Fred Hymans ve İp Çekiş Teorisi, Birinci Kısım

Bir endüstri efsanesinin teknik katkıları kayıt altına alınır.

Halat çekişinin matematiksel teorisiyle ilgili olarak Frederick “Fred” Hymans'ın asansör endüstrisi üzerindeki etkisi ve etkisi hiç de azımsanmayacak şekilde kayıt altına alınmayacaktır. Bu iki bölümden oluşan dizinin ilk bölümü, onun halat çekme konusuna yaptığı teknik katkıların izini sürecek ve ikinci bölümü, adam hakkında küçük bir tarihsel açıklama sunacaktır. Tarihçiler, Hymans hakkında herhangi bir ek bilgiyi paylaşmaya davet edilir.

Euler Eytelwein İlişkisi

Katkılarını tartışmadan önce, bir parametre olarak çekiş kavramı uygun şekilde atfedilmelidir. Herhangi bir halat/kasnak sistemi için tahrik kasnağının hem giriş hem de çıkış tarafındaki halat gerilimlerinin mevcut çekişe oranını ilişkilendiren temel denklem, klasik Euler Eytelwein denklemidir.[1] Her ikisi de daha eski zamanlardan bilgin olan Leonhard Euler (1707-1783) ve Johann Albert Eytelwein'e (1764-1848) atfedilir.

Basitleştirilmiş 1:1 halatlı asansör sistemi Şekil 1'de gösterilmektedir. Kullanılan Gösterimler bu makalenin sonuna doğru tanımlanmıştır. SI boyutlu birimler gösterilir.

Euler-Eytelwein denklemi, farklı halat gerilimlerine sahip iki ucu bir makara veya ağaç, direk veya gemi vinci gibi benzer bir nesneye sarılmış bir halatın bulunduğu durumlarda geçerlidir. Denklem, her iki yöndeki halat çekmelerini (gerilimlerini) kapsar. Halatın kaymaması için, halat gerilimlerinin oranı genel Euler-Eytelwein ilişkisini sağlamalıdır:

                                                        

Asansörler için, Eşitlik (1), yaklaşan halat kayma noktasını şu şekilde yansıtacak şekilde yeniden yazılabilir:                                                                                                                                                                      

Bu Euler Eytelwein denkleminin gözden geçirilmesi, iki koşulun sunulduğunu gösterir. İlk olarak, araba kütleleri karşı ağırlık kütlesinden büyük olduğunda, T₁ > T₂ , ve Denklem (2)'nin orta ve sağ terimleri kullanılır, böylece:                                                                      

İkinci olarak, karşı ağırlık kütlesi araba kütlelerinden daha büyük olduğunda ve Denklem (2)'nin sol ve orta terimleri kullanılır:                                                                      

Denklem (4) şu şekilde yeniden yazılabilir:                                                                                                                                          

olan:

Matematik, bariz sonucu ortaya koymaktadır - yani, ağır halat geriliminin daha hafif olana oranı, halatlar ve kasnak olukları arasındaki mevcut çekişten daha büyük olmamalıdır. Denklem 3 ve 6'nın sağ tarafları, kasnak üzerindeki genelleştirilmiş bir halat ve çekiş yüzeyi için mevcut çekişi temsil eder ve şu şekilde ifade edilir:

                                                                                     

Koepe Sürtünmeli Maden Kaldırma Aracı

Hymans'ın halat traksiyonu teorisine katkısını tartışmadan önce, Alman maden mühendisi Friedrich Koepe'nin cer tahriklerinin uygulama tarafına yaptığı katkıdan bahsetmek gerekir. Koepe, Alman madencilik endüstrisinde popüler hale gelen sürtünmeli vincini geliştirdi. 1870'lerde bu noktaya kadar, maden vinçleri tamburla çalıştırıldı. 1877'de Koepe, Almanya Patent No. 218'de (1 Ağustos 1877)[2] bir sürtünme tahriki konseptini açıkladı; daha sonra Avusturya'da (26 Ekim 1877); Belçika'da (31 Ekim 1877); Fransa'da (2 Kasım 1877); İngiltere'de (19 Kasım 1877); ve ABD Patenti No. 206,251'de (23 Temmuz 1878).[3] Dr. Lee Gray, 1877 ve 1891 yılları arasında cer-asansör gelişiminin kökenlerini incelerken şunları kaydetti:

“Bu asansörün başarısı ve çalışması ile Amerikan gökdelenlerinin yükselen asansör gereksinimlerine yükselme süresi arasındaki korelasyon, bu yenilik ile ABD'deki sonraki gelişmeler arasında oldukça doğrudan bir bağlantı olduğunu gösteriyor gibi görünüyor. aslında Koepe'nin asansörünü ABD'deki çekişli asansörün gelişimiyle ilişkilendiren net bir kanıt yok”[5]

