Ascensores de tracción: un estudio comparativo sobre el estiramiento de cables de acero

Evaluar el fenómeno y qué esperar en una nueva instalación.

Debido al crecimiento exponencial de la tecnología relacionada y un mayor deseo de transporte vertical para lograr aumentos más altos, Las características mecánicas del cable de acero, así como su comportamiento bajo carga, deben estudiarse más detenidamente en los ascensores de tracción. El aumento de la longitud del cable bajo carga es uno de los fenómenos más notables en tal situación.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

Después de leer este artículo, debería haber aprendido sobre:
♦ Las características de expansión del cable de acero
♦ Los tipos de estiramiento del cable de acero y cómo se producen.
♦ Cómo calcular la carga aplicada al cable
♦ Cómo calcular y utilizar el módulo de elasticidad de un cable
♦ Cómo la construcción y composición de un cable metálico afecta sus características elásticas

La dilatación longitudinal del cable metálico es una fuente de confusión para los instaladores y les genera dificultades. Este fenómeno se vuelve más importante en varias situaciones, como:

1. Acortamiento de la cuerda en la instalación inicial debido al estiramiento constructivo
2. Ajuste del automóvil durante la carga o descarga para garantizar la precisión de nivelación en los aterrizajes.^{[ 1 ]}

Cabe señalar que, dado que el cable de acero es un elemento elástico, podría alargarse bajo carga. Sus características de expansión y aumento de longitud provienen de dos fuentes:

1. "La elasticidad inherente de sus componentes metálicos"
2. "El proceso de compactación de sus alambres, hebras y núcleo".^{[ 2 ]}

Por lo tanto, la expansión longitudinal del cable se produce en dos fases:

1. Estiramiento constructivo o estiramiento inicial (permanente)
2. Estiramiento o alargamiento elástico (temporal)

Además, existen otras fuentes de aumento de la longitud del cable, que son efectos de temas que están fuera del alcance de la industria de los ascensores. Se discutirán brevemente al final de este documento.

Estiramiento constructivo

El estiramiento constructivo ocurre justo después de que se aplica una carga al cable por primera vez. En este caso, los alambres y los cordones se comprimen o se juntan, se realiza el asentamiento de los alambres ensamblados, los cordones se asientan en relación con el núcleo y el núcleo se comprime, lo que hace que todos los elementos del cable entren en contacto más estrecho.

El resultado es una disminución correspondiente en el diámetro. Esta reducción de diámetro crea un exceso de longitud de cables y alarga el cable. Cuando las áreas de apoyo formadas en alambres adyacentes son lo suficientemente grandes para soportar las cargas de compresión circunferenciales, la disminución del diámetro se detiene. En consecuencia, este tipo de aumento de longitud se eliminaría, lo que, a su vez, inicia el estiramiento elástico. [2-5 y 7]

La medición práctica del estiramiento constructivo está influenciada por muchos factores, siendo los más importantes la construcción del cable de acero y el rango de carga aplicada, y el ciclo de trabajo del elevador.

La construcción del cable metálico en sí depende de los siguientes factores:

1. Tipo de núcleo (fibra o acero)
2. Clase de cable de acero (número de torones, por ejemplo, 6 × 19, 8 × 19, 6 × 25, etc.)
3. Construcción de filamentos (Warrington, Seale, Filler)
4. Duración de la puesta
5. Material (resistencia a la tracción del acero estructural)^{[2 5-]}

Por ejemplo:

“Un cable [de alambre] de ocho torones tiene un diámetro central 22% mayor que el de un cable [de alambre] de seis torones. El estiramiento constructivo del cable [de alambre] de ocho hebras es aproximadamente un 50% mayor. En cuanto al efecto del tipo de núcleo, un cable [de alambre] de seis hebras con IWRC tiene aproximadamente la mitad (50%) del tramo de construcción de un cable [de alambre] con núcleo de fibra de seis hebras ".^{[ 2 ]}

Y:

“Los cables [de alambre] con núcleo de filamento de alambre (WSC) o núcleo de cable de alambre independiente (IWRC) tienen menos estiramiento constructivo que aquellos con núcleos de fibra (FC). La razón de esto es el hecho de que el acero no se puede comprimir tanto como el núcleo de la fibra ".^{[ 4 ]}

