فريد هايمانز ونظرية حبل الجر ، الجزء الأول

تم تأريخ المساهمات الفنية لأسطورة الصناعة.

إلى حد كبير ، سيتم تأريخ تأثير فريدريك "فريد" هايمانز وتأثيره على صناعة المصاعد فيما يتعلق بالنظرية الرياضية لسحب الحبل. سيتتبع الجزء الأول من هذه السلسلة المكونة من جزأين مساهماته الفنية في موضوع جر الحبل ، وسيقدم الجزء الثاني سردًا تاريخيًا صغيرًا عن الرجل. المؤرخون مدعوون لتبادل أي معرفة تكميلية عن Hymans.

علاقة أويلر إيتلوين

قبل مناقشة مساهماته ، يجب أن يُنسب مفهوم الجر كمعامل بشكل صحيح. المعادلة الأساسية التي ربطت نسبة توترات الحبل في كلا جانبي الدخول والخروج من محرك الأقراص إلى الجر المتاح لأي نظام حبل / أحزمة هي معادلة Euler Eytelwein الكلاسيكية. [1] يُنسب إلى ليونارد أويلر (1707-1783) ويوهان ألبرت إيتلوين (1764-1848) ، وكلاهما عالمان من وقت سابق.

يتم عرض نظام مصعد مبسط 1: 1 مشدود في الشكل 1. يتم تحديد الرموز المستخدمة في نهاية هذه المقالة. يتم عرض وحدات الأبعاد SI.

تُعدّ معادلة أويلر-إيتلوين صالحةً عندما يُلفّ طرفا حبل ذي شدٍّ مختلف حول بكرة أو جسم مشابه، كشجرة أو عمود أو ونش سفينة. تشمل المعادلة شد الحبل في كلا الاتجاهين. ولتجنب انزلاق الحبل، يجب أن تُحقق نسبة شدّي الحبل علاقة أويلر-إيتلوين العامة.

                                                        

بالنسبة للمصاعد ، يمكن إعادة كتابة المعادلة (1) لتعكس نقطة الانزلاق الوشيك للحبل على النحو التالي:                                                                                                                                                                      

توضح مراجعة معادلة Euler Eytelwein أنه تم تقديم شرطين. أولاً ، عندما تكون كتل السيارة أكبر من كتلة الثقل الموازن ، T₁ > ت₂ ، ويتم استخدام المصطلحين الأوسط والأيمن للمعادلة (2) ، بحيث:                                                                      

ثانيًا ، عندما تكون كتلة الثقل الموازن أكبر من كتلة السيارة ، ويتم استخدام المصطلحات اليسرى والوسطى للمعادلة (2):                                                                      

يمكن إعادة كتابة المعادلة (4) على النحو التالي:                                                                                                                                          

من أي:

توضح الرياضيات الاستنتاج الواضح - أي أن نسبة شد الحبل الثقيل إلى الأخف يجب ألا تكون أكبر من قوة الجر المتاحة بين الحبال وحزوز الأخاديد. تمثل الجوانب اليمنى من المعادلتين 3 و 6 قوة الجر المتاحة للحبل المعمم وسطح الجر على الحزم ، والذي يتم التعبير عنه على النحو التالي:

                                                                                     

رافعة Koepe Friction Mine

قبل مناقشة مساهمة Hymans في نظرية جر الحبل ، يجب ذكر المساهمة في جانب التطبيق لمحركات الجر من قبل فريدريش كويب ، مهندس التعدين الألماني. طور Koepe رافعة الاحتكاك الخاصة به ، والتي اشتهرت في صناعة التعدين الألمانية. حتى ذلك الحين في سبعينيات القرن التاسع عشر ، كانت روافع المناجم تعمل بأسطوانة. في عام 1870 ، كشف Koepe عن مفهومه لحملة الاحتكاك في براءة الاختراع الألمانية رقم 1877 (218 أغسطس 1) [1877] ؛ في وقت لاحق في النمسا (2 أكتوبر 26) ؛ في بلجيكا (1877 أكتوبر 31) ؛ في فرنسا (1877 نوفمبر 2) ؛ في إنجلترا (1877 نوفمبر 19) ؛ وفي براءة الاختراع الأمريكية رقم 1877 (206,251 يوليو 23). [1878] في مراجعة أصول تطوير مصعد الجر بين عامي 3 و 1877 ، لاحظ الدكتور لي جراي:

"يبدو أن نجاح هذا المصعد والعلاقة بين تشغيله وطول الارتفاع لمتطلبات المصاعد الناشئة لناطحات السحاب الأمريكية يشير إلى وجود صلة مباشرة إلى حد ما بين هذا الابتكار والتطورات اللاحقة في الولايات المتحدة ، ومع ذلك ، في حين يتم تقديم هذا الادعاء من حين لآخر ، في الواقع ، لا يوجد دليل واضح يربط مصعد Koepe بتطوير مصعد الجر في الولايات المتحدة "[5]