Koepe'nin Alman patenti, tek kaldırma ipinin Alman patentinden alınan yarı yuvarlak bir oluk şekline (Şekil 3) temas edeceği derin U-şekilli bir metal kanal ile düzenlenmiş büyük bir tahrik kasnağı içeriyordu. ABD patentinde açıklanan alternatif bir tasarımda, kaldırma halatı için giyilebilir bir yuva sağlamak üzere tahta bloklar kasnak kenarına monte edildi. ABD patentinde[3] metin şöyle der: “Sargı kasnağının yivi, tercihen, sürtünmeyi arttırmak ve halatın aşınmasını ve yıpranmasını azaltmak amacıyla ahşap veya diğer uygun yumuşak malzeme ile kaplanmıştır. ” Kempe's Engineers Yearbook, Koepe sürtünmeli vinçlerde kullanılan farklı halat yuvaları üzerine genişletildi: “Ahşap bloklar, tekerleğin (kasnak) kenarındaki bir oyuğa sabitlenir. Almanya'da deri, kauçuk veya bağlı elyaf ekleri ahşap bloklara yerleştirilmiştir.” [4]

Koepe, çift vagonlu mayın kaldırma sistemini çalıştırmak için oluktaki mevcut sürtünmeyi kullandı, ancak bir asansör sisteminin ihtiyaçlarını karşılamak için mevcut çekişi optimize edecek kasnak oluğu şekilleri geliştirme iddiasında bulunmadı. Koepe sürtünmeli vinçte, yaklaşık olarak eşit yüklemeye sahip her arabanın diğerini dengelemesi dikkat çekicidir (Şekil 2).

Sürtünme (çekiş) şemalarıyla ilgili icatlar için dünya çapındaki zaman çizelgesi not edilmelidir, ancak Koepe'nin sürtünmeli vinci dikkat çekicidir. Ancak Gray'in öne sürdüğü gibi, Koepe'nin sürtünmeli vincinin sonraki asansör çekiş tahrikinin gelişiminin yolunu açtığı fikrini destekleyecek hiçbir kanıt yoktur.[5] Aslında, Koepe'nin icadı, üssü oluşturan iki değişkenden yalnızca birine odaklandı,
µθ, yani, Denklem (7)'deki sarma açısı, θ, ancak sürtünme katsayısı µ değil. Asansör endüstrisindeki sonraki gelişme, hem sürtünme katsayısına, hem de u, ve sarma açısı, θ, denklem (7).

Frederick Hymans'ın Katkıları

Bu noktada şu sorulabilir: "Euler Eytelwein denklemi ile ifade edilen parlak hipotez göz önüne alındığında, Hymans nerede devreye giriyor ve halat çekişi konusuna katkısı nedir?" Bir Amerikan Makine Mühendisleri Derneği (ASME) makalesinin sunumunda yayınlanan dikkate değer noktalarla başlar. 1938 sonbaharında ASME Ulaştırma Bölümüne yaptığı sunumda, 1912'den 1944'e kadar Otis baş mühendisi olan David L. Lindquist, çekişli elektrik makinelerinin ve tahrik-kasnak oluklarının teknik evriminin izini sürdü.[6] Sunumu ayrıca, yüksek katlı, yüksek hızlı halatlı hidrolik asansörler de dahil olmak üzere, 1850'lerden kalma çeşitli asansör tiplerinin erken kullanımını da anlattı. Kontrol sistemleri, emniyetler, regülatörler, tamponlar, kilitler vb. hakkındaki yorumuna ek olarak, sunumunun birkaç bölümü, Hymans'ın önemli Ar-Ge'sine dayanan elektrikli çekiş makineleri için tahrik kasnağı oluklarının tartışılması için önemli bir bağlam sağlar:

“Bilindiği kadarıyla bir asansöre elektrik motoru uygulamak için ilk girişim 1887'de William Baxter tarafından Baltimore'da yapıldı ve 1889'da ilk başarılı elektrikli asansörler Otis Brothers and Co. tarafından Demarest Binası'na kuruldu. Fifth Avenue ve 33rd Street, New York'ta. Bu ikinci asansörler sonsuz dişli tambur tipindeydi ve yaklaşık 35 yıl hizmette kaldı.

“Tambur tipi elektrikli asansörde birçok iyileştirme yapıldı, ancak hızı dakikada yaklaşık 400 fit ile sınırlandırıldı ve hareket, asansör boşluğunun genişliğini geçemeyen sarma tamburunun uzunluğu ile sınırlandırıldı.

“Yüksek binalarda kullanılmak üzere elektrikli asansörün tamburu ortadan kaldırılarak iyileştirilmesi için birçok girişimde bulunuldu. Ticari olarak kullanılan türler arasında şunlar vardı:

• Hidrolik asansörün çarpma kasnaklarını ve halatlarını kullanan, ancak çaprazkafayı bir elektrik motoru tarafından tahrik edilen bir vidayla hareket ettiren 1894 tarihli Sprague-Pratt vidalı elevatör
• İki elektrik motoru ve bir diferansiyel çekiş halatı tahriki kullanılan 1899 Fraser asansörü
• 1903:2 halatlı 1 Van Buren dişlisiz çekiş tipi asansör
• Aynı yıl, Otis Elevator Co., 1:1 dişlisiz çekişli asansörü geliştirdi ve ilki 1904'te New York Edison Co.'nun Duane Caddesi Elektrik Santralinde kuruldu.

