Fred Hymans 和绳索牵引理论，第一部分

记录了行业传奇人物的技术贡献。

Frederick “Fred” Hymans 在与绳索牵引的数学理论相关的电梯行业的影响和影响将在很大程度上被记录下来。 这个由两部分组成的系列的第一部分将追溯他对绳索牵引主题的技术贡献，第二部分将提供关于这个人的简短历史记录。 欢迎历史学家分享有关海曼斯的任何补充知识。

Euler Eytelwein 关系

在讨论他的贡献之前，应该适当地归因于牵引力作为参数的概念。 将驱动滑轮入口侧和出口侧的绳索张力与任何绳索/滑轮系统的可用牵引力之比相关联的基本方程是经典的 Euler Eytelwein 方程。 [1] 它归功于 Leonhard Euler (1707-1783) 和 Johann Albert Eytelwein (1764-1848)，他们都是更早的学者。

图 1 显示了一个简化的 1:1 绳索电梯系统。本文结尾处定义了所使用的符号。 显示了 SI 尺寸单位。

欧拉-艾特尔魏因方程适用于绳索两端张力不同的情况，这些绳索缠绕在滑轮或其他类似物体上，例如树木、杆子或船舶绞盘。该方程涵盖了绳索的双向拉力（张力）。为了防止绳索打滑，绳索张力的比值必须满足欧拉-艾特尔魏因方程的一般关系：

                                                        

对于电梯，方程（1）可以改写为反映即将发生的绳索滑移点：                                                                                                                                                                      

查看此 Euler Eytelwein 方程表明存在两个条件。 首先，当轿厢质量大于对重质量时，T₁ > T₂ ，并使用等式（2）的中项和右项，使得：                                                                      

其次，当配重质量大于轿厢质量时， ， 使用方程（2）的左中项：                                                                      

方程（4）可以改写为：                                                                                                                                          

从中：

数学证明了一个明显的结论——即重绳张力与较轻绳索的张力之比不得大于绳索和滑轮槽之间的可用牵引力。 等式 3 和 6 的右侧表示广义绳索和滑轮上的牵引面的可用牵引力，表示为：

                                                                                     

Koepe 摩擦式矿井提升机

在讨论海曼斯对绳索牵引理论的贡献之前，应该先提一下德国采矿工程师弗里德里希·科佩对牵引驱动应用方面的贡献。 Koepe 开发了他的摩擦提升机，这在德国采矿业中得到了普及。 直到 1870 年代，矿井提升机都是鼓式操作的。 1877 年，Koepe 在德国专利第 218 号（1 年 1877 月 2 日）[26] 中公开了他的摩擦驱动概念； 随后，在奥地利（1877 年 31 月 1877 日）； 在比利时（2 年 1877 月 19 日）； 在法国（1877 年 206,251 月 23 日）； 在英格兰（1878 年 3 月 1877 日）； 以及美国专利第 1891 号（XNUMX 年 XNUMX 月 XNUMX 日）。[XNUMX] 在回顾 XNUMX 年至 XNUMX 年间牵引电梯发展的起源时，Lee Gray 博士指出：

“这款电梯的成功及其运行与上升长度与美国摩天大楼新兴电梯需求之间的相关性似乎表明这一创新与美国后来的发展之间存在相当直接的联系。然而，虽然偶尔会提出这种说法，事实上，没有明确的证据表明 Koepe 的电梯与美国牵引电梯的发展有关”[5]

Koepe 的德国专利体现了一个大型驱动滑轮，其布置有一个深 U 形金属通道，其中单根提升绳将接触半圆形凹槽形状（图 3），取自德国专利。 在美国专利公开的另一种设计中，木块组装到滑轮轮缘中，为提升绳索提供耐磨座。 在美国专利中，[3] 的文字指出：“为了增加摩擦力和减少绳索的磨损，缠绕带轮的凹槽最好衬有木头或其他合适的软材料。” Kempe 的工程师年鉴扩展了 Koepe 摩擦提升机中使用的不同绳索座：“木块固定在轮子（滑轮）边缘的凹槽中。 在德国，皮革、橡胶或粘合纤维的插入物被镶嵌在木块中。” [4]