جسدت براءة اختراع Koepe الألمانية بكرة قيادة كبيرة مرتبة بقناة معدنية عميقة على شكل حرف U حيث يتصل حبل الرافعة الفردي بشكل أخدود شبه دائري (الشكل 3) ، مأخوذ من براءة الاختراع الألمانية. في تصميم بديل تم الكشف عنه في براءة الاختراع الأمريكية ، تم تجميع كتل خشبية في حافة الحزم لتوفير مقعد يمكن ارتداؤه لحبل الرافعة. في براءة الاختراع الأمريكية ، [3] ينص النص على ما يلي: "أخدود بكرة اللف ، حسب الأفضلية ، مبطن بالخشب أو أي مادة ناعمة أخرى مناسبة بغرض زيادة الاحتكاك وتقليل تآكل وتمزق الحبل . " تم توسيع الكتاب السنوي للمهندسين من Kempe ليشمل مقاعد الحبال المختلفة المستخدمة في روافع الاحتكاك Koepe: "يتم تثبيت الكتل الخشبية في تجويف في حافة العجلة (الحزم). في ألمانيا ، يتم وضع الحشوات المصنوعة من الجلد أو المطاط أو الألياف المستعبدة في كتل خشبية ". [4]

استفاد Koepe من الاحتكاك المتاح في الأخدود لقيادة نظام رافعة المناجم ذات السيارة المزدوجة ، لكنه لم يقدم أي مطالبة بتطوير أشكال أخدود الحزم التي من شأنها تحسين الجر المتاح لتلبية احتياجات نظام المصعد. من الجدير بالذكر أنه في رافعة الاحتكاك Koepe ، فإن كل سيارة ذات تحميل متساوٍ تقريبًا توازن الأخرى (الشكل 2).

بينما يجب ملاحظة الجدول الزمني العالمي للاختراعات المتعلقة بمخططات الاحتكاك (الجر) ، فإن رافعة الاحتكاك الخاصة بـ Koepe جديرة بالملاحظة. ومع ذلك ، كما افترض جراي ، لا يوجد دليل يدعم الفكرة القائلة بأن رافعة الاحتكاك الخاصة بـ Koepe مهدت الطريق لتطوير محرك سحب المصعد لاحقًا. في الواقع ، ركز اختراع Koepe فقط على أحد المتغيرين اللذين يشتملان على الأس ،
µθ ، أي زاوية الالتفاف ، θ ، في المعادلة (7) ، ولكن ليس معامل الاحتكاك ، µ. ركز التطور اللاحق في صناعة المصاعد على معامل الاحتكاك ، µ ، وزاوية الالتفاف ، θ، في المعادلة (7).

مساهمات فريدريك هايمانز

في هذه المرحلة ، قد يتساءل المرء ، "بالنظر إلى الفرضية الرائعة التي عبرت عنها معادلة أويلر إيتلوين ، من أين يأتي هايمانز ، وما هي مساهمته في موضوع شد الحبل؟" يبدأ بالنقاط البارزة التي تم نشرها في عرض تقديمي للجمعية الأمريكية للمهندسين الميكانيكيين (ASME). في عرضه التقديمي الذي قدمه لقسم النقل ASME في خريف عام 1938 ، قام ديفيد لندكويست ، كبير مهندسي Otis من عام 1912 إلى عام 1944 ، بتتبع التطور التقني لآلات الجر الكهربائية وأخاديد تحريك المحرك. أرّخ عرضه أيضًا الاستخدام المبكر لأنواع مختلفة من المصاعد التي يعود تاريخها إلى خمسينيات القرن التاسع عشر ، بما في ذلك المصاعد الهيدروليكية الشاهقة عالية السرعة ذات الحبال. بالإضافة إلى تعليقه على أنظمة التحكم ، والسلامة ، والمحافظين ، والمخازن المؤقتة ، والتشابك ، وما إلى ذلك ، توفر عدة أقسام من عرضه سياقًا كبيرًا لمناقشة أخاديد الحزم لآلات الجر الكهربائية بناءً على عمليات البحث والتطوير الكبيرة لشركة Hymans ، على النحو التالي:

"بقدر ما هو معروف ، تم إجراء أول محاولة لتطبيق محرك كهربائي على مصعد في عام 1887 بواسطة William Baxter في بالتيمور ، وفي عام 1889 ، تم تركيب أول مصاعد كهربائية ناجحة بواسطة Otis Brothers and Co. في مبنى Demarest في الجادة الخامسة والشارع 33 ، مدينة نيويورك. كانت هذه المصاعد الأخيرة من نوع أسطوانة التروس الدودية وبقيت في الخدمة لمدة 35 عامًا تقريبًا.

"تم إجراء العديد من التحسينات على المصعد الكهربائي من نوع الأسطوانة ، لكن سرعته كانت محدودة بحوالي 400 قدم في الدقيقة ، وكان السفر مقيدًا بطول الأسطوانة المتعرجة ، والتي لا يمكن أن تتجاوز عرض الرافعة.