“Dişlisiz çekişli asansörün gösterdiği çekiş-tahrik ilkesinin bariz avantajları, sarma tamburunun yerine dişli asansör makinesine uygulanmasına yol açtı.

“1911'de, dişli makinelerle bağlantılı olarak tek sargılı halat kullanmak için bilinen ilk girişim yapıldı, ancak geleneksel yuvarlak yiv ile yeterli çekiş elde edilemedi ve bu nedenle bir tür sıkıştırma yivi gerekliydi. Tek sarma ipi açıkça bir basitleştirmeydi.

“İlk başta V şeklinde bir sıkıştırma oluğu kullanıldı. Bu yiv şekli, kasnak yeniyken bol miktarda çekiş sağladı, ancak halatlar yivleri giydikçe, sıkıştırma hareketi ve buna bağlı olarak çekiş büyük ölçüde azaldı. Kasnağın yeniden diş açılması veya değiştirilmesi için zamanında önlem alınabilmesi için kayma tehlikesinin ne kadar yakın olduğunu muayene yoluyla belirlemek pratik olarak imkansızdı.

"Aralıklı düşük hızda servis ve hafif halat gerginliği için V-oluklar hızlı aşınmadı, ancak sabit çekiş (aşınmadan bağımsız) ve daha az hızlı aşınma elde etmek için yuvarlak alttan oyuklu oluk benimsendi. Bu ikinci yiv biçiminin, yivin hizmet ömrü boyunca aynı sıkıştırma hareketini ve dolayısıyla aynı çekişi sağladığı açıktır. Yüksek hızlı ve yüksek katlı asansörler için her zaman yuvarlak oluklu çift sargı kullanılmıştır.

“Düşük fiyatlı, düşük hızlı dişli asansör talebi ve özellikle, doğası gereği tehlikeli olan tambur tipi asansörü ortadan kaldırma arzusu, tek sargılı çekişli bir asansörün pazarlanmasını zorladı.

“İlk başta 30° V şeklinde bir sıkıştırma oluğu kullanıldı. Bu yiv şekli, kasnak yeniyken bol miktarda çekiş sağladı, ancak halatlar yivleri giydikçe, sıkıştırma hareketi ve buna karşılık gelen çekiş, sıklıkla kayma noktasına indirgendi. Hızlı aşınmayı ve buna bağlı olarak çekiş azalmasını önlemek için artık genel olarak dairesel bir alttan oyuklu oluk kullanılmaktadır.”

Elektrikli dişlisiz çekiş makinesi, 1900'lü yılların başında yüksek hızlı çok yivli halatlı hidrolik asansör sisteminin yerini aldı (Tablo 1). Başarılı erken elektrikli çekişli asansör makinelerinin ve halat tahrik yöntemlerinin evriminde, ilk olarak, kaldırma halatları için tambur tahrikli sonsuz dişli makine geldi. Ardından, çekiş tahrikli dişlisiz makine geldi, ardından tahrik kasnağının tamburun yerine takıldığı sonsuz dişli makine, çekiş tahrikiyle sonuçlandı. Asansör endüstrisi genel olarak sonsuz dişli çekme makinesi tahrik kasnaklarında V-oluk kullanırken, Otis tahrik-kasnak olukları Hymans'ın analizine ve U/ ailesinin tasarımına dayalı olarak alttan oyulmuş oluklara (U/C) taşındı. C oluklar.

1900'lerin başında çift sarmalı dişlisiz çekişli (DWT) elevatör makineleri için tahrik kasnağı olukları, ilk olarak tambur makinelerinde kullanılan ancak daha derin oluklara sahip yuvarlak yuvalı oluklara dayanıyordu. 1900'lerin başındaki erken Otis dişlisiz makinelerinde bulunan tahrik kasnağı olukları, içeriğinin büyük bir kısmı Otis kaynaklı olan bir Amerikan Mirası makalesinde açıklanmıştır:

“İlk olarak 1903'te Otis tarafından kullanıma sunulan yaygın bir çeşit, asansör boşluğunun tepesinde bulunan değişken hızlı bir elektrik motoruyla çalışan dişlisiz çekiş makinesidir. Bu motor, bir ucunda asansörün tepesine ve diğer ucunda ağır bir karşı ağırlığa sabitlenmiş bir dizi paralel kablonun [geçtiği] büyük, derin oluklu bir kasnağı çalıştırır. . . . ”[7]

"Derin oluklu kasnak" referansı, dişlisiz makinelerde açılan yuvarlak yuva oluklarının daha derin olduğu sonucunu çıkardı. Bunun açıklaması, tel halatların başlangıcından beri takip edilen makaralar ve tamburlar için oluk teknolojisi ile tutarlıdır. Kasnaklar, tamburlardan daha derin oluklara sahip olacak şekilde tasarlanmış ve üretilmiştir. Tambur olukları, halatların sarılması veya çözülmesi meydana geldikçe filo açılarından geçtiklerinden, halatların yandan çekilmesine uyum sağlamak için tipik olarak sığdı.

