Poisson Toplu Geliş Sürecinde Asansör Yolcularının Üretimi için Sistematik Bir Metodoloji

Richard Peters, Dr. Lutfi Al-Sharif, Ahmad T. Hammoudeh, Eslam Alniemi ve Ahmad Salman tarafından

Bu makale ilk olarak Asansör ve Yürüyen Merdiven Teknolojileri Beşinci Sempozyumunda sunulmuştur. www.liftsymposium.org.

Asansör hizmeti için gelen yolcuların bir Poisson varış sürecini takip ettiği genel olarak kabul edilir. Ayrıca, son araştırmalar, varışların tek yolcu varışlarından ziyade gruplar halinde gerçekleştiğini de göstermiştir. Bu nedenlerle, asansör trafiği simülasyon yazılımı, her bir grubun varış zamanını ve her bir grubun boyutunu (gelen yolcu sayısı) oluşturmak için Poisson toplu varış sürecini kullanabilir. Bu, gerçek yaşam koşullarının daha iyi bir temsilini sağlar ve daha gerçekçi bir simülasyon üretir. Asansör trafik simülasyonu paketleri için yolcu üretmek için alternatif modeller düşünülmüştür. Parti varış süreleri ve her partinin büyüklüğü için bir metodoloji sunulmaktadır.

Herhangi bir asansör trafik simülatörünün önemli bir parçası, yolcu varış sürecidir. Yolcu gelişleri, asansör sisteminin tabi olduğu talebi temsil etmektedir. Yolcu varış modeli, varış sürecinin gerçek özelliklerini yansıtmalıdır. Bu, simülasyon çıktısının gerçekliği daha fazla temsil etmesini sağlar. Bu makalede alternatif varış modelleri sunulmakta ve tartışılmaktadır. Yolcu varışlarını oluşturmak için yeni bir metodoloji önerilmiştir.

Olası Yolcu Geliş Nesil Modelleri

Bu bölüm, asansör trafiği simülasyonu için yolcuların oluşturulabileceği olası modelleri incelemektedir. Bu bölümdeki tüm örneklerde bir yolcu varış oranı (AR) varsayılır, ^λ, saniyede 0.2 yolcu.

Sabit Varışlar Arası Zaman

Bu, yolcu varış sürecinin basitleştirilmesidir. Ardışık yolcuların varışları arasındaki sürenin sabit olduğu varsayılır (yani, rastgele değil deterministik). Ardışık yolcuların varışları veya varışlar arası süre arasındaki süre, saniye cinsinden şu şekilde hesaplanabilir:

(Denklem 1)

Yolcu varışlarının zamana karşı şematik bir temsili Şekil 1'de gösterilmektedir. AR saniyede 0.2 yolcu olduğundan, varışlar arası süre 5 s'dir.

Tekdüzen Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu ile Rastgele Varışlar Arası Zaman

Bu model, varışlar arası zamanın rastgele olduğunu varsayar. Ancak, varışlar arası sürenin dağılımının tek tip bir olasılık dağılım fonksiyonu (PDF) olduğunu varsayarak yolcu varış sürecinin basitleştirilmesini içerir. Varışlar arası sürenin değeri ortalama bir değere sahiptir: ^1/λ ve 0 s arasında değişir. ve ortalama değerin iki katı ^2/λ.

Varışlar arası numune süresinin değeri Denklem 2 kullanılarak değerlendirilebilir, burada Güney Afrika parası 0 ile 1 arasında düzgün dağılmış rastgele bir sayı üreten bir fonksiyondur. Bu, Şekil 2'de verilen yolcu varışlarının temsilini verir.

   (Denklem 2)

Bu model, rastgele yolcu varışlarını tanıtarak yolcu varış sürecinin daha iyi bir temsilini sunsa da, bir yolcunun varış süresi içinde varış yapması gerektiğini varsayar.  ^2/λbir yolcu gelmeden çok daha uzun bir süre geçebileceğinden, durum böyle değildir. Ayrıca model, gerçekliğin doğru bir yansıması olmayan varışlar arası zamanın tüm olası değerlerine eşit olasılık verir.

