Bewertung der durchschnittlichen Fahrzeit von Fahrgästen unter ankommenden Verkehrsbedingungen mit analytischen Formeln und der Monte-Carlo-Methode

von Dr. Lutfi Al-Sharif, Osama F. Abdel Aal und Ahmad M. Abu Alqumsan

Die Monte-Carlo-Simulation ist ein leistungsstarkes Tool zur Berechnung des Wertes einer Variablen, die von einer Reihe zufälliger Eingangsvariablen abhängt. Aus diesem Grund kann sie erfolgreich zur Berechnung der Hin- und Rückfahrtzeit eines Aufzugs eingesetzt werden, bei dem einige der Eingangsdaten zufällig sind und voreingestellten Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktionen folgen. Die offensichtlichsten zufälligen Eingangsdaten sind die Anzahl der Passagiere, die bei einer Hin- und Rückfahrt in die Kabine einsteigen, ihre Herkunft (bei mehreren Eingängen) und ihre Ziele.

Die Monte-Carlo-Simulation wurde verwendet, um die Hin- und Rückfahrtzeit eines Aufzugs unter Spitzenverkehrsbedingungen zu ermitteln. Ihr Hauptvorteil gegenüber analytischen, formelbasierten Methoden besteht darin, dass sie alle Sonderbedingungen in einem Gebäude bewältigen kann, ohne dass neue Sonderformeln ausgewertet werden müssen. Eine Kombination aller der folgenden Sonderbedingungen kann bewältigt werden: ungleiche Stockwerkbelegung, ungleiche Stockwerkhöhen, mehrere Eingänge und Höchstgeschwindigkeit, die bei einem Stockwerksprung nicht erreicht wird. Darüber hinaus kann dies ohne Genauigkeitsverlust erfolgen, indem die Anzahl der Durchläufe auf den entsprechenden Wert eingestellt wird.

Dieses Dokument erweitert die bisherigen Arbeiten zur Monte-Carlo-Simulation in Bezug auf zwei Aspekte: das Modell des Passagierankunftsprozesses und die durchschnittliche Reisezeit der Passagiere.

Die Software wird mit MATLAB entwickelt. Die Ergebnisse für die durchschnittliche Reisezeit werden mit analytischen Formeln (wie der von So. et al.) verglichen.^[4]. Darüber hinaus werden die Ergebnisse analysiert, die die Auswirkung des Poisson-Ankunftsprozesses auf den Wert der Hin- und Rückfahrzeit des Aufzugs zeigen.

Der Vorteil dieser Methode gegenüber analytischen Methoden wird erneut dadurch demonstriert, dass gezeigt wird, wie sie mit der Kombination aller speziellen Bedingungen ohne Genauigkeitsverlust zurechtkommt (fünf Bedingungen, wenn das Passagierankunftsmodell als Poisson hinzugefügt wird).

Die Aspekte Konvergenz, Genauigkeit und Laufzeit werden im Hinblick auf die Praktikabilität der Methode diskutiert.

Einführung

Mithilfe der Monte-Carlo-Simulation kann der Ausgabewert für Probleme mit einer Reihe von Zufallseingaben ermittelt werden, wobei die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen der Zufallseingabevariablen bekannt sind. Durch die Generierung von Instanzen der Zufallseingabevariablen in Form von Szenarien und die Ausführung einer großen Anzahl von Szenarien kann der erwartete Wert der betreffenden Ausgabe ermittelt werden, indem der Durchschnittswert aller Szenarien berechnet wird. Szenarien werden in diesem Dokument als „Versuche“ bezeichnet.

Die Monte-Carlo-Simulation wurde erfolgreich eingesetzt, um die Round-Trip-Zeit unter Spitzenverkehrsbedingungen zu ermitteln.^[1]. bei der Entwicklung einer optimalen Parkraumpolitik,^[2]. sowie die Generierung von Passagieren zu Simulationszwecken.^[3]. Es bietet gegenüber herkömmlichen gleichungsbasierten Methoden einen Vorteil bei besonderen Bedingungen, wie etwa ungleiche Stockwerkhöhen, ungleiche Stockwerkbelegungen, nicht in einer Fahrt erreichte Höchstgeschwindigkeit und mehrere Eingänge.