Yuvarlak koltuk tahrik-kasnak oluklarında uzanan halatlar, tek sargılı çekiş (SWT) halat düzenlemelerinde halat kayması sergiledi, bu nedenle daha yüksek bir çekiş oluğunun açılmasını gerektirdi. SWT halatlı sonsuz dişli makine düzenlemeleri için V-oluğunu girin.

1911'de başlayan erken dişli asansör makine tahrik kasnakları, halatın oluk içinde sıkışmasına atfedilen yüksek çekiş yeteneklerinden dolayı V-oluklar kullanmıştır. Yiv yeni olduğunda, halat V-oluğunun (Şekil 4(a)) ilgili taraflarında a ve b noktalarında iki noktada V-profili ile temas eder, bu da çok yüksek halat-oluk basınçları ve yüksek Çekiş gücü. Zaman geçtikçe, halat V-oluğunun her iki tarafında yuvarlak bir yuva giyer (Şekil 4(b)), böylece V-profilinin sıkıştırma etkisini azaltır, daha düşük halat-oluk basınçlarını indükler. , sırayla, mevcut çekişin azalmasına neden olur. Zaman geçtikçe durum kötüleşmeye devam eder (Şekil 4(c)). Bu gerçekleştiğinde, araba yavaşlama sırasında zemini geçmeye devam eder ve ip ile oluk arasında hızlanan aşınma meydana gelir. Tek düzeltici eylem, kasnak oluklarını orijinal profillerine yeniden kesmektir.[10 & 11]

1897 patentinde,[8 & 9] Augustus L. Duwelius, 28 patent isteminde tahrik-kasnak yivi mevcut çekiş ile ilgili herhangi bir buluş iddiasında bulunmazken, V- o sırada yivli tahrik kasnakları:

“Gücü asansör kabinine iletmek için gerekli olan tahrik kasnağı ile kaldırma halatı arasındaki bağlantı derecesini sağlamak için, tahrik kasnaklarına, V harfine benzeyen, iki kenarı dar bir açıda olan oluklar sağlamak uygulama olmuştur. Kaldırma halatının yivde kaması, yeterince keskinse, hareket gücünün iletimini sağladı. Bunun kullanılan yumuşak demir ip üzerindeki ani etkisi, tellerin moleküler yapısında bir değişikliğe neden olarak, onu şekilsiz hale getirmek ve ardından ipin tekrar tekrar içeri girip serbest kalmasına bağlı olarak dış kısmındaki sürtünme aşınmasına neden olmaktı. oluktan ve ilk yıkımından, bu şekilde çalışmasını hem öngörülemez hem de tehlikeli hale getirecek kadar kısa bir hizmette. Bunun nedeni, V-oluğundaki sıkışma ve yük ve karşı ağırlık ile birlikte arabanın toplam ağırlığından kaynaklanan basınçtı."

Otis'teki kariyerinin başlarında Hymans, Otis'in ekmek ve tereyağı pazarı olan dişli çekiş makineleri tarafından sunulan SWT uygulamaları için optimum kasnak oluğu profilleri için bir çözüme ihtiyaç olduğunu fark etti. Dişli pazarı için çekiş kapasitesini optimize etmek iki amacı gerçekleştirecektir: birincisi, yuvarlak yuvalı kanal ve V-oluk tarafından sağlananlar arasında bir dizi kullanılabilir çekiş değeri sağlamak; ikinci olarak, halat ve oluk aşınmasını daha makul bir düzeye indirin. Hymans, oluk kesitinin alt kısmıyla (Şekil 5(a)) düzenlenen bir oluk profilinin, oluk aşınması meydana geldiğinde sabit miktarda mevcut çekiş ve yeterli halat desteğinin korunmasında, halatın dikey desteğinin sağlanması koşuluyla etkili olacağını öne sürdü. sabit kaldı.

Bu nedenle Hymans'ın matematiksel modeli, oluk aşınması meydana geldiğinde ip için nispeten sabit bir dikey desteğin korunmasına dayanıyordu. Şekil 5,[10 ve 11]'e istinaden, oluğun alt kısmında a'dan b'ye kadar olan noktalardan düz bir dikey U/C sağlanır, böylece oluk aşınması meydana geldikçe, halat nispeten sabit bir dikey desteğe sahip olmaya devam eder. Şekil 5(a)'da, U/C'nin yatay genişliği, daha sonra oluk U/C açısı, β olarak tanımlanan aob harflerinin getirdiği açı ile tanımlanır (Şekil 6).

