Asansör RTT'yi Değerlendirme Yöntemleri

Sayısal analitik ve simülasyon kullanılarak gidiş-dönüş süresini (RTT) değerlendirmek için altı yöntem kullanılır.

Lütfi El-Şerif, Ahmed M. Abu Alqumsan ve Ahmed T. Hammoudeh tarafından

Asansör gidiş-dönüş süresinin (RTT) değerlendirilmesi, asansör sistemlerinin tasarımı için temel olmuştur ve hala öyledir. Tarihsel olarak, RTT, denklemlere dayalı analitik yöntemler kullanılarak değerlendirilmiştir. Denklemler, RTT'yi oluşturan kritik parametrelerin beklenen değeri kullanılarak türetilir. Son zamanlarda, diğerlerinin yanı sıra Monte Carlo simülasyon yöntemi ve Markov Zincirleri gibi RTT'yi değerlendirmek için sayısal ve modern analitik yöntemler tanıtıldı.

Bu makale, RTT'yi değerlendirmede kullanılan altı farklı analitik, sayısal ve simülasyon yöntemini listeler ve tartışır. Ayrıca, her bir yöntemin ve uygulama alanlarının avantajlarını ve dezavantajlarını vurgulayarak altı yöntemi karşılaştırır. RTT'nin asansör trafik sistemi tasarımındaki rolü özetlenmiş ve denkleme dayalı yöntemler tartışılmıştır. Kapsanan sayısal yöntemler arasında Monte Carlo, kapsamlı şekilde numaralandırılmış ağırlıklı ortalama (EEWA), Markov Zinciri Monte Carlo (MCMC) yöntemi ve doğrudan Markov Zinciri yöntemi bulunur. Simülasyon tabanlı yöntemler yaygın olarak kullanılmakta ve tartışılmakta ve son olarak sonuçlar çıkarılmaktadır.

RTT ve Asansör Trafik Sistemi Tasarımı

Asansör trafik sistemleri tasarlamak için iki genel yön vardır: hesaplama ve simülasyon.^{[1 & 2]} RTT, hesaplama yaklaşımının temelidir. RTT değerlendirildikten sonra, gruptaki gerekli asansör sayısını bulmak için hedef aralığa bölünür. Belirli bir tasarımın optimalliğini (veya başka türlü) göstermek için grafik yöntemler kullanılabilir.^[3] Ortalama seyahat süresinin değerleri, bölgelere ayrılmak için bir kılavuz olarak kullanılabilir.[4] RTT'nin türetilmesi büyük ölçüde kinematik parametrelere dayanır. İdealleştirilmiş asansör kinematiği[5] genellikle birkaç RTT parçasının türetilmesinde kullanılır ve aşağıda tartışılan sayısal yöntemlerden bazılarıyla çok ilgilidir.

Denklem Tabanlı Yöntemler

Denklem tabanlı yöntemler en yaygın kullanılan türdür. Kat yüksekliklerinin eşit olduğu, kat popülasyonlarının eşit olduğu, tek bir girişin olduğu ve gelen trafik için tek kat yolculukta en yüksek hıza ulaşıldığı en basit durumlarda kullanılırlar.^{[6 &7]} Bu koşullar daha karmaşık hale geldikçe, denklemler daha da geliştirilir ve karmaşıklıkları artar.^[8-11] Ortalama seyahat süresi için de denklemler türetilmiştir.^[12] ve farklı yukarı-tepe grup kontrol algoritmaları ile başa çıkmak için.^{[13 & 14]}

Monte Carlo simülasyonu

Monte Carlo simülasyonu, RTT'yi sayısal olarak değerlendirmek için güçlü bir yöntemdir ve asansör trafik mühendisliğinde iki alanda uygulanmaktadır.^{[15 & 16]} RTT'nin değerini değerlendirmek için uygulanmıştır,^[17] yanı sıra ortalama seyahat süresi.^[18]

Klasik RTT formülü, formüllerin türetilmesini basitleştirmek için bir dizi özel koşulu kabul eder (örneğin, eşit kat yükseklikleri, tek giriş ve bir kat yolculuğunda ulaşılan en yüksek hız). Monte Carlo simülasyon yöntemi, tüm özel koşulların karşılanmadığı durumlarda çok kullanışlıdır. Bunu kullanma nedenleri (analitik yöntemin aksine):

