ou dois), mas pode ser grande.

A observação mais notável da tabela é que o modelo de dois níveis tem o mesmo tamanho de espaço de busca tanto para o IA quanto para o DDA. Isso significa que o DDA não aumenta a complexidade computacional (de alto nível) do IA com o modelo de dois níveis. No modelo anterior de nível único, o espaço de busca cresce exponencialmente em relação a, o que aumenta o esforço computacional necessário do DDA além do limite prático de um EGCS. A alta complexidade do modelo de dois andares não depende do número de andares, o que torna essa abordagem eficiente também para elevadores de vários andares e outros sistemas com várias cabines.

Como exemplo, considere uma instância de grande escala em que 32 chamadas de passageiros aguardam atendimento. Um grupo de cinco elevadores de dois andares atende a todos os andares. Uma chamada é recém-registrada, enquanto 31 aguardam atendimento. Assim, ao aplicar o modelo de dois níveis a este problema, o número de soluções viáveis ​​é igual a cinco para o IA e o DDA, mas 5 para o modelo de dois níveis.³² > 10²² para o DEA. Mesmo que a avaliação de uma solução levasse 1 µs, a avaliação de todas as soluções viáveis ​​levaria 108⁸ anos no caso do DEA. O algoritmo genético, no entanto, avalia apenas cerca de 3,000 soluções candidatas antes de convergir para o ótimo provável em menos de 100 ms, o que é rápido o suficiente para otimização em tempo real. A rápida convergência do algoritmo genético é demonstrada na Figura 4, que mostra a evolução da aptidão da população ao longo das gerações. Na população inicial, os valores mínimo (melhor), máximo e médio de aptidão são todos altos. No entanto, eles caem drasticamente em aproximadamente 15 gerações, para um nível em que não se encontram mais grandes melhorias. A melhor solução é encontrada durante a 24ª geração, enquanto o algoritmo continua a buscar soluções melhores até a 64ª geração.

Resultados simulados

Um estudo de caso de um edifício de escritórios com 18 andares superiores e dois andares de entrada foi conduzido para demonstrar o efeito das políticas de alocação de passageiros na qualidade do serviço. Cada andar possui uma população de 100 pessoas. As distâncias entre os andares são iguais a 4.15 m. Um grupo de elevadores de dois andares com cinco elevadores idênticos, com velocidade nominal de 4 m/s e aceleração de 1 m/s², foi utilizado.² e uma taxa de variação de velocidade de 1.6 m/s³ serve todos os andares do edifício. Os andares das extremidades são servidos apenas por um convés: o andar térreo pelo convés inferior e o último andar pelo convés superior. Cada convés tem capacidade para 17 passageiros.

Os tempos de abertura e fechamento das portas são de 1.4 e 3.1 segundos, respectivamente, sem pré-abertura. Além disso, há um atraso inicial de 0.7 segundos e um atraso de fechamento de 0.9 segundos; ou seja, o atraso após a saída dos passageiros antes do fechamento da porta. O fluxo de pessoas durante o horário de almoço, composto por 40% de entrada, 40% de saída e 20% de circulação entre andares, é simulado utilizando o simulador de tráfego de edifícios (BTS™) da KONE. Nessas simulações, a função objetivo do DD-EDP minimiza o tempo de deslocamento dos passageiros que chegam e o tempo de espera dos demais passageiros. Uma série de simulações é executada com demandas de passageiros crescentes, de 4% a 15% da população a cada 5 minutos. Cada demanda de passageiros é simulada por 120 minutos, após os quais a simulação é reiniciada para a próxima demanda. Os primeiros 15 minutos e os últimos 5 minutos são descartados dos resultados. O tempo médio de espera e de trânsito dos passageiros, bem como o tempo até o destino, são mostrados para cada taxa de chegada nas Figuras 5 a 7. Neste estudo, os resultados da atribuição imediata (AI) representam o primeiro controle de destino de dois andares.

