电梯轿厢坠落，a=g吗？

探索导致乘客感觉电梯下坠的潜在原因和场景

拉克什马南·拉贾

最近，社交媒体上出现了电梯事故报道，称电梯轿厢突然下坠，导致乘客被抛向空中受伤。本文旨在探讨乘客在乘坐过程中可能感到电梯下坠的潜在原因和情景，并重点分析媒体报道中乘客被抛向空中的具体原因。分析工作将运用物理方程和代数计算来理解相关情况。本文的讨论范围仅限于牵引式电梯，因为这种类型的电梯在高层建筑中较为常见。

跳进电梯

电梯在建筑物中的主要用途是上下运送乘客。大多数现代电梯都采用某种形式的速度控制系统。正常运行期间，电梯会加速至额定速度，然后以额定速度运行，并在接近层站时减速。该速度曲线如图 1 所示。乘客在电梯中行驶通常无法感受到静止状态和以恒定速度（即额定速度）运行的电梯之间的差异。额定速度运行不会影响舒适度，因为作用在乘客身上的净力很小。速度变化（加速/减速）会影响乘客的舒适度，因为在此期间作用在乘客身上的净力很大。乘客的视重在加速和减速过程中会发生变化，如图 1 的速度曲线所示。乘客的内脏器官会在体内移动，这也会影响舒适度。为确保正常运行期间的乘客舒适度，行业惯例是将速度曲线的加速度/减速度值限制为 1.2 米/秒。².^[2]

在紧急情况下，乘客可能会经历更高的加速度/减速度（减速），这会让他们感到体重突然变化，几乎像是坠落一般。紧急制动器、驱动机械制动器、制动系统、安全装置和缓冲器等部件用于在这种情况下减速并停止电梯。接下来的段落将概述与这些部件减速等级相关的规范要求。但首先，我们将在下一节中回顾一下基本力学原理。

基础力学

我们运用基础力学原理来理解加速/减速对乘客的影响。所用公式如下：

1. 牛顿第二定律将净力不为零时的力与加速度联系起来。 F净 = 马 F净 = 作用于物体的净力 m = 身体质量 a = 物体加速度 2. 一维恒定加速度运动的运动学方程。 vf = v0+ 在 vf = v02 + 2作为 xf =x0 + v0t + ½ 在2 x0 = 初始位置；v0 = 初始速度 xf = 最终位置；vf = 最终速度 a = 加速度；s = 距离；t = 时间； 物体的实际重量是其质量与重力加速度的乘积，以牛顿为单位。电梯运行时，乘客会经历加速和减速，如图 1 中的速度曲线所示。这会导致乘客感知到自身重量的变化，称为视重。

下一段将解释一些可能使用以下组件之一或组合来停止或减慢电梯速度的情况。当两个组件同时启动时，整体减慢效果会更高。

元件	相关 A17.1 – 2016 规则	减速/减速要求
紧急刹车	2.19.3.2（小时）	启动时，车辆平均减速不超过9.8米/秒2 .
行驶机制动器	2.24.8.3（c）	任何减速度不超过9.8米/秒2 是可以接受的。
制动系统	2.24.8.2.2	任何减速度不超过9.8米/秒2 是可以接受的。
B型安全装置	2.17.3 8.2.6	0.35 g 至 1 g（根据调速器跳闸速度的最小和最大停止距离计算）
C型安全装置	2.17.8.2.2	启动时，车辆平均减速不超过9.81米/秒2.
油压缓冲器	2.22.4.1.1	平均延迟不超过9.81米/秒2
弹性缓冲器	2.22.5.1（一）	平均延迟不超过9.81米/秒2

可能的原因

乘客的不适感主要源于较高的加速度和减速度，使乘客感觉像在坠落。不适感对每个人的影响取决于年龄、身心健康状况以及乘客是否做好了应对准备。

向上行驶时加速，向下行驶时减速，会使乘客感觉更重，并增加其表观重量（图1）。在此期间，乘客可能会用力踩踏轿厢地板。他们的膝盖会吸收冲击力，如果加速度/减速度非常大，他们可能会蹲下。

同样，向上行驶时减速，向下行驶时加速，乘客会感觉更轻，并减轻其表观重量（图1）。在此期间，乘客会感觉更轻，并可能更轻松地踩在轿厢地板上。如果此减速和加速度超过9.8米/秒² （1g），乘客可以体验漂浮在空中的感觉。