El estiramiento constructivo del cable también depende del rango de carga (mostrado como un porcentaje de la carga mínima de rotura) en el que se opera: cuanta más carga se aplica, más estiramiento se crea. Como escribió el Instituto Estadounidense del Hierro y el Acero (AISI), el Comité de Productores de Cables de Alambre:

“Cuando el estiramiento de la construcción casi alcanza un máximo con una carga del 20%, la parte elástica permanecerá casi en línea recta hasta alrededor del 65%. El tramo total, por lo tanto, como un [porcentaje] de longitud, es mayor de 0 a 20% que de 20% a 65%, porque el tramo de construcción contribuye muy poco por encima del 20% ”.^{[ 2 ]}

La carga aplicada más pesada es cuando el automóvil está parado en el rellano más bajo, con su carga nominal, incluida la masa del automóvil vacío y los componentes soportados por el automóvil, es decir, parte del cable de desplazamiento, cuerdas / cadenas de compensación (si las hubiera) y el peso de los cables. En esta situación, la mayor parte de las cuerdas / cadenas de compensación se encuentra en el lado del contrapeso y podría ignorarse. Por otro lado, el tramo de construcción de los cables también se verá afectado por sus pesos. En rascacielos, donde el peso intrínseco de los cables es significativo, también afecta el valor práctico del tramo de construcción.^{[1, 5, 6 y 7]}

El estiramiento constructivo ocurre durante los primeros períodos (primeras semanas) de la entrada en servicio del elevador y se detiene después de un tiempo. Es un proceso permanente e irreversible; no se puede calcular con precisión y no tiene propiedades elásticas. Para compensar esta expansión longitudinal y mantener las holguras requeridas entre la cabina / contrapeso y los topes, es necesario acortar los cables después de la instalación aflojando y reajustando las terminaciones de los cables. La operación de preestirado, que aplica una carga al cable de acero mayor que su carga de trabajo pero sin exceder su límite elástico, podría reducir considerablemente el estiramiento de construcción del cable de acero.^{[1-3, 5 y 7]}

Dado que no se puede calcular el valor exacto del estiramiento constructivo para varios tipos de cable metálico, la mayoría de los fabricantes lo definen como un porcentaje de la longitud del cable bajo carga. Dependiendo de la competencia del fabricante, las tecnologías y equipos de producción, la calidad de las materias primas, etc., el comportamiento de estiramiento del cable podría variar en gran medida.^{[1, 5 y 6]}

Los siguientes ejemplos dan una idea de la medida del estiramiento constructivo en varios tipos de cable de acero. Primero, de BRIDON Oil and Gas: "No es posible citar valores exactos para las diversas construcciones de cable [de alambre] en uso, pero se pueden emplear los siguientes valores aproximados para obtener resultados razonablemente precisos".^{[ 5 ]}

En otra referencia:

“No se puede asignar un valor definitivo para determinar el tramo constructivo, ya que está influenciado por varios factores. La siguiente tabla da una idea del estiramiento aproximado como porcentaje de la cuerda bajo carga ”.^{[ 4 ]}

Estas cantidades se basan en los valores indicados en el Manual del usuario de cables de acero de AISI.

CIMAF señala: "En los cables de acero convencionales, su valor varía aproximadamente del 0.5% al ​​0.75% de la longitud del cable de acero bajo carga".^{[ 3 ]} En otra fuente:

“Un cable de clase 6 × 19 con núcleo de fibra tiene un estiramiento constructivo ligeramente menor (0.45-0.75%) que un cable de clase 8 × 19 con núcleo de fibra (0.55-1%). En el caso de IWRC, este valor depende de la estructura de cable respectiva y generalmente se encuentra entre 0.15% y 0.35% ”.^{[ 1 ]}

Este ejemplo describe el procedimiento de medición:

1. “El cable se sujeta y se carga con menos del 2% de la carga mínima de rotura (MBL) para alinear el cable.
2. La cuerda se carga igualmente con el 10% del MBL y luego se descarga con el 2% del MBL.
3. La cuerda se carga y descarga nueve veces entre el 2% y el 10% del MBL.
4. La evaluación se realiza en la décima curva de carga ”.^{[ 8 ]}

Además, algunos citaron un valor experimental para todos los diversos tipos de cables de acero para simplificar la medición del ajuste de acortamiento debido al estiramiento de la construcción: “Como resultado de la experiencia, el estiramiento de los cables de acero es de aproximadamente 3.5 mm por 1 m de longitud de alambre. soga."^{[ 7 ]}