"تم إجراء العديد من المحاولات لتحسين المصعد الكهربائي لاستخدامه في المباني العالية من خلال إزالة الأسطوانة. من بين الأنواع المستخدمة تجاريًا:

• المصعد اللولبي Sprague-Pratt من عام 1894 ، والذي استخدم الحزم المضاعفة وشد المصعد الهيدروليكي ، لكنه حرك الرأس المتقاطع بواسطة برغي مدفوع بمحرك كهربائي
• مصعد فريزر عام 1899 ، والذي استخدم محركين كهربائيين وحبل جر تفاضلي
• مصعد فان بورين من نوع الجر بدون تروس من عام 1903 بحبال 2: 1
• في نفس العام ، قامت شركة Otis Elevator Co. بتطوير مصعد الجر بدون تروس 1: 1 ، وتم تركيب أول مصعد في عام 1904 في محطة Duane Street Power Station التابعة لشركة New York Edison Co.

"أدت المزايا الواضحة لمبدأ الدفع بالدفع التي أظهرها مصعد الجر بدون تروس إلى تطبيقه على آلة المصعد المُجهزة كبديل لأسطوانة اللف.

"في عام 1911 ، جرت أول محاولة معروفة لاستخدام الحبال ذات الالتفاف المفرد فيما يتعلق بالآلات الموجهة ، ولكن لم يكن بالإمكان الحصول على قوة جر كافية باستخدام الأخدود الدائري التقليدي ، وبالتالي ، كان من الضروري وجود شكل من أشكال أخدود القرص. كان من الواضح أن الشد المفرد كان تبسيطًا.

"في البداية ، تم استخدام أخدود معسر على شكل حرف V. أعطى شكل الأخدود هذا قوة جر كبيرة عندما كانت الحزم جديدة ، ولكن عندما كانت الحبال ترتدي الأخاديد ، تقل حركة القرص ، وبالتالي ، الجر بشكل كبير. كان من المستحيل عمليا تحديد مدى قرب نقطة الخطر من الانزلاق عن طريق الفحص بحيث يمكن إجراء توفير في الوقت المناسب لإعادة تجريف الحزم أو استبداله.

"بالنسبة للخدمة البطيئة المتقطعة وتوتر الحبل الخفيف ، لم تتآكل الأخاديد على شكل V بسرعة ، ولكن من أجل الحصول على جر ثابت (بغض النظر عن التآكل) وتآكل أقل سرعة ، تم اعتماد الأخدود المستدير. من الواضح أن هذا الشكل الأخير من الأخدود أعطى نفس حركة القرص ، وبالتالي ، نفس الجر طوال فترة الخدمة الصالحة للأخدود. بالنسبة للمصاعد عالية السرعة والمرتفعة ، تم دائمًا استخدام الغلاف المزدوج مع الأخاديد المستديرة.

"إن الطلب على مصعد ذي سرعة بطيئة منخفضة التكلفة ، وعلى وجه الخصوص ، الرغبة في التخلص من المصعد الأسطواني الخطير بطبيعته ، أجبر على تسويق مصعد جر أحادي الغلاف.

"في البداية ، تم استخدام أخدود قرصة على شكل 30 درجة V. أعطى شكل الأخدود هذا قوة جر كبيرة عندما كانت الحزم جديدة ، ولكن عندما كانت الحبال ترتدي الأخاديد ، فإن حركة القرص والجر المقابلة [كانت] تتقلص في كثير من الأحيان إلى نقطة الانزلاق. لمنع التآكل السريع والتقليل المقابل للجر ، يتم الآن استخدام أخدود دائري تقويض بشكل عام. "

حلت آلة الجر الكهربائية بدون تروس محل نظام المصعد الهيدروليكي عالي السرعة ذو الشد المزدوج في أوائل القرن العشرين (الجدول 1900). في تطور آلات المصاعد الكهربائية الناجحة في وقت مبكر وطرق الدفع بالحبال ، ظهرت أولاً الآلة ذات التروس الدودية المزودة بمحرك أسطواني لحبال الرافعة. بعد ذلك جاءت الآلة بدون تروس المزودة بمحرك سحب ، متبوعة بالآلة ذات التروس الدودية مع محرك الأقراص الذي تم إدخاله في مكان الأسطوانة ، مما أدى إلى محرك الجر. في حين أن صناعة المصاعد بشكل عام تستخدم الأخدود على شكل V على حزمات محرك الجر التي تعمل بالديدان ، انتقلت أخاديد أوتيس للقيادة إلى الأخاديد السفلية (U / C) بناءً على تحليل Hymans وتصميم عائلة U / ج أخاديد.

كانت الأخاديد ذات الحزم الدافعة لآلات المصاعد ذات السحب المزدوج (DWT) في أوائل القرن العشرين تعتمد على أخاديد المقعد المستديرة التي استخدمت لأول مرة في آلات الأسطوانة ولكن مع أخاديد أعمق. تم وصف أخاديد محرك الأقراص على آلات Otis المبكرة بدون تروس في أوائل القرن العشرين في مقالة التراث الأمريكي ، والتي تم الحصول على الكثير من محتواها من Otis:

"أحد الأنواع الشائعة ، التي استخدمتها أوتيس لأول مرة في عام 1903 ، هي آلة الجر بدون تروس ، التي تعمل بمحرك كهربائي متغير السرعة موجود في الجزء العلوي من عمود المصعد. يقود هذا المحرك حزمة كبيرة محززة بعمق ، والتي [تمر] فوقها مجموعة من الكابلات المتوازية التي يتم تثبيتها من أحد طرفيها إلى الجزء العلوي من المصعد وفي الطرف الآخر بثقل موازن ثقيل. . . . [7]

تشير الإشارة إلى "الحزامة العميقة" إلى أن أخاديد المقعد المستديرة المنتشرة على الماكينات الخالية من التروس كانت أعمق. وصفها يتوافق مع تقنية الأخدود للحزم والبراميل ، والتي تم اتباعها منذ فجر الحبال السلكية. تم تصميم الحزم وتصنيعها بحيث تحتوي على أخاديد أعمق من البراميل. كانت أخاديد الأسطوانة عادةً ضحلة لاستيعاب السحب الجانبي للحبال لأنها خضعت لزوايا الأسطول عند حدوث لف أو فك الحبال.