Um die Ergebnisse der Methode zu überprüfen, wird eine Gleichung entwickelt, um att unter Spitzenverkehrsbedingungen zu berechnen, wobei angenommen wird, dass die Höchstgeschwindigkeit bei einer Stockwerkfahrt, einem einzigen Eingang und gleicher Stockwerkhöhe erreicht wird. Die Monte-Carlo-Simulationsergebnisse für att werden dann mit der entwickelten Gleichung verglichen.^[4]. Die Gleichung wird dann erweitert, um den Fall ungleicher Stockwerkhöhen abzudecken.

Analytische Methoden zur Aufzugsverkehrsanalyse wurden ausführlich behandelt^[5-8] und beinhalten das Poisson-Modell für die Ankunft von Passagieren,^[9-12] der Fall, dass die Höchstgeschwindigkeit bei einer Etagenfahrt nicht erreicht wird,^[13]. bei mehreren Eingängen^[14]. und auf diskreter Zeitscheibensimulation basierende Methoden.^[15].

Um eine einheitliche und klare Interpretation der Ergebnisse zu gewährleisten, werden in diesem Dokument die folgenden Definitionen verwendet:

• awt: Die durchschnittliche Wartezeit wird als der Zeitraum von der Ankunft des Passagiers in der Lobby bis zu seinem Einstieg in die Kabine definiert. Basierend auf dieser Definition umfasst die awt also nicht die Einstiegszeit des Passagiers.
• att: Die durchschnittliche Reisezeit wird definiert als der Zeitraum vom Einsteigen des Passagiers in die Kabine bis zu seinem Aussteigen am Zielstockwerk. Basierend auf dieser Definition umfasst die att also die Einsteigezeit des Passagiers. Sie umfasst auch die Aussteigezeit des Passagiers am Ziel.

Die Gleichung für att wird in Herleitung der Gleichung für die durchschnittliche Reisezeit hergeleitet. Die Verifizierung dieser Gleichung mithilfe der Monte-Carlo-Simulationsmethode wird in Verifizierung untersucht. Die Gleichung wird dann in Fall ungleicher Stockwerkhöhen weiter an den Fall ungleicher Stockwerkhöhen angepasst. Die Auswirkung des Poisson-Modells für die Passagierankunft wird in Die Auswirkung des Poisson-Modells für die Passagierankunft analysiert. Ein praktisches Beispiel für die Konstruktion eines Aufzugssystems wird in Praktisches Beispiel gegeben. Hinweise zur Konvergenz werden in Hinweise zur Konvergenz des Monte-Carlo-Simulators präsentiert. Schlussfolgerungen werden im letzten Abschnitt präsentiert.

Herleitung der Gleichung für den ATT

In „Neue Formel zur Schätzung der durchschnittlichen Reisezeit“ wurde eine Gleichung für die att entwickelt.^[4]. Die in diesem Abschnitt hergeleitete Gleichung verwendet einen anderen Ansatz und steht im Einklang mit den zuvor vorgestellten Definitionen.

Der Ansatz zum Ableiten des att besteht darin, für jede Komponente den Ausdruck der minimal und maximal möglichen Zeiten zu finden und den Durchschnitt beider zu verwenden.

Der ATT besteht aus vier Komponenten:

• Die Ein- und Ausstiegszeit für den Passagier
• Die Zeit, die der Passagier damit verbringt, auf das Ein- und Aussteigen anderer Passagiere zu warten
• Die Zeit, die der Passagier während der Aufzugsstoppzeit verbringt (zur Stoppzeit zählen Beschleunigungs- und Verzögerungszeiten sowie Türöffnungs- und -schließzeiten)
• Die Zeit, die der Passagier in der Aufzugskabine bei Höchstgeschwindigkeit verbringt

Die erste Komponente, nämlich die Ein- und Ausstiegszeit des Passagiers, lässt sich leicht auswerten:

Zur Berechnung der zweiten Komponente wird angenommen, dass der Passagier im Durchschnitt die restlichen P-1-Passagiere vor sich und die andere Hälfte hinter sich hat. Er muss also auf Passagiere warten, den Aufzug zu besteigen, nachdem er/sie eingestiegen ist und warten muss, bis Passagiere müssen aussteigen, bevor er/sie aussteigen kann.