• Özel koşulların kombinasyonları için analitik denklemler mevcut değildir, oysa Monte Carlo yöntemi herhangi bir kombinasyonla ilgilenebilir.
• Halihazırda tüm özel koşulları kapsar ve herhangi bir yeni özel koşul getirildiğinde herhangi bir değişikliğe ihtiyaç duymaz. Analitik yöntemler, herhangi bir yeni özel durum için değişiklik gerektirecektir.
• Farklı trafik türlerinin yanı sıra çeşitli kontrol algoritmalarını kapsayacak şekilde kolayca geliştirilebilir. Bazı durumlarda, analitik denklemlerin geliştirilmesi, denklemlerin radikal bir şekilde yeniden yapılandırılmasını ve hatta sıfırdan başlamayı gerektirir.
• Orta ve yüksek katlı binaların imar sorunu gibi dikey ulaşımda bazı sorunlara deterministik cevaplar vermek için simülasyona alternatif olarak kullanılabilir.

Monte Carlo yönteminin bazı belirsizliklerle cevap veren bir simülasyon yöntemi olması bir dezavantaj değildir. Monte Carlo simülasyonunun doğruluğu, kullanıcı tarafından çalıştırma sayısı artırılarak (örn. 10,000'den 100,000'e) belirlenebilir. Bu, Monte Carlo yöntemini kullanarak ortalama seyahat süresinin bulunmasına ilişkin makalede ayrıntılı olarak tartışılmaktadır.^[18]

EEWA Yöntemi

RTT'yi değerlendirmek için kullanılabilecek diğer bir yöntem EEWA yöntemidir. İçinde, yolcu varış yeri seçimlerinin tüm olası permütasyonları tükenene kadar numaralandırılır. Her olası yolcu varış yeri permütasyonu için, karşılık gelen RTT ve bu permütasyonun gerçekleşme olasılığı hesaplanır. Daha sonra, tüm gidiş dönüşlerin ağırlıklı ortalaması, her gidiş dönüş olma olasılığı ile çarpılarak bulunur.

NB giriş sayısı, N kişi kat sayısı ve P girişlerden asansöre binen yolcu sayısı olsun. Ardından, olası senaryoların sayısı aşağıdaki gibi hesaplanabilir:

Örnek olarak, zemin kat, iki bodrum otopark ve yerden sekiz kat (yolcuların üç bodrum otoparkından herhangi birinden binaya girebileceği) ve her gidiş dönüşte asansör kabinine beş yolcu binen bir bina aşağıdaki numaraya sahiptir. senaryolar:

Her senaryo için, Denklem 3'te gösterildiği gibi, o senaryonun gerçekleşme olasılığını ve bu senaryo gerçekleştiğinde ortaya çıkan RTT'yi bulmak gerekir.

Denklem 3, belirli bir senaryonun gerçekleşme olasılığının (ilk ila Pth yolcuları) tüm varış katlarının yüzde popülasyonlarının çarpılmasıyla hesaplandığını göstermektedir. sen_i i. katın nüfusu, U ise toplam bina nüfusu. Aşağıdaki örnek yöntemi göstermektedir.

Örnek 1

Bu örnek, manuel hesaplamaların yapılmasına izin vermek için son derece basitleştirilmiştir. Bir binanın tek girişi ve yerden beş katı vardır. Eşit kat yüksekliklerine ve eşit kat popülasyonlarına sahiptir. Arabaya her gidiş-dönüşte sadece iki yolcu biniyor. Diğer parametreler şunlardır:

• Nominal hız: 1.6 mps
• Kapı açma süresi: 2 sn.
• Kapı kapanma süresi: 3 sn.
• Yolcu transfer süresi: 1.2 s.
• Anma ivmesi: 1 mps2
• Anma sarsıntısı: 1 mps3
• Yerden zemine yükseklik: 4.5 m

25 (52) olası senaryonun tümü Tablo 1'de sıralanmıştır. İki yolcunun varış yerleri ikinci ve üçüncü sütunlarda gösterilmiştir. Kat popülasyonlarının tümü eşit olduğundan, bir yolcunun bir kata gitme olasılığı (Pr) 0.2'dir. Bu nedenle, her senaryonun olasılığı 0.04'tür (yani, 0.2²), dördüncü sütunda gösterilir. Her senaryo için RTT beşinci sütunda gösterilir. Tüm gidiş-dönüşlerin ağırlıklı ortalaması, her bir senaryo için gidiş-dönüş, senaryonun gerçekleşme olasılığı ile çarpılarak değerlendirilir. (Her senaryo için ürün altıncı sütunda gösterilir.) Tüm ürünlerin eklenmesi, RTT'nin (47.455 s.) değeri olan ağırlıklı ortalamayı verir. Bunu analitik denklemle elde edilen değerle karşılaştırmak, beklenen değeri tam olarak verir.