أظهرت الحبال التي تعمل في الأخاديد ذات المقعد المستدير انزلاق الحبل في ترتيبات حبال الجر ذات التفاف واحد (SWT) ، مما يستلزم نشر أخدود جر أعلى. أدخل V-groove لترتيبات آلة SWT التي تعمل بالحبال.

تم استخدام أخاديد V-grooves في وقت مبكر من عام 1911 بسبب قدرتها العالية على الجر والتي تُعزى إلى الضغط على الحبل داخل الأخدود. عندما يكون الأخدود جديدًا ، يتلامس الحبل مع ملف التعريف V عند نقطتين على الجانبين الخاصين من V-groove (الشكل 4 (أ)) عند النقطتين أ و ب ، مما ينتج عنه ضغوط عالية جدًا من الحبل إلى الأخدود وارتفاع جهد الجر. مع مرور الوقت ، يرتدي الحبل مقعدًا مستديرًا على جانبي الأخدود على شكل V ، (الشكل 4 (ب)) ، مما يقلل من تأثير القرص للملف الجانبي V ​​، مما يؤدي إلى ضغوط أقل من الحبل إلى الأخدود ، والتي ، بدوره ، يؤدي إلى تقليل الجر المتاح. مع مرور الوقت ، تستمر الحالة في التدهور (الشكل 4 (ج)). بمجرد حدوث ذلك ، تستمر السيارة في الانزلاق عبر الأرض أثناء التباطؤ ، ويستتبع ذلك تآكلًا متسارعًا بين الحبل والأخدود. الإجراء العلاجي الوحيد هو إعادة قص أخاديد الحزم إلى ملفها الشخصي الأصلي. [10 و 11]

في براءة اختراعه لعام 1897 ، [8 و 9] أوغسطس إل دويليوس ، بينما لم يقدم أي ادعاء بالاختراع فيما يتعلق بأخدود محرك الأقراص المتوفر في 28 مطالبة براءة اختراع ، وصف النشر المعاصر لحبال الرفع الحديدية العاملة في V- حزمات محرك مخدد في ذلك الوقت:

"لتأمين درجة الاشتباك بين قضيب القيادة وحبل الرفع اللازمة لنقل الطاقة إلى عربة المصعد ، كان من المعتاد تزويد حزم القيادة بأخاديد ذات جانبين بزاوية حادة وتشبه الحرف V. إن ربط حبل الرفع في الأخدود ، إذا كان حادًا بدرجة كافية ، يؤمن انتقال القوة المحركة. كان التأثير المباشر لهذا على حبل الحديد الناعم المستخدم هو إبعاده عن الشكل ، مما تسبب في حدوث تغيير في التركيب الجزيئي للأسلاك ، متبوعًا بتآكل الاحتكاك في الجزء الخارجي من الحبل الناتج عن تكراره وإطلاقه. من الأخدود وتدميرها الأولي خلال خدمة قصيرة جدًا بحيث تجعل توظيفها بهذه الطريقة غير متوقع وخطير. كان هذا بسبب الضغط في الأخدود على شكل V والضغط الناتج عن الوزن المشترك للسيارة مع حمولتها وثقل الموازنة ".

في وقت مبكر من حياته المهنية مع Otis ، أدرك Hymans أن هناك حاجة إلى حل لأشكال أخدود الحزم الأمثل لتطبيقات SWT التي تخدمها آلات الجر الموجهة ، وسوق الخبز والزبدة لشركة Otis. إن تحسين قدرة الجر للسوق المُجهز سيحقق هدفين: أولاً ، توفير مجموعة من قيم الجر المتاحة بين تلك التي يوفرها أخدود المقعد المستدير و V-groove ؛ ثانيًا ، قلل من تآكل الحبل والأخدود إلى مستوى أكثر منطقية. افترض Hymans أن ملف تعريف الأخدود المرتب مع الجزء السفلي من قطع الأخدود (الشكل 5 (أ)) سيكون فعالًا في الحفاظ على مقدار ثابت من الجر المتاح ودعم الحبل الكافي عند حدوث تآكل الأخدود ، بشرط أن يكون الدعم الرأسي للحبل ظلت ثابتة.

لذلك كان نموذج هايمان الرياضي مبنيًا على الحفاظ على دعم رأسي ثابت نسبيًا للحبل عند حدوث تآكل الأخدود. بالإشارة إلى الشكل 5 ، [10 و 11] يتم توفير U / C عمودي مستقيم من النقاط أ إلى ب في الجزء السفلي من الأخدود ، لذلك ، مع حدوث تآكل الأخدود ، سيستمر الحبل في الحصول على دعم رأسي ثابت نسبيًا. في الشكل 5 (أ) ، يتم تحديد العرض الأفقي لـ U / C بالزاوية التي تقابلها الأحرف aob ، والتي تم تعريفها لاحقًا على أنها زاوية U / C الأخدود ، β ، (الشكل 6).

