Yürüyen Merdivenler için Poincare Uzay Haritası ve Faz Planı Haritasının İnşası, Bölüm 2

Bölüm 1'de açıklanan çalışma tekrarları, ancak yolcu yüklemesinden elde edilen verilerle.

Özet

1. bölümde^[1], Poincare uzay haritası ve faz planı haritası (Poincare bölümü), akıllı adımın yüksüz bir yürüyen merdivende (yolcu yükü olmadan) çalıştırılmasıyla elde edilen ölçülen verilerin izlerinden oluşturulmuştur. Bu çalışmada, yolcu yüklemesi sırasında elde edilen veriler için bir önceki çalışmayı tekrarlıyoruz. Yine ve önceki çalışmamıza göre, oluşturulan haritalar, akıllı adımdan elde edilen verilerin, yolcu yüklemesinin etkisi altında bile fraktal küme niteliğine sahip olduğunu doğruladı. İzler/çekiciler, akıllı adım yürüyen merdivende tek bir tur/yuvarlamayı tamamladığı için farklı boyutlara sahip kapalı, yarı eliptik döngü şekillerinde periyodik olarak tanımlanabilir. Döngülerin boyutları, değişkenlerin koordinasyonu (yürüyen merdivendeki adımın çalışma süresi veya konumu) boyunca koşuda ilerleme ile büyür, daha sonra başlangıç ​​konumlarına geri döndüklerinde küçük boyutlara dönerler.

Haritalar, gerinim ölçerlerden alınan ölçümlerin, çalışmanın ortasında ve sonunda küçük döngüler şeklinde bir sönümleme etkisine sahip olduğunu göstermiştir. Haritalardaki veriler, ölçülen parametrelerin davranışlarında doğrusal bir ilişkinin göstergesidir. Poincare uzay haritasının ve faz planı haritasının (Poincare bölümü) yapıları sadece verilerin fraktal bir küme davranışına sahip olduğunu doğrulamakla kalmaz, aynı zamanda yürüyen merdivendeki değişkenlerin davranışlarının ne kadar deterministik veya kaotik olduğunu da gösterir. Yolcusuz yükleme ve yolculu yükleme arasındaki veriler için haritaların karşılaştırılması, bazı gerinim ölçerler için bazı döngülerin yolcu yüklemesi sırasında serbest yükleme senaryosuna göre daha yaygın ve açık olduğunu göstermektedir. Bu çalışma, Poincare haritasının ve faz planı haritasının çizilmesinin, yolcu yükünün yürüyen merdiven davranışı üzerindeki etkisini nicel ve nitel olarak gösterebileceğini doğrulamıştır. Bu, yürüyen merdiven gibi bir makinedeki arızaların geliştirilmesi gibi makinelerin davranışları için bir tanıyıcı olarak kullanılabilecek güçlü bir araç olabilir.

Giriş

Poincare haritası, dinamik sistemlerin durum uzayındaki bir sistemin periyodik yörüngesinin daha düşük boyutlu ve akışa çapraz olan Poincare bölümü (faz planı haritası) olarak adlandırılan alt uzay ile etkileşimini karakterize eder. Poincare haritasındaki dinamikler, sistemlerin periyodik ve yarı-periyodik yörüngelerinin çoğunu korur.

Yürüyen merdivenlerin davranışının doğrusal olmayan dinamik kalıplara sahip olduğu düşünülebilir. Bu davranışla ilgili en iyi örnek, yürüyen merdiven içindeki titreşimlerin doğasıdır. Yürüyen merdiven içindeki titreşim etkisi veya bu etki için başka herhangi bir makine, değişkenler için Poincare haritası veya faz haritası çizilerek incelenebilir. Titreşim izolasyonunu iyileştirmek için doğrusal olmayan dinamik mekanik sistemler üzerinde çalışılmıştır.^[2] Son yıllarda, bir döner yatak sisteminin doğrusal olmayan dinamik tepkileri literatürde analiz edilmiş ve açıklanmıştır.^[3] Poincare haritalama, rulman arızalarını tahmin etmek için de kullanılmıştır.^[4]