Örnek 2

Bu örnekte tüm detayları gösterilmeden daha gerçekçi bir yapı incelenmektedir. Bina önceki örnektekinden daha karmaşık olduğundan, olası tüm senaryoları çalıştırmak için bir MATLAB kodu kullanılır. Binanın üzerinde 10 kat olmak üzere iki girişi vardır. Eşit kat yüksekliklerine ve eşit kat popülasyonlarına sahiptir. Arabaya her gidiş-dönüşte altı yolcu biniyor. Diğer parametreler şunlardır:

• Nominal hız: 1.6 mps
• Kapı açma süresi: 2 sn.
• Kapı kapanma süresi: 3 sn.
• Yolcu transfer süresi: 1.2 s.
• Anma ivmesi: 1 mps2
• Anma sarsıntısı: 1 mps3
• Yerden zemine yükseklik: 4.5 m

Bu durumda olası senaryoların sayısı son derece fazladır: (2 · 10)6 veya 64 milyon senaryo. MATLAB yazılımında çalıştırılır ve 121.2566 s.'lik bir RTT değeri verir, bu tam olarak denklemlerle elde edilen değerle (121.2566 s.) aynıdır. Monte Carlo yöntemi kullanılarak da çözüldü. Monte Carlo simülasyonu ile bunun arasındaki sonuçtaki hata, Monte Carlo simülasyonundaki deneme sayısına karşı logaritmik olarak çizildi (Şekil 1). X ekseni birimleri, Monte Carlo yöntemindeki denemelerin toplam olası senaryo sayısına bölümüdür.

Şekil 1'den görülebilir ki, %0.01 veya daha az bir hata isteniyorsa, iterasyon sayısının olası toplam senaryo sayısının 1/100'ü aralığında olması gerekir. RTT'yi değerlendirmek için EEWA yönteminin kullanılması önerilmez. Gerekli doğruluk düzeyini elde etmek için bir Monte Carlo simülasyonunda yapılması önerilen deneme sayısı için bir kılavuz olarak kullanılmak üzere bu bölümde sunulmuştur.

MCMC Yöntemi

Asansörün bina etrafındaki hareketi, aslında, durumlar arasında bir dizi geçiştir (bir katta asansörün varlığının bir durumu temsil ettiği düşünülür). Bir kattan diğerine böyle bir geçişin olasılığı Markov Zinciri olarak modellenebilir.

MCMC yöntemi, ilk olarak geçiş olasılık matrisini (TPM) hesaplayarak RTT'yi değerlendirmek için kullanılır. Asansör daha sonra çok sayıda geçiş için TPM kullanılarak çeşitli katlar arasında hareket ettirilir. Çalıştırma sonunda asansör ters dönüşleri incelenerek RTT'nin ortalama değeri bulunarak RTT değerlendirilir (Şekil 2).

MCMC yöntemi, gelen trafik durumunda hem tek [19] hem de çok girişli[20] binalar için iyi detaylandırılmıştır. MCMC yöntemini kullanarak RTT'yi değerlendirmek için atılan adımlara genel bir bakış aşağıda verilmiştir:

1. Kinematik matrisi geliştirin.
2. Geçiş olasılığı matrisini geliştirin.
3. Geçiş olasılığı matrisindeki karşılık gelen satırdan binanın her katı için olasılık yoğunluk fonksiyonunu (PDF) çıkarın.
4. 3. adımda elde edilen her PDF'yi kümülatif dağıtım işlevine (CDF) dönüştürün.
5. Asansörün başlangıç ​​pozisyonunun en yüksek varış yüzdesi Prarr(i) olan giriş katı olduğunu varsayarak, geçiş olasılık matrisinde o girişe karşılık gelen satırdan üretilen CDF'den rastgele bir örnek çizin. Bu, asansörün bir sonraki hedefini üretecektir.
6. Geçerli konuma karşılık gelen satırı kullanarak, bir sonraki hedefi oluşturmak için o satırın CDF'sini kullanın.
7. Asansör giriş katlarından birine inene kadar 6. adımı tekrarlayın.
8. Geri dönüş sayısını sayarak 6. ve 7. adımları tekrarlayın. Toplam tersine çevirme sayısı, gerekli deneme sayısına karşılık gelir, n.
9. 1. adımda geliştirilen kinematik matrisi kullanarak, 8. adımda oluşturulan tüm n gidiş-dönüş yolculuğun seyahat süresi bileşenini hesaplayın.
10. Yukarıdaki tüm denemelerde gerçekleşen tüm durakları ekleyin ve her durak için bir kapı çevrim süresi ekleyin.
11. Geçiş olasılığı matrisinin geliştirildiği yolcu sayısına bağlı olarak, yolcu sayısını hem biniş hem de iniş zamanı ve deneme sayısı toplamı ile çarparak gidiş-dönüş yolcu geçiş bileşenini hesaplayın.
12. Tüm zamanları yukarıdan ekleyin; bu, Şekil 2'de gösterilen toplam süre için bir değer sağlar.
13. 12. adımda elde edilen toplam süreyi toplam geri dönüş sayısına bölün (toplam gidiş dönüş sayısı). Bu, RTT değerini üretir (Şekil 2).

Markov Zinciri Doğrudan Yöntemi

Doğrudan Markov Zinciri yöntemi, katlar arasındaki asansör hareketlerinin bir Markov Zinciri olarak modellenmesine de bağlıdır. Markov Zinciri geçiş olasılık matrisinden RTT'yi hesaplamak için üç bileşenin değerlendirilmesi gerekir:

1. TK, asansörün hareket ederken geçirdiği süre olan gidiş-dönüş yolculuğun kinematik kısmıdır. Bir gidiş-dönüş yolculuğunda herhangi iki kat arasında bir yolculuğun gerçekleşme olasılığını bulmak için matristeki değerleri kullanmak mümkündür. Her yolculuğun olasılığı, TPM'nin her satırının o satırı temsil eden katta durma olasılığına bölünmesiyle bulunur. Her yolculuk için zaman, "İdeal Kaldırma Kinematiği"ndeki kinematik denklemleri kullanılarak bulunur.^[5] Kinematik kısmın nihai değeri, daha sonra, her yolculuğun olasılığının geçen süre ile çarpılmasıyla bulunan tüm olası yolculukların ağırlıklı ortalamasıdır.
2. TD, gidiş-dönüş yolculuğun kapıların açılıp kapandığı kapı kısmıdır. TPM'nin kararlı durum olasılıklarını bularak, bir gidiş-dönüş yolculuğundaki toplam durak sayısını bulmak mümkündür. Toplam durak sayısı iki tip duraktan oluşur: yolcu katlarında beklenen durak sayısı (S) ve giriş katlarında beklenen durak sayısı (R).
3. TP: Yolcuların asansör kabinine binip indikleri gidiş-dönüş yolcu kısmı. Bu kısmı, yolcu sayısını (P) biniş ve iniş yolcu sürelerinin toplamı (tpi + tpo) ile çarparak hesaplamak çok kolaydır.

RTT'nin nihai değeri, yukarıdaki üç bileşenin toplamıdır. Yöntemin tüm detayları “Markov Zinciri Monte Carlo Kullanarak Çoklu Girişler ve Gelen Trafik Koşulları İçin Asansör Gidiş Dönüş Süresinin Değerlendirilmesi” bölümünde bulunabilir.^[21]

Simülasyon Tabanlı Yöntem

Simülasyon, genellikle bir asansör trafik tasarımını değerlendirmek için bir tasarım aracı olarak kullanılır.^[22-27] RTT'nin değerini değerlendirmek için nadiren kullanılır. Ancak bu değeri bulmak için simülasyon paketlerini kullanmak mümkündür. Hesaplama ve simülasyonun sonuçlarını uzlaştırmaya yönelik bir dizi çalışma yapılmıştır.[28-30] RTT'yi değerlendirmek için simülasyon kullanmanın temel avantajı, gerçek koşulları daha fazla yansıtmasıdır. Örneğin, simülasyon aşağıdakilerin etkilerini kolayca gösterebilir:

• Rastgele yolcu varışları (yani, bir Poisson yolcu-varış modeli altında)
• Farklı yolcu destinasyonlarının neden olduğu RTT'nin rastgele uzunluklarının etkisi: RTT'nin rastgele bir değişken olduğu gerçeği, “Pik Sırasında Bir Asansör Arabası İçin Gidiş-Dönüş Sürelerinin Değişkenliği” bölümünde ayrıntılı olarak tartışılmıştır.^[31] RTT değerindeki bu değişkenlik, RTT'nin nihai değeri üzerinde önemli bir etkiye sahiptir, çünkü pozitif sapmalar (yani artışlar), negatif sapmalar (yani düşüşler) tarafından mutlaka iptal edilmemektedir.
• Farklı grup kontrol algoritmalarının RTT değerine etkisi
• Aynı gruptaki asansörlerin gruplandırılmasının ve aralığın değişkenliğine ve ana girişte yolcu yığılmasına etkisi

Nihai simülasyondan RTT değerini çıkarma sürecinde muhakeme gereklidir. Gerçek RTT'yi temsil etmedikleri için genellikle kenardaki gidiş-dönüşleri (örneğin, ilk ve son gidiş dönüşleri) kaldırmak gerekir.

Sonuç

Asansör trafik sistemlerinin tasarımı büyük ölçüde RTT'nin değerlendirilmesine dayanır. RTT, altı yöntemden herhangi biri kullanılarak değerlendirilebilir. Bu yöntemler analitik/denklem tabanlı yöntemler, sayısal yöntemler ve simülasyon tabanlı yöntemler olarak sınıflandırılabilir.

RTT'yi hesaplamanın analitik yöntemleri, RTT'nin bileşenlerini analiz etmeye ve doğrudan RTT'nin değerini sağlayan bir denklem türetmeye dayanır. Bu nedenle, belirli koşullar için geçerli olan denklemin türetilmesi için çok çaba harcanmaktadır. Bu koşullar doğru olduğunda, denklem kullanılabilir. Ancak, koşullar değiştiğinde değiştirilmesi gerekir.

Sayısal yöntemler, gereken çok sayıda yineleme nedeniyle yalnızca yazılım kullanılarak değerlendirilebilir. Monte Carlo simülasyonu, çok sayıda senaryoyu rastgele oluşturarak ve ardından her senaryodan elde edilen ortalama RTT değerini alarak RTT'yi değerlendirmenin çok pratik bir yoludur. Genellikle gereken deneme sayısı 100,000 ila bir milyon arasındadır. EEWA, olası tüm gidiş dönüşleri saymak ve ardından böyle bir gidiş dönüş olasılığını bulmak için kullanılabilecek bir “kaba kuvvet” yöntemi olarak düşünülebilir. Daha sonra RTT değerini bulmak için ağırlıklı bir ortalama uygulanır. Markov Zincirleri, bir gidiş-dönüş sırasında asansör hareketlerini modellemek için de kullanılabilir. Bu, asansör hareketlerinin bir modeli olarak TPM'ye yol açar. Daha sonra, birçok yinelemeden sonra RTT'nin değerini bulmak için bir MCMC simülasyonunda kullanılır. Alternatif olarak, gidiş-dönüş yolculuğun kinematik bileşenini ve beklenen durak sayısını ve dolayısıyla RTT'yi bulmak için TPM analiz edilebilir.

Simülasyona dayalı yöntemler, simülasyon çalışmasından ortalama RTT değerini çıkarır. Gerçeği daha iyi yansıtma avantajı sunarlar. Spesifik olarak, simülasyon tabanlı yöntemler, yolcu varış modelinin etkisini, RTT değerinin rastgeleliğinin ve grup kontrol algoritmasının tur zamanının değeri üzerindeki etkisini gösterebilir. Analitik teknikleri kullanarak bu tür etkileri bulmak son derece karmaşıktır.

Teşekkür

Bu makale, 2014-8 Temmuz tarihlerinde Paris'te düzenlenen Elevcon 10'te de sunuldu. Uluslararası Asansör Mühendisleri Birliği tarafından yayınlanan Elevator Technology 62, Proceedings of Elevcon 73'ün 20-2014. sayfalarında bulunabilir.