Koepe 利用凹槽中可用的摩擦力来驱动双车矿井提升机系统，但并未声称开发滑轮凹槽形状以优化可用牵引力以满足电梯系统的需求。 值得注意的是，在 Koepe 摩擦式提升机中，每台负载大致相等的轿厢平衡另一台轿厢（图 2）。

虽然应该注意与摩擦（牵引）方案相关的发明的全球时间表，但 Koepe 的摩擦提升机是值得注意的。 然而，正如 Gray 所假设的，没有证据支持 Koepe 的摩擦提升机为后续电梯牵引驱动开发铺平了道路的观点。 [5] 事实上，Koepe 的发明只关注组成指数的两个变量之一，
µθ，即方程（7）中的包角 θ，但不是摩擦系数 µ。 电梯行业的后续发展集中在摩擦系数、 微米， 和包角， θ, 在等式 (7) 中。

弗雷德里克·海曼斯的贡献

此时，有人可能会问，“鉴于 Euler Eytelwein 方程表达的绝妙假设，海曼斯从何而来，他对绳索牵引这一主题的贡献是什么？” 它从美国机械工程师协会 (ASME) 论文的介绍中公布的值得注意的观点开始。 1938 年秋季，奥的斯总工程师 David L. Lindquist 于 1912 年秋季在 ASME 运输部门的演讲中追溯了牵引电机和驱动滑轮槽的技术演变。 [1944] 他的演讲还记录了可​​追溯到 6 年代的各种类型电梯的早期使用情况，包括高层、高速绳索液压电梯。 除了他对控制系统、安全装置、调速器、缓冲器、联锁装置等的评论外，他的演讲的几个部分还为基于 Hymans 大量研发的电力牵引机驱动滑轮槽的讨论提供了大量背景，如下：

“据所知，1887 年，巴尔的摩的威廉·巴克斯特 (William Baxter) 首次尝试将电动机应用于电梯，1889 年，奥的斯兄弟公司 (Otis Brothers and Co.) 在 Demarest 大楼安装了第一台成功的电动电梯。位于纽约市第五大道和第 33 街。 后面的这些电梯是蜗轮滚筒式的，并且使用了大约 35 年。

“对滚筒式电动电梯进行了很多改进，但其速度被限制在每分钟400英尺左右，并且行程受到卷筒长度的限制，不能超过井道的宽度。

“人们曾多次尝试通过取消滚筒来改进用于高层建筑的电动电梯。 商业上使用的类型包括：

• 1894 年的 Sprague-Pratt 螺旋升降机，使用液压升降机的倍增滑轮和绳索，但通过电动机驱动的螺杆移动横梁
• 1899 年的弗雷泽电梯，使用两个电动机和一个差动牵引绳驱动
• 1903年范布伦无齿轮曳引式电梯2:1绳索
• 同年，奥的斯电梯公司研制出1:1无齿轮曳引电梯，第一台于1904年安装在纽约爱迪生公司杜安街电站。

“无齿轮曳引电梯所展示的牵引驱动原理的明显优势使其应用到有齿轮的电梯机器上，以替代卷筒。

“在 1911 年，首次尝试将单圈绕绳与齿轮机械结合使用，但使用传统的圆形凹槽无法获得足够的牵引力，因此需要某种形式的挤压凹槽。 单层绕绳显然是一种简化。

“起初，使用的是 V 形夹槽。 当绳轮是新的时，这种凹槽形状提供了足够的牵引力，但是随着绳索磨损凹槽，挤压作用和相应的牵引力大大降低。 实际上不可能通过检查来确定滑倒的危险点有多近，以便及时准备重新开槽或更换滑轮。