Poisson Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu Uygulanan Rastgele Yolcu Gelişleri

En yaygın olarak kabul edilen yolcu varış modeli Poisson sürecidir.^{[1, 3 & 4]} Bu, belirli bir süre içinde gelen yolcu sayısının bir Poisson dağılımını izlediğini varsayar:

(Denklem 3)

nerede  P(n) zaman diliminde gelen yolcu sayısının gelme olasılığıdır. T eşittir n. Poisson olasılık yoğunluk fonksiyonu oluşturulmuş ve periyot kullanılarak Şekil 3'te gösterilmiştir. T 10 sn. Şekil 4, yolcu varışlarının bir temsilini göstermektedir.

Yolcuların sürenin ortasında geldiği varsayılır. T (10 s.), olarak her yolcunun gerçek varış zamanı tanımlanmamıştır. Bu nedenle, Poisson sürecinin bu temel uygulaması, daha küçük bir işlemle bile gerçekçi değildir. T.

Bu yaklaşımın bir başka dezavantajı, zaman periyodunda üretilen yolcu sayısının AR'ye mutlaka karşılık gelmemesidir. Kullanıcı girişi ve oluşturulan yolcular arasındaki bu tutarsızlık, trafik simülasyonu yazılımı kullanıcılarında kafa karışıklığına neden olabilir.

Üstel Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu ile Rastgele Varışlar Arası Zaman

Önceki Poisson yolcu varış modelindeki rastgele değişken, bir zaman diliminde gelen yolcu sayısıdır, TDaha iyi bir yaklaşım, rastgele değişken olarak varışlar arası süreyi kullanmaktır. Bu, bir veya daha fazla yolcunun beklendiği süreyi dikkate alarak elde edilebilir, 1 - P (0). Denklem 3'ün yerine konulması, Denklem 4'ü verir. Şekil 5, yolcu varışlarının bir temsilini göstermektedir.

(Denklem 4)

Orijinal Poisson yaklaşımına gelince, zaman periyodunda üretilen yolcu sayısı mutlaka AR'ye karşılık gelmez.

Belirli Bir Zaman Döneminde Rastgele Varış Zamanı

Yolcu sayılarındaki tutarsızlığı gidermek için bazı trafik simülatörleri, AR tarafından T süresi için gereken tam yolcu sayısını oluşturur. Yalnızca tam yolcular oluşturulabildiğinden, yukarı veya aşağı yuvarlama rastgele bir sayı kullanılarak belirlenir. Yolcuları zaman çizgisine yerleştirmek için rastgele sayılar kullanılır. Bu, üstel olasılık yoğunluk fonksiyonu ile önceki modele benzer bir sonuca ulaşır (Şekil 6).

Bu yaklaşımın bir sonucu, T zaman periyodu ne kadar uzun olursa, o periyot boyunca talepte o kadar fazla varyasyon olmasıdır. Örneğin, T 5 dak. ise 60 yolcu oluşturulacaktır. T 1 saat ise 720 yolcu üretilecektir; ancak ilk 5 dakikada 58, ikinci 5 dakikada 64 yolcu olabilir.

Diğer Hususlar

Yolcuların gruplar halinde geldiği,^[5] toplu varışlar olarak da adlandırılır.^[2] Parti büyüklüklerinin olasılık yoğunluk fonksiyonu, binanın yapısına ve günün saatine bağlıdır. Bu nedenle, her parti gelişi için üretilecek iki parametre vardır: oluştuğu zaman ve partinin boyutu.

Simülasyon için Yolcu Oluşturma Metodolojisi

Genel Bakış

Bu makalede sunulan yolcu oluşturma metodolojisi, yukarıda tartışılan yöntemlerin en kullanışlı özelliklerini birleştirir: metodoloji, üstel olasılık yoğunluk fonksiyonu ile rastgele bir varışlar arası süreyi varsayar, toplam yolcu sayısı, beklenen yolcu sayısı ile tutarlıdır ve parti boyutu binaya ve zamana özel olabilir.

Prosedür

Yolcuların geldiği her kat için üretilen toplam yolcu sayısını göz önünde bulundurun, p_tür, çalışma alanı sırasında, WS. WS yolcuların saniye cinsinden üretildiği süredir.  ^λ nüfus ve bina tipine göre hesaplanan yolcu talebinden belirlenebilir.