 تم إحياء ذكرى تعليق مبكر من قبل متحدث باسم Otis في وقت عقد أول عقد لآلة الجر الكهربائية بدون تروس للشركة في مبنى Beaver ، في مدينة نيويورك (NYC) في عام 1903 في "Otis Bulletin Special 125th Anniversary Edition" ، والتي نصت على ما يلي:

"باستخدام المصعد ، يتم توصيل ستة إلى ثمانية أطوال من الكابلات السلكية ، أو حبال الرفع ، بأعلى المصعد وملفوفة حول حزمة محرك المحرك الكهربائي في أخاديد خاصة. يتم توصيل الطرف الآخر من الكابلات بثقل موازن ينزلق لأعلى ولأسفل في مجرى العمود على قضبان التوجيه الخاصة به ".

"يضغط وزن المصعد على أحد طرفيه والثقل الموازن من الطرف الآخر على الكابلات لأسفل على أخاديد الحزم. عندما يحرك المحرك الكهربائي الكبير الحزم ، فإنه يحرك الكابلات دون أي انزلاق تقريبًا ". [12]

يتماشى وصف المتحدث باسم الحبال التي يتم الضغط عليها في الأخاديد مع عدم وجود انزلاق تقريبًا مع طرفي نقيض من العصر: DWT مع الأخاديد ذات المقعد المستدير و SWT مع الأخاديد على شكل V. ومع ذلك ، فإن عصر SWT للتطبيقات بدون تروس لن يحدث لجزء أفضل من قرن. لذلك ، يشير التعليق إلى أن آلات الجر بدون تروس المبكرة كانت DWT ، وأن الأخاديد كانت مستديرة. تم تقليل مشكلة انزلاق الحبل في أخاديد المقعد المستدير إلى الحد الأدنى من خلال الجر الأكبر المتاح الذي توفره زاوية الالتفاف الكبيرة ،θ، الناتجة عن شد اللف المزدوج.

لم تكن النظرية القديمة التي افترضتها معادلة أويلر إيتلوين كافية في إنشاء الجر المتاح بين أخدود أحزمة محدد شعاعيًا وملف تعريف حبل دائري بشكل أساسي (الشكل 6).

يتضح من أوراق هايمان المبكرة أن معامل الاحتكاك الفعال الذي يلعب دوره في تطبيق معادلة أويلر إيتلوين في واجهة حبل الأخدود يجب أن يكون متغيرًا ، اعتمادًا على هندسة التلامس بين الحبل وأسطح الأخدود. -13] مهدت هذه الفرضية الطريق لتحليله الرياضي للقوى المتولدة عند السطح البيني للحبل والأخدود لإحداث درجات متفاوتة من الجر المتاح ، اعتمادًا على شكل الأخدود. في أواخر صيف / أوائل خريف 19 ، أجرى هايمانز تحليله الرياضي الأولي لجهد سحب الحبل في منطقة التلامس من الحبل إلى الأخدود.

كانت تقنية التكاثر بدائية في عام 1920 مقارنة بالسنوات اللاحقة. بصرف النظر عن المخطوطات الأصلية لعمل فريد هايمانز ، كان الخيار المتبقي للحصول على نسخ هو تخطيط المستندات. لم تعد النسخ الأصلية من Theory of Rope Traction متاحة ، لكن نسخ المخططات ، التي تغطي مجموعة الأوراق ، نجت كمخططات ، كما هو موضح في الشكل 7.

لتطوير النموذج الرياضي الضروري لإيجاد عامل شكل الأخدود ، افترض هايمانز:

• أخدود الحزم صلب تمامًا وغير قابل للتشكيل.
• يحدث تآكل الأخدود عموديًا.
• حبل الرافعة عبارة عن أسطوانة ناعمة تمامًا.
• يظل المقطع العرضي للحبل دائريًا حيث يتم فرض الأحمال على الحبل.
• تأثيرات الطرد المركزي للحبل لا تذكر.
• بسبب الحزم ذات القطر الكبير ، هناك مقاومة ضئيلة للانحناء في الحبال.
• لا يتم النظر في فترة التآكل الأولية.