Referanslar
[1] Lutfi Al-Sharif ve Mohamed D. Al-Adhem, “Hesaplama ve Simülasyon Kullanarak Asansör Trafiği Tasarımının Güncel Uygulaması,” Building Services Engineering Research and Technology, Temmuz 2014 Cilt 35, sayı 4, s. 438-445, basılmadan önce çevrimiçi yayınlandı, 26 Eylül 2013 doi:10.1177/0143624413504422.
[2] Lutfi Al-Sharif ve Mohamed D. Al-Adhem, “Asansör Trafik Analizi ve Tasarımının Dört Yöntemine Genel Bakış ve Karşılaştırma”, Elevator World, Sanal Asansör Etkinliği 2012, 11 Temmuz 2012.
[3] Lutfi Al-Sharif, Ahmad M. Abu Alqumsan ve Osama F. Abdel Aal, “Kurallar ve Grafik Yöntemleri Kullanan Asansör Sistemlerinin Otomatikleştirilmiş Optimal Tasarım Metodolojisi (HARint düzlemi)”, BUILDING SERV ENG RES TECHNOL, Ağustos 2013 cilt. 34 hayır. 3, s. 275-293, doi: 10.1177/0143624412441615.
[4] Lutfi Al-Sharif, Christopher Seeley, “Bina Nüfusu ve Kat Sayısının Alçak ve Orta Katlı Binaların Dikey Ulaşım Tasarımı Üzerindeki Etkisi,” BUILDING SERV ENG RES TECHNOL, cilt. 31, hayır. 3, 2010, s. 207-220.
[5] Richard D. Peters, “İdeal Asansör Kinematiği,” Asansör Teknolojisi 6, IAEE Publications, 1995.
[6] Chartered Institute of Building Services Engineers (CIBSE), CIBSE Guide D: Buildings in Transport Systems, Dördüncü Baskı, 2010, s. 4-2, bölüm 4.3.2.
[7] GC Barney, Asansör Trafik El Kitabı: Teori ve Uygulama, Spon Press/Taylor & Francis, Londra ve New York, ISBN 0-415-27476-1, 2003.
[8] Lutfi Al-Sharif, “Çoklu Girişlerin Yoğun Trafik Altında Asansör Gidiş-Dönüş Süresi Üzerindeki Etkisi”, Matematiksel ve Bilgisayar Modellemesi, Cilt. 52, Sayılar 3-4, Ağustos 2010, s. 545-555.
[9] Lutfi Al-Sharif, Ahmad M. Abu Alqumsan ve Rasha Khaleel, “Gelen Trafik Altında Evrensel Asansör Gidiş Dönüş Süresi Formülünün Türetilmesi,” BUILDING SERV ENG RES TECHNOL, Mart 2014 Cilt. 35 No. 2 s. 198-213, doi:10.1177/0143624413481685.
[10] NR Roschier, MJ, Kaakinen, “Asansör Gidiş-Dönüş Süresi Hesaplamaları için Yeni Formüller,” EW eki, 1978.
[11] Richard D. Peters, “Asansör Trafik Analizi: Genel Durum Formülleri,” Building Services Engineering Research & Technology, Cilt. 11, No. 2, 1990, s. 65-67.
[12] ATP So ve WSM Suen, “Ortalama Seyahat Süresinin Tahmin Edilmesi için Yeni Formül”, Elevatori, Cilt. 31, No. 4, 2002, s. 66-70.
[13] GC Barney, “Uppeak Revisited,” Elevator Technology 4, Proceedings of Elevcon '92, Amsterdam, Hollanda, Uluslararası Asansör Mühendisleri Birliği tarafından yayınlanmıştır, s. 39-47.
[14] GC Barney, “Uppeak, Down Peak ve Interfloor Performance Revisited,” Elevator Technology 9, Proceedings of Elevcon '98, Zürih, İsviçre, Uluslararası Asansör Mühendisleri Birliği tarafından yayınlandı, s. 31-40.
[15] Bruce A. Powell, “Yeni Bir Asansör Ürününün Geliştirilmesinde Bilgisayar Simülasyonunun Rolü”, Proceedings of the 1984 Winter Simulation Conference, s. 445-450, 1984.
[16] CM Tam, Albert PC Chan, “Monte Carlo Simülasyonunu Kullanarak Ücretsiz Asansör Park Etme Politikasının Belirlenmesi,” International Journal of Elevator Engineering, Cilt. 1, 1996.