Daha önce ve ilk kez, yolcu etkisi olmayan bir yürüyen merdivenin davranışını Poincare haritasında ve faz planı haritasında çizdik.^[1] Uzay değişkenleri arasındaki ilişki doğrusal ve sistematikti.^[1] İzler için yakın periyodik döngüler geliştirmedeki ilerlemeyi gösterdik. Haritalar, yürüyen merdiven içinde bir sönümleme etkisinin yanı sıra yürüyen merdiven davranışı için genel bir eğilim gösterdi. Bu çalışmada da aynı çalışmayı yolcu yüklemesinin etkisiyle tekrarlıyoruz. Buradaki fikir, bu değişkenin Poincare haritasındaki ve faz planı haritasındaki periyodik döngülerin şekilleri üzerindeki etkisini belirlemektir. Bu teknik, makine tasarımcıları ve bakımcıları için önemli avantajlara sahip olacaktır. Teknik, makinenin içinde neler olup bittiğini - bu durumda bir yürüyen merdiven - grafiksel olarak açıklar. Sonuç olarak, bu, makinelerin tasarımının iyileştirilmesine ve bakım uygulamalarının ve programlarının iyileştirilmesine katkıda bulunacaktır.

Akıllı Adım Ölçümleri

Bölüm 1'e göre, bu çalışmayı yürütmek için akıllı adımdan elde edilen veriler kullanılmıştır. Verileri elde etme prosedürü, Bölüm 1'de daha önce açıklananlara benzer.

Haritayı Oluşturma

Bu çalışmada, haritalar Bölüm 1'de kullanılana benzer bir şekilde oluşturulmuştur. Burada da benzer çalışma ve analiz prosedürü kullanılmıştır.

Sonuçlar ve tartışma

Şekil 1, dokuz izin verisi için faz haritasını göstermektedir (yolcu kullanımı sırasında akıllı adımdaki göstergelerden). Önceki çalışmamızda çizilen Şekil 1 ile Şekil 2'yi karşılaştırma^[1], bazı gerinim ölçerlerdeki döngülerin (çekicilerin) Şekil 1'deki Şekil 2'dekilerden daha geniş ve daha büyük olduğunu göstermektedir. Şekil 1, ölçümlerde zaman periyodu ilerledikçe geniş açık döngülere ilerleyen yoğun, tekrarlayan döngülere sahip izleri göstermektedir. Veriler, arsa parametreleri arasında doğrusal bir ilişki ile fraktal bir görünüm önermektedir. Bölüm 1'deki çalışmaya benzer şekilde, veriler, ölçümlerin fraktal yapısını doğrulayan, uzayda çapraz bir düzene sahiptir. Deterministik sistemlerde, yürüyen merdivenlerde veya diğer benzer makinelerde olduğu gibi kaos, hassastır ve sistemin başlangıç ​​koşullarına bağlıdır. Bu, sistemlerin yörüngesinin faz uzayında birbirine yakın başladığı, daha sonra küçük zamanlarda üstel olarak birbirinden uzaklaştığı anlamına gelir. Şekil 1'deki bazı gerinim ölçerler için büyük ve geniş döngüler (çekiciler), bu ölçerlerin yolcu yükünün etkisini algılayarak çekicilerin halkalarının açılmasına ve arsada daha geniş bir alanı kaplamasına neden olduğunu ima eder.

Şekil 3a-i ve 4a-i, göstergeler için çekicilerin davranışının farklı davrandığını göstermektedir, çünkü bu, adımdaki gerinim ölçerlerin konumlarına (başlangıç ​​durumuna) ve dolayısıyla konumun yolcu yüklemesine duyarlılığına bağlıdır. adımda. Örneğin Şekil 3, gerinim ölçer 1 ve 3 için çekicilerin yolcu yüklemesinden etkilenmediğini göstermektedir. Yolcu yüklemesi, gerinim ölçer 4 ve 5 için çekicileri, gerinim ölçer 6'daki çekicilerden tamamen farklı bir şekilde etkilemiştir. Gerinim ölçer 7, 8, 9 ve 10 için çekiciler arasında iyi bir benzerlik vardır: ilmek boyutları, karşılaştırıldığında giderek daha büyüktür. Gerinim ölçer 1 ve 3 için çekicilere.