“对于间歇性低速服务和较轻的绳索张力，V 型槽不会快速磨损，但为了获得恒定的牵引力（与磨损无关）和较慢的磨损，采用了圆形底切槽。 很明显，后一种形式的凹槽具有相同的挤压作用，因此在凹槽的整个使用寿命期间具有相同的牵引力。 对于高速和高层电梯，一直使用带圆槽的双包。

“对低价低速齿轮电梯的需求，特别是消除固有危险的滚筒式电梯的愿望，迫使单卷牵引电梯的营销。

“起初，使用了 30° V 形夹管槽。 当滑轮是新的时，这种凹槽形状提供了足够的牵引力，但随着绳索磨损凹槽，挤压作用和相应的牵引力[]经常减少到滑动的程度。 为了防止快速磨损和相应的牵引力降低，现在通常使用圆形底切槽。”

电动无齿轮曳引机在 1900 年代初期取代了高速多绳索液压电梯系统（表 1）。 在早期成功的电动牵引电梯机器和绳索驱动方法的发展过程中，首先出现了带有卷筒驱动器的蜗轮蜗杆机器用于提升绳索。 接下来是带有牵引驱动的无齿轮机器，其次是带有驱动槽轮代替滚筒的蜗轮机器，从而产生牵引驱动。 虽然电梯行业普遍在蜗轮牵引机驱动滑轮上使用 V 形槽，但根据 Hymans 对 U/ 系列的分析和设计，奥的斯驱动滑轮槽转向了底切槽 (U/C) C 凹槽。

1900 年代初期，双缠绕无齿轮曳引 (DWT) 电梯机器的驱动滑轮槽基于最初用于滚筒机器的圆形座椅槽，但槽更深。 1900 年代早期奥的斯早期无齿轮机器上的驱动轮槽在美国传统文章中有所描述，其中大部分内容均来自奥的斯：

“奥的斯于 1903 年首次投入使用的一个常见品种是无齿轮曳引机，由位于电梯井道顶部的变速电动机提供动力。 该电机驱动一个大的、深槽的滑轮，在滑轮上[通过]一组平行电缆，这些电缆一端固定在电梯顶部，另一端固定在沉重的配重上。 . . . ”[7]

对“深槽滑轮”的引用推断部署在无齿轮机器上的圆形座槽更深。 对它的描述与从钢丝绳诞生之日起就一直沿用的滑轮和卷筒槽技术一致。 滑轮的设计和制造比滚筒具有更深的凹槽。 鼓槽通常很浅，以适应绳索的侧拉，因为当绳索发生缠绕或展开时，它们会经历船队角度。

在圆形座椅驱动滑轮槽中运行的绳索在单缠绕牵引 (SWT) 绳索布置中表现出绳索滑动，因此需要部署更高的牵引槽。 输入 SWT 绳索蜗轮机布置的 V 型槽。

从 1911 年开始，早期的齿轮牵引电梯机器驱动滑轮使用 V 形槽，因为它们的高牵引能力归因于槽内绳索的挤压。 当凹槽是新的时，绳索在 A 点和 B 点处的 V 形凹槽两侧的两个点（图 4 (a)）接触 V 形轮廓，导致非常高的绳索到凹槽压力和高牵引力。 随着时间的推移，绳索在 V 形槽的两侧磨损了一个圆形座，（图 4（b）），从而减少了 V 形轮廓的挤压作用，导致较低的绳对槽压力，这，反过来，导致可用牵引力的减少。 随着时间的推移，病情继续恶化（图 4（c））。 一旦发生这种情况，汽车在减速期间继续滑过地板，绳索和凹槽之间的磨损会随之加速。 唯一的补救措施是将滑轮槽重新切割成原始轮廓。 [10 & 11]

在他 1897 年的专利中，[8 & 9] Augustus L. Duwelius 在他的 28 项专利权利要求中没有就驱动滑轮槽的可用牵引力提出任何发明权利要求，但描述了以 V 型运行的铁质提升绳索的当代部署当时的凹槽驱动滑轮：