Was die Zeit betrifft, die während der Aufzüge angehalten wird, ist anzumerken, dass alle Passagiere mindestens bis zur ersten Haltestelle warten müssen (rationale Passagiere, die am Boden einsteigen, können nicht am Boden aussteigen und müssen mindestens bis zur ersten Haltestelle warten). Daher müssen alle Passagiere warten bis t_s, mindestens verursacht durch die erste Haltestelle. Maximal muss ein Passagier warten, bis alle S Haltestellen oben, NS_s. Keiner der Passagiere wird auf die letzte Haltestelle warten (Türschließen im obersten Stockwerk, Beschleunigung und Verzögerung während der Express-Rückfahrt und Türenöffnen am Haupteingang), und daher ist die Wartezeit für S stoppt, anstatt S + 1 Haltestelle. Der Durchschnitt der beiden oben genannten Werte ergibt die durchschnittliche Zeit, die jeder Passagier während der Aufwärtsfahrt des Aufzugs wartet:                                           

Im Durchschnitt wird jede Haltestelle eine Entfernung von Stockwerke. Alle Passagiere müssen warten, bis diese Distanz
zumindest mit Stoppgeschwindigkeit durchquert werden, da ein vernünftiger Passagier nicht am Hauptterminal ein- und aussteigen kann. Als
maximal müssen einige Passagiere warten, bis alle H-Stockwerke durchquert sind. Die Mindestzeit beträgt
t_v . , während die maximale Zeit t beträgt_v . S. Die folgende Gleichung nimmt den Durchschnitt beider Zeiten und gibt einen Ausdruck für die Zeit an, die während der Fahrt mit Höchstgeschwindigkeit in Aufwärtsrichtung benötigt wird:

Durch Addieren der vier Terme erhält man einen Ausdruck für att:

Wenn wir es umstellen und annehmen, dass , lautet das wichtige Endergebnis für das att:

Ein ähnlicher Ausdruck für die durchschnittliche Reisezeit wurde abgeleitet^[4]. mit einer anderen Methode und wird in Gleichung 7 gezeigt:

Es ist anzumerken, dass sich der Ausdruck in Gleichung 6 von dem in Gleichung 7 dadurch unterscheidet, dass er einen zusätzlichen tp, Dabei wird der Tatsache Rechnung getragen, dass diese Definition der Wartezeit die Einsteigezeit der Passagiere beinhaltet, während Gleichung 7 die Einsteigezeit der Passagiere ausschließt.

Es ist auch erwähnenswert, dass die Gleichungen 6 und 7 implizit die folgenden Annahmen machen:

• Die Höchstgeschwindigkeit wird bei einer Stockwerkfahrt erreicht.
• Nur eingehender Verkehr
• Gleiche Geschosshöhen
• Einzeleingang

Die Gleichung der Hin- und Rücklaufzeit hängt von den Werten ab S (voraussichtliche Anzahl der Haltestellen), H (der höchste Umkehrboden) und P (die Anzahl der Passagiere im Auto), wie in Gleichung 16 gezeigt.

Das höchste Umkehrgeschoss ist eine Funktion der Passagieranzahl:

H= f (P) (Gleichung 9)

Die voraussichtliche Anzahl der Haltestellen hängt auch von der Anzahl der Fahrgäste ab:

S = f (P) (Gleichung 10)

Die Anzahl der Passagiere in der Aufzugskabine entspricht dem Produkt aus der Passagierankunftsrate und dem tatsächlichen Intervall:

Tatsächlich ist das Intervall jedoch eine Funktion der Roundtrip-Zeit, wie Gleichung 12 zeigt:

Kombiniert man die Gleichungen 11 und 12, erkennt man, dass die Anzahl der Passagiere eine Funktion der Hin- und Rückfahrt ist:

Wie aus den Gleichungen 8 und 13 hervorgeht, ist die Hin- und Rückfahrtzeit eine Funktion der Anzahl der Passagiere, die Anzahl der Passagiere jedoch eine Funktion der Hin- und Rückfahrtzeit. Daher ist die Gleichung für die Hin- und Rückfahrtzeit in Gleichung (8) eine implizite Gleichung der Hin- und Rückfahrtzeit, die nur durch die Verwendung eines iterativen Ansatzes (oder anderer mathematischer Methoden wie konformer Abbildung) gelöst werden kann.^[11].). Dies wurde im Rahmen einer umfassenden Entwurfsmethodik angegangen.^[17].

