Serviço de elevador de passageiros (1920)

A questão de como determinar o melhor serviço de elevador tem sido tema de debate desde o início do século XX. Em 1920, uma resposta foi oferecida.

A questão de como determinar o melhor serviço de elevador para um determinado edifício tem sido tema de intenso debate e investigação desde o início do século XX. Em maio de 1920, na reunião anual da Associação de Fabricantes de Elevadores, um jovem engenheiro chamado Howard B. Cook apresentou um artigo intitulado “Serviço de Elevador de Passageiros” que oferecia uma resposta a essa importante questão. Cook havia se formado em Engenharia Elétrica pela Universidade de Cincinnati em 1912. Trabalhou para a Allis-Chalmers Co. antes e durante sua trajetória universitária, adquirindo experiência na fundição e na oficina mecânica, bem como experiência com comutadores, enrolamento e teste de transformadores. Após a formatura, deixou a Allis-Chalmers e trabalhou brevemente na Brownell Co., de Dayton, Ohio, como engenheiro-chefe assistente. Em 1913, deixou a Brownell e ingressou na Warner Elevator Manufacturing Co., de Cincinnati. O artigo de Cook foi posteriormente publicado pela Warner. Assim, pode ter sido concebido, pelo menos em parte, como uma peça promocional direcionada a arquitetos, engenheiros e potenciais clientes.

Cook dividiu sua apresentação em três partes: uma breve introdução, uma investigação de dois modelos de serviço de elevadores (com velocidades operacionais de 400 e 600 pés por minuto) e uma conclusão que comparou os dois modelos. A frase inicial do artigo indica sua abordagem direta e pragmática ao tema: “A maneira correta de determinar o número adequado de elevadores a serem instalados em um edifício é estimar o número de passageiros que entrarão e sairão em uma hora e dividir esse número pelo número de passageiros que um elevador pode transportar em uma hora”. Essa afirmação é seguida por uma série de suposições apresentadas como fatos, descritas como derivadas da “observação”. Segundo Cook, o número médio de pessoas que entram em um edifício diariamente é determinado pela “área útil locável” do edifício. Por exemplo, em um prédio comercial, a “média em 10 horas é igual a um passageiro por hora em cada direção para cada 200 pés quadrados de área útil locável”. Ele também observou que o volume máximo de tráfego “raramente” excedia “uma média de um passageiro por hora em cada sentido para cada 150 pés quadrados de área locável”. O volume máximo de tráfego ocorria no início da manhã, ao meio-dia e à noite, “quando os ocupantes estão saindo”, e era gerado exclusivamente pelos ocupantes do prédio – “nunca” por visitantes.

Com base nessas premissas, Cook apresenta as seguintes conclusões iniciais: “Tendo determinado que o tráfego máximo é igual à média de um passageiro por hora em cada direção para cada 150 pés quadrados de área útil alugável, o próximo passo lógico é determinar a capacidade de carga de um elevador.” É claro que Cook não “determinou” nada em termos de comprovar que sua premissa para o volume máximo de tráfego está correta. Mesmo assim, ele prossegue com o “próximo passo lógico”, cuja primeira parte diz respeito ao cálculo do tempo de viagem de ida e volta. Esse cálculo envolve a definição de uma série de variáveis, muitas das quais receberam valores fixos atribuídos por Cook. Essas variáveis ​​incluem:

• Velocidade do elevador (400 pés por minuto)
• Taxa de aceleração e desaceleração (4 pés por segundo).
• Número de andares acima do primeiro
• Distância entre os andares (12 pés)
• Número de paradas (considerado igual ao número de passageiros, a menos que o número de passageiros por viagem exceda o número de andares acima do primeiro).
• Tempo necessário para um passageiro entrar ou sair do carro (1 s no primeiro andar e 2 s nos andares superiores para um passageiro, adicionando 1 s “para cada passageiro adicional se mais de um entrar ou sair ao mesmo tempo”; portanto, a esta variável é atribuído o valor de 3 s).
• Tempo necessário para abrir e fechar as portas da cabina/poço (para os andares superiores, considere 1.5 s para abrir e 1.5 s para fechar as portas – 3 s no total; entretanto, no térreo, “um tempo adicional deve ser considerado... para paradas e partidas e para equalizar a programação entre os diversos elevadores devido à flutuação do fluxo de passageiros e outras influências variáveis”. Esse tempo adicional é estimado em 7 s; portanto, o tempo total de ida e volta para abrir/fechar as portas é igual a 3 + 7, ou 10 s).
• O número de passageiros por viagem
• As definições dessas variáveis ​​servem como um lembrete de que, em 1920, os elevadores exigiam operadores, a maioria das portas da cabine e do poço eram operadas manualmente e o tráfego de elevadores em grandes edifícios era controlado por um indivíduo (conhecido como "operador de partida").

