Seildynamik

Diese Studie untersucht, wie transiente Schwingungen entstehen und warum Seilschwingungen auftreten.

von Phil Andrew, MSc, MPhil und Stefan Kaczmarczyk, PhD

Seilschwingungen in einem Aufzugssystem führen normalerweise zu einer nicht akzeptablen Fahrqualität. Ein bekanntes Phänomen sind „transiente“ Vibrationen, die an einem bestimmten Punkt der Aufzugsfahrt, meist in der Nähe der oberen Stockwerke, auftreten und nur sehr schwer zu beseitigen sein können. Wir werden versuchen zu zeigen, dass Schwingungen im Seilsystem im Vergleich zur Nenngeschwindigkeit des Aufzugs als „schnell“ angesehen werden können (auch für „Hochgeschwindigkeits“-Aufzüge mit einer Nenngeschwindigkeit von 12 mps [2400 fpm] oder mehr). Wir werden zeigen, wie zur Analyse des dynamischen Verhaltens des Seilsystems ein fahrender Aufzug als „quasi-stationär“ betrachtet werden kann.

Das Hamilton-Prinzip und die klassische Mechanik werden verwendet, um die dynamischen Gleichungen abzuleiten, die die Schwingung der Seile beschreiben. Die resultierenden partiellen Differentialgleichungen werden vorgestellt, um zu erklären, wie Quer- und Längsschwingungen im Tragsystem kreuzgekoppelt ausfallen, so dass eine Querschwingung der Seile Längsschwingungen auslösen kann und umgekehrt. Schließlich werden wir ein Beispiel durcharbeiten, um zu zeigen, wie vorübergehende Schwingungen an bestimmten Stellen in der Aufzugsfahrt auftreten können, und zeigen, warum solche Seilschwingungen und -schwingungen so schwer zu beseitigen sind, und sehen uns kurz einige der Lösungen für das Problem an, die bisher aufgetreten sind in der Vergangenheit vorgeschlagen.

Dynamik des Federungssystems

Es gibt wahrscheinlich nur sehr wenige Aufzugsingenieure, die nicht mit einem Aufzugssystem konfrontiert waren, das in der einen oder anderen Form unerwünschte Schwingungen aufwies. Die zugrunde liegenden Vibrationsursachen in einem Aufzugssystem sind vielfältig, darunter schlecht ausgerichtete Führungsschienengelenke, exzentrische Riemenscheiben und Seilscheiben, systematische Resonanzen im elektronischen Steuersystem und durch Getriebe und Motoren erzeugte Vibrationen.

In vielen Fällen vibriert ein Aufzug während seiner gesamten Fahrt nicht, sondern „durchläuft“ in einem bestimmten Stadium der Fahrt eine Resonanzschwingung. Sehr häufig tritt diese Schwingungsstufe im oder nahe der obersten Etage auf, da die Tragseile zu kurz kommen. Abbildung 1 zeigt die Art des Phänomens, das auftreten könnte.

Unabhängig von der zugrunde liegenden Ursache der Schwingung wird jedoch in fast allen Fällen die Schwingung eine damit verbundene Schwingung in den Seilen erregen, seien es die Tragseile oder die Ausgleichsseile. Die Vibration wird somit in das Auto eingekoppelt, was eine Verschlechterung der Fahrqualität zur Folge hat. Der Begriff „Vibration“ hat umgangssprachliche Konnotationen von relativ hoher Frequenz und kann verwirrend sein, wenn wir beabsichtigen, „Seilschwingen“ in die Diskussion einzubeziehen. Daher werden wir den Begriff „Schwingung“ dem Begriff „Schwingung“ vorziehen, da dieser Begriff im umgangssprachlichen Zusammenhang mit einem breiteren Frequenzbereich steht.

Beginnen wir mit einem einfachen Modell. Betrachten Sie die Trag- und Ausgleichsseile eines stationären Aufzugs. Wie bereits erwähnt, wird die Aufhängung durch die Masse des Aufzugs und seine Last elastisch gedehnt. In vertikaler Richtung ist die Aufzugskabine frei beweglich und kann auf der „Feder“ der Tragseile schwingen, wie in Abbildung 2(a) gezeigt. Schwingungen in vertikaler Richtung bezeichnen wir mit der Variablen u, die die vertikale Verschiebung aus der Ruheposition angibt, ˙u die vertikale Geschwindigkeit der Schwingung der Aufzugskabine (dh nicht ihre Bewegungsgeschwindigkeit durch den Schacht) und ü die vertikale Beschleunigung, die mit der Schwingung verbunden ist.