As políticas de atribuição atrasada melhoram significativamente a qualidade do serviço ao passageiro, como era de se esperar. Os tempos médios de espera com a atribuição atrasada são até 5 segundos menores do que com a atribuição imediata. Em média, a melhoria é de cerca de 10%, mas pode chegar a 15% em situações de maior demanda de passageiros. A atribuição atrasada, por outro lado, apresenta uma redução drástica de até 15 segundos, ou 30%, no tempo médio de espera.

As políticas de atribuição atrasada também reduzem o tempo de deslocamento dos passageiros. Surpreendentemente, os menores tempos de deslocamento são observados com a atribuição atrasada, com médias até 5 segundos ou 5-7% menores do que com a atribuição automática. Nesse aspecto, a atribuição atrasada não supera a atribuição automática, exceto em situações de baixa demanda de passageiros. O bom desempenho da atribuição atrasada pode ser atribuído ao menor número de paradas, já que as origens e destinos dos passageiros entre andares podem ser melhor otimizados entre as demais paradas das rotas de elevador. Por outro lado, a atribuição atrasada parece priorizar o tempo de espera quando tem a oportunidade de realocar os elevadores de forma otimizada.

As melhorias proporcionadas pelas políticas de atribuição atrasada (DDA) nos tempos até os destinos combinam as observações sobre os tempos de espera e de trânsito. Com a DDA, os tempos médios de trânsito são até 8 segundos, ou 7-8%, menores do que com a IA, o que resulta da redução tanto nos tempos de espera quanto nos de trânsito. A melhoria proporcionada pela DEA no tempo médio até o destino pode ser atribuída à melhoria no tempo médio de espera. A redução chega a 15 segundos, mas varia entre 10% e 15% para diferentes demandas de passageiros. Como resultado, a DDA e a DEA apresentam tempos médios até o destino bastante próximos (dentro de uma margem de 5 segundos).

No entanto, o DEA claramente oferece a melhor qualidade de serviço. A importância dos resultados acima fica evidente quando comparados ao planejamento de elevadores. Normalmente, assume-se uma demanda de passageiros de 11% ou 12% da população a cada 5 minutos como a capacidade de atendimento necessária para o tráfego do horário de almoço. Para uma demanda tão alta, o tempo de espera dos passageiros geralmente é o parâmetro determinante do projeto para o DCS DD. Normalmente, exige-se uma média inferior a 40 segundos. Como mostrado na Figura 5, o tempo médio de espera com o IA é ligeiramente superior a 40 segundos com demandas de 11% e 12%.

Com essas demandas, o DDA eleva o tempo médio de espera a um nível satisfatório, enquanto o DEA consegue fornecer um serviço de boa qualidade. Assim, o proposto

O grupo de elevadores deve ser rejeitado pela IA, mas é aceitável pela DDA e pela DEA. Outra abordagem é buscar a demanda máxima de passageiros que o grupo de elevadores possa atender satisfatoriamente.

Com base na Figura 5, o DEA pode atender pelo menos 15% (e, provavelmente, 16%) da população a cada 5 minutos. Isso indica que o DEA pode atender pelo menos 30% mais pessoas do que o IA ou o DDA.

Conclusão

Este artigo apresenta modelos matemáticos e algoritmos avançados para um sistema de controle de grupo de elevadores, cujo objetivo final é solucionar o desafio do tráfego intenso no horário do almoço e concretizar o potencial dos sistemas de controle distribuído (DCS) de dupla porta. Os métodos descritos permitem maiores taxas de ocupação em edifícios, qualidade de serviço razoável para os passageiros mesmo quando um elevador está fora de serviço, ou ainda reduções adicionais no número de elevadores.