Bei der Änderung der Gleichungen für H und S Um das Poisson-Modell für die Ankunft von Passagieren zu berücksichtigen, kann der Term, der die Wahrscheinlichkeit darstellt, dass ein Passagier nicht zum i-ten Stockwerk reist, wie in Tabelle 1 dargestellt geändert werden. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Passagier nicht zum Stockwerk reist I, Unter der Annahme gleicher Bodenpopulationen für konstante und Poisson-Ankunftsmodi ist auch Tabelle 1 dargestellt:

Die Wahrscheinlichkeit, dass nicht alle Passagiere in ein Stockwerk gelangen i ist (unter der Annahme gleicher Bodenpopulationen) für sowohl konstante als auch Poisson-Ankunftsmodelle ist in Tabelle 2 dargestellt:

Dies kann für den Fall ungleicher Stockwerkpopulationen weiterentwickelt werden, wie in Tabelle 3 gezeigt.

Die Wahrscheinlichkeit, dass alle Passagiere nicht zum Boden gehen i ist gleich der Wahrscheinlichkeit, dass der Aufzug nicht auf der Etage anhält i. Diese Ausdrücke werden zur Ableitung der Werte von verwendet H und S, wie in den Gleichungen 20-27 gezeigt.

Die Gleichung zur Berechnung der durchschnittlichen Reisezeit Gleichung 8 kann mit einer Reihe von Sonderbedingungen wie ungleichen Stockwerkhöhen und dem Poisson-Ankunftsmodell umgehen, indem sie die für die wahrscheinliche Anzahl von Haltestellen und das höchste Umkehrstockwerk berechnete Zeit gemäß den Gleichungen 20 bis 27 verwendet.

Verification

Die Herleitung der Gleichung für att war notwendig, um die Verwendung der Monte-Carlo-Simulation zu überprüfen. Eine Wiederholung der Berechnungen, die in „Neue Formel zur Schätzung der durchschnittlichen Reisezeit“ durchgeführt wurden,^[4]. wurde durchgeführt; die Ergebnisse sind in Tabelle 6 aufgeführt. Die Ergebnisse zeigen eine ausgezeichnete Übereinstimmung mit den Berechnungsergebnissen.

Tabelle 6: Verifizierungsergebnisse für att, Vergleich von Berechnung und Monte-Carlo-Simulation.

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N	P	Analytische Gleichung unter der Annahme eines konstanten Ankunftsprozesses (Gleichung 7)	Monte-Carlo-Simulation (unter der Annahme eines konstanten Ankunftsprozesses)
10	6.4	48.19	48.18
10	16.8	74.46	74.40
13	6.4	53.65	53.67
13	16.8	84.00	84.00
16	10.4	73.27	73.27
16	20.8	101.97	101.97
20	10.4	80.70	80.72
20	20.8	112.85	112.85
23	12.8	94.74	94.65
23	26.4	135.00	135.03

Die Stärke der Monte Carlo Simulationsmethode wird jedoch dann deutlich, wenn besondere Bedingungen vorliegen (wie z.B. nicht erreichte Höchstgeschwindigkeit oder mehrere Einfahrten), bei denen die Berechnungsmethode versagt. Dies wird später in diesem Artikel verdeutlicht.

Fall ungleicher Geschosshöhen

Falls die Stockwerkshöhen unterschiedlich sind, wirkt sich dies auf die Berechnung der Gleichung für die Hin- und Rückfahrtzeit aus. Die Gleichung für die Hin- und Rückfahrtzeit oder att kann wie folgt geändert werden, um diesen Fall zu berücksichtigen.

Der Einfluss der ungleichen Stockwerkhöhen kann durch die Annahme einer effektiven Stockwerkhöhe df eff berücksichtigt werden, die in die ursprüngliche Gleichung für die Hin- und Rückfahrzeit eingesetzt werden kann.

Die effektive Stockwerkhöhe df eff ist der erwartete Wert der Stockwerkhöhe. Die effektive Stockwerkhöhe ist der gewichtete Durchschnitt aller Stockwerkhöhen, multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit, dass der Aufzug dieses Stockwerk durchfährt. Damit der Aufzug ein Stockwerk durchfahren kann, muss er zu einem der Stockwerke über diesem Stockwerk fahren. Daher ist es notwendig, die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass der Aufzug über ein bestimmtes Stockwerk fährt, i.

Die Wahrscheinlichkeit, dass der Aufzug nicht auf einer bestimmten Etage anhält, ist bei gleicher Etagenbelegung die Wahrscheinlichkeit, dass Passagiere j wird an einer Etage anhalten i (unter der Annahme gleicher Stockwerkbevölkerung und eines Modells mit konstanter Passagierankunft).

