Fraktales und nichtlineares Verhalten von Schienenschwingungen in Rolltreppen

Der nächste Schritt einer vorangegangenen Studie zur Aufzeichnung und Analyse von Daten, die von Rolltreppen aufgezeichnet wurden

von Dr. Ali Albadri

In Anlehnung an eine unserer früheren Studien,^[1]. Wir haben unsere Forschung zur Aufzeichnung und Analyse von Daten, die an verschiedenen Stellen einer Rolltreppe erfasst wurden, fortgesetzt. Das Verhalten der Temperaturverteilung im Getriebe, das eine Rolltreppe antreibt, wurde untersucht und bestätigt.^[1].

In dieser Studie wurden Vibrationssignale von Rolltreppenschienen aufgezeichnet. Die fraktale Struktur der aufgezeichneten Signale wurde ausgewertet und analysiert. Die Vibrationssignale wurden für verschiedene Betriebszeiten aufgezeichnet. Interessanterweise ist der Wert der fraktalen Dimension an verschiedenen Stellen der Rolltreppe konstant und reproduzierbar. Sobald jedoch eine Störung, wie beispielsweise ein Radausfall, an einer der Schienen der Rolltreppe auftritt, beginnen sich die Werte der fraktalen Dimension zu verändern.

Diese Studie hat gezeigt, dass die Bestimmung der fraktalen Dimension von Vibrationssignalen, die von den Schienen einer Rolltreppe aufgezeichnet werden, ein nützliches Instrument sein kann, um etwaige Anomalien im Betrieb der Rolltreppe zu erkennen und zu überwachen.

Einführung

Durch den Einsatz des intelligenten Schritts konnten die fraktale Natur und die Muster des Herzschlags einer Rolltreppe nachgewiesen und etabliert werden.^[2-7] Weitere Forschungen haben gezeigt, dass der Herzschlag einer Rolltreppe gemessen werden kann, indem man die fraktalen Dimensionen von Baugruppen und Komponenten der Rolltreppe auswertet, beispielsweise durch die Untersuchung der Temperaturverteilung in einem Rolltreppengetriebe.^[1].

In dieser Studie erfassten wir Daten von Vibrationssensoren, die an den Schienen einer Rolltreppe angebracht waren (siehe Abbildung 1). Das regelmäßige und unregelmäßige Muster sowie das Verhalten der Komponenten und Baugruppen der Rolltreppe wurden mithilfe des Konzepts der fraktalen Dimension quantifiziert. Unseres Wissens hat bisher keine Studie den von uns gewählten Ansatz verfolgt. Es besteht ein deutlicher Mangel an Daten und Forschung in diesem Bereich, den wir mit unserer Arbeit beheben möchten.

Schwingungsdatenerfassung

Wie in Abbildung 1 dargestellt, wurden Vibrationssensoren an verschiedenen Stellen entlang der Schienen einer Rolltreppe angebracht. Die Daten wurden in einem Datenlogger (Abbildung 2) aufgezeichnet und anschließend zur Analyse auf einen Computer übertragen. Der Betriebszeitraum wurde in drei Abschnitte unterteilt: Abschnitt eins, zwei und drei. Der Stillstandszeitraum ist in Abbildung 2 nicht enthalten.

Abbildung 3 zeigt vergrößerte Ansichten der aufgezeichneten Spuren für jede Region.

Methodik zur Bestimmung von D_f

Zur Bestimmung von Df wurde hier die Skalierungsschrittmethode verwendet. Ein Computerprogramm in Microsoft Excel wurde entwickelt, um Df zu berechnen und die Daten grafisch darzustellen. Unsere Methodik ähnelt stark der Multiresolutions-Längenmethode, die bereits von vielen Forschern eingesetzt wurde.^[8-10]

The steps in the time series = s = {s(0), s(1), s(2), s(3), . . .s(n)} of length n of the trace. Each point in the plot is represented in (xi, yi) when i = 1, 2, 3, . . .n. xi values are abscissa, and yi values are ordinate values. The Euclidean distance between two points (x1, y1) and (x2, y2) is: dist(s1, s2) = ((x1 - x2)2 + (y1 - y2)2)0.5 (1)

The total length of the curve of the first-time resolution is calculated as: L = I = 1Σn - 1 dist(si, si + 1) (2)

Es ist zu beachten, dass die geschätzte Länge der Zeitreihe mit abnehmender Auflösung ungenauer wird. Wiederholen Sie die obigen Schritte für verschiedene Auflösungen (r = r1, r2, r3, r4, ..., rp, wobei rp die gröbste Auflösung ist, bei der die Kurvenlänge berechnet wird).