Da die Aufzugskabine in den Führungen gehalten wird und sich in horizontaler Richtung nicht frei bewegen kann, werden seitliche Schwingungen der Tragseile an jedem Ende eingeschränkt. Die Schwingungen werden auf ähnliche (wenn auch nicht ganz identische) Weise wie bei einer Gitarren- oder Geigensaite eingeschränkt (Abbildung 2(b)

und C)). Trotzdem kann das Seil in jede horizontale Richtung schwingen. Um die Diskussion so weit wie möglich zu verallgemeinern, werden wir die seitlichen Schwingungen in orthogonale Verschiebungen auflösen, wobei v, v˙ und ¨v die Bewegung in der Ebene der Führungen (in der Ebene) anzeigen, und w,˙w und ¨ w orthogonal zur Ebene der Führungen (außerhalb der Ebene).

Wenn also die Seile in einer Richtung x in einem Winkel q zur Ebene der Führungen schwingen, dann sind die Bewegungen in der Ebene und außerhalb der Ebene

v = x cosƟ, v˙ = x˙ cosƟ und v¨ = x¨ cosƟ

in der Ebene der Führungen und

w = x sinƟ, w˙ = x˙ sinƟ und w¨ = x¨ sinƟ in der orthogonalen Ebene.

Natürlich kann es vorkommen, dass die Seile in ihren Schwingungen „wirbeln“; in diesem Fall ist der Winkel Ɵ selbst eine Funktion der Zeit, dh = Ɵ (t).

Die Natur der gegenwärtigen Tragseilmaterialien ist so, dass die Dämpfung jeglicher Seilschwingungen ziemlich gering ist.

Eine auf elementarer Mechanik basierende Analyse der Seilschwingung könnte zeigen, dass wenn M die gesamte aufgehängte Masse (kg) (ohne die Masse der Tragseile) und k die Steifigkeit der Seile (N/m) ist, dann in der Vertikalen Ebene hätten wir eine potentielle „natürliche“ oder „resonante“ Schwingungsfrequenz:

Auch wenn wir die Masse der Tragseile berücksichtigt haben, spiegelt das einfache Modell oben nicht die wahre Situation wider. In der Praxis wird es zusätzliche harmonische Frequenzen geben, die zu für den Fahrgast sichtbaren Phänomenen führen können.

In lateraler Richtung könnten wir Oszillationsfrequenzen erwarten

wobei L die Länge des Tragseils ist, n_SR ist die Anzahl der Tragseile und m_SR ist die Masse/m des Tragseils, wobei noch einmal zu beachten ist, dass Mg_n, die Gleichung für die Seilspannung, beinhaltet nicht die Masse des Tragseils selbst. Bei lateraler Oszillation zeigt bereits eine einfache Analyse, dass harmonische Frequenzen möglich sind.

Dies gibt uns zwar eine intuitive Vorstellung davon, was uns erwartet, aber die Situation ist deutlich komplexer. Um ein realistischeres Bild der Schwingungsmoden der Tragseile zu bekommen, müssen wir komplexere Phänomene berücksichtigen, als wir bisher betrachtet haben.

Das „langsam variierende“ System

Der erste erschwerende Faktor ist das Problem, das durch die Bewegung der Aufzugskabine selbst aufgeworfen wird. Unser vereinfachtes Bild der Schwingungsmechanismen basiert auf einer stationären Aufzugskabine; in der Praxis kann der Aufzug in Bewegung sein, so dass sich die Länge der Tragseile mit der Zeit ändert. Die aufgehängte Masse M(t) und die Seillänge L(t) sind nun Funktionen der Zeit. Die aufgehängte Masse M(t), die noch nicht die Masse der Tragseile berücksichtigt, ändert sich aufgrund der sich ändernden Masse der an der Kabine hängenden Ausgleichsseile/-ketten und Hängeseile, wenn der Aufzug durch den Schacht fährt. Selbst in unserem vereinfachten Modell ändert sich die Steifigkeit k mit der Länge der Seile und variiert die Längsfrequenz ꙍ_u0, und natürlich beeinflusst die Längenänderung direkt die seitlichen Frequenzen ꙍ_xn.