Neste ponto, Cook apresenta a primeira de várias fórmulas matemáticas que utiliza para determinar o melhor serviço de elevador em um determinado edifício. A primeira é V² = 2AS, onde V é a velocidade final em pés por segundo (fps), A é a taxa de aceleração em pés por segundo (fps/s) e S é a distância necessária para acelerar até a velocidade máxima ou parar a partir dela. Esta fórmula é uma versão simplificada de V.² =U² + 2AS. (U é igual à velocidade inicial.) Como Cook assume que a velocidade inicial é zero, ele simplesmente omite U de sua fórmula. Usando as variáveis ​​acima e seus valores assumidos, V² = 2AS torna-se 6.66² = 2(4S); portanto, S = 5.55 pés. Cook assume que a velocidade média durante o período de aceleração e desaceleração é igual à metade da velocidade operacional, ou 3.33 pés por segundo; assim, o tempo necessário para percorrer 5.55 pés é de 1.67 s. Ele também observa que o tempo necessário para viajar em velocidade máxima entre os andares é igual a 1.8 s (12 pés/6.66 pés por segundo). Com essas informações, ele consegue derivar uma fórmula para determinar o tempo de uma única viagem: 1.8F (tempo de percurso em velocidade máxima multiplicado pelo número de andares acima do primeiro) + 1.67P (tempo necessário para parar e arrancar multiplicado pelo número de passageiros por viagem) + 3P (tempo necessário para cada passageiro entrar ou sair do vagão multiplicado pelo número de passageiros por viagem) + 3P (tempo necessário para abrir e fechar as portas multiplicado pelo número de passageiros por viagem). Esta fórmula, 1.8F + 1.67P + 3P + 3P, é expressa de forma mais simples como 1.8F + 7.67P. Para calcular o tempo de viagem de ida e volta (R), ele dobra o tempo de viagem simples e adiciona 10 s para contabilizar o tempo em que o elevador inicia e/ou para no primeiro andar. A fórmula resultante é R = 2(1.8F + 7.67P) + 10, que é simplificada para R = 3.6F + 15.34P + 10. Cook denomina esta fórmula de Equação 1.

Após essa dedução, Cook observa que a Equação 1, na verdade, não produzirá resultados precisos se o número de passageiros por viagem exceder o número de andares acima do primeiro. Para ajustar isso, ele adiciona 4 segundos ao tempo de viagem de ida e volta para cada passageiro adicional acima do limite. No entanto, ele não explica como determinou que 4 segundos era um ajuste apropriado, nem explica como derivou a fórmula para determinar o tempo de viagem de ida e volta para essa situação, que ele denomina Equação 2: R = 3.6F + 15.34F + 4(P – F) + 10, que é simplificada para R = 14.94F + 4P + 10. Cook aparentemente assumiu uma capacidade base em que o número de passageiros era igual ao número de andares (P = F); portanto, ele substituiu F por P na Equação 1 e expressou a necessidade de contabilizar passageiros adicionais e o tempo adicional associado como 4(P – F). As equações 1 e 2 são usadas para gerar um gráfico (Figura 1) que indica o tempo de viagem de ida e volta (em segundos) para vários números de passageiros (de um a 10) e andares (de seis a 20).