Durch Zeichnen eines doppeltlogarithmischen Diagramms, (1/rk) gegen (Lr) und Berechnung der Steigung, wird die fraktale Dimension wie folgt berechnet:

(Df - 1) = -[log(Lr)/log(1/rk)] = -[slope] (3)

An verschiedenen Stellen der Schienen einer Rolltreppe wurden Vibrationssensoren angebracht (auf der rechten (RH) Kettenradschiene, der linken (LH) Kettenradschiene, der rechten Anhängerradschiene und der linken Anhängerradschiene (Abbildung 1).

Abbildung 2 zeigt das Vibrationssignal in Abhängigkeit von der Laufzeit der Rolltreppe.

Abbildung 3 zeigt eine vergrößerte Ansicht der Bereiche eins, zwei und drei aus Abbildung 2.

Resultate und Diskussion

Nach der Erstellung der Diagramme und der Bestimmung der fraktalen Dimension für jeden Bereich zeigen die Abbildungen 4, 5, 6 und 7 sowie Tabelle 1, dass die Sensoren an den Kettenradschienen rechts und an der Anhängerradschiene links höhere Werte der fraktalen Dimension aufwiesen als jene an der Anhängerradschiene rechts und der Kettenradschiene links. Der Unterschied zwischen den Werten liegt im Bereich von 0.01, was angesichts der Skala der fraktalen Dimension zwischen 1 und 2 von Bedeutung ist. Die unterschiedlichen Werte der fraktalen Dimension spiegeln unterschiedliche Schwingungsmuster wider, denen die Schienen ausgesetzt waren. Die hohen Werte der fraktalen Dimension deuten auf eine Anomalie in der Rolltreppe hin.

Bei einer Sichtprüfung der Rolltreppe wurde festgestellt, dass eines der rechten Kettenräder beschädigt war. Das beschädigte Kettenrad wurde ausgetauscht, und die Maschine wurde wieder in Betrieb genommen. Nach der Reparatur ähnelten die fraktalen Dimensionswerte der Laufbahn des rechten Kettenrads und der Laufbahn des linken Anhängers den Werten der Laufbahnen des linken Kettenrads und des rechten Anhängers, d. h. die Vibrationen auf beiden Seiten der Rolltreppe waren gleichmäßig.

Schlussfolgerungen

Diese Studie hat die Anwendbarkeit des Konzepts der fraktalen Dimension bei der Analyse von Schwingungssignalen, gemessen an den Schienen einer Rolltreppe, nachgewiesen. Obwohl die Werte der fraktalen Dimension

Die Abmessungen der Spuren sind ähnlich; ein genauer Blick auf die in Tabelle 1 dargestellten Werte legt nahe, dass es einen quantifizierbaren Unterschied in den Messungen im Bereich von 0.01 gibt.

Die Gleise, die hohen Vibrationen ausgesetzt waren, wurden mit dem Gleis verglichen, das niedrigen Vibrationen ausgesetzt war. Eine physische Untersuchung der Rolltreppe ergab einen Defekt an einem der rechten Kettenräder.

Unsere Studie legt nahe, dass die Werte der fraktalen Dimension als Erkennungsinstrument genutzt werden können, um abnormales Verhalten in Rolltreppen oder anderen mechanischen Maschinen zu überwachen und zu beobachten.

Referenzen

[1] A. Albadri. „Temperaturfraktales und nichtlineares Verhalten bei Rolltreppen“, Lift & Escalators Symposium, 14. September 2023.

[2] A. Albadri. „Tube Lines wird intelligent, um den Verschleiß von Rolltreppen zu überwachen“, Computer Weekly (07).

[3] A. Albadri. „Smart Step Measures Escalators Heartbeats“, EW UK, Ausgabe 104, 20.03.2020.

[4] A. Albadri. „Escalator Fractal Behavior (part 3)“, EW Jan 2021.

[5] A. Albadri. „Smart Step Measures Escalator's Heartbeat“, EW UK, März-April 2020.

[6] A. Albadri. „Escalator Fractal Behavior Elevator (Part 1)“, EW Juni 2020.

[7] A. Albadri. „Escalator Fractal Behavior (part 2)“, EW Jun 2020.