额定转速下启动的电气保护装置

当电梯以额定速度运行时，某些电气保护装置可能会由于调整或磨损问题而启动。当这些装置启动时，驱动机械制动器和制动系统（如有）将启动，导致电梯紧急停止，减速度高于正常运行时的速度。尤其对于高速电梯，后果更为严重，因为减速会持续更长时间直至轿厢停止。这种情况可能发生在上行和下行两个方向。

我们通常会在以下情况下看到此类问题发生：
♦ 轿门凸轮因错位而触及层门锁滚轮，从而打开层门触点。
♦ 层门开关触点压力不合适，因风压或有人从大厅触摸门板引起的轻微移动，导致层门开关触点间歇性打开。
♦ 轿厢门触点、紧急出口开关或轿厢安全钳开关调节不当，导致轿厢在行驶过程中因震动而间歇性打开。

牵引电梯使用对重物来平衡轿厢。对重物等于空轿厢重量加上额定载重量的50%。这意味着，根据轿厢内部的载重，轿厢可能比对重物更重或更轻。紧急停止时，制动器利用弹簧力使电梯轿厢减速，弹簧力在其弹性范围内保持相对恒定。由于制动力是固定的，制动器产生的减速度和轿厢的停止距离取决于轿厢内部的载重及其行进方向。假设机械制动器的减速度为0.3 g，则视重=m（g + a_y^# ）同时通过制动减速：

♦ 向上方向 = 75(g - 0.3 g) = 75(0.7 g) = 52.5 g（乘客感觉轻了 52.5 公斤）

♦ 向下方向 = 75(g + 0.3 g) = 75(1.3 g) 97.5 g (乘客感觉更重，为 97.5 公斤)

只要乘客有一定的视重，他们就会站在轿厢地板上，而不会飞到空中。然而，这种更高的减速度会让乘客感觉电梯正在下坠。

电梯机械制动器或蜗轮啮合或电机齿轮联轴器故障

由于牵引电梯中的对重装置用于平衡轿厢，因此，如果机械制动器、蜗轮或电机齿轮联轴器发生故障，轿厢在负载超过额定载重的50%时会加速向下运行。如图2所示，滑轮将逆时针旋转。 

在这种情况下_汽车 g > T 且 T > M_英担g. 让我们计算一下这种情况下汽车的加速度。

参考图3和图4，应用牛顿第二定律，我们得到：

从图 2 可以看出，M_汽车a = M_汽车g – T ---------------------------(1)

从图 3 可以看出，M_英担a = T – M_英担g ---------------------------(2)

将公式 (1) 和 (2) 相加，得到 M_汽车一个+M_英担a = M_汽车g – T + T – M_英担g

图2：牵引升降系统 M汽车 = 汽车质量 M英担 = 配重质量 g = 重力加速度 = 9.8 m / s2	图 3：自由体图 电梯轿厢 M汽车g = 汽车重量 T = 悬架张力 手段。 注意： 对于T = M汽车g，汽车是 静止或以恒定速度运动。 对于 T > M汽车g，汽车向上加速。 对于 T < M汽车g，汽车向下加速。	图 4：自由体图 电梯配重 M英担g = 平衡重物的重量 T = 悬架张力 手段。 注意： 对于T = M英担g，配重静止或以恒定速度运动。 对于 T > M英担g，平衡重物向上加速。 对于 T < M英担g，配重向下加速。

去掉常用术语并简化

是_汽车 + M_英担) = g (M_汽车 - 中号_英担)

a = (M_汽车 - 中号_英担)克/(摩尔)_汽车 + M_英担) -----------------------------(3)

如果轿厢的载重量低于其额定容量的50%，由于对重较重，轿厢将向上加速。在这种情况下，T > M_汽车g和M_英担g > T。

参考图 3 和图 4，应用牛顿第二定律，我们得到

从图 2 可以看出，M_汽车a = T - M_汽车g -----------------------------(4)

从图 3 可以看出，M_英担a = M_英担g – T -----------------------------(5)

将公式 (4) 和 (5) 相加，得到 Mcara + M_英担a = T - M_汽车克+米_英担克-T

取出常用项并简化（M_汽车 + M_英担) = g (M_英担 - 中码_汽车)

a = (M_英担 - 中码_汽车)克/(米_汽车 + M_英担) ---------------------------(6)