“为了确保将动力传递到电梯轿厢所需的驱动滑轮和提升绳索之间的接合程度，实践中的做法是为驱动滑轮提供两侧成锐角并类似于字母 V 的凹槽。提升绳在凹槽中的楔入，如果足够尖锐，可以确保动力的传递。 这对所使用的软铁绳的直接影响是使其变形，导致钢丝分子结构发生变化，随后由于绳索的反复楔入和释放而对绳索外部产生摩擦磨损在如此短的时间内从凹槽开始并对其进行初始破坏，以致以这种方式使用它既不可预测又危险。 这是由于 V 型槽中的挤压以及汽车与其负载和配重的总重量所产生的压力。”

在 Otis 的职业生涯早期，Hymans 就认识到，齿轮牵引机所服务的 SWT 应用需要一种优化滑轮槽轮廓的解决方案，这是 Otis 的主要市场。 优化齿轮市场的牵引能力将实现两个目标：首先，提供一系列可用的牵引力值，介于圆座槽和 V 型槽所提供的牵引力值之间； 二是将绳槽磨损降低到更合理的水平。 Hymans 认为，凹槽底部的凹槽剖面（图 5（a））在凹槽磨损发生时可以有效地保持固定的可用牵引力和足够的绳索支撑，前提是绳索的垂直支撑保持不变。

因此，海曼斯的数学模型是基于在发生凹槽磨损时为绳索保持相对恒定的垂直支撑。 参见图 5，[10 和 11] 从 a 点到 b 点的直线垂直 U/C 设置在凹槽底部，因此，当凹槽发生磨损时，绳索将继续具有相对恒定的垂直支撑。 在图 5(a) 中，U/C 的水平宽度由字母 aob 所对的角度定义，稍后定义为凹槽 U/C 角 β（图 6）。

 奥的斯发言人在 1903 年在纽约市 (NYC) 的海狸大厦签订第一台电动无齿轮曳引机合同时的早期评论被记录在“奥的斯公告 125 周年特别版”中，其中指出：

“对于电梯，六到八根长度的钢丝绳或起重绳索连接到电梯的顶部，并以特殊的凹槽缠绕在电动机的驱动滑轮上。 电缆的另一端连接到一个配重上，该配重在自己的导轨上在井道中上下滑动。”

“电梯一端的重量和另一端的配重将电缆压在滑轮的凹槽上。 当大型电动机转动滑轮时，它几乎不会打滑地移动电缆。” [12]

发言人对绳索被压入凹槽中几乎没有打滑的描述符合时代的两个极端：带有圆座滑轮凹槽的 DWT 和带有 V 形凹槽的 SWT。 然而，无齿轮应用的 SWT 时代在一个世纪的大部分时间里都不会出现。 因此，评论认为早期的无齿轮曳引机是DWT，凹槽是圆座的。 大包角提供更大的可用牵引力，从而最大限度地减少了圆座槽中绳索滑动的问题，θ, 由双绕绳引起。

Euler Eytelwein 方程提出的传统理论不足以确定径向轮廓滑轮槽和基本圆形绳索轮廓之间的可用牵引力（图 6）。

从 Hymans 的早期论文中可以清楚地看出，在绳索 - 凹槽界面应用 Euler Eytelwein 方程时，有效摩擦系数必须是可变的，这取决于绳索和凹槽表面之间接触的几何形状。 [13] -19] 这个假设为他对绳索和凹槽界面处产生的力的数学分析奠定了基础，这些力会导致不同程度的可用牵引力，这取决于凹槽的形状。 1920 年夏末秋初，海曼斯对绳索与凹槽接触区域的绳索牵引力进行了初步数学分析。

与后来的几年相比，1920 年的繁殖技术还很原始。 除了弗雷德·海曼斯作品的原稿外，获得副本的剩余选择是绘制文件蓝图。 他的绳索牵引理论的原件不再可用，但涵盖论文集的蓝图副本作为蓝图保留下来，如图 7 所示。