Somit ist die Wahrscheinlichkeit, dass Passagiere j wird nicht an einer Etage haltmachen i ist:

Aber das Auto enthält P Passagiere. Die Wahrscheinlichkeit, dass keiner von ihnen am Boden anhält, i ist das Produkt aller ihrer jeweiligen Wahrscheinlichkeiten:

Die Wahrscheinlichkeit, dass der Aufzug nicht höher als ein Stockwerk fährt i ist die Wahrscheinlichkeit, dass es nicht auf dem Boden stehen bleibt i +1, i + 2 oder i + 3 bis zum Boden NDies wird als Produkt dieser einzelnen bedingten Wahrscheinlichkeiten ausgedrückt:

Dies kann wie folgt umgeschrieben werden:

Wenn man alle Terme in die gleiche Klammer setzt, erhält man:

Dies vereinfacht sich zu:

Somit ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Aufzug über den Boden fährt i ist:

Somit lässt sich der Erwartungswert der Fahrstrecke als gewichteter Durchschnitt der verschiedenen Stockwerkhöhen wie folgt berechnen:

Der letzte Term oben reduziert sich auf Null (da es für den Aufzug unmöglich ist, durch Stockwerk zu fahren). N). Die erwartete Geschosshöhe ergibt sich aus der Division der erwarteten Gesamtfahrstrecke durch das höchste Umkehrgeschoss, H. Die Gleichung für die effektive Geschosshöhe kann daher wie in Gleichung (36) dargestellt ausgedrückt werden (unter der Annahme gleicher Geschossbelegungen und eines Modells mit konstanter Passagierankunft):

Dasselbe Verfahren kann verwendet werden, um die Gleichung für den Fall ungleicher Populationen und das Poisson-Modell für die Ankunft von Passagieren zu entwickeln.

Um den Unterschied in der effektiven Geschosshöhe zu veranschaulichen, wurde ein Gebäude mit 20 Stockwerken über dem Boden analysiert. Die Geschosshöhen sind in Tabelle 7 aufgeführt. Es wird angenommen, dass die Geschossbelegung gleich ist und dass der Passagierankunftsprozess konstant ist (und nicht Poisson). Es wird auch angenommen, dass die Anzahl der Passagiere (P) ist 13.

Boden #	i	df(i) (M)
L20	21	3.2
L19	20	3.2
L18	19	3.2
L17	18	4.2
L16	17	4.2
L15	16	4.2
L14	15	4.2
L13	14	4.2
L12	13	4.2
L11	12	4.2
L10	11	4.2
L9	10	4.2
L8	9	4.2
L7	8	4.2
L6	7	4.2
L5	6	4.2
L4	5	4.2
L3	4	6
L2	3	6
L1	2	6
G	1	8

N	P	Analytische Gleichung unter der Annahme eines konstanten Ankunftsprozesses (Gleichung 7)	Monte-Carlo-Simulation (konstanter Ankunftsprozess vorausgesetzt)	Monte Carlo Simulation (unter der Annahme von Poisson Ankunftsprozess)
		zu	zu	t	zu	t
10	6.4	48.19	48.18	114.26	47.37	111.72
10	16.8	74.46	74.40	170.82	73.90	169.49
13	6.4	53.65	53.67	131.27	53.08	128.83
13	16.8	84.00	84.00	197.40	83.36	195.75
16	10.4	73.27	73.27	180.98	72.60	178.80
16	20.8	101.97	101.97	241.80	101.25	240.21

Die Anwendung von Gleichung 24 zur Ermittlung des höchsten Umkehr-Bodens ergibt einen Wert für H von 18.95 (unter der Annahme, dass die Stockwerke von 1 bis 21 nummeriert sind). Wenn man dann Gleichung 36 anwendet, um die effektive Stockwerkshöhe zu ermitteln, erhält man einen Wert von 4.62 m. Dies kann mit der durchschnittlichen Stockwerkshöhe aller Stockwerke verglichen werden, die 4.50 m beträgt. Pro Stockwerk ergibt sich also ein Unterschied von 0.12 m.