[17] Lutfi Al-Sharif, Hussam Dahyat ve Laith Al-Kurdi, “Peak Koşullarında Asansör Gidiş-Dönüş Süresinin Hesaplanmasında Monte Carlo Simülasyonunun Kullanımı,” Building Services Engineering Research and Technology, Cilt. 33, Sayı 3 (2012) s. 319–338, doi:10.1177/0143624411414837.
[18] Lutfi Al-Sharif, Osama F. Abdel Aal ve Ahmad M. Abu Alqumsan, “Analitik Formüller ve Monte Carlo Yöntemi Kullanılarak Gelen Trafik Koşullarında Asansör Yolcularının Ortalama Seyahat Süresinin Değerlendirilmesi”, ELEVATOR WORLD, Haziran 2013, s. 110-123.
[19] Lutfi Al-Sharif, Hasan Shaban Algzawi ve Ahmad Tayseer Hammodeh, “Gelen Trafik Koşullarında ve Tek Giriş Altında Asansör Gidiş Dönüş Süresinin Türetilmesinde Markov Zinciri Monte Carlo Yönteminin Kullanımı”, AMO – Gelişmiş Modelleme ve Optimizasyon, Cilt 15, Sayı 3, 2013, s. 689-695.
[20] Lutfi Al-Sharif ve Ahmad Hammoudeh, “Evaluating the Elevator Round Trip Time for Multiple Enters and Gelen Trafik Koşullarını Kullanarak Markov Zinciri Monte Carlo,” International Journal of Industrial and Systems Engineering (IJISE), Inderscience Publishers, 2014 Vol.18 , No.1, s. 51-64, DOI: 10.1504/IJISE.2014.064340.
[21] Haneen Raid Abu Al-Hayja'a ve Maisa'a Omar Younes, “Gelen Trafikte ve Çoklu Girişlerde Asansör Gidiş-Dönüş Süresini Değerlendirmek için Markov Zincirlerinin Doğrudan Kullanımı,” Danışman: Lutfi Al-Sharif, Final Year Project , Mekatronik Mühendisliği Bölümü, Ürdün Üniversitesi, 2012/2013.
[22] Hans Jappsen ve Olaf Rieke, “Asansör-Trafik Simülasyonlarının Sonuçlarını Karşılaştırmada Zorluklar,” Elevator Technology 19, Proceedings of Elevcon 2012, 22-24 Mayıs 2012, Miami Beach, ABD.
[23] Henri Hakonen ve Marja-Liisa Siikonen, “Asansör Trafik Simülasyon Prosedürü,” Elevator Technology 17, Proceedings of Elevcon 2008, Selanik, Yunanistan, s. 131-141.
[24] Lukas Finschi, “State-of-the-Art Trafik Analizleri,” Elevator Technology 18, Proceedings of Elevcon 2010, Luzern, İsviçre, s. 106-115.
[25] Marja-Liisa Siikonen, Tuomas Susi ve Henri Hakonen “Yüksek Binalarda Yolcu Trafik Akışı Simülasyonu”, IFHS, Uluslararası Çok Amaçlı Yüksek Kuleler ve Yüksek Binalar Konferansı, Kasım 2000.
[26] Mohamed Diaeddin Al-Adem, “Çok Arabalı Asansör Sistemlerinin Ayrık Olay Simülasyonu,” Final Yıl Mezuniyet Projesi, Danışman: Lutfi Al-Sharif, Mekatronik Mühendisliği Bölümü, Ürdün Üniversitesi, Amman, Ürdün, Mayıs 2012.
[27] Peters Research, “ELEVATE: Asansör Trafik Analizi ve Simülasyon Yazılımı, Başlarken, Sürüm 8,” Kasım 2010.
[28] Richard Peters, “Simülasyonun Trafik Tasarımına ve Sevk Görevlisi Testine Uygulanması”, 3. Sempozyumun Asansör ve Yürüyen Merdiven Teknolojileri Bildirileri, Northampton Üniversitesi, Northampton, Birleşik Krallık, s. 128-139.
[29] Marja-Liisa Siikonen “Asansör Trafik Simülasyonu”, SIMULATION, Cilt. 61, No. 4, 1993, s. 257-267, DOI: 10.1177/003754979306100409.
[30] Theresa Christy, “The Impact of Traffic Variations on Elevator Performance,” Elevator Technology 19, Proceedings of Elevcon 2012, 22-24 Mayıs 2012, Miami Beach, ABD
[31] Donald P. Gaver ve Bruce A. Powell, “Variability in Round-Trip Times for an Elevator Car for an As-Peak”, Transportation Science, Mayıs 1971, Cilt. 5, No. 2, s. 169-179.