为了开发找到凹槽形状因子所需的数学模型，海曼斯假设：

• 滑轮槽完全刚性且不可变形。
• 沟槽磨损垂直发生。
• 提升绳是一个非常光滑的圆柱体。
• 当负载施加在绳索上时，绳索横截面保持圆形。
• 绳索的离心效应可以忽略不计。
• 由于大直径滑轮，绳索弯曲阻力可以忽略不计。
• 不考虑初始磨合期。

海曼斯关于绳索牵引理论的早期手稿仅由他于 1920 年撰写。这些论文包含他关于几个主题的基本论文，如下：

• 绳索单位长度的径向力^[13]
• 凹槽压力的大小^[14]
• 每英寸轮辋的凹槽反应^[15]
• 表观摩擦系数^[16]
• 牵引^[17]
• 单缠绕牵引^[18]
• 潜变^[19]

Hymans 认为，通过使用底切凹槽改变凹槽形状，可以最大程度地增加牵引力，这会增加表观摩擦系数。 他根据以下正弦关系推导出了数学关系，该数学关系可以量化绳索与凹槽接触任何点处的凹槽压力：                                                                                                  

等式 (8) 使用图 8、9 和 15 中所示的变量。径向力 Pr 导致压力分布在绳索轮廓的下边界，从而将其保持在垂直平衡状态。 它在物理上分布在绳索与凹槽接触的区域。 在图 8 和图 9 中，对于圆座槽和底切槽的槽配置，这种压力分布以图形方式显示为相对比例。 为了比较，显示了两个凹槽。^[1] 在图 8 中，显示了一个圆形底座凹槽，其中压力从与凹槽接触的绳索轮廓底部附近的最大值 pmax 减小到凹槽顶部的最小值 pmin = 0。 数学模型适用于轻微磨损的凹槽，因此凹槽内绳索的接触区域显示为 γ = 180° = π 的情况。

轻微磨损的底切槽中的槽压力分布如图 9 所示，由于底切，通常在圆形阀座槽底部产生的压力不再存在。 因此，由于压力矢量的垂直总和必须与每单位绳索长度的径向力平衡，压力矢量必须施加在较小的凹槽接触区域上，从而导致凹槽压力高于圆座槽。 最大凹槽压力将出现在底切的两个边缘。 在相同的负载 Pr 下，底切边缘的最大压力会增加。 表 2 显示了每个凹槽的最大绳索与凹槽压力的比较，作为在相同负载 Pr 下圆形阀座凹槽中引起的最大压力的函数。 显示了行业中常用的底切槽。

Hymans 表明，可以通过增加凹槽底部的底切角来增加可用的牵引力。 [1 & 14-17] 最大底切角是有限制的，因为底切越大，垂直支撑越小。绳索从凹槽中接收，因此，我们可以在绳索上施加的负载越小，而不会导致滑轮快速磨损和绳索快速损坏。

因此，每根绳索的允许载荷随着底切角的相应增加而减小。

在开发用于牵引电梯系统的绳索牵引数学理论数年后，Hymans 和 Axel V. Hellborn 合着 Der Neuzeitliche Aufzug mit Treibscheibenantrieb，^[20] 其中对海曼斯发展的绳索牵引理论进行了更详细的解释，并添加了更多的分析和插图。 还值得注意的是，Hymans 在 1926 年提交给 ASME 的论文中首次记录的油缓冲理论 [23] 在这本书中发表。

本书是全球电梯行业绳索牵引和油缓冲设计理论与实践的圣经。 这两位工程师之间的关系是他们的奥的斯从属关系，尽管在大西洋的不同一侧。 海曼斯是奥的斯纽约执行办公室总工程师办公室的一名研究工程师； Hellborn 被列为纽约奥的斯的工程经理。 标题页上对 Hellborn 的额外地理归属说明了斯德哥尔摩，这是奥的斯拥有大量销售业务的欧洲主要城市之一。 然而，这座城市不会有工程办公室，因为所有专为国际部署而设计的奥的斯产品都是在纽约设计的。 由于 David L. Lindquist 是 Otis 的总工程师，而 Hymans 直接向他汇报，只能得出这样的结论：Hymans 和 Hellborn 是同时代的同事，在绳索牵引、缓冲器等领域有着共同的学术兴趣，但 Hellborn 在其中的角色与林德奎斯特和海曼斯相比，奥蒂斯似乎不那么引人注目。