Estiramiento elástico

El estiramiento elástico es el cambio temporal en la longitud del cable de acero, causado por fuerzas adicionales aplicadas durante la carga o descarga del automóvil. Cuando tiene lugar el estiramiento elástico, la relación entre el cambio de longitud del cable y la variación del rango de carga se describe mediante la ley de Hooke que se muestra a continuación.^{[7, 9 y 10]}

              

donde δ es la cantidad de estiramiento elástico bajo carga en milímetros; T es la fuerza total aplicada a los cables en Newtons; L es la longitud inicial de los cables de acero en milímetros; A es el área de la sección transversal de los cables de acero en milímetros cuadrados; E es el módulo de elasticidad de los cables de acero en Newtons por milímetro cuadrado; y n es el número de cables.

Hay tres factores en la Ecuación 1, que deben discutirse en detalle: el primero es el área de la sección transversal del cable, mientras que los otros son la fuerza total aplicada y el módulo de elasticidad.

Área de la sección transversal del cable de acero

Si prestamos mucha atención al área de la sección transversal del cable, veríamos que la mayor parte del área circunscrita en el cable no se utiliza. Como resultado, el área de la sección transversal del cable no se puede determinar directamente (usando el cuadrado de su diámetro nominal). El área de la sección transversal del cable (o, más específicamente, el área de la sección transversal metálica calculada del cable) es “la suma de las áreas de la sección transversal metálica de los cables en el cable [de alambre] en función de su diámetros nominales ”, que podrían expresarse de esta manera:^{[11 y 15]}

donde δ es el diámetro de cada alambre en un cable en milímetros.

Ahora definimos un parámetro sustituto: el área nominal de la sección transversal metálica del cable (A), que es “el producto del factor de área nominal de la sección transversal metálica y el cuadrado del diámetro nominal [de alambre] del cable (d) ”: ^{[11 y 15]}

El factor de área de sección transversal metálica nominal (C) es el "factor derivado del factor de llenado y utilizado en el cálculo para determinar el área de sección transversal metálica nominal de un cable [de alambre]". El factor de área de la sección transversal metálica nominal para cables con núcleo de fibra está representado por C1, mientras que C2 se utiliza para aquellos con núcleo de acero. Está definido por la siguiente ecuación: ^{[11 y 15]}

Donde el factor de relleno (f) es “la relación entre la suma de las áreas de sección transversal metálica nominal de todos los alambres en el cable [alambre] (A) y el área circunscrita (Au) del cable [alambre] basado en su diámetro nominal (d) ”:^{[11 y 15]}

En aras del cálculo, la forma más sencilla de determinar el área de la sección transversal del cable es utilizando el área de la sección transversal metálica nominal del cable (A), que necesita el diámetro nominal del cable (d), como así como el factor nominal del área de la sección transversal metálica (C). Este factor reciente se obtiene de las hojas de datos de los fabricantes, pero si no se menciona allí, la siguiente tabla podría usarse como referencia para los cálculos:^{[11 15-]}

Cálculo de la carga aplicada al cable

Para determinar qué masas (fuerzas) tienen un papel en la Ecuación 1, primero debemos referirnos al concepto de estiramiento elástico. La ingeniería de sistemas de ascensores explica: "El estiramiento elástico ocurre durante la vida útil del cable y describe el aumento o disminución temporal de la longitud de los cables a medida que la cabina del ascensor carga y descarga". [9] Por lo tanto, el estiramiento elástico del cable de acero depende solo en la carga nominal y, a pesar de los cálculos relacionados con el elevador (por ejemplo, evaluación de tracción, factor de seguridad, etc.), al calcular el estiramiento elástico del cable, no se consideran las fuerzas debidas a la masa de la cabina vacía y componentes soportados por el coche, ni el peso de los cables. Esto se debe a que están permanentemente suspendidos de los cables y sus efectos ya han sido considerados en su tramo constructivo. Según estas explicaciones, la fuerza total aplicada a los cables (T) será:

en el que Q es la carga nominal del ascensor en kilogramos; i es el factor de balanceo del ascensor; y gn es la aceleración estándar de la caída libre en metros por segundo al cuadrado.

