Fractal de temperatura e comportamento não linear para escadas rolantes

Traduzindo o ritmo da escada rolante

Medir o comportamento de uma escada rolante a partir de sinais coletados de várias partes da máquina é um conceito interessante e útil. O comportamento de uma escada rolante pode ser medido usando o Smart Step. O Smart Step mede a "impressão digital" ou o "batimento cardíaco" da máquina. Quaisquer anomalias no comportamento da escada rolante, como uma falha mecânica em desenvolvimento, serão exibidas nos registros do "batimento cardíaco". 

Em estudos anteriores, estabelecemos que o ritmo de uma escada rolante possui características fractais.^[1-6] O ritmo de funcionamento de uma escada rolante pode ser traduzido em um único valor na forma da dimensão fractal. Trata-se de uma técnica de detecção capaz de avaliar a saúde e o bom funcionamento da máquina. O princípio deste trabalho não se limita a escadas rolantes; ele pode ser aplicado a qualquer máquina eletromecânica.

Este estudo analisará o comportamento da distribuição de temperatura em uma caixa de engrenagens de uma escada rolante. Ele busca responder às seguintes perguntas:

• A temperatura da caixa de engrenagens da escada rolante apresenta comportamento ou características fractais?
• É possível quantificar o comportamento fractal da caixa de engrenagens?
• Será que os valores da dimensão fractal da caixa de engrenagens forneceriam informações sobre o comportamento mecânico da escada rolante, como, por exemplo, revelar potenciais falhas e mau funcionamento?

Introdução

Comprovamos que o sensor inteligente consegue medir o ritmo da escada rolante. A frequência cardíaca pode ser traduzida em um único valor na forma da dimensão fractal, D.f.^[2-6] Os valores da dimensão fractal foram medidos através da análise dos níveis de tensão em diferentes pontos do degrau inteligente.^[2-6] Esses valores podem ser usados ​​como um indicador da qualidade de operação da máquina. Eles também podem prever possíveis falhas na escada rolante. 

Neste estudo, nossa atenção estará voltada para a distribuição de temperatura na caixa de engrenagens da escada rolante (Figura 1). Embora o comportamento não linear de máquinas e seus componentes individuais já tenha sido estudado, Até onde sabemos, nunca houve um estudo semelhante à nossa abordagem; portanto, não há muitas pesquisas disponíveis para abordar as três questões que mencionamos acima.

Coleta de dados de temperatura

Sensores de temperatura foram distribuídos em diferentes locais da caixa de engrenagens, conforme mostrado na Figura 1. Os dados/traçados foram registrados em um datalogger (Figura 2) e, em seguida, transferidos para um computador para análise. O período de testes foi dividido em duas regiões: região 1 e região 2. A região 2 inclui um período de desligamento para introduzir uma variação nas medições. Nosso objetivo é verificar se a técnica adotada para determinar a dimensão fractal detectará ou não essa variação. 

Metodologia utilizada para determinar Df (dimensão fractal)

A técnica de escalonamento gradual foi utilizada aqui para determinar D.fUm programa de computador foi escrito no Microsoft Excel para determinar D.f e plotar os dados. Nossa metodologia é muito semelhante ao Método de Comprimento Multirresolução, que tem sido usado por muitos pesquisadores.^[8-10]

Os passos na série temporal = s = {s(0) s(1) s(2) s(3) . . . s(n)} de comprimento n do transe. Cada ponto no gráfico é representado em (xi, yi) quando i = 1, 2, 3 . . . n. xi Os valores são abscissas, e yi Os valores são valores de ordenada. A distância euclidiana entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é:

dist(s1, s2) = ((x1 - x2)² + (y1 - y2)²)^0.5 (1)

O comprimento total da curva da resolução inicial é calculado como:

L = I = 1∑^{n - 1} dist(si, si + 1) (2)

Observa-se que, à medida que a resolução se torna mais grosseira, a estimativa do comprimento da série temporal torna-se menos precisa. Repita o procedimento acima para diferentes resoluções. r = r1, r2, r3, r4 . . rp, Onde rp é a resolução mais grosseira máxima na qual o comprimento da curva é calculado.