根据 Hymans 和 Hellborn，表观摩擦系数由绳槽形状因子 G 和实际静摩擦系数 µ 定义。

海曼斯和赫尔伯恩书目录的英文翻译如下：

“一世。 牵引驱动升降机的特点：

     A. 机械安排

     B、吊绳重量的补偿

     C. 操作安全

 “二。 通过绳索摩擦传递载荷的理论及其性质和特点：

     A. 曳引轮上方绳索的应力分布

     B. 绳索的蠕变（由于绳索在应力作用下的弹性而引起的长度变化）

     C. 吊绳的张力差

     D. 静态和动态对应力比的影响          

     E、绳索与凹槽之间的表面压力

     F、绳索与槽间的摩擦系数

     G. 理论结果的评价

 “三。 缓冲装置的原理：

     A.弹簧缓冲的计算

     B. 油缓冲的计算

 “四。 典型化和标准化的推荐做法：

     A.性能范围的本质意义

     B. 机器和发动机的系列设置

     C. 标准化示例”[20]

Hymans 假设，在钢丝绳的表面轮廓和支撑滑轮槽之间存在径向一致性的情况下，由于材料成分和几何形状，表观摩擦系数 fa 将大于基本摩擦系数 µ的交配体。 Hymans 假设存在一个数学关系来控制表观摩擦系数的数值。 这种关系通过引入绳槽形状因子 G，将 Euler Eytelwein 方程的分析精度提升到一个新的水平，G 体现了绳槽接触的几何形状以及绳索和槽之间形成的正弦压力分布。

从每单位绳索长度的径向力的推导开始，^[13] Hymans 数学化了凹槽压力的分布^[14] 起重绳索压在凹槽接触表面上造成的（见图 11 和 12）。 由此，他能够推导出凹槽压力的大小。^[14] 在这本书中 ^[20]，该凹槽图示如图 35，P.57 所示。 在原始手稿中，对着底切的角度表示为 a。 在后来的几年里，a 被重新指定为可用牵引力，底切角被指定为符号 β。

根据槽压力，海曼斯确定了滑轮轮辋单位长度的槽反作用力，^[15] 他从中分析了绳索与凹槽接触区域的径向压力分布，同时考虑了凹槽底切可能存在的不连续区域。 [16] 一旦确定了从绳索中心径向作用到凹槽接触区域的合力，Hymans 就开发了绳索凹槽形状因子 G 的三角函数，当乘以实际摩擦系数时，得到一个表观系数的摩擦。 它表示为：                                                                                              

其中绳槽形状因子被发现为：

Hymans 基于将等式 (10) 代入等式 (9) 得出以下一般形式，推导出在铸铁驱动滑轮槽上运行的钢丝绳表观摩擦系数的通用方程：                                                                                             

方程 (11) 与上述 Hymans 和 Hellborn 的形式相同。 ASME A17 机械设计委员会，原名为 A17 机械安全装置和机器设计委员会，在 A17 的早期讨论了牵引数学，并选择不在 A17 的设计部​​分中包括绳索牵引的应用方程，而是选择把它留给设计师和制造商作为专有。 （不提倡使用 A17 作为设计教科书的 A17 哲学仍然盛行。）几十年后，欧洲人选择包括 EN 81 附录 M 部分^[21] 其中 Hymans 和 Hellborn 的方程将被列为提供信息。 然而，EN 81 代码编写者使用互补角显示了凹槽形状因子的 Hymans 方程。 Hymans 的手稿以本文方程 (5) 给出的形式显示了表观系数 Hymans 方程 (11)。

