Una metodologia sistematica per la generazione di passeggeri dell'ascensore in un processo di arrivo di lotti di Poisson

del Dott. Richard Peters, Dott. Lutfi Al-Sharif, Ahmad T. Hammoudeh, Eslam Alniemi e Ahmad Salman

Questo documento è stato presentato per la prima volta al Quinto Simposio sulle tecnologie degli ascensori e delle scale mobili, www.liftsymposium.org.

È generalmente accettato che gli arrivi dei passeggeri per il servizio di ascensori seguano un processo di arrivo di Poisson. Inoltre, recenti ricerche hanno dimostrato che gli arrivi avvengono in gruppi, anziché in gruppi di singoli passeggeri. Per questi motivi, il software di simulazione del traffico ascensoristico può utilizzare il processo di arrivo in gruppi di Poisson per generare l'orario di arrivo di ciascun gruppo e la dimensione (numero di passeggeri in arrivo) di ciascun gruppo. Ciò fornisce una migliore rappresentazione delle condizioni reali e produce una simulazione più realistica. Vengono presi in considerazione modelli alternativi per la generazione di pacchetti di simulazione del traffico ascensoristico. Viene presentata una metodologia per generare gli orari di arrivo in gruppi e la dimensione di ciascun gruppo.

Una parte importante di qualsiasi simulatore di traffico di ascensori è il processo di arrivo dei passeggeri. Gli arrivi dei passeggeri rappresentano la domanda a cui è soggetto il sistema di ascensori. Il modello di arrivo dei passeggeri dovrebbe riflettere le caratteristiche effettive del processo di arrivo. Ciò garantisce che il risultato della simulazione sia più rappresentativo della realtà. In questo articolo vengono presentati e discussi modelli di arrivo alternativi. Viene proposta una nuova metodologia per generare gli arrivi dei passeggeri.

Possibili modelli di generazione degli arrivi dei passeggeri

Questa sezione esamina possibili modelli con cui generare passeggeri per la simulazione del traffico degli ascensori. Tutti gli esempi in questa sezione presuppongono un tasso di arrivo dei passeggeri (AR), ^λ, di 0.2 passeggeri al secondo.

Tempo di arrivo costante

Questa è una semplificazione del processo di arrivo dei passeggeri. Si presume che il tempo tra gli arrivi di passeggeri consecutivi sia costante (ovvero deterministico anziché casuale). Il tempo, in secondi, tra gli arrivi di passeggeri consecutivi, o tempo di interarrivo, può essere calcolato come segue:

(Equazione 1)

Nella Figura 1 è mostrata una rappresentazione schematica degli arrivi dei passeggeri in funzione del tempo. Poiché l'AR è di 0.2 passeggeri al secondo, il tempo tra gli arrivi è di 5 s.

Tempo di interarrivo casuale con funzione di densità di probabilità uniforme

Questo modello presuppone che il tempo inter-arrivo sia casuale. Tuttavia, contiene una semplificazione del processo di arrivo dei passeggeri, assumendo che la distribuzione del tempo inter-arrivo sia una funzione di distribuzione di probabilità uniforme (PDF). Il valore del tempo inter-arrivo ha un valore medio di ^1/λ e varia tra 0 s. e il doppio del valore medio ^2/λ.

Il valore di un tempo di campionamento inter-arrivo può essere valutato utilizzando l'equazione 2, dove Confine è una funzione che genera un numero casuale uniformemente distribuito compreso tra 0 e 1. Ciò produce la rappresentazione degli arrivi dei passeggeri riportata nella Figura 2.

   (Equazione 2)

Sebbene questo modello offra una migliore rappresentazione del processo di arrivo dei passeggeri introducendo arrivi casuali dei passeggeri, presuppone che un passeggero debba arrivare nel periodo di tempo di  ^2/λ, il che non è necessariamente vero, poiché potrebbe trascorrere un periodo di tempo molto più lungo senza che arrivi un passeggero. Inoltre, il modello attribuisce la stessa probabilità a tutti i possibili valori del tempo di interarrivo, il che non riflette accuratamente la realtà.