 1903'te New York City'deki (NYC) Beaver Building'de şirketin ilk elektrikli dişlisiz çekiş makinesi sözleşmesinin yapıldığı sırada bir Otis sözcüsü tarafından yapılan erken bir yorum, “Otis Bülteni Özel 125. Yıl Dönümü Baskısı”nda anıldı:

“Bir asansörde, altı ila sekiz uzunlukta tel kablo veya kaldırma halatları asansörün tepesine takılır ve özel oluklarda elektrik motorunun tahrik kasnağının etrafına sarılır. Kabloların diğer ucu, kendi kılavuz rayları üzerinde kuyuda yukarı ve aşağı kayan bir karşı ağırlığa bağlıdır.”

“Bir uçta asansörün ağırlığı ve diğer uçta karşı ağırlık, kabloları kasnağın oluklarına bastırıyor. Büyük elektrik motoru kasnağı döndürdüğünde, kabloları neredeyse hiç kayma olmadan hareket ettiriyor.” [12]

Sözcünün, oluklarda neredeyse hiç kayma olmadan aşağı bastırılan halatlara ilişkin açıklaması, dönemin iki uç noktasıyla tutarlıdır: Yuvarlak yuvalı kasnak oluklarına sahip DWT ve V-oluklara sahip SWT. Bununla birlikte, dişlisiz uygulamalar için SWT dönemi, yüzyılın daha iyi bir bölümünde ortaya çıkmayacaktı. Bu nedenle, yorum, erken dişlisiz çekiş makinelerinin DWT olduğunu ve olukların yuvarlak olduğunu gösteriyor. Yuvarlak yuvalı oluklarda halat kayması sorunu, geniş sarma açısının sağladığı daha büyük çekiş gücü sayesinde en aza indirildi.θ, çift sarma ipinden kaynaklanır.

Euler Eytelwein denklemi tarafından ortaya konan eski teori, radyal olarak şekillendirilmiş bir kasnak oluğu ile esasen dairesel bir halat profili arasındaki mevcut çekişi belirlemede yetersizdi (Şekil 6).

Hymans'ın ilk makalelerinden, Euler Eytelwein denkleminin halat-oluk arayüzünde uygulanmasında devreye giren etkin sürtünme katsayısının, halat ve oluk yüzeyleri arasındaki temasın geometrisine bağlı olarak değişken olması gerektiği açıktır.[13 -19] Bu hipotez, oluğun şekline bağlı olarak değişen derecelerde mevcut çekiş ile sonuçlanacak şekilde ip ve oluğun arayüzünde üretilen kuvvetlerin matematiksel analizi için zemin hazırladı. Yaz sonu/1920 sonbaharının başında Hymans, ipten oluğa temas bölgesindeki ip çekme kuvvetinin ön matematiksel analizini yaptı.

1920'de üreme teknolojisi sonraki yıllara göre ilkeldi. Fred Hymans'ın çalışmasının orijinal el yazmalarının yanı sıra, kopyaları elde etmek için geriye kalan seçenek, belgelerin taslağını çıkarmaktı. İp Çekiş Teorisinin orijinalleri artık mevcut değil, ancak kağıt koleksiyonunu kapsayan plan kopyaları, Şekil 7'de görüldüğü gibi plan olarak kaldı.

Hymans, oluk şekli faktörünü bulmak için gerekli matematiksel modeli geliştirmek için şunları önerdi:

• Kasnak oluğu tamamen rijittir ve deforme olmaz.
• Yiv aşınması dikey olarak gerçekleşir.
• Kaldırma halatı mükemmel pürüzsüz bir silindirdir.
• Halatın kesiti, halatın üzerine yükler bindiği için dairesel kalır.
• Halatın merkezkaç etkisi ihmal edilebilir düzeydedir.
• Geniş çaplı kasnaklar nedeniyle ihmal edilebilir bir halat eğilme direnci vardır.
• İlk aşınma süresi dikkate alınmaz.

Hymans'ın ip çekme teorisi üzerine ilk el yazmaları 1920'de yalnızca onun tarafından yazılmıştır. Bu makaleler, aşağıdaki gibi çeşitli konularda temel incelemelerini içeriyordu:

• Halatın birim uzunluğu başına radyal kuvvet^[13]
• Oluk basınçlarının büyüklüğü^[14]
• Jantın inç başına oluk reaksiyonu^[15]
• Görünür sürtünme katsayısı^[16]
• Çekiş^[17]
• Tek Sargılı Çekiş^[18]
• Sünme^[19]

Hymans, çekişteki en önemli artışın, görünen sürtünme katsayısını artıran alttan oyulmuş oluk kullanılarak oluk şeklini değiştirerek elde edilebileceğini öne sürdü. Halattan oluğa temasın herhangi bir noktasındaki oluk basınçlarını ölçecek matematiksel ilişkiyi aşağıdaki sinüzoidal ilişkiye göre türetmiştir:                                                                                                  