Kaczmarczyk^[1]. hat gezeigt, dass wir einen dimensionslosen Parameter definieren können

wobei V die Nenngeschwindigkeit des Aufzugs (mps) ist, ꙍ₀ rad/s ist die niedrigste Eigenfrequenz (entweder seitlich oder längs) und L(t) ist die Tragseillänge (m).[1] Beachten Sie, dass es hier nicht um die Geschwindigkeit der Seile geht, sondern um die Geschwindigkeit, mit der sich die Seile verkürzen. Folglich ist der Parameter ε unabhängig von der Einscherung (1:1, 2:1, etc.) eine Funktion der Aufzugsgeschwindigkeit, nicht der Seilgeschwindigkeit.

Kaczmarczyk (ebd.) berichtet, dass, wenn wir damit zufrieden sein können

dann können wir das System als langsam variierend definieren, dh wir können jede bestimmte Position des Aufzugs einnehmen, egal ob er sich in Bewegung befindet oder nicht, und ihn so behandeln, als ob der Aufzug stationär wäre.^[1].

Betrachtet man die seitlichen Schwingungen der Seile, so legt die oben erwähnte elementare Behandlung nahe, dass die Eigenfrequenz der Seile

Diese einfache Gleichung geht jedoch davon aus, dass das Seil selbst keine Biegesteifigkeit hat und horizontal ausgerichtet ist. Sonne^[2]. schlägt vor, dass wir für eine genauere Schätzung der mittleren Eigenfrequenz einer vertikalen Aufhängung den Einfluss der Seilmasse auf die mittlere Spannung berücksichtigen müssen. Die mittlere Seilspannung T muss das halbe Seilgewicht enthalten, d.h.

Unter Einbeziehung der seitlichen harmonischen Oszillationsfrequenzen sowie der Eigenfrequenz wird Gleichung 4 dann zu

Die innerhalb des Quadratwurzelzeichens deutet darauf hin, dass die Eigenfrequenz der Schwingung höher ist als die einfache Analyse einer horizontalen, gestreckten Saite vermuten lässt, und dass bei längeren Seilen (dh längerem Weg) die Eigenfrequenz der Seile nicht fallen so schnell ab, wie es das einfache Modell von Gleichung 4 vorhersagen würde. Trotzdem wird die Häufigkeit immer noch minimal sein, wenn sich das Auto am niedrigsten Fahrtpunkt befindet, was zum größten Wert für e führt. Wenn wir L . definieren_max als Seillänge, wenn sich die Kabine auf ihrer Normalfahrt am tiefsten Punkt befindet, dann

Da die Belastung der Seile durch Sicherheitsnormen geregelt ist, können wir Gleichung 5 über die garantierte Mindestbruchlast des Seils und den Sicherheitsfaktor auf die Seileigenschaften beziehen.

Wir definieren S_fM als Sicherheitsfaktor am niedrigsten Fahrpunkt (variierend, hauptsächlich in Abhängigkeit von der Passagierbelastung, aber auch aufgrund von Änderungen der gesamten kabinenseitig aufgehängten Masse beim Durchfahren des Aufzugs durch den Schacht) und F_min als angegebene Mindestbruchlast für das Seil. Mit diesen Definitionen dann am tiefsten Punkt der Fahrt

Durch Kombination der Gleichungen 5 und 6 kann die niedrigste mittlere Eigenfrequenz ausgedrückt werden als

Kombiniert man die Gleichungen 2 und 7, und da in der Praxis die Querschwingungsfrequenzen niedriger als die Längsschwingungsfrequenz sind, ist der größte Wert von e

Anhand der Seiltabellen für eine Reihe von Standardtragseilen mit Faserkern können wir den Wert von für verschiedene Seilgrößen und Sicherheitsfaktoren. Es überrascht nicht, dass Tabelle 1 zeigt, dass für jeden gegebenen Wert des Sicherheitsfaktors S_f, der Wert von  schwankt im Bereich der Standardseilgrößen zwischen 11 mm und 19 mm nicht wesentlich.