Arrivi casuali di passeggeri applicando la funzione di densità di probabilità di Poisson

Il modello di arrivo dei passeggeri più ampiamente accettato è il processo di Poisson.^{[1, 3 e 4]} Ciò presuppone che il numero di passeggeri in arrivo in un periodo di tempo segua una distribuzione di Poisson:

(Equazione 3)

where  P(n) è la probabilità che il numero di passeggeri arrivi nel periodo di tempo T è pari al nLa funzione di densità di probabilità di Poisson è stata generata e mostrata nella Figura 3 utilizzando il periodo T di 10 s. La Figura 4 mostra una rappresentazione degli arrivi dei passeggeri.

Si presume che i passeggeri arrivino a metà del periodo di tempo T (10 s.), poiché l'orario di arrivo effettivo di ciascun passeggero non è definito. Per questo motivo, questa applicazione di base del processo di Poisson è irrealistica, anche con un tempo di percorrenza inferiore. T.

Un ulteriore svantaggio di questo approccio è che il numero di passeggeri generato nell'intervallo di tempo non corrisponde necessariamente alla realtà aumentata. Questa incoerenza tra l'input dell'utente e i passeggeri generati può creare confusione negli utenti di software di simulazione del traffico.

Tempo di interarrivo casuale con funzione di densità di probabilità esponenziale

La variabile casuale nel precedente modello di arrivo dei passeggeri di Poisson è il numero di passeggeri che arrivano in un periodo di tempo, T. Un approccio migliore è quello di utilizzare il tempo tra gli arrivi come variabile casuale. Ciò può essere ottenuto considerando il tempo dopo il quale è previsto l'arrivo di uno o più passeggeri, 1 - P (0). Sostituendo l'equazione 3 si ottiene l'equazione 4. La figura 5 mostra una rappresentazione degli arrivi dei passeggeri.

(Equazione 4)

Per quanto riguarda l'approccio di Poisson originale, il numero di passeggeri generati nel periodo di tempo non corrisponde necessariamente all'AR.

Ora di arrivo casuale in un dato periodo di tempo

Per risolvere l'incoerenza nel numero di passeggeri, alcuni simulatori di traffico generano il numero esatto di passeggeri richiesto dall'AR per il periodo di tempo T. Poiché è possibile generare solo passeggeri interi, l'arrotondamento per eccesso o per difetto viene determinato utilizzando un numero casuale. I numeri casuali vengono utilizzati per posizionare i passeggeri sulla linea temporale. In questo modo si ottiene un risultato simile al modello precedente con una funzione di densità di probabilità esponenziale (Figura 6).

Una conseguenza di questo approccio è che più lungo è il periodo di tempo T, maggiore è la variazione della domanda durante tale periodo. Ad esempio, se T è di 5 minuti, verrebbero generati 60 passeggeri. Se T è di 1 ora, verrebbero generati 720 passeggeri; tuttavia, nei primi 5 minuti potrebbero esserci 58 passeggeri e nei secondi 5 minuti potrebbero esserci 64 passeggeri.

Ulteriori considerazioni

È stato dimostrato che i passeggeri arrivano in gruppi,^[5] anche denominati arrivi alla rinfusa.^[2] La funzione di densità di probabilità delle dimensioni dei lotti dipende dalla natura dell'edificio e dall'ora del giorno. Pertanto, per ogni arrivo di un lotto, ci sono due parametri da generare: l'ora in cui avviene e la dimensione del lotto.

Una metodologia per generare passeggeri per la simulazione

Panoramica

La metodologia di generazione dei passeggeri presentata in questo articolo combina le caratteristiche più utili dei metodi discussi in precedenza: la metodologia presuppone un tempo di arrivo casuale con funzione di densità di probabilità esponenziale, il numero totale di passeggeri è coerente con il numero previsto di passeggeri e la dimensione del lotto può essere specifica in base all'edificio e al tempo.

