评估电梯 RTT 的方法

使用数值分析和模拟，使用六种方法来评估往返时间 (RTT)。

作者：Lutfi Al-Sharif、Ahmad M. Abu Alqumsan 和 Ahmad T. Hammoudeh

电梯往返时间 (RTT) 的评估一直是并且仍然是电梯系统设计的基础。 从历史上看，RTT 是使用基于方程的分析方法进行评估的。 这些方程是使用构成 RTT 的关键参数的预期值推导出来的。 最近，已经引入了用于评估 RTT 的数值和现代分析方法，例如蒙特卡罗模拟方法和马尔可夫链等。

本文列出并讨论了用于评估 RTT 的六种不同的分析、数值和模拟方法。 它还比较了六种方法，突出了每种方法的优缺点和应用领域。 概述了 RTT 在电梯交通系统设计中的作用，并讨论了基于方程的方法。 涵盖的数值方法包括蒙特卡罗、穷举加权平均 (EEWA)、马尔可夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法和直接马尔可夫链方法。 基于仿真的方法被广泛使用和讨论，最后得出结论。

RTT和电梯交通系统设计

设计电梯交通系统有两个主要方向：计算和模拟。^[1＆2] RTT 是计算方法的基础。 评估 RTT 后，将其除以目标间隔以找到组中所需的电梯数量。 图形方法可用于显示特定设计的最优性（或其他方面）。^[3] 平均行驶时间的值可用作细分区域的指南。 [4] RTT 的推导很大程度上依赖于运动学参数。 理想化的电梯运动学 [5] 通常用于推导多个 RTT 部件，并且与以下讨论的一些数值方法非常相关。

基于方程的方法

基于方程的方法是最广泛使用的类型。 它们用于最简单的情况，其中楼层高度相等，楼层人口相等，存在一个入口，并且在进入交通的一层行程中达到最高速度。^{[6 &7]} 随着这些条件变得更加复杂，方程得到进一步发展，并且它们的复杂性增加。^[8-11] 还推导出了平均旅行时间的方程^[12] 并处理不同的上行峰值群控算法。^[13＆14]

蒙特卡罗模拟

蒙特卡罗模拟是一种强大的 RTT 数值评估方法，已应用于电梯交通工程的两个领域。^[15＆16] 它已被应用于评估 RTT 的价值，^[17] 以及平均旅行时间。^[18]

经典的 RTT 公式假定了许多特殊条件来简化公式的推导（例如，相同的楼层高度、单入口和在一层行程中达到的最高速度）。 Monte Carlo 模拟方法在不满足所有特殊条件的情况下证明非常有用。 使用它的原因（与分析方法相反）是：

• 对于特殊条件的组合，不存在解析方程，而蒙特卡罗方法可以处理任何组合。
• 它已经涵盖了所有特殊条件，如果引入任何新的特殊条件，则不需要任何修改。 分析方法将需要针对任何新的特殊条件进行修改。
• 它可以很容易地开发以涵盖不同类型的流量以及各种控制算法的情况。 在某些情况下，分析方程的发展需要对方程进行彻底的重组，甚至需要从头开始。
• 它可以作为模拟的替代方案，为垂直交通中的一些问题提供确定性的答案，例如中高层建筑的分区问题。

Monte Carlo 方法是一种模拟方法，提供具有某些不确定性的答案这一事实不一定是缺点。 用户可以通过增加运行次数（例如，从 10,000 到 100,000）来确定 Monte Carlo 模拟的准确性。 这在使用蒙特卡洛方法找到平均旅行时间的论文中详细讨论。^[18]

EEWA 方法

另一种可用于评估 RTT 的方法是 EEWA 方法。 其中，列举了乘客目的地选择的所有可能排列，直到用完为止。 对于每个可能的乘客目的地排列，计算相应的 RTT 和该排列发生的概率。 然后，通过将每个往返乘以它发生的概率来找到所有往返的加权平均值。

设 NB 为入口数量，N 为乘员楼层数，P 为从入口登上电梯轿厢的乘客人数。 然后，可能的场景数量可以计算如下：

例如，一栋有一层、两个地下室停车场和地上八层（乘客可以从三个地下室停车场中的任何一个进入大楼）和每次往返有五名乘客登上电梯的建筑物具有以下编号场景：

对于每个场景，有必要找出该场景发生的概率以及该场景发生时产生的 RTT，如公式 3 所示：

等式 3 表明，某个场景发生的概率是通过乘以所有目的地楼层（第一个到第 P 个乘客）的人口百分比来计算的。 你_i 是第 i 层的人口，U 是总建筑人口。 以下示例说明了该方法。