قام بتأليف مخطوطات هايمانز المبكرة حول نظرية شد الحبل وحده عام 1920. احتوت هذه الأوراق على أطروحاته الأساسية حول عدة مواضيع ، على النحو التالي:

• القوة الشعاعية لكل وحدة طول الحبل^[13]
• حجم ضغوط الأخدود^[14]
• رد فعل الأخدود لكل بوصة من الحافة^[15]
• معامل الاحتكاك الظاهر^[16]
• جر^[17]
• سحب لف واحد^[18]
• زحف^[19]

افترض هايمانز أنه يمكن تحقيق أكبر زيادة في الجر عن طريق تغيير شكل الأخدود باستخدام الأخدود السفلي ، مما يزيد من معامل الاحتكاك الظاهر. لقد اشتق العلاقة الرياضية التي من شأنها تحديد ضغوط الأخدود في أي نقطة اتصال من الحبل إلى الأخدود وفقًا للعلاقة الجيبية التالية:                                                                                                  

تستخدم المعادلة (8) المتغيرات الموضحة في الأشكال 8 و 9 و 15. تتسبب القوة الشعاعية ، Pr ، في توزيع الضغط على الحد الأدنى لملف الحبل ، وبالتالي الحفاظ عليه في حالة توازن رأسي. يتم توزيعه فعليًا على مناطق التلامس من الحبل إلى الأخدود. يتم عرض توزيعات الضغط هذه بيانياً بمقياس نسبي في الشكلين 8 و 9 لتكوينات الأخدود للمقعد المستدير والأخاديد السفلية ، على التوالي. ولأغراض المقارنة ، تم عرض شقين.^[1] في الشكل 8 ، يظهر أخدود ذو مقعد دائري حيث ينخفض ​​الضغط من الحد الأقصى ، pmax ، بالقرب من الجزء السفلي من تلامس ملف تعريف الحبل مع الأخدود إلى الحد الأدنى ، pmin = 0 ، في الجزء العلوي من الأخدود. النموذج الرياضي مخصص للأخدود البالي قليلاً ، بحيث تظهر منطقة التلامس للحبل داخل الأخدود للحالة ، حيث γ = 180 درجة =.

يظهر توزيع ضغط الأخدود في أخدود سفلي مهترئ قليلاً في الشكل 9 ، حيث لم تعد الضغوط التي يتم إنتاجها عادةً في الجزء السفلي من أخدود المقعد الدائري موجودة بسبب التقليل. لذلك ، نظرًا لأن التجميع الرأسي لمتجهات الضغط يجب أن يكون في حالة توازن مع القوة الشعاعية لكل وحدة طول الحبل ، يجب ممارسة متجهات الضغط على منطقة أصغر من التلامس الأخدود ، وبالتالي إحداث ضغوط أخدود أعلى من تلك الموجودة مع المقعد المستدير أخدود. الحد الأقصى لضغط الأخدود سيحدث عند حافتي القطع السفلي. تحت نفس الحمل ، Pr ، يتم زيادة الضغط الأقصى عند حواف القطع السفلي. يوضح الجدول 2 مقارنة أقصى ضغط من الحبل إلى الأخدود لكل أخدود كدالة للضغط الأقصى الناتج في أخدود المقعد الدائري تحت نفس الحمل ، Pr. يتم عرض الأخاديد الشائعة المستخدمة في الصناعة.

أظهر Hymans أنه يمكن زيادة قوة الجر المتاحة عن طريق زيادة زاوية القطع السفلي في أسفل الأخدود. يستقبل الحبل من الأخدود ، وبالتالي ، كلما قل الحمل الذي يمكننا وضعه على الحبال دون التسبب في تآكل سريع للحزم وفشل سريع للحبل.

لهذا السبب ، يتناقص الحمل المسموح به لكل حبل مع زيادة مقابلة في زاوية القطع.

بعد عدة سنوات من تطوير النظرية الرياضية لسحب الحبل لأنظمة مصاعد الجر ، قام Hymans و Axel V. Hellborn بتأليف مشترك Der Neuzeitliche Aufzug mit Treibscheibenantrieb ،^[20] حيث تم شرح نظرية سحب الحبل كما طورها هايمان بمزيد من التفاصيل التحليلية ، وأضيفت العديد من التحليلات والرسوم التوضيحية. وتجدر الإشارة أيضًا إلى أن نظرية مخزن الزيت الموثق لأول مرة في ورقة هايمانز عام 1926 إلى ASME [23] قد نُشرت في هذا الكتاب.

هذا الكتاب هو الكتاب المقدس لنظرية وممارسة سحب الحبل وتصميم عازل الزيت في صناعة المصاعد في جميع أنحاء العالم. كانت العلاقة بين هذين المهندسين هي انتماءهما لشركة Otis ، وإن كان ذلك على جوانب مختلفة من المحيط الأطلسي. كان هايمانز مهندسًا باحثًا في مكتب كبير المهندسين في المكاتب التنفيذية لشركة Otis في مدينة نيويورك ؛ تم إدراج Hellborn كمدير هندسي لشركة Otis ، نيويورك. يشير الإسناد الجغرافي الإضافي إلى Hellborn في صفحة العنوان إلى ستوكهولم ، التي كانت واحدة من المدن الأوروبية الرئيسية التي كان لأوتيس حضور مبيعات كبير فيها. ومع ذلك ، لم يكن للمدينة مكتب هندسي ، حيث تم تصميم جميع منتجات Otis المصممة للنشر الدولي في نيويورك. نظرًا لأن David L. Lindquist كان كبير مهندسي Otis ، وكان Hymans مسؤولاً عنه مباشرةً ، فلا يمكن إلا أن نستنتج أن Hymans و Hellborn كانا زملاء معاصرين لهما اهتمامات أكاديمية مشتركة في موضوع سحب الحبال ، والمخازن المؤقتة ، وما إلى ذلك ، ولكن دور هيلبورن داخل يبدو Otis أقل شهرة من Lindquist و Hymans.