Procedura

Per ogni piano in cui arrivano i passeggeri, considerare il numero totale di passeggeri generati, p_genere, durante lo spazio di lavoro, WS. WS è il tempo in cui vengono generati i passeggeri, espresso in secondi.  ^λ può essere determinato dalla domanda dei passeggeri, che a sua volta viene calcolata in base alla popolazione e al tipo di edificio.

(Equazione 5)

Per generare passeggeri per WS:

1. Calcolare il numero richiesto di passeggeri da generare come mostrato nell'equazione 5. Assegnare a 0 s l'orario di arrivo del primo passeggero.
2. Utilizzando l'equazione 4, generare i tempi di interarrivo tra tutti i passeggeri consecutivi.
3. Ripetere il passaggio 2 finché il numero di passeggeri generati non supera di uno il numero di passeggeri richiesto, p_genere + 1.
4. Scarta l'ultimo passeggero generato ma conserva il suo orario di arrivo. Questo orario di arrivo sarà indicato come WS'.
5. È probabile che il valore di  WS' è diverso dal tempo di lavoro desiderato, WS. Quindi, applicare un fattore di correzione di restringimento o allungamento, SF = WS/WS', all'intero insieme di orari di arrivo. Ciò garantirà che il tempo totale di generazione dei passeggeri sia uguale a WS.

Esempio senza arrivi in ​​lotti

Un edificio ha una popolazione, U, di 1,000 persone e un AR del 12% della popolazione ogni 5 minuti al piano considerato. Il valore dell'area di lavoro è 60 s.

(Equazione 6)

Il numero previsto di passeggeri che verranno generati nell'area di lavoro può essere calcolato come:

 (Equazione 7)

Gli orari di arrivo di ciascun passeggero sono riportati nella Tabella 1, colonna 2. Poiché il numero target di passeggeri è 24, il numero di passeggeri inizialmente generato è 25. Il 25° passeggero verrà scartato, ma il suo orario di arrivo verrà mantenuto. La Tabella 1, colonna 2, deve essere ridotta o allungata in modo che esattamente 24 passeggeri arrivino entro 60 secondi. Il fattore di correzione si ottiene dividendo lo spazio di lavoro desiderato per lo spazio di lavoro effettivo.

(Equazione 8)

Gli orari di arrivo vengono quindi modificati moltiplicandoli per SF, come mostrato nella Tabella 1, colonna 3. Gli orari di arrivo originali e modificati per i 24 passeggeri sono mostrati nella Figura 7, con ciascun arrivo di passeggero rappresentato da un triangolo invertito.

Esempio con arrivi in ​​batch

Un edificio ha una popolazione, U, di 300 persone e un AR del 4% della popolazione ogni 5 minuti al piano. Il valore dello spazio di lavoro è 15 minuti.

(Equazione 9)

Utilizzando il valore dell'AR sopra riportato, il numero previsto di passeggeri da generare nell'area di lavoro può essere calcolato come:

(Equazione 10)

La funzione di densità di probabilità che deve essere utilizzata per la generazione delle dimensioni dei lotti, basata su Kuusinen, et al.,[5] è riportata nella Tabella 2.

La dimensione media del lotto può essere calcolata dal PDF come mostrato di seguito:

(Equazione 11)

Per tenere conto delle dimensioni medie dei lotti, calcolare il lotto AR, λ_b , in lotti al secondo:

(Equazione 12)

Utilizzando l'AR per i lotti indicati nell'Equazione 12, è possibile generare i tempi di arrivo dei lotti. Questi sono mostrati nella Tabella 3 insieme alle dimensioni dei lotti. Le dimensioni dei lotti sono generate casualmente utilizzando il PDF delle dimensioni dei lotti mostrato nella Tabella 2.

Il 20° lotto viene scartato, ma il suo orario di arrivo viene mantenuto. I dati della Tabella 3 devono essere ridotti o allungati in modo che esattamente 36 passeggeri arrivino entro 15 minuti. Il fattore di correzione si ottiene dividendo lo spazio di lavoro desiderato per lo spazio di lavoro effettivo.