例子1

为了允许进行手动计算，此示例非常简化。 建筑物只有一个入口，地上五层。 它具有相等的楼层高度和相等的楼层人口。 每次往返仅由两名乘客上车。 其他参数是：

• 额定速度：1.6 mps
• 开门时间：2秒。
• 关门时间：3秒。
• 旅客换乘时间：1.2秒。
• 额定加速度：1 mps2
• 额定混蛋：1 mps3
• 层高：4.5 m

表 25 列举了所有 52 (1) 种可能的情况。第二列和第三列显示了两名乘客的目的地。 由于楼层人口都相等，因此乘客前往楼层的概率 (Pr) 为 0.2。 所以，每个场景的概率是 0.04（即 0.2²)，如第四列所示。 每个场景的 RTT 显示在第五列中。 通过将每个场景的往返乘以场景发生的概率来评估所有往返的加权平均值。 （每个场景的乘积显示在第六列。）将所有乘积相加得到加权平均值，即 RTT 的值（47.455 秒）。 将其与通过分析方程获得的值进行比较，给出了完全相同的值，这是预期的。

例子2

在这个例子中检查了一个更真实的建筑，没有显示所有的细节。 由于构建比上一个示例中的构建更复杂，因此使用 MATLAB 代码运行所有可能的场景。 该建筑有两个入口，上面有 10 层。 它具有相等的楼层高度和相等的楼层人口。 每次往返有六名乘客登上这辆车。 其他参数是：

• 额定速度：1.6 mps
• 开门时间：2秒。
• 关门时间：3秒。
• 旅客换乘时间：1.2秒。
• 额定加速度：1 mps2
• 额定混蛋：1 mps3
• 层高：4.5 m

这种情况下可能的场景数量非常多：(2·10)6，即64万个场景。 它在 MATLAB 软件上运行并给出 121.2566 秒的 RTT 值，与通过方程获得的值（121.2566 秒）完全相同。 也可以用蒙特卡洛方法求解。 Monte Carlo 模拟与该模拟之间的结果误差与 Monte Carlo 模拟中的试验次数呈对数关系（图 1）。 x 轴单位是 Monte Carlo 方法中的试验次数除以可能场景的总数。

从图1可以看出，如果想要0.01%以下的误差，迭代次数需要在可能场景总数的1/100范围内。 不建议使用 EEWA 方法来评估 RTT。 本节中介绍的它用作指导建议在 Monte Carlo 模拟中进行的试验次数，以达到所需的精度水平。

MCMC 方法

电梯在建筑物周围的运动实际上是一系列状态之间的转换（其中电梯在某个楼层的存在被认为代表一种状态）。 从一层到另一层的这种转换的概率可以建模为马尔可夫链。

MCMC 方法用于评估 RTT，首先通过计算转移概率矩阵 (TPM)。 然后使用 TPM 在不同楼层之间移动电梯以进行大量转换。 在运行结束时，通过检查升降舵反转找到 RTT 的平均值来评估 RTT（图 2）。

对于传入流量的情况，MCMC 方法已针对单 [19] 和多入口 [20] 建筑物进行了详细说明。 以下是使用 MCMC 方法评估 RTT 所采取的步骤的概述：

1. 开发运动学矩阵。
2. 开发转移概率矩阵。
3. 从转移概率矩阵的相应行中提取建筑物每一层的概率密度函数 (PDF)。
4. 将步骤 3 中获得的每个 PDF 转换为累积分布函数 (CDF)。
5. 假设电梯的起始位置是到达百分比最高的入口楼层，Prarr(i)，从转换概率矩阵中与该入口对应的行产生的 CDF 中随机抽取一个样本。 这将产生电梯的下一个目的地。
6. 使用与当前位置对应的行，使用该行的 CDF 生成下一个目的地。
7. 重复第 6 步，直到电梯向下行驶至其中一层入口。
8. 重复第 6 步和第 7 步，计算反转次数。 总逆转次数对应于所需的试验次数 n。
9. 使用在步骤 1 中开发的运动学矩阵，计算在步骤 8 中生成的所有 n 次往返的行程时间分量。
10. 将上述所有试验中发生的所有停靠点相加，并为每个停靠点添加一个门循环时间。
11. 根据制定转换概率矩阵的乘客数量，通过将乘客数量乘以乘客上下车时间和试验次数的总和来计算往返行程的乘客转换分量。
12. 从上面添加所有时间； 这为图 2 中所示的总时间提供了一个值。
13. 将步骤 12 中获得的总时间除以逆转总数（往返总数）。 这会产生 RTT 的值（图 2）。