(Denklem 5)

Yolcu oluşturmak için WS:

1. Üretilmesi gereken yolcu sayısını Denklem 5'te gösterildiği gibi hesaplayın. İlk yolcunun varış saatini 0 s olarak atayın.
2. Denklem 4'ü kullanarak, ardışık tüm yolcular arasındaki varışlar arası süreleri oluşturun.
3. Oluşturulan yolcu sayısı gerekli yolcu sayısından bir fazla olana kadar Adım 2'yi tekrarlayın, p_tür + 1.
4. Oluşturulan son yolcuyu atın, ancak varış saatini koruyun. Bu varış zamanı olarak anılacaktır WS'.
5. değerinin olması muhtemeldir  WS' istenen çalışma alanı süresinden farklıysa, WS. Bu nedenle, bir büzülme veya esneme düzeltme faktörü uygulayın, SF = WS/WS', tüm varış süreleri kümesine. Bu, toplam yolcu üretim süresinin eşit olmasını sağlayacaktır. WS.

Toplu Varışlar olmadan Örnek

Bir binanın nüfusu U, 1,000 kişilik ve AR değeri 12 dakikada nüfusun %5'si. düşünülen katta. Çalışma alanının değeri 60 s'dir.

(Denklem 6)

Çalışma alanında oluşması beklenen yolcu sayısı şu şekilde hesaplanabilir:

 (Denklem 7)

Her yolcunun varış saatleri Tablo 1, sütun 2'de gösterilmiştir. Hedef yolcu sayısı 24 olduğundan, başlangıçta oluşturulan yolcu sayısı 25'tir. 25. yolcu atılır ancak varış zamanı korunur. Tablo 1, sütun 2'nin, 24 saniye içinde tam 60 yolcunun varacağı şekilde küçültülmesi veya uzatılması gerekir. Düzeltme faktörü, istenen çalışma alanının gerçek çalışma alanına bölünmesiyle bulunur.

(Denklem 8)

Böylece varış süreleri Tablo 1, sütun 3'te gösterildiği gibi SF ile çarpılarak ayarlanır. 24 yolcu için orijinal ve ayarlanmış varış süreleri Şekil 7'de gösterilir, her yolcu varış ters üçgen olarak gösterilir.

Toplu Varışlar ile Örnek

Bir binanın nüfusu U, 300 kişilik ve AR değeri 4 dakikada nüfusun %5'ü kadardır. kat burada düşünülür. Çalışma alanının değeri 15 dakikadır.

(Denklem 9)

Yukarıdaki AR değeri kullanılarak çalışma alanında oluşması beklenen yolcu sayısı şu şekilde bulunabilir:

(Denklem 10)

Kuusinen ve diğerleri,[5] temel alınarak parti büyüklüklerinin oluşturulması için kullanılacak olasılık yoğunluk fonksiyonu Tablo 2'de verilmiştir.

Ortalama parti boyutu, aşağıda gösterildiği gibi PDF'den hesaplanabilir:

(Denklem 11)

Ortalama parti büyüklüklerini hesaba katmak için parti AR'sini hesaplayın, λ_b , saniyede toplu olarak:

(Denklem 12)

Denklem 12'de bulunan partiler için AR kullanılarak parti varış süreleri oluşturulabilir. Bunlar, parti boyutları ile birlikte Tablo 3'te gösterilmektedir. Parti boyutları, Tablo 2'de gösterilen parti boyutu PDF kullanılarak rastgele oluşturulur.

20. parti atılır, ancak varış zamanı korunur. Tablo 3'ün verilerinin, tam olarak 36 yolcunun 15 dakika içinde varacağı şekilde küçültülmesi veya uzatılması gerekir. Düzeltme faktörü, istenen çalışma alanının gerçek çalışma alanına bölünmesiyle bulunur.

(Denklem 13)

Varış süreleri, Tablo 3, sütun 3'te gösterildiği gibi SF ile çarpılarak ayarlanır. İlk parti boyutlarının değişmediğini belirtmekte fayda var. 15 dakika içinde gelen yolcuların toplamı. gerektiği gibi 36 yolcudur.