Módulo de elasticidad (E)

El módulo de elasticidad describe el comportamiento elástico de un material sólido bajo el efecto de tensiones mecánicas. Antes del límite de elasticidad, mientras el cable de acero se encuentra todavía en la región de deformación elástica, su estiramiento elástico es proporcional a la carga aplicada; por lo tanto, actuará como un resorte lineal y se podría determinar su módulo de elasticidad. El módulo de elasticidad, también conocido como módulo de Young, es la relación entre la tensión (σ) a lo largo de un eje y la deformación (ε) a lo largo de ese eje en el rango de tensión, en el que se cumple la ley de Hooke, en la parte elástica lineal. de la curva tensión-deformación.^{[10 y 16]}

El aumento de longitud depende claramente del módulo de elasticidad de los materiales de alambre, pero el módulo de elasticidad del cable, que describe el comportamiento de estiramiento elástico del cable, difiere del módulo de elasticidad de los cables debido a la estructura de la sección transversal. del cable de acero. La curva de tensión-deformación del cable no es lineal y depende del esfuerzo de tracción y, en consecuencia, de la carga aplicada al cable.^{[ 16 ]}

Dado que existen varios métodos para especificar el módulo de elasticidad, que producen una amplia divergencia en la cantidad medida, ISO 12076: 2002 es el método de prueba uniforme para determinar el módulo del cable. En este, se aplica una carga equivalente al 10% de la carga mínima de rotura, se coloca el extensómetro y se pone a cero, luego se mide la longitud de calibre (li). El cable se carga cada vez más hasta el 10% de la carga mínima de rotura (F10%) y se registra la lectura del extensómetro (x10%). A continuación, se aumenta la carga a un valor no superior al 30% de la carga mínima de rotura (F30%) y se anota la lectura del extensómetro (x30%). De acuerdo con la Ley de Hooke, el módulo de elasticidad (E) se calcula usando la Ecuación 7:^{[1, 8, 10 y 17]}

donde Ac es el área de la sección transversal metálica calculada del cable de acero en milímetros cuadrados; l_i es la longitud inicial de la probeta en milímetros; x10% es la lectura del extensómetro a F10% en milímetros; x30% es la lectura del extensómetro a F30% en milímetros; F10% es el 10% de la carga de rotura mínima en Newtons; y F30% es el 10% de la carga de rotura mínima en Newtons.

Tenga en cuenta que, “También es importante reconocer que los cables de acero no poseen un módulo de elasticidad normal, sino uno“ aparente ”, que se puede determinar entre cargas fijas. Esto se conoce como el módulo del cable [de alambre] ".^{[ 17 ]} Por ejemplo, la Figura 1 proporciona los resultados de la prueba de acuerdo con el método mencionado como una comparación entre el tendido regular y el de Lang, mostrando el mayor estiramiento elástico del cable utilizando la construcción de Lang lay.^{[ 1 ]} CASAR Drahtseilwerk Saar GmbH presentó una comparación entre el módulo de elasticidad de un FE de 8 × 19 y el módulo de elasticidad de su propio producto (Figura 2).

Estas cifras muestran claramente que el módulo de elasticidad varía entre los diferentes tipos de cables de acero, fabricados con diferentes construcciones y producidos por varios fabricantes. Un problema que complica aquí es que:

“El módulo de elasticidad de un cable aumenta durante su vida útil, dependiendo de su construcción y las condiciones en las que se opera, como la intensidad de las cargas aplicadas, constantes o variables, curvas y vibraciones a las que está sometido. El módulo de elasticidad es menor en los cables [de alambre] nuevos o sin usar, siendo que para los cables [de alambre] pre-estirados usados ​​o nuevos, el módulo de elasticidad aumenta aproximadamente un 20% ”.^{[ 3 ]}

Sin embargo, los valores del módulo de elasticidad del cable son notablemente mucho más pequeños que el módulo de elasticidad del acero. Además, debido a la forma helicoidal del cable de acero y en comparación con el módulo de elasticidad de la varilla maciza, esta cantidad no es lineal. Como ocurre en el estiramiento constructivo, el módulo de elasticidad aumenta con la carga. Cuanto más carga aplicada, mayor es el módulo de elasticidad. En consecuencia, muchos fabricantes establecen el módulo de elasticidad de sus productos, con respecto a la carga mínima de rotura del cable, o lo representan en un diagrama.^{[2, 4-6, 8 y 9]}

Los siguientes ejemplos muestran los valores del módulo de elasticidad en varios tipos de cable. AISI proporcionó el módulo de elasticidad aproximado para algunos cables de acero:^{[ 2 ]}

Tenga en cuenta que las medidas anteriores están en Newtons por milímetro cuadrado. Los valores se redondean después de convertirlos de imperial a métrico.