Tabelle 7: Die Geschosshöhen für ein Gebäude mit 20 oberirdischen Geschossen

Um die Auswirkung ungleicher Stockwerkhöhen zu beurteilen, kann die durchschnittliche Fahrgastreisezeit mithilfe von Gleichung 7 berechnet werden. Dabei werden die unten gezeigten Parameter verwendet, wobei die Nenngeschwindigkeit bei einer Stockwerkfahrt erreicht wird, nur ein einziger Eingang vorhanden ist und ein Modell mit konstanter Fahrgastankunft angenommen wird:

• t_do = 2 s.
• t_dc = 3 s.
• t_sd = 0.5 s.
• t_ao = 0 s.
• t_pi = 1.2 s.
• t_po = 1.2 s.
• v = 1.6 m/s
• a = 1 m/s²
• j = 1 m/s³

Die Berechnungs- und Monte-Carlo-Simulationsergebnisse für Roundtrip-Zeit und att sind in Tabelle 8 dargestellt.

Bei Verwendung der effektiven Bodenhöhe ergibt sich eine Differenz von ca. 3 s bei der Round-Trip-Zeit und eine Differenz von ca. 1 s bei att. Darüber hinaus liefert der Monte-Carlo-Simulator identische Ergebnisse wie die Berechnungsmethode der geänderten Gleichung.

Die Wirkung des Poisson-Passagier-Ankunftsmodells

In diesem Abschnitt werden weitere Untersuchungen hinsichtlich der Auswirkungen des Passagierankunftsmodells auf die Roundtrip-Zeit und die att durchgeführt. Tabelle 9 zeigt die att und die Roundtrip-Zeit für eine Reihe von Gebäuden unter Verwendung des Modells mit konstanter Passagierankunft und des Poisson-Ankunftsmodells. Die Annahme eines Poisson-Ankunftsmodells führt zu einer geringen Reduzierung der Werte der Roundtrip-Zeit und der att.

Im Allgemeinen führt das Poisson-Ankunftsmodell bei einer Änderung der Passagierzahl zu einem geringeren Wert für die Hin- und Rückfahrt sowie die durchschnittliche Reisezeit, wie in den Abbildungen 1 und 2 dargestellt.

Praktisches Beispiel

Um die Anwendung der Monte-Carlo-Simulationsmethode bei der Auslegung des Aufzugsverkehrs zu veranschaulichen, wird das folgende praktische Beispiel vorgestellt. Das Beispiel wird gezeigt, um die Anwendung der Methode für die Kombination der folgenden Spezialfälle zu veranschaulichen:

• Konstantes Passagierankunftsmodell
• Ungleiche Bodenbevölkerung
• Ungleiche Bodenhöhen
• Höchstgeschwindigkeit bei Fahrt mit einer Etage nicht erreicht
• Mehrere Eingänge

Ein Bürogebäude hat eine Ankunftsrate (AR%) von 12 %. Es ist wünschenswert, das Aufzugssystem so zu gestalten, dass ein Zielintervall von 30 s erreicht wird. Die automatisierte Entwurfsmethode wurde in „Automatisierte optimale Entwurfsmethode für Aufzugssysteme unter Verwendung von Regeln und grafischen Methoden (die HARint-Ebene)“ entwickelt.^[17]. wird für den Entwurf verwendet und die Monte-Carlo-Simulation wird zur Berechnung der Hin- und Rückfahrzeit verwendet, wie in „Die Verwendung der Monte-Carlo-Simulation zur Bewertung der Hin- und Rückfahrzeit von Aufzügen unter Verkehrsspitzenbedingungen“ gezeigt.^[1].

Dabei werden folgende Parameter verwendet:

• t_do = 2 s.
• t_dc = 3 s.
• t_sd = 0.5 s.
• t_ao = 0 s.
• t_pi = 1.2 s.
• t_po = 1.2 s.
• v = 4 m/s (Höchstgeschwindigkeit wird bei einer Stockwerkfahrt nicht erreicht.^[16].)  
• a = 1 m/s²
• j = 1 m/s³

Das resultierende Design wird unten angezeigt:

• Konstantes Passagierankunftsmodell
• Hin- und Rückfahrtzeit: 177.72 s.
• Durchschnittliche Fahrzeit: 71.73 s.
• Anzahl der Aufzüge: sieben
• Zielintervall: 30 s.
• Tatsächliches Intervall: 25.39 s.
• Tatsächlicher Passagier P: 10.15 Passagiere
• Wagenkapazität: 13 Passagiere/1000 kg
• Pkw-Auslastung: 78%

Boden #	df(i) (M)	Eingang Ankunft Prozentsatz	Einwohnerzahl
L20	4	-	30
L19	4	-	38
L18	4	-	38
L17	4	-	38
L16	4	-	38
L15	4	-	38
L14	4	-	38
L13	4	-	38
L12	4	-	38
L11	4	-	38
L10	4	-	38
L9	4	-	38
L8	4	-	38
L7	4	-	38
L6	4	-	38
L5	4	-	38
L4	4	-	100
L3	6	-	100
L2	6	-	100
L1	6	-	100
G	8	70%	-
B1	3.2	10%	-
B2	3.2	10%	-
B3	3.2	10%	-