(Equazione 13)

Gli orari di arrivo vengono modificati moltiplicandoli per SF come mostrato nella Tabella 3, colonna 3. È importante notare che le dimensioni iniziali del lotto non vengono modificate. La somma dei passeggeri in arrivo in 15 minuti è di 36 passeggeri, come richiesto.

Conclusioni

Sono stati presentati modelli alternativi per la generazione di passeggeri per pacchetti di simulazione del traffico degli ascensori. Il primo modello presuppone una AR costante per i passeggeri, in cui il tempo tra gli arrivi è deterministico e costante. Questo modello non è rappresentativo della realtà, poiché è noto che i passeggeri arrivano in modo casuale. Tuttavia, può essere utilizzato per la verifica del valore del tempo di andata e ritorno calcolato tramite calcolo. Il secondo modello presuppone una funzione di densità di probabilità uniforme (rettangolare), in cui il tempo tra gli arrivi dei passeggeri varia casualmente tra 0 e  ^2/λ s. Si presuppone che un passeggero debba arrivare, al massimo, ogni  ^2/λ s. e dà uguale probabilità a tutti i valori del tempo di inter-arrivo tra 0 e  ^2/λ s. Nessuna di queste ipotesi riflette la realtà.      

 

Il terzo modello presuppone che il numero di passeggeri, n, arrivi in ​​un periodo di tempo T segue un processo di Poisson. Si presume che i passeggeri arrivino a metà del periodo di tempo T, poiché l'orario di arrivo effettivo di ciascun passeggero non è definito. Ciò non è realistico, anche con un tempo di percorrenza inferiore TIl quarto modello modifica il modello di Poisson per consentire la definizione di orari di arrivo esatti. Questo è più realistico; tuttavia, la natura casuale degli arrivi implica che i passeggeri generati nell'intervallo di tempo non corrispondano necessariamente all'AR.

Un altro approccio crea un processo di arrivo di tipo Poisson, ma genera esattamente il numero di passeggeri previsto. Viene inoltre presa in considerazione la ricerca che propone l'arrivo delle persone in gruppi. La metodologia mostra anche come garantire la coerenza tra il numero effettivo di passeggeri generati nell'area di lavoro e il numero effettivo di passeggeri previsti utilizzando un fattore di correzione, SF.

Ulteriori lavori

È stato condotto un test di adattamento di Kolmogorov-Smirnov su dati di indagine reali per confermare che il modello che assume un tempo di arrivo casuale con funzione di densità di probabilità esponenziale non può essere rifiutato. Verrà fornita una discussione sulla determinazione delle destinazioni dei passeggeri. Metodi alternativi di generazione dei passeggeri saranno inclusi nel software di simulazione del traffico e verrà effettuata una valutazione dell'impatto su progetti di esempio. Questo lavoro sarà pubblicato in futuri articoli e/o documenti. È inoltre necessario considerare l'implicazione dei tornelli all'ingresso dell'edificio o dell'atrio degli ascensori.

Referenze
[1] NA Alexandris, Modelli statistici nei sistemi di sollevamento, Tesi di dottorato, Università di Manchester, Istituto di scienza e tecnologia, 1977.
[2] Norman TJ Bailey, “Sui processi di coda con servizio di massa”, Journal of the Royal Statistical Society, Serie B (Metodologica), Vol. 16, No. 1 (1954), p. 80-87.
[3] GC Barney, Manuale del traffico in ascensore, Taylor & Francis, 2003.
[4] NA Alexandris e GC Barney, “Tre edifici esaminati”, University of Manchester Institute of Science and Technology (UMIST), Control Systems Centre report numero 350, 1976.
[5] JM Kuusinen, J. Sorsa, ML Siikonen e H. Ehtamo, “Uno studio sul processo di arrivo dei passeggeri dell'ascensore in un edificio per uffici a più piani”, BUILDING SERV ENG RES TECHNOL, pubblicato online prima della stampa il 10 novembre 2011, doi: 10.1177/0143624411427459, novembre 2012 Vol. 33 n. 4, p. 437-449.