Denklem (8), Şekil 8, 9 ve 15'te gösterilen değişkenleri kullanır. Radyal kuvvet, Pr, halat profilinin alt sınırı üzerinde bir basınç dağılımına neden olur ve böylece onu dikey bir denge durumunda tutar. Fiziksel olarak ipten oluğa temas bölgelerine dağılmıştır. Bu tür basınç dağılımları, sırasıyla yuvarlak yuvalı ve alttan oyulmuş olukların oluk konfigürasyonları için Şekil 8 ve 9'da göreli bir ölçekte grafiksel olarak gösterilmektedir. Karşılaştırma amacıyla iki oluk gösterilmiştir.^[1] Şekil 8'de, basıncın, halat profilinin tabanına yakın maksimum değerinden pmax'tan, oluğun tepesinde oluk ile minimum, pmin = 0'a düştüğü bir yuvarlak yuvalı oluk gösterilmektedir. Matematiksel model, hafif aşınmış bir oluk içindir, öyle ki, oluk içindeki ipin temas bölgesi, γ = 180° = π olduğu durumda gösterilir.

Hafif aşınmış bir alttan oyuklu oluktaki oluk basınç dağılımı, Şekil 9'da gösterilmektedir, burada yuvarlak yuva oluğunun altında normalde üretilen basınçlar, alttan oyuktan dolayı artık mevcut değildir. Bu nedenle, basınç vektörlerinin dikey toplamının, ipin birim uzunluğu başına radyal kuvvet ile dengede olması gerektiğinden, basınç vektörleri, daha küçük bir oluk teması bölgesi üzerinde uygulanmalı, böylece oluk basınçları, yuvarlak yuva ile bulunanlardan daha yüksek oluk basınçlarını indüklemelidir. oluk. Maksimum oluk basınçları, alt kesimin iki kenarında oluşacaktır. Aynı yük altında, Pr, alttan kesme kenarlarındaki maksimum basınç artar. Tablo 2, aynı yük altında, Pr. Endüstride kullanılan popüler alttan oyulmuş oluklar gösterilmektedir.

Hymans, oluğun tabanındaki alttan kesme açısını artırarak mevcut çekişin artırılabileceğini gösterdi.[1 & 14-17] Alttan kesme ne kadar büyükse dikey desteği o kadar az olduğundan, maksimum alttan kesme açısında bir sınır vardır. halat oluktan alır ve bu nedenle, hızlı kasnak aşınmasına ve hızlı halat kopmasına neden olmadan halatlara daha az yük bindirebiliriz.

Bu nedenle, halat başına izin verilen yük, alttan kesme açısındaki karşılık gelen bir artışla azalır.

Hymans ve Axel V. Hellborn, çekişli asansör sistemleri için halat çekişinin matematiksel teorisini geliştirdikten birkaç yıl sonra birlikte yazdılar. Der Neuzeitliche Aufzug mit Treibscheibenantrieb,^[20] Hymans tarafından geliştirilen halat çekme teorisinin daha analitik bir şekilde açıklandığı ve birkaç analiz ve illüstrasyonun daha eklendiği. Ayrıca, ilk olarak Hymans'ın 1926'da ASME'ye verdiği makalede[23] belgelenen yağ tamponu teorisinin bu kitapta yayınlanmış olması da dikkate değerdir.

Bu kitap, dünya çapındaki asansör endüstrisinde halat çekme ve yağ tamponu tasarımının teori ve pratiğinin kutsal kitabıdır. Bu iki mühendis arasındaki ilişki, Atlantik Okyanusu'nun farklı taraflarında da olsa, Otis üyeliğiydi. Hymans, Otis'in NYC'deki yönetici ofislerinde baş mühendisin ofisinde araştırma mühendisiydi; Hellborn, Otis, New York'un mühendislik müdürü olarak listelendi. Başlık sayfasında Hellborn'a ek coğrafi atıf, Otis'in büyük bir satış mevcudiyetine sahip olduğu başlıca Avrupa şehirlerinden biri olan Stockholm'e dikkat çekiyor. Ancak, uluslararası dağıtım için tasarlanan tüm Otis ürünleri New York'ta tasarlandığından, şehrin bir mühendislik ofisi olmayacaktı. David L. Lindquist Otis'in baş mühendisi olduğundan ve Hymans doğrudan ona rapor verdiğinden, Hymans ve Hellborn'un halat çekme, tamponlar vb. konularında ortak akademik ilgileri olan çağdaş meslektaşlar olduğu, ancak Hellborn'un bu alandaki rolü olduğu sonucuna varılabilir. Otis, Lindquist ve Hymans'ınkinden daha az dikkate değer görünüyor.

Hymans ve Hellborn'dan, görünen sürtünme katsayısı halat oluğu şekil faktörü G ve gerçek statik sürtünme katsayısı µ ile tanımlanır.