但上述计算中，我们并未考虑驱动绳轮的转动惯量。如果考虑驱动绳轮的转动惯量，绳轮两侧的张力并不相同，如图5所示。

由于张力不一样，对于轻载汽车，T1>M_汽车g. 汽车将加速，根据牛顿第二定律，我们得到 M_汽车a = T1 - M_汽车g

Mc_汽车一个+M_汽车g = T1 ------------------------------------------------(7)

由于汽车加速，T2 < M_英担g，平衡物加速向下，我们得到

M_英担a = M_英担g – T2

T2 = M_英担克 – 米_英担a -------------------------------------(8)

现在考虑驱动轮的旋转运动；驱动轮上的净扭矩 = 驱动轮的转动惯量 × 角加速度 -------------------- (9)

等式 9 的左边 (LHS) 可以表示为：驱动绳轮上的净扭矩 = 净力（张力差）× 垂直距离（绳轮半径）

等式 9 的右边 (RHS) 可以表示为：驱动绳轮的惯性 = 质量 × 半径² （注意：我们将驱动绳轮视为环）

角加速度 = 线性加速度 / 半径 = a/R

现在代入公式 9，我们得到：

净力（张力差）x 垂直距离（滑轮半径）=（驱动滑轮质量 x 半径²) xa/R

由于汽车重量较轻，加速较快，T₂ > T₁ (T₂ - T.₁) 半径 = 驱动绳轮的质量 × 半径² × a/R 代入 T 的值₁ 和T₂ 根据公式 7 和公式 8

(M_英担克 – 米_英担是_汽车一个+M_汽车g) = 驱动绳轮的质量 × a(M_英担 – 麦卡_汽车)g-(M_英担 + M_汽车)

a = 驱动绳轮的质量 × a(M_英担 - 中号_汽车)

g = (驱动绳轮质量 × a) + (M_英担 + M_汽车） 是_英担 - 中号_汽车) g = (驱动绳轮的质量 + M_英担 + Mcar）

a = (M_英担 - 中码_汽车)克/(摩尔)_汽车+ M_英担 +驱动轮的质量）---------(10)

同样，对于较重的汽车，加速度将为 a = (M_汽车 - 中码_英担)克/(摩尔)_汽车 + M_英担 +驱动轮的质量）---------(11)

公式（10）和（11）分别给出了在悬挂装置完好的情况下，机器制动器失效、蜗轮蜗杆啮合失效和电机-齿轮联轴器失效时加速度的计算表达式。

从这些方程式中，我们可以推断出以下关键点：

a) 当 M 时 a = 0_汽车 = 米_英担

• 当轿厢质量等于平衡重物质量时，加速度为零。此时，系统达到平衡，作用于轿厢的净力为零。

b) 当 M 时 a ≈ g_汽车 = 0 或 M_英担 = 0

• 只有当轿厢或平衡重物的质量为零时，加速度才会等于或接近重力加速度。这种情况只有当悬架断裂、轿厢与平衡重物分离时才会发生。在这种情况下，轿厢/平衡重物将进入自由落体状态。

c) 其他情况，只要悬挂装置完好，汽车的加速度就永远不会等于重力加速度，并且总是小于自由落体加速度g。

大多数悬架故障都是渐进性的，如果维护得当，应该可以通过定期保养来发现。因此，(b) 点发生的可能性较低。让我们通过一个例子来进一步探讨 (c) 点。

例如：

电梯额定载重量为1000 kg，平衡系数为0.5，空轿厢质量为1800 kg。电梯额定速度为= 3 m/s，服务楼层为20层（从底层到20层）。驱动绳轮质量假设为150 kg。

情况 1（配重较重）——上述电梯载有三名乘客，每人体重 75 公斤。电梯下行至一楼，但门未打开。机器制动器卡在开启状态，无法阻止电梯轿厢运动，由于轿厢载重较轻，开始向上加速。向上运动的轿厢的加速度（使用公式 (10)）为：

每个人在向上移动过程中感觉到的视重为 = 75(g + 0.06 g) = 79.5 公斤（乘客感觉更重。）

电梯以 0.60m/s² 的加速度向上加速。如果电梯配备了上升轿厢超速保护装置 (ACOP)，则会触发紧急制动。假设紧急制动产生的减速度为 0.3g，则乘客的视重为 79.5(g - 0.3g) = 55.65 kg。（乘客会感觉变轻，但不会在轿厢内飞起来。）