من Hymans و Hellborn ، يتم تحديد المعامل الظاهري للاحتكاك بواسطة عامل شكل أخدود الحبل ، G ، ومعامل الاحتكاك الثابت الفعلي ، µ.

الترجمة الإنجليزية لجدول محتويات كتاب Hymans و Hellborn هي كما يلي:

"أنا. خصائص رفع محرك الجر:

     أ. الترتيب الميكانيكي

     ب. تعويض وزن حبل التعليق

     جيم السلامة التشغيلية

 "II. نظرية انتقال الحمولة من خلال احتكاك الحبال وطبيعتها وخصائصها:

     أ. توزيع الضغط في الحبل فوق بكرة الجر

     ب. زحف الحبل (يتغير الطول بسبب الطبيعة المرنة للحبل تحت الضغط)

     ج. فرق الشد في حبال التعليق

     د- التأثيرات الثابتة والديناميكية على نسبة الإجهاد          

     E. الضغط السطحي بين الحبل والأخدود

     عامل الاحتكاك بين الحبل والأخدود

     ز- تقويم النتائج النظرية

 ثالثا. نظرية الأجهزة العازلة:

     A. حساب العازلة الربيع

     ب. حساب مخزون الزيت

 "رابعا. الممارسة الموصى بها في التصنيف والتوحيد:

     أ. الأهمية الأساسية لنطاق الأداء

     B. سلسلة إعداد الآلات والمحركات

     جيم - أمثلة على التوحيد "[20]

افترض هايمان أنه في حالة وجود توافق شعاعي بين محيط سطح الحبال السلكية وأخاديد الحزم الداعمة ، فإن معامل الاحتكاك الظاهر ، fa ، سيكون أكبر من المعامل الأساسي للاحتكاك ، µ ، بسبب تكوين المواد والهندسة من جثث التزاوج. افترض هايمانز أن هناك علاقة رياضية تحكم القيمة العددية لمعامل الاحتكاك الظاهر. تأخذ هذه العلاقة معادلة أويلر إيتلوين إلى مستوى جديد من الدقة التحليلية من خلال إدخال عامل شكل أخدود الحبل ، G ، الذي يجسد هندسة التلامس من الحبل إلى الأخدود وتوزيع الضغط الجيبي الذي تم تطويره بين الحبل والأخدود.

بدءًا من اشتقاق القوة الشعاعية لكل وحدة طول الحبال ،^[13] قام هايمانز بحساب توزيع ضغط الأخدود^[14] ناتج عن حمل حبل الرافعة لأسفل على سطح التلامس الأخدود (انظر الشكلين 11 و 12). من هذا ، كان قادرًا على استنتاج حجم ضغوط الأخدود.^[14] في كتاب ^[20]، هذا الرسم التوضيحي للأخدود موضح بالشكل 35 ، ص 57. في المخطوطات الأصلية ، أعطيت الزاوية المقابلة للجزء السفلي على شكل a. في السنوات اللاحقة ، تمت إعادة تسمية a على أنه الجر المتاح ، وتم تخصيص زاوية القطع بالرمز β.

من ضغوط الأخدود ، حدد Hymans تفاعل الأخدود لكل وحدة طول حافة الحزم ،^[15] من خلالها قام بتحليل توزيع الضغط الموجه شعاعيًا على مناطق التلامس من الحبل إلى الأخدود ، مع الأخذ في الاعتبار مناطق الانقطاع حيث قد يكون تقويض الأخدود. بمجرد تحديد القوة الناتجة المؤثرة شعاعيًا من مركز الحبل إلى منطقة التلامس على الأخدود ، طور Hymans دالة مثلثية لعامل شكل أخدود الحبل ، G ، والتي ، عند ضربها في المعامل الفعلي للاحتكاك ، نتج عنها معامل ظاهر من الاحتكاك. يتم التعبير عنها على النحو التالي:                                                                                              

حيث تم العثور على عامل شكل أخدود الحبل على النحو التالي:

اشتق Hymans المعادلة العامة لمعامل الاحتكاك الظاهر لحبال الأسلاك الفولاذية التي تعمل على أخاديد محرك الأقراص المصنوعة من الحديد الزهر في الشكل العام التالي بناءً على استبدال المعادلة (10) في المعادلة (9) للحصول على:                                                                                             

المعادلة (11) هي نفس الشكل الذي سبق ذكره بواسطة Hymans و Hellborn. ناقشت لجنة التصميم الميكانيكي ASME A17 ، المعروفة في الأصل باسم A17 أجهزة السلامة الميكانيكية ولجنة تصميم الماكينات ، رياضيات الجر في الأيام الأولى من A17 واختارت عدم تضمين معادلات التطبيق لسحب الحبل في قسم التصميم من A17 ، مفضلة لترك الأمر للمصممين والمصنعين كملكية. (لا تزال فلسفة A17 المتمثلة في عدم الدعوة إلى استخدام A17 ككتاب تصميم مدرسي سائدة.) بعد عقود ، اختار الأوروبيون تضمين قسم الملحق M EN 81^[21] حيث سيتم إدراج معادلات هايمنز وهيلبورن كمعلومات. ومع ذلك ، أظهر مؤلفو الكود EN 81 معادلة Hymans لعامل شكل الأخدود باستخدام الزوايا التكميلية. تظهر مخطوطات هايمان المعامل الظاهري ، معادلة هايمان (5) بالصيغة التي قدمتها معادلة هذه المقالة (11).