Hymans' ve Hellborn kitabının içindekiler tablosunun İngilizce çevirisi aşağıdaki gibidir:

"BEN. Çekiş tahrikli asansörün özellikleri:

     A. Mekanik düzenleme

     B. Askı ipinin ağırlığının telafisi

     C. Operasyonel güvenlik

 "II. Halat sürtünmesi yoluyla yük aktarımı teorisi, doğası ve özellikleri:

     A. Çekiş kasnağının üzerindeki halattaki gerilim dağılımı

     B. Halatın sürünmesi (gerilme altındaki halatın elastik yapısından dolayı uzunluk değişimi)

     C. Askı halatlarındaki gerilim farkı

     D. Gerilme oranı üzerindeki statik ve dinamik etkiler          

     E. Halat ve oluk arasındaki yüzey basıncı

     F. Halat ve oluk arasındaki sürtünme faktörü

     G. Teorik sonuçların değerlendirilmesi

 "III. Tampon cihazlarının teorisi:

     A. Yay tamponunun hesaplanması

     B. Yağ tamponunun hesaplanması

 "IV. Tiplendirme ve standardizasyonda önerilen uygulama:

     A. Performans aralığının temel önemi

     B. Makinelerin ve motorların seri kurulumu

     C. Standardizasyona ilişkin örnekler”[20]

Hymans, tel halatların yüzey konturu ile destekleyici kasnak olukları arasında radyal uyum olduğunda, görünen sürtünme katsayısının, fa'nın, malzeme bileşimi ve geometrisi nedeniyle, temel sürtünme katsayısı µ'dan daha büyük olacağını öne sürdü. çiftleşme organları. Hymans, görünen sürtünme katsayısı için sayısal değeri yöneten matematiksel bir ilişki olduğunu öne sürdü. Bu ilişki, halat-oluk temasının geometrisini ve halat ile oluk arasında geliştirilen sinüzoidal basınç dağılımını içeren bir halat-oluk şekil faktörü (G) sunarak Euler Eytelwein denklemini yeni bir analitik doğruluk düzeyine taşır.

Halatların birim uzunluğu başına radyal kuvvetin türetilmesiyle başlayarak,^[13] Hymans, oluk basıncının dağılımını matematikleştirdi^[14] kaldırma halatının oluk temas yüzeyine karşı aşağı doğru uzanmasından kaynaklanır (Bkz. Şekil 11 ve 12). Bundan, oluk basınçlarının büyüklüğünü elde edebildi.^[14] Kitapta ^[20], bu oluk resmi Şekil 35,S.57'de verilmiştir. Orijinal el yazmalarında, alttan kesmeye gelen açı a olarak verilmiştir. Daha sonraki yıllarda, mevcut çekiş olarak a yeniden belirlendi ve alttan kesme açısına β sembolü verildi.

Hymans, oluk basınçlarından kasnak kenarının birim uzunluğu başına oluk reaksiyonunu belirledi,^[15] buradan, bir oluk alt kesiminin olabileceği süreksizlik bölgelerini hesaba katarak, halattan oluğa temas bölgeleri üzerindeki radyal olarak yönlendirilmiş basınç dağılımını analiz etti.[16] Hymans, halat merkezinden oluk üzerindeki temas bölgesine radyal olarak etki eden bileşke kuvveti belirledikten sonra, gerçek sürtünme katsayısı ile çarpıldığında, görünür bir katsayı ile sonuçlanan, halat-yiv şekil faktörü G için bir trigonometrik fonksiyon geliştirdi. sürtünme. Şu şekilde ifade edilir:                                                                                              

halat oluğu şekil faktörünün şu şekilde bulunduğu yer:

Dökme demir tahrik-kasnak olukları üzerinde çalışan çelik tel halatların görünen sürtünme katsayısı için genel denklem, Hymans tarafından Denklem (10)'un Denklem (9) ile değiştirilmesine dayalı olarak aşağıdaki genel formda elde edilmiştir:                                                                                             

Denklem (11) Hymans ve Hellborn tarafından yukarıda bahsedilen ile aynı formdadır. Başlangıçta A17 Mekanik Güvenlik Cihazları ve Makine Tasarım Komitesi olarak bilinen ASME A17 Mekanik Tasarım Komitesi, A17'nin ilk günlerinde çekiş matematiğini tartıştı ve A17'nin tasarım bölümünde halat çekişi için uygulama denklemlerini içermemeyi tercih etti. tescilli olarak tasarımcılara ve üreticilere bırakmak. (A17'nin tasarım ders kitabı olarak kullanılmasını savunmama şeklindeki A17 felsefesi hâlâ geçerliliğini koruyor.) On yıllar sonra, Avrupalılar bir EN 81 Ek Bölüm M eklemeyi seçtiler.^[21] Hymans ve Hellborn denklemlerinin bilgilendirici olarak listeleneceği yer. Ancak EN 81 kod yazarları, tamamlayıcı açıları kullanarak oluk şekli faktörü için Hymans denklemini gösterdi. Hymans'ın el yazmaları, Hymans' Denklemi (5) görünen katsayısını bu makalenin Denklem (11) tarafından verilen biçimde göstermektedir.