Offensichtlich ist die Materialzugspannung bei der Mindestbruchlast gleich, und bei ähnlicher Seilkonstruktion ist auch der Seilabstandsfaktor (Stahlfläche: Gesamtfläche) einigermaßen konstant, was zu einem konstanten Wert für . führt

Bei deutlich kleineren Seilgrößen, wie sie bei einigen Sonderkonstruktionen verwendet werden, beginnt sich der Leerraumfaktor des Seils zu ändern, wodurch sich der berechnete Wert von ändert Selbstverständlich wird bei der Systemauslegung der minimal zulässige Sicherheitsfaktor für den Fall, dass die Aufzugskabine die Nennlast trägt, unter Berücksichtigung sowohl der Normenanforderungen als auch der Einschränkungen zur Erreichung einer zufriedenstellenden Seillebensdauer bestimmt.

Alle anderen Belastungen werden durch Berechnung des höheren Sicherheitsfaktors berücksichtigt, der mit der geringeren Belastung verbunden ist, z bei Nennlast beträgt der Sicherheitsfaktor bei leerem Fahrkorb

Wenn wir als konservative Abschätzung unserer Analyse einen leeren Wagen mit maximalem Sicherheitswert 30 zugrunde legen, dann wird Gleichung 8 zu

Wir können jetzt e untersuchen_max für eine Reihe von Nenngeschwindigkeiten und -wegen. Zu diesem Zweck nehmen wir den maximalen praktischen Fahrweg als den kleineren von 300 m oder die Fahrstrecke, die der Aufzug in maximal 60 s zurücklegen kann, was konstante Beschleunigungs-/Verzögerungsprofile bei 1 mps . ermöglicht² (dh Ignorieren von Beschränkungen, die durch Ruckanforderungen auferlegt werden).

Das Ergebnis ist in Abbildung 3 dargestellt und zeigt, dass wir mit dieser konservativ hohen Schätzung für den Sicherheitsfaktor und den maximalen Weg sagen können, dass bei einer Nenngeschwindigkeit von 12 mps

Dadurch können wir den Aufzug quasi als stationär behandeln. Da außerdem die Erfahrung zeigt, dass die Probleme meist nahe der oberen Fahrweggrenze auftreten, wird der tatsächliche Wert von ε im interessierenden Bereich des Schachts deutlich niedriger sein als dieser maximale Schätzwert. Es stellt sich heraus, dass bei einer Nenngeschwindigkeit von 12 mps der Wert von e am Abbremspunkt für das obere Terminalgeschoss in der Größenordnung von 0.052 liegt.

Das dynamische Modell

Abbildung 4 zeigt ein geeignetes dynamisches Modell des Aufzugssystems. Um die Mathematik der Analyse einfacher zu machen, verwendet das Modell einen „beweglichen Bezugsrahmen“. Im Modell werden alle Abstände von einem sich bewegenden Ursprung gemessen, der sich in einem festen Abstand L . befindet_max über dem Autodach, wo L_max (m) stellt die Länge des Tragseils dar, wenn sich das Auto in der niedrigsten Position befindet. Somit ist L_T(t) stellt die vom Auto zurückgelegte Entfernung dar (m); V(t) ist die Aufzugskabinengeschwindigkeit (mps); M(t) ist die fahrzeugseitige Masse (kg) einschließlich der Masse eventueller Ausgleichsseile/-ketten, Hängekabel usw.; msr ist die Masse pro Längeneinheit des Seils (kg/m); T(t) ist die mittlere Seilspannung; A ist die Seilquerschnittsfläche (9 mm2); und E ist der Elastizitätsmodul für das Seil (N/mm2).

Jetzt brauchen wir ein sehr klares Denken. Wenn die Seile still sind, dh nicht schwingen, können wir eine Variable s definieren, um die Position eines beliebigen Punktes entlang der Länge des Seils relativ zur (bewegten) Bezugsposition darzustellen. Unter diesen Bedingungen kann man sagen, dass das Seil „unverformt“ ist, da es nur durch die aufgehängte Masse gedehnt wird. Am äußersten Ende ist s = L_max ist die mittlere Position des Punktes, an dem die Aufhängung auf das Fahrzeugdach trifft.

Beginnt ein Seil vertikal oder seitlich zu schwingen, wird es dynamisch verformt, dh ein gegebener Punkt wird aus seiner Ruhelage, s Meter vom Bezugspunkt, um (relativ) kleine Beträge ±u (vertikal) verschoben. , ±v (seitlich in der Ebene) und ±w (seitlich außerhalb der Ebene).