Referências

[1] Alexandris, NA “Modelos Estatísticos em Sistemas de Elevação”, tese de doutorado, Universidade Victoria de Manchester, Instituto de Ciência e Tecnologia (1977).
Universidade de Manchester, Instituto de Ciência e Tecnologia.
[2] Barney, G. “Em direção a definições de projeto de tráfego consensuais”, ELEVATOR WORLD, Vol. 53 (2), p. 108 (2005).
[3] Closs, G. O controle computadorizado do tráfego de passageiros em grandes sistemas de elevadores, tese de doutorado, The Victoria University of Manchester, Instituto de Ciência e Tecnologia (1970).
[4] Fernández, J. e Cortés, P. “Um levantamento de sistemas de controle de grupo de elevadores para transporte vertical: uma análise da literatura recente. IEEE Control Systems, Vol. 35 (4), p. 38-55 (2015).
[5] Fortune, J. “Aplicações e teoria de elevadores modernos de dois andares”, EW, Vol. 44 (8), p. 63-68 (1996).
[6] Fortune, J. “Predestination Hall Call Selection for Double-Deck Lifts (3-D Encoding).” EW, Vol. 53 (8), p. 126-133 (2005).
[7] Goldberg, DE Algoritmos genéticos em busca, otimização e aprendizado de máquina, Addison-Wesley, Boston (1989).
[8] Hakonen, H. e Siikonen, ML. “Procedimento de simulação de tráfego de elevadores”, EW, Vol. 57 (9), p. 180-190 (2009).
[9] Hiller, B., Klug, T. e Tuchscherer, A. “Um algoritmo de reotimização exata para o agendamento de grupos de elevadores”, Flexible Services and Manufacturing Journal, Vol. 26 (4), p. 585-608 (2014).
[10] Johnson, N., Kemp, A. e Kotz, S. Distribuições Discretas Univariadas, 3ª Edição, John Wiley & Sons Inc, Hoboken, Nova Jersey (2005).
[11] Kuusinen, JM., Sorsa, J., Siikonen, ML. e Ehtamo, H. “Um estudo sobre o processo de chegada de passageiros de elevador em um edifício de escritórios de vários andares”, Building Services Engineering Research and Technology, Vol. 33 (4), p. 437-449 (2012).
[12] Kuusinen, JM., Sorsa, J. e Siikonen, ML. “O problema de estimativa da matriz origem-destino da viagem do elevador”, Transportation Science, Vol. 49 (3),
p.559-576 (2015).
[13] Schröder, J. “Despacho avançado — Chamadas de hall de destino + atribuição instantânea de carro para chamada: 'M-10'”, EW, Vol. 38 (3), p.
40-46 (1990).
[14] Siikonen, ML. Modelos de planejamento e controle para elevadores em edifícios altos, tese de doutorado, Universidade de Tecnologia de Helsinki, Laboratório de Análise de Sistemas (1997).
[15] Sorsa, J., Siikonen, ML. e Ehtamo, H. “Controle ótimo de grupo de elevadores de dois andares usando algoritmo genético”, International Transactions in Operational Research, Vol.10 (2), p. 103-114 (2003).
[16] Sorsa, J., Hakonen, H. e Siikonen, ML. “Seleção de elevador com sistema de controle de destino”, EW, Vol. 54 (1), p. 148-155 (2006).
[17] Sorsa, J. e Siikonen, ML. “Sistema de controle de destino de dois andares”, Elevadores, Vol. 37 (5), p. 42-56 (2008).
[18] Sorsa, J. Modelos de otimização e algoritmos numéricos para um sistema de controle de grupo de elevadores, tese de doutorado, Escola de Ciências da Universidade Aalto, Laboratório de Análise de Sistemas (2017).
[19] Sorsa, J., Ehtamo, H., Kuusinen, JM., Ruokokoski, M. e Siikonen, ML. “Modelagem de chegadas incertas de passageiros no problema de despacho de elevadores com controle de destino”, Optimization Letters, Vol. 12 (1), p. 171-185 (2018).
[20] Tyni, T. e Ylinen, J. “Algoritmos genéticos no problema de roteamento de elevadores”, Anais da Conferência de Computação Genética e Evolutiva (GECCO-2001),
L. Spector, et al. (Ed.), Morgan Kaufman Publishers, San Francisco, p. 1413-1422 (2001).
[21] Siikonen, ML., Susi, T. e Hakonen, H. “Simulação do fluxo de tráfego de passageiros em edifícios altos”, EW, Vol. 49, (8), p. 117-123 (2001).