	Anzahl von Versuchen
10	100	1,000	10,000	100,000	1,000000
Readings für die Hin- und Rückfahrzeit (s.)	150	154.7813	153.8286	154.1935	154.1368	154.1514
153.87	153.8205	154.3263	154.1499	154.205	154.1547
152.745	152.9183	153.6842	153.8559	154.1622	154.1546
155.7375	152.6933	153.7789	153.9662	154.1579	154.1587
154.6125	153.4088	154.1551	154.0913	154.1548	154.1553
156.3	155.4473	153.8216	154.2747	154.1166	154.1585
156.5475	154.0455	154.0831	154.1364	154.1485	154.1510
162.2175	153.3323	154.5007	154.1614	154.2053	154.1533
156.5475	153.708	154.4249	154.1944	154.1861	154.1614
147.75	155.049	154.2289	154.1461	154.1513	154.1557

Hinweise zur Konvergenz des Monte-Carlo-Simulators

In diesem Abschnitt wird eine Analyse der Konvergenz des Endergebnisses des Monte-Carlo-Simulators durchgeführt, der zur Berechnung der Roundtrip-Zeit und des att verwendet wird.

Die Anzahl der Versuche kann ausgewählt werden, um eine höhere Genauigkeit zu erreichen. Die Ergebnisse der Hin- und Rücklaufzeit für ein Beispielgebäude sind in Tabelle 11 aufgeführt. Die Analyse wird für jede Anzahl von Versuchen 10 Mal durchgeführt.

Die Ergebnisse aller Monte-Carlo-Simulationen sind in Abbildung 3 als Streudiagramm dargestellt, um die Beziehung zwischen der Genauigkeit der Methode und der Anzahl der Versuche visuell darzustellen. Die Auswirkung auf die Genauigkeit der endgültigen Antwort im Verhältnis zur Anzahl der Versuche ist in Abbildung 4 dargestellt. Basierend auf den Ergebnissen in der Abbildung sind 100,000 Versuche erforderlich, um Genauigkeiten von besser als ± 0.1 % zu erreichen.

Für das Beispiel in Abbildung 4 wird eine Analyse der Laufzeit für die erhöhte Anzahl von Versuchen und der daraus resultierenden Genauigkeit gezeigt. Dies bietet dem Designer eine Orientierung hinsichtlich der Abwägung von Genauigkeit und Laufzeit.

Es ist zu beachten, dass diese Laufzeiten auf der Ausführung von MATLAB-Code basieren. Die Verwendung anderer Tools, wie beispielsweise C++, würde eine viel schnellere Software liefern und die Laufzeit deutlich verkürzen.

Anzahl der Iterationen	Prozentuale Abweichung vom Mittelwert	Fahrzeit (s.) (am Beispiel 10 Stockwerke über der Erde, 13 Passagiere)
10	± 4.678%	<1
100	± 0.895%	<1
1,000	± 0.265%	<1
10,000	± 0.136%	<1
100,000	± 0.029%	7
1,000000	± 0.003%	70

Schlussfolgerungen

Mithilfe einer Monte-Carlo-Simulation wurde die durchschnittliche Fahrzeit von Passagieren in einem Aufzugssystem unter Spitzenverkehrsbedingungen berechnet. Die Ergebnisse der Monte-Carlo-Simulation wurden für die einfachsten Fälle mithilfe einer abgeleiteten analytischen Formel für das att überprüft. Diese Überprüfung ergab eine gute Übereinstimmung.

Die analytische Gleichung wurde weiterentwickelt, um den Fall ungleicher Stockwerkhöhen zu behandeln, und weitere Überprüfungen wurden mit guter Übereinstimmung durchgeführt. Die analytischen Gleichungen für das att können auf die Fälle ungleicher Stockwerkpopulationen und das Poisson-Modell für die Passagierankunft angewendet werden.

Die Stärke der Monte-Carlo-Simulation kommt zum Tragen, wenn in einem Gebäude die Kombination der folgenden Sonderbedingungen vorliegt: ungleiche Stockwerkhöhen, ungleiche Stockwerkbelegung, mehrere Eingänge, Poisson-Ankunftsmodell und Höchstgeschwindigkeit nicht erreicht. Anhand eines praktischen Konstruktionsbeispiels wird gezeigt, wie die Methode zur Berechnung der Round-Trip-Zeit und der att verwendet werden kann.