Sonuç

Asansör trafiği simülasyon paketleri için yolcu oluşturmaya yönelik alternatif modeller sunulmuştur. İlk model, yolcu varışları arasındaki sürenin deterministik ve sabit olduğu sabit bir yolcu AR'sini varsayar. Yolcuların gelişigüzel geldiği bilindiği için bu model gerçeği yansıtmamaktadır. Ancak, hesaplama kullanılarak bulunan gidiş-dönüş süresinin değerinin doğrulanması için kullanılabilir. İkinci model, yolcuların varışlar arası süresinin rasgele 0 ile XNUMX arasında değiştiği tek tip (dikdörtgen) bir olasılık yoğunluk fonksiyonunu varsayar.  ^2/λ s. Bir yolcunun en fazla her saatte gelmesi gerektiğini varsayar.  ^2/λ s. ve 0 ile arasındaki varışlar arası sürenin tüm değerlerine eşit olasılık verir.  ^2/λ s. Bu varsayımların hiçbiri gerçeği yansıtmaz.      

 

Üçüncü model, belirli bir zaman diliminde gelen yolcu sayısının (n) olduğunu varsayar. T Poisson sürecini takip eder. Yolcuların sürenin ortasında geldiği varsayılır. T, her yolcunun gerçek varış zamanı tanımlanmadığından. Bu gerçekçi değil, hatta daha küçük T. Dördüncü model, kesin varış zamanlarının tanımlanmasına izin vermek için Poisson'u değiştirir. Bu daha gerçekçi; ancak, varışların rastgele doğası, zaman periyodunda oluşturulan yolcuların mutlaka AR'ye karşılık gelmediği anlamına gelir.

Başka bir yaklaşım, Poisson benzeri bir varış süreci yaratır, ancak tam olarak beklenen yolcu sayısını üretir. İnsanların gruplar halinde gelmesini öneren araştırmalara daha fazla önem verilir. Metodoloji ayrıca, bir düzeltme faktörü (SF) kullanarak çalışma alanında oluşturulan gerçek yolcu sayısı ile beklenen gerçek yolcu sayısı arasında tutarlılığın nasıl sağlanacağını da gösterir.

Daha Fazla Çalışma

Üstel olasılık yoğunluk fonksiyonu ile rastgele varışlar arası süreyi varsayan modelin reddedilemeyeceğini doğrulamak için gerçek hayat anket verileri üzerinde bir Kolmogorov-Smirnov uyum iyiliği testi gerçekleştirilmiştir. Yolcuların varış noktalarının belirlenmesine ilişkin bir tartışma sağlanacaktır. Trafik simülasyon yazılımına alternatif yolcu üretimi yöntemleri dahil edilecek ve örnek tasarımlar üzerindeki etkisi hakkında bir değerlendirme yapılacaktır. Bu çalışma gelecekteki makale(ler)de ve/veya makale(ler)de yayınlanacaktır. Bina girişinde veya asansör lobisinde turnikelerin etkisi de dikkate alınmalıdır.

Referanslar
[1] NA Alexandris, Asansör Sistemlerinde İstatistiksel Modeller, Doktora Tezi, Manchester Üniversitesi, Bilim ve Teknoloji Enstitüsü, 1977.
[2] Norman TJ Bailey, “Bulk Service ile Kuyruğa Alma Süreçleri”, Journal of the Royal Statistical Society, Series B (Methodological), Vol. 16, No. 1 (1954), s. 80-87.
[3] GC Barney, Asansör Trafik El Kitabı, Taylor & Francis, 2003.
[4] NA Alexandris ve GC Barney, “Three Buildings Surveyed,” Manchester Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Enstitüsü (UMIST), Control Systems Center rapor numarası 350, 1976.
[5] JM Kuusinen, J. Sorsa, ML Siikonen ve H. Ehtamo, “Bir Çok Katlı Ofis Binasında Asansör Yolcularının Geliş Süreci Üzerine Bir Çalışma”, BUILDING SERV ENG RES TECHNOL, 10 Kasım'da basılmadan önce çevrimiçi yayınlandı, 2011, doi: 10.1177/0143624411427459, Kasım 2012 Cilt. 33 Sayı 4, s. 437-449.