如果我们假设 ACOP 停止意味着它无效，那么轿厢会进一步加速上升。假设每层楼的高度为 3 米。因此，60 层楼的行驶距离为 20 米。

现在我们知道：

♦ 电梯在底层停止后，初速度为零，然后才开始加速上升。

♦ 电梯要运行的距离和加速度。

那么最终速度是v_f² = v₀² + 2作为

当车辆向上加速时，由于额外的滑行距离，配重向下加速并以超过 8.49 米/秒的速度撞击缓冲器。该速度远高于缓冲器的设计速度（额定速度​​的 115%），从而导致缓冲器损坏。因此，缓冲器的减速作用可以忽略不计。配重的突然停止（高减速度）会导致车辆和乘客跳动。如果车辆配备有补偿系固装置，则可以在一定程度上阻止或减少车辆跳动（根据 A17.1-2016 - 2.21.4.2，补偿装置、连接件、建筑结构构件和紧固件应能够承受因车辆或配重与缓冲器啮合或安全应用而产生的最大力，安全系数不低于 2.5）。

导靴的摩擦力、随行电缆的重量、钢丝绳的刚度以及轿厢的空气阻力也会影响轿厢的跳跃。然而，这些因素并不能阻止轿厢内的乘客跳跃，而是会让他们暂时悬空。乘客跳跃的高度是轿厢跳跃高度与乘客跳跃高度之差。以下计算考虑了最坏的情况，假设轿厢突然停止，没有任何跳跃。

情况 2（轿厢过重）——现在假设同一轿厢载有 10 名乘客（750 公斤），因呼叫而向上移动到顶层，到达顶层后停下，但未打开门。机器制动器卡在打开状态，无法阻止电梯运行，由于轿厢过重，开始向下加速。轿厢向下运动的加速度（使用公式 (11)）=

下行过程中，视重为 75(g - 0.049 g) = 71.33 kg（乘客感觉更轻）。对于额定速度为 3 m/s 的电梯，当速度超过 3.52 m/s 时，调速开关将启动紧急制动。（参考：ASME A17.1 2016 – 表 2.18.2.1） 

紧急制动启动的距离可以通过以下公式计算

如果电梯不减速，限速器将在 3.7 米/秒的速度下触发安全装置。（参考：ASME A17.1 2016 – 表 2.18.2.1）限速器将在距离电梯约

如果安全机制无法抓住导轨，电梯将继续加速，以高于预期的速度撞击缓冲器，造成损坏并突然停止。

汽车撞击缓冲器的速度为

（注：由于车辆运行距离较远，实际速度会大于此值。）

由于该速度远高于缓冲器的设计速度，缓冲器的减速作用可以忽略不计。轿厢撞击缓冲器后会反弹，反弹距离取决于电梯轿厢框架的刚度和弹性。由于向下减速度增大，乘客会被向下推回电梯层板。轿厢撞击缓冲器后，乘客被抛向空中的可能性取决于电梯轿厢框架弹性变形所吸收的能量。

结语

高速紧急制动会使乘客因剧烈减速而感到坠落。假设制动器或电机齿轮联轴器发生故障。在这种情况下，如果悬架系统完好无损，轿厢的加速度（无论是上升还是下降）始终小于自由落体重力加速度。然而，在超过1g的高速减速度下，乘客的视重变为零时可能会感到失重。这种情况发生在对重以高于缓冲器设计速度的速度撞击缓冲器时，导致轿厢跳起。这种跳起也可能发生在轿厢与缓冲器碰撞时，以及轿厢框架发生弹性变形时。我们的计算是理论性的，假设加速度恒定；它们没有考虑高减速期间电梯的跳起。尽管如此，这些计算仍然有助于了解乘客所经历的加速度以及被抛向空中的冲击力。因此，在合格的电梯人员的帮助下定期测试和检查制动器、安全系统和悬架系统至关重要。

案例
[1] Young, Hugh D., Roger A. Freedman 和 Albert Lewis Ford。《大学物理与现代物理》。第 13 版。
[2] Barney, Gina 和 Lutfi Al-Sharif。电梯交通手册：理论与实践。劳特利奇出版社，2015 年。
[3] ASME A17.1-2016，电梯和自动扶梯安全规范，美国机械工程师学会。