Es werden Kommentare zur Konvergenzrate der Methode und zur Auswirkung der Anzahl der Versuche auf die Genauigkeit des Ergebnisses gegeben. Dem Entwickler wird ein Leitfaden zum Kompromiss zwischen der Anzahl der Versuche, der Genauigkeit der Methode und der Laufzeit bereitgestellt.

Präsentiert beim 1. Symposium zu Aufzugs- und Rolltreppentechnologien an der Universität Northampton, September 2011

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Referenzen
[1] Lutfi Al-Sharif, Husam M. Aldahiyat und Laith M. Alkurdi, „The Use of Monte Carlo Simulation in Evaluating the Elevator Round Trip Time under Up-peak Traffic Conditions“, Building Services Engineering Research and Technology 0143624411414837, erstmals veröffentlicht am 21. Oktober 2011 als doi:10.1177/0143624411414837.
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[3] Bruce A. Powell, „Die Rolle der Computersimulation bei der Entwicklung eines neuen Aufzugsprodukts“, Proceedings der Winter Simulation Conference 1984, S. 445-450, 1984.
[4] So ATP und Suen WSM, „Neue Formel zur Schätzung der durchschnittlichen Reisezeit“, Elevatori, Band 31, Nr. 4, 2002, S. 66-70.
[5] CIBSE, CIBSE Guide D: Transportation Systems in Buildings, veröffentlicht vom Chartered Institute of Building Services Engineers (CIBSE), Dritte Ausgabe, 2005.
[6] GC Barney, Elevator Traffic Handbook: Theorie und Praxis, Taylor & Francis, 2002.
[7] RD Peters, „Aufzugsverkehrsanalyse: Formeln für den allgemeinen Fall“, Building Services Engineering Research and Technology, Band 11, Nr. 2, 1990
[8] Richard D. Peters, „Theorie und Praxis der Aufzugsberechnung mit allgemeiner Analyse“, Proceedings der 4. Internationalen Konferenz für Aufzugstechnologien (Elevcon 1992), Amsterdam, Mai 1992.
[9] NA Alexandris, GC Barney, CJ Harris, „Analyse und Design von Mehrkabinen-Liftsystemen“, Applied Mathematical Modeling, Band 3, August 1979.
[10] NA Alexandris, GC Barney, CJ Harris, „Ableitung der mittleren höchsten Umkehrschwelle und der erwarteten Anzahl von Haltestellen in Aufzugssystemen“, Ap-plied Mathematical Modeling, Band 3, August 1979.
[11] NA Alexandris, CJ Harris, GC Barney, „Evaluation der Handhabungskapazität von Hebebühnen für mehrere Autos“, Applied Mathematical Modeling, Band 5, Februar 1981.
[12] NA Alexandris, „Mittleres Stockwerk mit der höchsten Umkehrmöglichkeit und erwartete Zahl von Haltestellen in Aufzugs- und Treppensystemen mehrstöckiger Gebäude“, Applied Mathematical Modeling, Band 10, April 1986.
[13] NR Roschier, MJ, Kaakinen, „Neue Formeln zur Berechnung der Umlaufzeit von Aufzügen“, ELEVATOR WORLD Beilage, 1978.
[14] Lutfi Al-Sharif, „Die Auswirkung mehrerer Eingänge auf die Hin- und Rückfahrzeit des Aufzugs bei Spitzenverkehr“, Mathematical and Computer Modeling, Band 52, Ausgaben 3-4, August 2010, S. 545-555.
[15] Richard David Peters, „Vertikale Transportplanung in Gebäuden“, Doktorarbeit, Brunel University, Fakultät für Elektrotechnik, Februar 1998.
[16] Richard D. Peters, „Ideal Lift Kinematics“, Elevator Technology 6, IAEE Publications, 1995.
[17] Lutfi Al-Sharif, Ahmad M. Abu Alqumsan, Osama F. Abdel Aal, „Automatisierte optimale Entwurfsmethode für Aufzugssysteme unter Verwendung von Regeln und grafischen Methoden (die HARint-Ebene)“, online veröffentlicht am 12. April 2012, doi: 10.1177/0143624412441615, Building Services Engineering Research Technology, 12. April 2012 0143624412441615.