为了便于理解历史背景和准确性，图 16 和图 17 展示了 Hymans 于 1920 年绘制的绳槽形状工厂推导手稿。

Hymans 根据他的理论分析和测试数据确定了每根绳索的允许负载。 示例如图 18 所示。他的字体风格堪比打字机！ 基于此，Hymans 对适用于牵引电梯驱动器的 Euler Eytelwein 方程的重新表述如下：

                                                                                              

作者在DVD演示中更详细地阐述了海曼斯的数学推导过程。图19展示了EN81-S0安全规范第5.11.2.3.1.1条中所述的驱动滑轮槽。

根据 EN 81-1 对角度的描述，[21] 基于 Hymans 理论的相应表观摩擦系数为：                                                                                              

美国使用的 Hymans 方程与 EN 81-1 规范中使用的凹槽形状系数之间的等效证明是通过将以下关系代入方程 11 来找到的：

案例
[1] Gibson, GW “绳索牵引：理论与实践”研讨会，DVD 格式， Elevator World, 公司 (2009)。
[2] 德国专利第 218 号（1 年 1877 月 XNUMX 日），柏林。
[3] 美国专利第 206,251 号，“电梯”，Friedrich Koepe，波鸿，普鲁士（23 年 1878 月 XNUMX 日）。
[4] Kempe 的工程师年鉴，p。 K3/46，Koepe Winders (1988)。
[5] Gray, Lee。“牵引电梯：第一部分，起源 1877-1891”，《电梯世界》，2004 年 156 月，第 159-XNUMX 页。
[6] Lindquist, David L. “电梯发展大纲”，1937 年 1938 月，提交给 ASME 运输部门（XNUMX 年秋季）。
[7] 克劳，斯宾塞。 “一切安好，先生们，一切安好”，美国遗产，1978 年 29 月/5 月，卷。 43，第 XNUMX 期，p。 XNUMX.
[8] 格雷，李。 “牵引电梯：第二部分，第一台电机 1891-1899”，EW，2004 年 129 月，第 133 页。 XNUMX-XNUMX。
[9] 美国专利第 595,874 号，“电动电梯”，Augustus L. Duwelius（21 年 1897 月 XNUMX 日）。
[10] Hymans, F. Electric Elevators, Book I, International Textbook Co., p. 25-27（1931 年和 1941 年）。
[11] Hymans, F. Electric Elevators, Books I & II, 再版 Elevator World1992。
[12] “奥的斯开发无齿轮设计”，“奥的斯公告，125 周年特别版”，第 3 页。 20（1978 年 XNUMX 月 XNUMX 日）。
[13] Hymans, F.“绳索每单位长度的径向力”（1920 年 XNUMX 月）。
[14] Hymans, F.“凹槽压力的大小”（1920 年 XNUMX 月）。
[15] Hymans, F.“每英寸轮辋的凹槽反应”（1920 年 XNUMX 月）。
[16] Hymans, F.“表观摩擦系数”（1920 年 XNUMX 月）。
[17] Hymans, F.“牵引力”（10 年 1920 月 XNUMX 日）。
[18] Hymans, F.“单包牵引”（1920 年）。
[19] Hymans, F.“蠕变”（1920）。
[20] Hymans, F. & Hellborn, AV “Der Neuzeitliche Aufzug mit Treibscheibenantrieb”（翻译为“现代电梯与
Friction Drive Sheaves”），Verlag von Julius Springer，柏林（1927 年）。
[21] EN 81-1：1998 年电梯建造和安装安全规则 - 第 1 部分：电动电梯，附录 M。
[22] EN 81-50：2014 电梯建造和安装安全规则——检查和测试——第 50 部分：电梯部件的设计规则、计算、检查和测试。
[23] Hymans, F.“终端着陆处无齿轮牵引电梯的紧急停止”，ASME，纽约，纽约（6 年 1926 月 XNUMX 日）。