Lassen Sie uns nun untersuchen, was passiert, wenn das System in Bewegung ist und schwingt. Wir gehen vorerst davon aus, dass Aufzugsmaschine und Steuerung „sehr steif“ sind, dh Schwingungen in den Seilen breiten sich nicht über den Kontaktpunkt der Seile mit der Seilscheibe aus (die Schwingungen könnten selbst durch Schwingungen ausgelöst werden .) von der Maschine und/oder Steuerung ausgebreitet, aber da wir die Dynamik der Seile selbst betrachten, gehen wir hier davon aus, dass keine „Zwangsfunktion“ von der Seilscheibe ausgeht). Da das System in Bezug auf die Bewegung durch den Schacht „langsam variiert“, können wir die Bewegung eines Punktes an Position s entlang der Seile so betrachten, als ob der Aufzug bis auf die Schwingungen tatsächlich stationär wäre. Unter diesen Umständen wäre die Gesamtenergie im System konstant, und wir können das Hamilton-Prinzip [1] anwenden, das besagt, dass das Zeitintegral der Differenz zwischen der kinetischen und der potentiellen Energie im System im Laufe der Zeit stationär sein wird. Beachten Sie, dass im Zusammenhang mit der Elastizität der Seile die potentielle Energie des Systems die Dehnungsenergie in den Seilen selbst beinhaltet. Mathematisch gesprochen,

wobei δ die Variation darstellt, KE die kinetische Energie des Systems, PE die potentielle Gravitationsenergie und SE die Dehnungsenergie ist.

Machen Sie sich klar, was Gleichung 10 bedeutet und was nicht. Beschleunigt die Aufzugskabine nach unten, so erhöht sich die gesamte kinetische Energie des Systems durch die Beschleunigung und die gesamte potentielle Energie nimmt ab, da die Bewegung in Abwärtsrichtung erfolgt (vorausgesetzt, die Kabinenmasse ist größer als die Masse des Gegengewichts ). Umgekehrt, wenn das Auto beim Aufwärtsfahren langsamer wird, nimmt die gesamte kinetische Energie ab, während die gesamte potentielle Energie zunimmt.

Das ist jedoch nicht das Thema, das wir hier diskutieren. Stattdessen machen wir einen „Schnappschuss“ der Aufzugskabine in Bewegung an einem Punkt im Schacht und schauen uns an, wie die Energie im System in diesem Moment zwischen den oszillierenden Bewegungen der Seile (˙u, v˙, w˙ , und ü, ¨v, ¨w), die Lage des Punktes an den Seilen (u, v, w) und die Dehnungsenergie in den Seilen. Natürlich variieren u, v, w und ihre Zeitableitungen je nachdem, wo wir sie entlang des Seils messen, dh sie hängen nicht nur von der Zeit ab, sondern auch von s, der Position entlang des Seils, so dass im Moment Wenn wir unseren Schnappschuss machen, ist jeder eine Funktion von s und t. Nochmal in mathematischer Hinsicht

Um mit dieser Analyse weiter zu kommen, müssten wir in die Mathematik der klassischen Mechanik einsteigen. Für den Aufzugsingenieur ist jedoch das Ergebnis der Analyse wichtig, nicht die Analyse selbst. Das Ergebnis ist eine Reihe von Differentialgleichungen, die die oszillatorische Bewegung beschreiben. Wir werden hier keine Lösung dieser Gleichungen versuchen, sondern sie einfach präsentieren, um zu zeigen, dass die drei Verschiebungen u, v und w voneinander abhängig sind.

Ein Satz von drei Gleichungen

beschreibt die Bewegung eines Punktes an den Tragseilen, während eine vierte Gleichung

beschreibt die oszillierende Bewegung der Aufzugskabine. Beachten Sie, dass diese letzte Gleichung an der Position s = L . ausgewertet wird_max, dh an der mittleren Position, wo die Aufhängung auf das Autodach trifft. An dieser Stelle gilt v = w = 0, da sich die Seile dort, wo sie an der Kabine befestigt sind, nicht seitlich bewegen können, so dass die Gleichung keine Terme bezüglich v und w oder deren Ableitungen enthält.