马尔可夫链直接法

直接马尔可夫链方法还依赖于将电梯在楼层之间的运动建模为马尔可夫链。 为了从马尔可夫链转移概率矩阵计算 RTT，需要评估三个分量：

1. TK 是往返行程的运动学部分，即电梯在移动时所花费的时间。 可以使用矩阵中的值来计算往返行程中任意两层之间发生行程的概率。 每次旅程的概率是通过将 TPM 的每一行除以在代表该行的楼层停止的概率来计算的。 每次行程的时间是通过使用“理想电梯运动学”中的运动学方程得出的。^[5] 运动学部分的最终值是所有可能行程的加权平均值，通过将每次行程的概率乘以所需时间得出。
2. TD 是往返行程的门部分，在此期间门正在打开和关闭。 通过找到 TPM 的稳态概率，可以找到往返行程中的总停靠次数。 停靠站总数由两种停靠站组成：居住楼层的预期停靠站数 (S) 和入口楼层的预期停靠站数 (R)。
3. TP：往返行程的乘客部分，在此期间乘客上下电梯。 这部分很容易计算，只需将乘客数量 (P) 乘以乘客上下车时间的总和 (tpi + tpo)。

RTT 的最终值是上述三个分量的总和。 该方法的完整详细信息可以在“使用马尔可夫链蒙特卡罗评估多个入口和传入交通条件的电梯往返时间”中找到。^[21]

基于仿真的方法

仿真通常用作评估电梯交通设计的设计工具。^[22-27] 很少用来评估RTT的价值。 但是，可以使用模拟包来找到该值。 许多研究试图调和计算和模拟的结果。[28-30] 使用模拟来评估 RTT 的主要优点是它更能反映真实条件。 例如，仿真可以轻松显示以下效果：

• 随机旅客到达（即，在泊松旅客到达模型下）
• 不同乘客目的地引起的 RTT 随机长度的影响：RTT 是随机变量这一事实已在“上行高峰期间电梯轿厢往返时间的可变性”中详细讨论。^[31] RTT 值的这种可变性对 RTT 的最终值有显着影响，因为正偏差（即增加）不一定被负偏差（即减少）抵消。
• 不同群控算法对RTT值的影响
• 同组电梯群聚效应及其对主入口间隔变异性和乘客聚集的影响

在从最终模拟中提取 RTT 值的过程中需要判断。 通常需要删除边缘往返（例如，第一次和最后一次往返），因为它们不代表实际的 RTT。

结论

电梯交通系统的设计在很大程度上依赖于 RTT 的评估。 可以使用六种方法中的任何一种来评估 RTT。 这些方法可分为基于分析/方程的方法、数值方法和基于模拟的方法。

计算 RTT 的分析方法基于分析 RTT 的组成部分并推导出直接提供 RTT 值的方程。 因此，在推导对某些条件有效的方程上花费了大量精力。 当这些条件为真时，就可以使用该等式。 但是，当条件发生变化时，需要对其进行修改。

由于需要大量迭代，数值方法只能使用软件进行评估。 蒙特卡罗模拟是一种非常实用的评估 RTT 的方法，它通过随机生成大量场景，然后取每个场景产生的 RTT 的平均值。 通常所需的试验次数在 100,000 到 XNUMX 万之间。 EEWA 可以被认为是一种“蛮力”方法，可用于枚举所有可能的往返行程，然后找到此类往返行程的概率。 然后应用加权平均来找到 RTT 值。 马尔可夫链也可用于对往返期间的电梯运动进行建模。 这导致 TPM 作为电梯运动的模型。 然后将其用于 MCMC 模拟以在多次迭代后找到 RTT 的值。 或者，可以分析 TPM 以找到往返行程的运动学分量和预期的停靠次数，从而找到 RTT。

基于模拟的方法从模拟运行中提取平均 RTT 值。 它们提供了更好地反映现实的优势。 具体而言，基于仿真的方法可以显示乘客到达模型的影响、RTT 值的随机性和群控算法对轮次时间值的影响。 使用分析技术发现这种影响是极其复杂的。

致谢

本文也在 2014 月 8 日至 10 日在巴黎举行的 Elevcon 62 上发表。 它可以在国际电梯工程师协会出版的《电梯技术 73，20 年 Elevcon 会议录》的第 2014-XNUMX 页中找到。

案例
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