Yürüyen Merdivenler İçin Sıcaklık Fraktalı ve Doğrusal Olmayan Davranış

Yürüyen merdivenin kalp atışlarını tercüme etmek

Bir yürüyen merdivenin davranışını, makinenin çeşitli parçalarından toplanan ölçülen sinyallerden ölçmek ilginç ve faydalı bir kavramdır. Bir yürüyen merdivenin davranışı, akıllı adım kullanılarak ölçülebilir. Akıllı adım, makinenin parmak izini veya kalp atış hızını ölçer. Yürüyen merdivenin davranışında gelişen mekanik bir arıza gibi herhangi bir anormallik, kalp atış hızı izlerinde gösterilecektir. 

Daha önceki çalışmalarımızda yürüyen merdivenin kalp atışının fraktal özellikte olduğunu saptamıştık.^[1-6] Yürüyen merdivenin kalp atışı, fraktal boyut biçiminde tek bir değere dönüştürülebilir. Bu, makinenin sağlığını ve uygunluğunu tespit edebilen bir tespit tekniğidir. Bu çalışmanın prensibi sadece yürüyen merdivenlerle sınırlı değildir; herhangi bir elektromekanik makineye uygulanabilir.

Bu çalışmada, bir yürüyen merdivenin dişli kutusundaki sıcaklık dağılımının davranışı incelenecek ve aşağıdaki sorular sorulup yanıtlanacaktır:

• Yürüyen merdiven dişli kutusunun sıcaklığı fraktal davranışa veya özelliklere sahip midir?
• Şanzımanın fraktal davranışı niceliksel olarak belirlenebilir mi?
• Şanzıman için fraktal boyut değerleri yürüyen merdivenin mekanik davranışı hakkında, örneğin arıza ve hatalı çalışma potansiyelini ortaya çıkarmak gibi bir fikir verir mi?

Giriş

Akıllı adımın yürüyen merdivenin kalp atış hızını ölçebildiğini kanıtladık.^[1] Kalp atışı, fraktal boyut D şeklinde tek bir değere çevrilebilirf.^[2-6] Akıllı adımda farklı lokasyonlardaki gerilme seviyeleri ölçülerek fraktal boyut değerleri hesaplandı.^[2-6] Bu değerler, makinenin çalışma kalitesinin bir göstergesi olarak kullanılabilir ve yürüyen merdivende oluşabilecek olası arızaları da öngörebilir. 

Bu çalışmada, yürüyen merdiven dişli kutusundaki sıcaklık dağılımına odaklanacağız (Şekil 1). Makinelerin ve bunların bireysel bileşenlerinin doğrusal olmayan davranışları incelenmiş olmasına rağmen,^[7] Bildiğimiz kadarıyla bu çalışmada yaklaşımımıza benzer bir çalışma daha önce yapılmadı; bu nedenle yukarıda belirttiğimiz üç soruyu ele alan çok fazla araştırma mevcut değil.

Sıcaklık Veri Toplama

Sıcaklık sensörleri, Şekil 1'de gösterildiği gibi, dişli kutusunun farklı noktalarına dağıtılmıştır. Veriler/izler bir veri kaydediciye kaydedilmiştir (Şekil 2), ardından analiz için bilgisayara indirilmiştir. Çalışma periyodu iki bölgeye ayrılmıştır: bölge 1 ve bölge 2. Bölge 2, ölçümlerde bir değişim aşaması oluşturmak için bir kapanma periyodu içermektedir. Amacımız, fraktal boyutu belirlemede kullanılan tekniğin bu değişimi tespit edip edemeyeceğini görmektir. 

Df'yi (Fraktal Boyut) Belirlemek İçin Kullanılan Metodoloji

Burada D'yi belirlemek için ölçekleme adımı tekniği kullanılmıştır.fD'yi belirlemek için Microsoft Excel'de bir bilgisayar programı yazıldı.f ve verileri çizin. Metodolojimiz, birçok araştırmacı tarafından kullanılan Çoklu Çözünürlüklü Uzunluk Yöntemi'ne oldukça benzerdir.^[8-10]

Zaman serisindeki adımlar = s = {s(0) s(1) s(2) s(3) . . . s(n)} uzunluğunda n Transın. Grafikteki her nokta ( ile temsil edilirxi, yi) ne zaman i = 1, 2, 3 . . . n. xi değerler apsistir ve yi değerler ordinat değerleridir. İki nokta arasındaki Öklid mesafesi (x1, y1) ve (x2, y2) şudur:

mesafe(s1, s2) = ((x1 - x2)² (+y1 - y2)²)^0.5 (1)

İlk çözünürlüğün eğrisinin toplam uzunluğu şu şekilde hesaplanır:

L = I = 1∑^{n - 1} mesafe(si, si + 1) (2)

Çözünürlük ne kadar kaba olursa, zaman serisinin tahmini uzunluğunun o kadar az doğru olduğu unutulmamalıdır. Yukarıdaki işlemi farklı çözünürlükler için tekrarlayın. r = r1, r2, r3, r4. . . rp, Burada rp eğrinin uzunluğunun hesaplandığı maksimum en kaba çözünürlüktür.