Während dieser Satz von vier Gleichungen äußerst komplex ist, interessiert den Aufzugsingenieur einfach, dass alle drei Bewegungen u, v und w in jeder Differentialgleichung des Satzes vorkommen, die die Seilschwingungen beschreibt. Dies zeigt an, dass die drei Bewegungen miteinander gekoppelt sind und interagieren. Somit kann eine seitliche Schwingung der Seile eine Längsschwingung erzeugen und umgekehrt, und alle Schwingungsmoden führen zu Schwingungen der Aufzugskabine.

Es ist ziemlich klar, dass die mittlere Spannung an jedem Punkt des Tragseils zu jedem Zeitpunkt

Beachten Sie, dass dies die mittlere Spannung ist, da wir davon ausgehen, dass die Seile schwingen. Die tatsächliche Momentanspannung hängt von der Amplitude und Frequenz der Schwingungen ab.

Aus den obigen Differentialgleichungen lassen sich die Eigenfrequenzen der Longitudinalschwingungen aus der Gleichung

wo Y_n sind die Lösungen von

und L(t) = L_max - L_T(t) (Abbildung 4)

Somit stellen wir in dieser detaillierteren Analyse der Seilschwingung fest, dass es im Gegensatz zu der vereinfachenden Vorhersage von Gleichung 1 mögliche (und wahrscheinliche) „Oberschwingungen“ der Längseigenfrequenz der Seilschwingungen gibt.

Basierend auf dem Kriterium „langsam variierend“ können wir mit Gleichung 5 seitliche Schwingungen an jeder Stelle im Schacht berücksichtigen:

Wie zuvor können wir in den Gleichungen 13 und 14 aus der Beziehung

Behandlung der zeitlichen Änderung der schwebenden Masse als Änderung des Sicherheitsfaktors, d. h

wodurch die Frequenzgleichungen in Bezug auf die Seileigenschaften ausgedrückt werden.

Zur Anregung von Schwingungen in den Seilen gibt es mehrere Möglichkeiten:

• Die Erregung kann von der Maschine und/oder Steuerung erzeugt werden durch:
  • Scheiben-/Riemenscheibenexzentrizität
  • Zyklische Phänomene in einer Untersetzungseinheit (z. B. Anzahl der Umdrehungen auf einer Schneckenwelle)
  • Elektromagnetische Phänomene im Motor (unsymmetrische Rotorwicklungen bei Gleichstrommaschinen, Störleiterbahnen in der Rotorkonstruktion, z. B. unisolierte Kernbolzen)
  • Frequenzinstabilität im Motorantrieb

• Exzenterrollenführungsschuhe
•  Impulsive Eingabe von einem oder mehreren Führungsgelenken
•  Führungsversatz
•  Es kann vorkommen, dass eine oder mehrere der durch Gleichung 12 vorhergesagten Längsresonanzfrequenzen mit einer durch Gleichung 14 vorhergesagten Querfrequenz zusammenfallen.
• Das Gebäude selbst kann Resonanzfrequenzen aufweisen, die mit einer oder mehreren der durch Gleichung 12 und/oder Gleichung 14 vorhergesagten Frequenzen übereinstimmen.

Beispiel

Betrachten Sie einen Aufzug mit den folgenden Parametern:

• Pkw-seitige feste Masse P 1600 kg
• Nennlast Q 1250 kg
• Einscherfaktor r 2:1

Tragseillänge

• mit Auto auf niedrigster Position L₀ 60 m
• Anzahl Tragseile n_R 6
• Anzahl Ausgleichsseile n_CR 4
• Anzahl Hängekabel n_TC 3
• Tragseilmasse/mm_R 1.2 kg / m
• Ausgleichsseilmasse/mm_CR 1.6 kg / m
• Hängekabel Masse/mm_Trav 0.5 kg / m

Angenommen, die Nenngeschwindigkeit beträgt 3.5 mps und die Treibscheibe hat einen Durchmesser von 560 mm, ist jedoch leicht exzentrisch, wodurch bei Nenngeschwindigkeit des Aufzugs eine Längsstörung der Tragseile mit einer Frequenz von etwa 4 Hz erzeugt wird. Die ersten vier berechneten Längseigenfrequenzen der Tragseile X ꙍ_0u ,_2u,_3u und_4u) sind in Bild 5 über der Tragseillänge aufgetragen.