Según CIMAF, “El módulo de elasticidad aproximado de las construcciones habituales de cables nuevos:”^{[ 3 ]}

Otra fuente explica que, desde cero hasta el 20% de la carga mínima de rotura, el módulo de elasticidad para un cable de 6 × 19 con núcleo de fibra es de 74,500 N / mm2 y de 93,100 N / mm2 para un cable de 6 × 19 con núcleo de IWRC. Si la carga aplicada varía 21-65% de la carga mínima de rotura, los módulos de elasticidad son, respectivamente, 82,700 N / mm2 y 103,400 N / mm2 (aplicable al nuevo cable).^{[ 4 ]}

Otra fuente citó 103,000 N / mm2 como el módulo de elasticidad de una cuerda de clase 6 × 19 con núcleo IWRC al 20% de la carga de rotura mínima. [5] Según Gustav Wolf Seil- und Drahtwerke GmbH & Co. KG:

“El gráfico siguiente muestra que el rango de carga típico en el diseño de ascensores varía entre aproximadamente el 10 y el XNUMX% de la fuerza mínima de rotura del cable [metálico]. . . . Un módulo de elasticidad establecido en este rango de carga suele ser más bajo en comparación con los rangos de carga aumentados, mientras que el alargamiento esperado por incremento de carga será mayor ".^{[ 8 ]}

Por último:

“Según Schweizerische Seil-Industrie AG, el módulo de elasticidad del alambre de acero es de 196 kN / mm2 y varía con los cables de acero:

1–1.25 × 105 N / mm2 para cables trenzados con núcleo de acero y 0.7–1 × 105 N / mm2 para cables trenzados con núcleo de fibra ”.^{[ 18 ]}

Dado que el valor del módulo de elasticidad para varios tipos de acero se ha obtenido experimentalmente y tabulado en los manuales de materiales de ingeniería, ignorando el efecto de diferentes composiciones y tratamientos previos que varían entre 190 y 220 GPa, el módulo de elasticidad menor de los cables de acero se muestra mediante las citas anteriores.

Además, estas citas muestran que no es racional considerar un límite estrecho para el módulo de elasticidad para todos los tipos de cables de acero. Con respecto a la variación significativa en la construcción de los cables, no es del todo posible definir un módulo de elasticidad único para todos los cables para hacer una estimación precisa del estiramiento elástico, determinando la expansión por metro en el cable con una aplicación específica. cargar después de un período de tiempo definido o al final de su vida útil. Cualquier diseño, cálculo o análisis creíble debe basarse en los datos proporcionados por el fabricante.^{[5 y 19]}

Otras fuentes de estiramiento

Prácticamente, puede haber otras fuentes de estiramiento. Una es cuando se aplica una carga, como resultado de la tendencia del cable de acero a girar sobre su propio eje. En esta situación, las hebras giran y se sueltan, ya sea por el uso de un eslabón giratorio o por una carga que gira alrededor del eje del cable, lo que provoca el alargamiento del cable. Dado que los extremos de los cables de acero están fijados al carro / contrapeso, este tipo de expansión está fuera del alcance de este documento. [2 y 4]

Además, cuando la carga aplicada supera el límite elástico, se produce un estiramiento permanente no elástico (comportamiento plástico). Una vez que se supera el límite de fluencia, cualquier aumento en la carga aplicada provoca un estiramiento permanente mayor hasta que el cable falla debido a la fractura. Dado que los cables de suspensión en los elevadores de tracción están diseñados con un factor de seguridad de al menos 12 (que no debe ser inferior al calculado según EN 81-50), este aumento de longitud es irrealizable. Eventualmente, debe tenerse en cuenta la expansión térmica del cable. En pequeños rangos de temperatura, la naturaleza lineal de la expansión térmica conduce a un cambio en la longitud, proporcional a la longitud inicial y al cambio de temperatura. La expansión térmica lineal del cable de acero se puede mostrar de la siguiente manera: [5]

donde ∆l es la cantidad de expansión del cable en milímetros; li es la longitud inicial del cable en milímetros; ∆T es el cambio de temperatura en grados Celsius (° C); y α es el coeficiente de expansión lineal (1 / ° C).