Hymans'ın halat oluğu şeklinin belirlenmesine yönelik 1920 tarihli el yazması sayfaları, tarihsel bağlam ve doğruluk amacıyla Şekil 16 ve 17'de gösterilmiştir.

Hymans, test verileriyle birleştirilmiş teorik analizlerine dayanarak halat başına izin verilen yükü belirledi. Şekil 18'de bir örnek görülüyor. Yazı stili bir daktiloya rakip oldu! Buna dayanarak, Hymans'ın çekişli asansör tahrikleri için geçerli olan Euler Eytelwein denkleminin yeniden formülasyonu şu şekilde verilir:

                                                                                              

Yazar, Hyman'ların matematiksel türetmelerini DVD sunumunda daha ayrıntılı olarak ele almaktadır. EN81-S0 Güvenlik Kodunun 5.11.2.3.1.1 maddesinde gösterilen tahrik kasnağı oluğu Şekil 19'da gösterilmiştir.

Açıların EN 81-1 tanımına dayanarak,[21] Hymans'ın teorisine dayanan ilgili görünür sürtünme katsayısı şu şekilde verilmiştir:                                                                                              

ABD'de kullanılan Hymans denklemi ile EN 81-1 kodunda kullanılan arasındaki oluk şekli faktörlerinin denkliğinin kanıtı, aşağıdaki ilişki Denklem 11'e ikame edilerek bulunur:

Referanslar
[1] Gibson, GW “İp Çekişi: Teori ve Uygulama” seminer, DVD formatı, Elevator World(2009).
[2] Alman Patenti No. 218 (1 Ağustos 1877), Berlin.
[3] ABD Patenti No. 206,251, “Asansörler”, Friedrich Koepe, Bochum, Prusya (23 Temmuz 1878).
[4] Kempe's Engineers Yearbook, s. K3/46, Köpe Sarıcılar (1988).
[5] Gray, Lee. “Çekiş Asansörü: Birinci Bölüm, Kökenler 1877-1891,” ELEVATOR WORLD, Ağustos 2004, s. 156-159.
[6] Lindquist, David L. “Asansör Geliştirmenin Ana Hatları,” Eylül 1937, ASME Ulaştırma Bölümüne sunuldu (1938 sonbaharı).
[7] Klaw, Spencer. “Hepsi Güvenli, Beyler, Her Şey Güvende,” American Heritage, Ağustos/Eylül 1978, Cilt. 29, Sayı 5, s. 43.
[8] Gray, Lee. “Çekiş Asansörü: İkinci Bölüm, İlk Elektrikli Makineler 1891-1899,” EW, Eylül 2004, s. 129-133.
[9] ABD Patenti No. 595,874, “Elektrikli Asansör”, Augustus L. Duwelius (21 Aralık 1897).
[10] Hymans, F. Elektrikli Asansörler, Kitap I, International Textbook Co., s. 25-27 (1931 ve 1941).
[11] Hymans, F. Elektrikli Asansörler, Kitap I ve II, tarafından yeniden yayınlandı Elevator World, 1992.
[12] “Otis Dişlisiz Tasarım Geliştiriyor,” “Otis Bülteni, Özel 125. Yıldönümü Baskısı,” s. 3 (20 Eylül 1978).
[13] Hymans, F. “Halat Birim Uzunluğu Başına Radyal Kuvvet” (Ağustos 1920).
[14] Hymans, F. “Oluk Basınçlarının Büyüklüğü” (Ağustos 1920).
[15] Hymans, F. “Rim'in İnç Başına Oluk Reaksiyonu” (Ağustos 1920).
[16] Hymans, F. “Görünür Sürtünme Katsayısı” (Ağustos 1920).
[17] Hymans, F. “Çekiş” (10 Eylül 1920).
[18] Hymans, F. “Tek Sargı Çekişi” (1920).
[19] Hymans, F. “Sürünme” (1920).
[20] Hymans, F. & Hellborn, AV “Der Neuzeitliche Aufzug mit Treibscheibenantrieb” (“Modern Elevators with with
Sürtünme Tahrik Kasnakları”), Verlag von Julius Springer, Berlin (1927).
[21] EN 81-1: 1998 Asansörlerin İnşası ve Kurulumu için Güvenlik Kuralları – Bölüm 1: Elektrikli Asansörler, Ek M.
[22] EN 81-50: 2014 Asansörlerin İnşası ve Kurulumu için Güvenlik Kuralları – İncelemeler ve Testler – Bölüm 50: Asansör Bileşenlerinin Tasarım Kuralları, Hesaplamaları, Muayeneleri ve Testleri.
[23] Hymans, F. “Terminal İnişlerinde Dişlisiz Çekiş Asansörünün Acil Durdurmaları,” ASME, New York, New York (6 Aralık 1926).