Auf dem Grundstück sind schattierte Bereiche überlagert, die die Stockwerkspositionen des Gebäudes anzeigen. Jede Stockwerksposition befindet sich an der Grenze eines schattierten Bereichs, wie gezeigt. Aus dem Diagramm ist ersichtlich, dass die Grund-Longitudinalfrequenz (ꙍ_4u) ist ziemlich niedrig, wie aus Erfahrung vorhergesagt werden könnte.

Wenn wir jedoch die zweite, dritte und vierte Resonanzfrequenz betrachten, sehen wir ganz deutlich, wie diese zunehmen, wenn sich der Aufzug der höchsten Position nähert. Bei einem an die Netzfrequenz gekoppelten Motorantrieb (z. B. einem Gleichstromantrieb mit variabler Spannung) wird vom Antrieb wahrscheinlich ein bestimmter Erregungspegel mit entweder 300 Hz oder 600 Hz erzeugt (basierend auf einer 50-Hz-Versorgung). ) oder 360 Hz oder 720 Hz (basierend auf einer 60-Hz-Versorgung). Offensichtlich fällt an einer Reihe von Orten zwischen dem 11. und 13. Stockwerk eine solche Anregung mit einer der Eigenfrequenzen der Aufhängung zusammen und kann durchaus eine damit verbundene Schwingung in der Aufzugskabine erzeugen – ein Phänomen der vorübergehenden Schwingung, wenn sich der Aufzug der Höhe nähert Obergeschoss, was in der Praxis gut zu beobachten ist, wie wir in Abbildung 1 angedeutet haben.

Betrachten wir nun die Querfrequenzen (Bild 6), überlagert das Diagramm den Verlauf der fundamentalen (niedrigsten) Längseigenfrequenz (gestrichelte Linie). Die horizontale (doppelte) Die neun Punkte, an denen die Riemenscheibenfrequenz und eine der Eigenfrequenzen zusammenfallen, sind durch Kreise gekennzeichnet, beginnend mit einer Übereinstimmung zwischen der ersten und zweiten Etage, wo die Längsfrequenz zusammenfällt. Diese niedrige Frequenz kann von Bedeutung sein , dass sie ggf. eine Eigenfrequenz der Ausgleichsseile anregen könnte, die ein Seilschwingen unter der Kabine oder ein Schwingen der Ausgleichsmasse einleitet.

Von besonderem Interesse ist die Koinzidenz zwischen der zweiten Harmonischen der Seilscheibenfrequenz, der Längsgrundfrequenz und der vierten Querfrequenz bei etwa 7.5 Hz knapp über dem 11. 4 Hz an fast der gleichen Stelle. Es gibt ein weiteres Zusammentreffen von Resonanzen, wenn der Aufzug in die oberste Etage fährt. Es könnte vorhergesagt werden, dass dieser Aufzug einige ernsthafte Vibrationsprobleme haben könnte, insbesondere im 11. Stock.

Zusammenfassung

Transiente Schwingungen an bestimmten Stellen innerhalb des Aufzugsschachts sind ein wohlbekanntes Phänomen. Gestrichelte) Linien zeigen die Lage der Grundfrequenz und der zweiten harmonischen Frequenz der exzentrischen Riemenscheibe.

Betrachtet man die Aufhängung des Aufzugs als ein sich langsam änderndes System, können die dynamischen Gleichungen für Quer- und Längsverschiebungen durch Anwendung des Hamilton-Prinzips aufgestellt werden, das nahelegt, dass die Variation des Zeitintegrals der Differenz zwischen der kinetischen Energie und der potentiellen Energie der System ist zeitlich stationär, d.h.

Der aus der Analyse resultierende Satz nichtlinearer Differentialgleichungen weist deutlich auf eine Kreuzkopplung zwischen Längs- und Querschwingungen in den Seilen hin. Wenn also an einer Stelle im Schacht die Längs- und Quereigenfrequenzen zusammenfallen, besteht die Wahrscheinlichkeit, dass diese Kreuzkupplung eine vorübergehende Schwingung in der Kabine anregt. Das Zahlenbeispiel zeigt, dass an mehreren Stellen im Schacht, insbesondere in der Nähe der oberen Stockwerke, das Potenzial für transiente Schwingungen besteht, wo äußere Krafteinflüsse wie eine geringe Scheibenexzentrizität mit einer oder mehreren der Eigenfrequenzen des Systems zusammenfallen können.