Conclusión

Al seleccionar el cable de acero como parte principal de los ascensores, además del factor de seguridad, el factor de arrollamiento, el tipo de instalación, la vida útil y la elección de la construcción adecuada según la geometría de las ranuras de las poleas, se debe evaluar el comportamiento de estiramiento del cable de acero. . Dado que el comportamiento de estiramiento constructivo del cable de acero no es proporcional, no se puede calcular. Asimismo, la ley de Hooke no estima el estiramiento elástico exacto del cable, ya que su módulo de elasticidad no se puede medir con precisión. Estas características no solo varían entre los diferentes tipos de cable, sino que también dependen de los factores de instalación (como la capacidad, la masa del automóvil vacío y los componentes que soporta, el recorrido, etc.). Por lo tanto, el fabricante debe indicar la cantidad de estiramiento (de construcción o elástico) del cable.

Acknowledgment:

Este documento fue apoyado por Shirin Sadat Safavi y Amir Reza Hashemi. El autor les agradece su conocimiento y experiencia.

Preguntas de refuerzo del aprendizaje

Utilice las siguientes preguntas de refuerzo del aprendizaje para estudiar para el Examen de evaluación de educación continua disponible en línea en www.elevatorbooks.com o en la p. 119 de este número.
♦ ¿Cuáles son los factores de influencia más importantes en la medición práctica del tramo constructivo?
♦ ¿Cómo afecta la carga de un cable a su estiramiento constructivo?
♦ ¿Qué se considera la carga aplicada más pesada de los cables de acero?
♦ ¿Cuál es el procedimiento adecuado de medición de cables de acero para evaluar el estiramiento constructivo?
♦ ¿Qué es la Ley de Hooke y para qué se utiliza?

Referencias
[1] Scheunemann, W.; Vogel, W. y Barthel, T. “Cables de acero para ascensores de tracción: tercera parte”, ELEVATOR WORLD, septiembre de 2009.
[2] Instituto Americano del Hierro y el Acero, Comité de Productores de Cables. Wire Rope Users 'Manual, 4th Ed., Washington, 2005.
[3] CIMAF. Wire Rope: Technical Manual, abril de 2013 (www.cimafbrasil.com.br).
[4] Hanes Supply Inc. “Wire Rope 101” (www.hanessupply.com).
[5] BRIDON Petróleo y gas. “Información técnica sobre cuerdas de acero” (www.bridon.com/uk/oil-and-gas-ropes).
[6] CASAR Drahtseilwerk Saar GmbH. “Cables de acero especiales: documentación técnica” (www.casar.de).
[7] Fasihi, I .; Hashemi, O .; y & Nasiri, A. Guía completa de ascensores y escaleras mecánicas, vol. II, 2a Ed., Teherán: Nowavar, 2013.
[8] Gustav Wolf Seil- und Drahtwerke GmbH & Co. KG. “Cuerdas y accesorios para elevadores” (www.gustav-wolf.de).
[9] Andrew, JP y Kaczmarczky, S. Ingeniería de sistemas de ascensores, Elevator World, Inc., 2011.
[10] Rheinberger, SJ "Selección de factores de diseño de cables de acero en la construcción de cables", Universidad Estatal de Oregón, 1992
[11] EN 12385-2: 2002 + A1: 2008. "Cables de acero - Seguridad - Parte 2: Definiciones, designación y clasificación".
[12] EN 12385-4: 2002 + A1: 2008. "Cables de acero - Seguridad - Parte 4: Cables trenzados para aplicaciones generales de elevación".
[13] EN 12385-5: 2002. "Cables de acero - Seguridad - Parte 5: Cables trenzados para ascensores".
[14] ISO 4344: 2004. "Cables de acero para ascensores: requisitos mínimos".
[15] ISO 17893: 2004. "Cables de acero: vocabulario, designación y clasificación".
[16] Feyrer, K. Wire Ropes: Tension, Endurance, Reliability, Berlín, GE: Springer, 2007
[17] ISO 12076: 2002. "Cables de acero: determinación del módulo de elasticidad real".
[18] Janovsky, L. Diseño mecánico de ascensores, 3.ª ed., Elevator World, Inc., 1999.
[19] Departamento de Ingeniería de la Universidad de Cambridge. Libro de datos de materiales, 2003 Ed.