Sonuç

Akıllı adımdan ölçümlerin çekicilerinin belirleyici doğası, bu çalışmada yolcu yüklemesinin etkisiyle bile yeniden doğrulanmıştır. Çekiciler kendilerini sabit bir salınım hareketini yansıtan kapalı periyodik döngülerde temsil etmişlerdir. Yolcu yüklemesi, bazı gerinim ölçerlerin bazı çekicileri için salınımlarının yolcu yüklemesinin etkisi olmaksızın nedenden daha geniş ve daha büyük olmasına neden olmuştur.

Bu çalışmanın 1. ve 2. Kısımları, Poincare haritasının ve faz uzay haritasının, yürüyen merdiven gibi bir makinenin davranışını yolcu yükü etkisi olan ve olmayan bir şekilde tespit etmede değerli bir araç olabileceğini göstermiştir. Bir sonraki çalışmada, yürüyen merdiven gibi bir makinedeki arızaların etkisini ölçmeye çalışacağız. Poincare haritası ve faz plan haritası kullanma tekniği, makinedeki arızaları tanıyıp kategorize etmek için yeterince iyi olur mu?

Referanslar

[1] Ali Albadri, “Yürüyen Merdivenler için Poincare Uzay Haritası ve Faz Planı Haritasının İnşası (Bölüm 1).”

[2] W. Zhao, M Li, L. Xian, Hindawi Publishing Cooperation, “Shack & Vibration”, cilt. 2015, s.18.

[3] ZG Wang, “Elastik yüzer sal sisteminin etkisine karşı dinamik modelleme ve tepki analizi”, Journal of Ship Mechanics, cilt. 9, hayır. 6, s. 113-125, 2005.

[4] Pravin Singru, Vishnuvardhan Krishnakumar, Dwarkesh Natarajan, Ayush Raizada, Makine Mühendisliği Bölümü, KK Birla Goa Kampüsü, Goa, 403726, Hindistan.

[5] “Kaotik Titreşim,” Francis C. Moon, 2004. "Giriş Açıklamaları" Kaotik Sistemlerde Boyutlar ve Entropiler, G. Mayer-Kress, Springer-Verlag, Berlin.

[6] "Frekans Demultiplication", Nature 120 (3019), 363-364. “Doğrusal Olmayan Dinamikler ve Kaos,” JMT Thompson ve HB Stewart, 1987.

[7] “Yaşam Bilimleri İçin Basitleştirilmiş Fraktal ve Kaos,” Larry S. Liebovitch, 1998.

[8] “Karmaşıklık: Rehberli Bir Tur,” Melanie Mitchell, 2009.

[9] “Tek Boyutlu Haritaların Sembolik Dinamikleri: Entropiler, Sonlu Öncül ve Gürültü,” Crutchfield JP ve Packard NH, Int. J. Teori. Ph., 21(6/7), 433-465.

[10] “Hücresel Otomatların Teorisi ve Uygulamaları,” Wolfram S., World Scientific Publ., Singapur.

[11] “Tube Lines, Yürüyen Merdiven Aşınmasını İzlemek İçin Akıllılaşıyor,” A. Albadri, ComputerWeekly.com, 07/01/2008.

[12] “Yürüyen Merdiven Kalp Atışını Ölçmek”, A. Albadri, Asansörler, Yayınlanacak.

[13] Yürüyen Merdiven Fraktal Davranışı, A. Albadri, Asansörler, Yayınlanacak.

[14] “Manyetik Sarkaçta Kaos Öncüsü Olarak Homoklinik Yörüngelerin Kanıtı,” Moon FC, Cusumano J. ve Holmes PJ, Physica D, 1987.

[15] “Elastik Sistemlerde Garip Çekici Titreşim için Deneysel Modeller,” Moon FC, Holmes PJ in New Approaches to Lineer Nonlinear Problems in Dynamics, s. 487-495, 1980b.

[16] “Dönem Katlama ve Kaotik Davranışta Driven Toda Osilatöründe,” Klinker T., Meyer-Ilse X. ve Lauterborn W., Phys. Lett. A 101(8), 371-375, 1984.