Während es nützlich ist, zu erklären the source von solchen transienten Vibrationen und um vorhersagen zu können, wo und wie sie entstehen könnten, wird ein praktischer Ingenieur fragen, welche palliativen oder heilenden Maßnahmen ergriffen werden können, um den Effekt zu reduzieren oder zu beseitigen. Die Erfahrung zeigt, dass dies alles andere als einfach ist. Die Resonanzfrequenzen sind eine Funktion der Seilspannung und der Seillänge, was es ziemlich schwierig macht, die Resonanz aus dem Weg zu räumen, da diese Parameter für die Aufzugsanlage grundlegend sind. Eine Erhöhung der Masse des Aufzugs würde die Resonanzfrequenzen verringern, aber das würde wahrscheinlich bedeuten, dass sich die Resonanz einfach an eine Stelle weiter oben im Schacht bewegt. Es wäre ein Glücksfall, wenn es möglich wäre, die Resonanzfrequenzen ausreichend abzusenken, um den Ort der Resonanz über den höchsten Punkt des Hubs hinaus zu verschieben.

Der Hauptbeitrag zum Problem ergibt sich aus den Seileigenschaften. Wie wir zu Beginn der Diskussion angemerkt haben, stellt die herkömmliche Stahldrahtseilkonstruktion ein Aufhängungselement mit sehr geringer Dämpfung bereit, dh wenn die Schwingung einmal begonnen hat, gibt es in der Seilkonstruktion nicht viel, um die Schwingungsenergie zu absorbieren oder abzuleiten. Es ist die Absorption/Dissipation der Schwingungsenergie, die der Schlüssel zur Minderung der vom Seil übertragenen Schwingungen ist. Neue Seilmaterialien wie Kevlar® haben bessere Dämpfungseigenschaften und sollen weniger problemanfällig sein. Diese Seilarten finden jedoch (noch) keine universelle Anwendung, und während sie immer häufiger werden, liegen noch keine umfangreichen Service-Erfahrungen vor, wie sie bei herkömmlichen Stahldrahtseilen vorhanden sind.

Mehrere Autoren haben eine Reihe von Methoden zur Dämpfung von Seilschwingungen in Ausgleichs- und Tragseilen vorgeschlagen. ^{[1,3 & 6]} Robertson^[3]., Barker^[4]. und Traktovenko^[5]. verfügen über patentierte mechanische Methoden, um die Amplitude der Seilschwingung an einem oder mehreren Punkten zwischen der Aufzugskabine und dem Schachtende zu begrenzen. Lachs und Hiller^[6]. patentiertes hydraulisches Zurrsystem für den Kompensator zur Minimierung des Pendelns der Kompensationsseile.

Denkbar wäre eine intelligente, aktive Verankerung an der Aufzugskabine, um die Kabine von Schwingungen der Tragseile zu entkoppeln, aber ein solches System wäre aufwendig. In Anbetracht der Tatsache, dass die Seilverankerung für die Integrität der Aufhängung von grundlegender Bedeutung ist, müssten auch die Auswirkungen eines solchen Ansatzes auf die Sicherheit erheblich untersucht werden und könnten im Zusammenhang mit den grundlegenden Sicherheitsanforderungen, die den Sicherheitsvorschriften für Aufzüge innewohnen, Schwierigkeiten bereiten.

Referenzen
[1] Kaczmarczyk, S., (1997) Der Durchgang durch die Resonanz in einem Oberleitungs-Vertikal-Seilzugsystem mit langsam variierender Länge, Journal of Sound and Vibration, Vol. 208, No. 2 (243), S. 269-XNUMX
[2] Sun, L., (1995) Building Sway and Elevator Rope Vibration, Teile I, II und III. ELEVATOR WORLD, Vol. XLIII, Nr. 3, 4 und 5
[3] Robertson, LE, (1992) System zur Schwingungsminimierung für Aufzugsseile, US-Patent 5,103,937
[4] Barker, FH, (1999) System und Methode zur Minimierung von Ausgleichsseilen für horizontale Schwingungsaufzüge, US-Patent 5,861,084
[5] Traktovenko, BG, Erlandson, PO, (1999) Schwenkarm zur Verhinderung des Schwingens von Aufzugsseilen, US-Patent 5,947,232
[6] Salmon, KJ, Hiller, IA, (1985) Hydraulische Befestigung für Aufzüge, US-Patent 4,522,285