O próximo passo nesse processo é determinar o número de passageiros transportados por hora, que Cook afirma que “obviamente será igual ao número de viagens de ida e volta por hora multiplicado pelo número de passageiros por viagem”. A fórmula que ele fornece para determinar o número de passageiros transportados por hora, T (com o tempo expresso em segundos), é:

A Equação 3 é usada para gerar duas novas equações que refletem os diferentes valores de P expressos nas Equações 1 e 2. Por exemplo, o P derivado da Equação 1 pode ser

É importante notar que a publicação do artigo de Cook continha erros aparentes na impressão dessas duas fórmulas, e que as Equações 4 e 5, como escritas à esquerda, representam meus esforços para expressar corretamente as intenções de Cook. Cook usou essas equações para gerar um segundo gráfico (Figura 2) que indicava “o número de passageiros transportados em cada sentido por hora por um elevador”.

Neste ponto, Cook observa que existem outros fatores que devem ser levados em consideração na determinação do serviço de elevador:

“Um bom serviço de elevadores exige que o tempo de viagem de ida e volta não seja excessivamente longo, e existem limites bem definidos que não devem ser ultrapassados. O tempo gasto por um passageiro esperando por um elevador geralmente causa tanto ou mais desconforto do que o mesmo tempo gasto para chegar ao último andar.”

Cook então apresenta uma declaração um tanto confusa sobre como determinar o intervalo de manutenção adequado:

“A medida adequada de um serviço é o tempo decorrido desde a partida de um elevador até que o próximo chegue ao último andar. A observação de instalações existentes que prestam um serviço satisfatório mostra que esse tempo não deve exceder 2 minutos.”

A partir dessa afirmação, ele assume um tempo máximo de viagem de ida e volta de 2 minutos e deriva sua próxima fórmula, a Equação 6, que é expressa da seguinte forma (R = tempo de viagem de ida e volta em segundos e E = número de elevadores): XXXXX Cook então transpôs R e expressou a versão final da equação como XXXXXX. A Equação 6 também é usada para gerar um gráfico (Figura 3) que apresenta “curvas mostrando o tempo de viagem de ida e volta e o intervalo entre os elevadores para que o intervalo mais o tempo até o último andar seja igual a 120 segundos”. Presumivelmente, esse gráfico daria ao operador uma indicação do intervalo necessário para despachar os elevadores do primeiro andar para atender ao intervalo de tempo de viagem de ida e volta de 2 minutos.

Em seguida, Cook substituiu o valor de R da Equação 6 nas Equações 4 e 5, o que lhe deu:

e

Esses dados foram usados ​​para gerar informações para um gráfico (Figura 4) que expressava “o número de passageiros transportados em cada sentido por hora por cada elevador com velocidade de 400 pés por minuto e aceleração de 4 pés por segundo para manter um intervalo de serviço de 2 minutos”. Isso o levou à última etapa do processo, que consistia em combinar os resultados para produzir um gráfico (Figura 5) que representava o “número adequado de elevadores a serem instalados em um edifício”. As “curvas” mostradas na Figura 5 foram calculadas “multiplicando-se o número de elevadores pela capacidade de cada um e multiplicando-se o resultado por 150 para obter a área total”. A expressão “área total” refere-se à área total locável do edifício para o qual o serviço de elevadores está sendo determinado.

Isso nos leva à metade da apresentação de Cook. A maior parte da segunda metade de seu artigo é dedicada a examinar o serviço prestado por elevadores operando a 600 pés por minuto (fpm) e a uma comparação entre esse serviço e o de um elevador a 400 fpm. As informações adicionais incluídas na segunda metade de seu artigo servem, mais uma vez, como um lembrete de que o serviço de elevadores no início do século XX dependia de mais do que apenas máquinas eficientes. Por exemplo, ao determinar o tamanho adequado da cabine, 20 m² (3 pés quadrados) devem ser reservados para acomodar o ascensorista.

Os resultados previstos nos diversos gráficos de Cook também dependiam da capacidade do operador de "fazer boas paradas nos andares sem perda de tempo". Esta última afirmação era necessária porque muito poucos elevadores em operação em 1920 possuíam sistemas de nivelamento automático. Os "fatores humanos" que Cook foi obrigado a considerar em suas equações – o comportamento de quem inicia o funcionamento do elevador, dos operadores e dos passageiros – revelam as complexidades que ele enfrentou ao tentar fornecer uma base racional para determinar um bom serviço de elevador. É claro que o comportamento das pessoas e como elas interagem com os elevadores continua sendo um dos fatores mais interessantes (embora ocasionalmente desconcertantes) do projeto de elevadores.