تظهر أوراق مخطوطة هيمانز لعام 1920 لاشتقاق مصنع شكل أخدود الحبل في الشكلين 16 و 17 لأغراض السياق التاريخي والدقة.

أنشأ Hymans الحمل المسموح به لكل حبل بناءً على تحليلاته النظرية إلى جانب بيانات الاختبار. تظهر عينة في الشكل 18. أسلوبه في الكتابة ينافس أسلوب الآلة الكاتبة! بناءً على ذلك ، يتم تقديم إعادة صياغة Hymans لمعادلة Euler Eytelwein المطبقة على محركات مصعد الجر على النحو التالي:

                                                                                              

يستعرض المؤلف الاشتقاقات الرياضية التي وضعها آل هيمان بتفصيل أكبر في عرض DVD. ويظهر أخدود بكرة القيادة الموضح في البند 5.11.2.3.1.1 من مدونة السلامة EN81-S0 في الشكل 19.

بناءً على وصف EN 81-1 للزوايا ، [21] تم إعطاء معامل الاحتكاك الظاهري المقابل بناءً على نظرية هايمان على النحو التالي:                                                                                              

تم العثور على إثبات تكافؤ عوامل شكل الأخدود بين معادلة Hymans المستخدمة في الولايات المتحدة والمعادلة المستخدمة في رمز EN 81-1 عن طريق استبدال العلاقة التالية في المعادلة 11:

مراجع حسابات
[1] جيبسون ، GW "Rope Traction: Theory and Practice" ، ندوة ، تنسيق DVD ، Elevator World، إنك (2009).
[2] براءة الاختراع الألمانية رقم 218 (1 أغسطس 1877) ، برلين.
[3] براءة الاختراع الأمريكية رقم 206,251 ، "المصاعد" فريدريك كويب ، بوخوم ، بروسيا (23 يوليو 1878).
[4] الكتاب السنوي لمهندسي كيمبي ، ص. K3 / 46 ، Koepe Winders (1988).
[5] جراي، لي. "مصعد الجر: الجزء الأول، الأصول 1877-1891"، عالم المصاعد، أغسطس 2004، ص 156-159.
[6] ليندكويست ، ديفيد ل. "مخطط تطوير المصاعد ،" سبتمبر 1937 ، تم تقديمه لقسم النقل ASME (خريف 1938).
[7] كلاو ، سبنسر. "كل شيء آمن ، أيها السادة ، كل شيء آمن ،" التراث الأمريكي ، أغسطس / سبتمبر 1978 ، المجلد. 29 ، العدد 5 ، ص. 43.
[8] جراي ، لي. "مصعد الجر: الجزء الثاني ، الآلات الكهربائية الأولى 1891-1899 ،" EW ، سبتمبر 2004 ، ص. 129-133.
[9] براءة الاختراع الأمريكية رقم 595,874 ، "مصعد كهربائي" ، أوغسطس إل دوليوس (21 ديسمبر 1897).
[10] Hymans، F. Electric Elevators، Book I، International Textbook Co.، p. 25-27 (1931 و 1941).
[11] Hymans، F. Electric Elevators، Books I & II، إعادة النشر بواسطة Elevator World، 1992.
[12] "Otis Develops Gearless Design،" "Otis Bulletin، Special 125th Anniversary Edition،" p. 3 (20 سبتمبر 1978).
[13] هايمانز ، ف. "القوة الشعاعية لكل وحدة طول الحبل" (أغسطس 1920).
[14] هايمانز ، ف. "حجم ضغوط الأخدود" (أغسطس 1920).
[15] هايمانز ، ف. "رد فعل الأخدود لكل بوصة من ريم" (أغسطس 1920).
[16] هايمانز ، ف. "معامل الاحتكاك الظاهر" (أغسطس 1920).
[17] هايمانز ، ف. "الجر" (10 سبتمبر 1920).
[18] هايمانز ، ف. "جر التفاف واحد" (1920).
[19] هايمانز ، ف. "الزحف" (1920).
[20] Hymans، F. & Hellborn، AV "Der Neuzeitliche Aufzug mit Treibscheibenantrieb" (تُرجم بعبارة "Modern Elevators with
حزم الاحتكاك ") ، فيرلاغ فون جوليوس سبرينغر ، برلين (1927).
[21] EN 81-1: 1998 قواعد السلامة لبناء وتركيب المصاعد - الجزء 1: المصاعد الكهربائية ، الملحق M.
[22] EN 81-50: 2014 قواعد السلامة لبناء وتركيب المصاعد - الاختبارات والاختبارات - الجزء 50: قواعد التصميم والحسابات والاختبارات والاختبارات لمكونات الرفع.
[23] هايمانز ، ف. "محطات الطوارئ لمصعد الجر بدون تروس عند الإنزال الطرفي ،" ASME ، نيويورك ، نيويورك (6 ديسمبر 1926).