Ao desenhar um gráfico log-log (1/rk) contra (Lr) e calculando a inclinação, a dimensão fractal é calculada a partir de:

(Df - 1) = -[log(Lr)/log(1/rk)] = -[inclinação] (3)

Sensores de distribuição de temperatura foram instalados em diferentes pontos da caixa de engrenagens de uma escada rolante (Figura 1).

A Figura 2 mostra o registro da temperatura em função do tempo de funcionamento da escada rolante. 

A Figura 3 apresenta uma vista ampliada das regiões 1 e 2, mostradas na Figura 2.

Resultados e discussão

A Tabela 1 e as Figuras 4, 5, 6, 7 e 8 apresentam os valores da dimensão fractal para os registros das temperaturas medidas em diferentes pontos da caixa de engrenagens. A rugosidade dos registros na Figura 3 mostra que, em geral, eles são suaves, exceto por algumas interrupções nos sinais. A Tabela 1 lista os valores estimados da dimensão fractal para os registros. Os valores reconfirmam que todos os registros são suaves, exceto por pequenas variações, que podem ter sido causadas pelas interrupções. O período entre 4000 e 10,000 s apresentou valores de dimensão fractal maiores do que o período de 0.0 a 4,000 s. Isso pode ser devido ao desligamento da escada rolante, conforme mostrado na Figura 2.

Conclusões

A rugosidade e a suavidade dos registros de temperatura, medidos na caixa de engrenagens de uma escada rolante, podem ser quantificadas em termos de valores de dimensão fractal. Esses valores podem ser usados ​​para monitorar e observar o comportamento da caixa de engrenagens durante sua operação diária. Um ou dois sensores são mais do que suficientes para mostrar o comportamento geral da caixa de engrenagens durante o funcionamento. Isso pode trazer vantagens significativas, incluindo: 

• Monitorar o desempenho da caixa de câmbio identificando tendências.
• Aprimorar os planos de manutenção, identificando o momento certo para realizá-la e alocando a mão de obra adequada.
• Os valores da dimensão fractal medidos para a caixa de engrenagens podem ser relacionados com os valores da dimensão fractal medidos em outras partes e conjuntos da escada rolante. Isso pode ser usado para deduzir as relações de interação no comportamento da caixa de engrenagens e de outros componentes/conjuntos da máquina.
• Os princípios e implicações da técnica utilizada neste estudo podem ser aplicados a qualquer sistema mecânico, com exceção de escadas rolantes.  

Referências

[1] A. Albadri.“Tube Lines Get Smart to Monitor Escadator Wear,” Computer Weekly (07/01/2008).

[2] A. Albadri.“Smart Step mede batimentos cardíacos em escadas rolantes”, ELEVATOR WORLD UK, ed. 104, 20/03/2020.

[3] A. Albadri.“Comportamento fractal de escada rolante (parte 3)”, EW Jan 2021.

[4] A. Albadri.“Smart Step mede o ritmo cardíaco da escada rolante”, EW UK, março-abril de 2020.

[5] A. Albadri.“Comportamento fractal de escada rolante (Parte 1),” EW junho de 2020.

[6] A. Albadri.“Comportamento fractal de escada rolante (parte 2),” EW junho de 2020.

[7] Francis C. Moon, “Dinâmica e caos em processos de fabricação”, Série Wiley em Ciência Não Linear, 1998.

[8] BS Raghavendra e D. Narayana Dutt.“Computing Fractal Dimension of Signals Using Multiresolution Box-Counting Method,” World Academy of Science, Engineering and Technology 37 (2010).

[9] D. Scheianu e I. Tutanescu.“Aplicação do sinal fractal”, Universidade de Piesti, Departamento de Comunicação e Computação.

[10] A. Zlatintsi e P. Maragos, Análise Fractal Multiescala de Sinais de Instrumentos Musicais com Aplicação ao Reconhecimento”, IEEE Transaction on Audio, Speech and Processing, Vol. 21, nº 4 (abril de 2013).