Bir log-log grafiği çizerek (1/rk) karşı (Lr) ve eğimi hesaplayarak, fraktal boyut şu şekilde hesaplanır:

(Df - 1) = -[log(Lr)/log(1/rk)] = -[eğim] (3)

Bir yürüyen merdiven şanzımanının farklı yerlerine sıcaklık dağılım sensörleri yerleştirilmiştir (Şekil 1).

Şekil 2'de yürüyen merdivenin çalışma süresine göre sıcaklık izleri gösterilmektedir. 

Şekil 3, Şekil 1'de gösterilen 2 ve 2 bölgelerinin büyütülmüş görünümünü sunmaktadır.

Sonuçlar ve tartışma

Tablo 1 ve Şekil 4, 5, 6, 7 ve 8, dişli kutusunun farklı noktalarından ölçülen sıcaklık izlerinin fraktal boyut değerlerini sunmaktadır. Şekil 3'teki izlerin pürüzlülüğü, sinyallerdeki bazı düşüşler dışında genel olarak pürüzsüz olduklarını göstermektedir. Tablo 1, izler için tahmini fraktal boyut değerlerini listelemektedir. Değerler, düşüşler sonucu oluşmuş olabilecek çok küçük değişiklikler dışında tüm izlerin pürüzsüz olduğunu doğrulamaktadır. 4000-10,000 sn arasındaki periyot, 0.0-4,000 sn periyodundan daha yüksek fraktal boyut değerleri göstermiştir. Bu, Şekil 2'de gösterildiği gibi yürüyen merdivenin kapanmasından kaynaklanıyor olabilir.

Sonuç

Bir yürüyen merdiven dişli kutusundan ölçülen sıcaklık izlerinin pürüzlülüğü ve pürüzsüzlüğü, fraktal boyut değerleri şeklinde ölçülebilir. Bu değerler, dişli kutusunun günlük çalışması sırasındaki davranışını izlemek ve gözlemlemek için kullanılabilir. Bir veya iki sensör, dişli kutusunun çalışma sırasındaki genel davranışını göstermek için fazlasıyla yeterlidir. Bu, aşağıdakiler de dahil olmak üzere önemli avantajlar sağlayabilir: 

• Trendleri tanımlayarak şanzıman performansının izlenmesi.
• Bakım için doğru zamanın bilinmesi ve doğru iş gücünün tahsis edilmesiyle bakım planlarının iyileştirilmesi.
• Şanzıman için ölçülen fraktal boyut değerleri, yürüyen merdivenin diğer parça ve düzeneklerinden ölçülen fraktal boyut değerleriyle ilişkilendirilebilir. Bu, şanzımanın ve makinedeki diğer bileşenlerin/düzeneklerin davranışındaki etkileşim ilişkilerini çıkarmak için kullanılabilir.
• Bu çalışmada kullanılan tekniğin prensipleri ve sonuçları yürüyen merdivenler dışında herhangi bir mekanik sistemde kullanılabilir.  

Referanslar

[1] A. Albadri. “Yürüyen Merdiven Aşınmasını İzlemek İçin Metro Hatları Akıllı Hale Geliyor,” Computer Weekly (07/01/2008).

[2] A. Albadri. “Akıllı Basamak Yürüyen Merdivenlerin Kalp Atışlarını Ölçüyor,” ELEVATOR WORLD UK, sayı 104, 20/03/2020.

[3] A. Albadri. “Yürüyen Merdiven Fraktal Davranışı (bölüm 3)”, EW Ocak 2021.

[4] A. Albadri. “Akıllı Basamak Yürüyen Merdivenin Kalp Atışlarını Ölçüyor”, EW UK, Mart-Nisan 2020.

[5] A. Albadri. “Yürüyen Merdiven Fraktal Davranışı (Bölüm 1),” EW Haziran 2020.

[6] A. Albadri. “Yürüyen Merdiven Fraktal Davranışı (bölüm 2),” EW Haziran 2020.

[7] Francis C. Moon, Üretim Süreçlerinde Dinamikler ve Kaos”, Doğrusal Olmayan Bilimde Wiley Serisi, 1998.

[8] BS Raghavendra ve D. Narayana Dutt. “Çok Çözünürlüklü Kutu Sayma Yöntemini Kullanarak Sinyallerin Fraktal Boyutunun Hesaplanması”, Dünya Bilim, Mühendislik ve Teknoloji Akademisi 37 (2010).

[9] D. Scheianu ve I. Tutanescu. “Fraktal Sinyalin Uygulaması”, Piesti Üniversitesi, İletişim ve Bilgisayar Bölümü.

[10] A. Zlatintsi ve P. Maragos, Müzik Aleti Sinyallerinin Çok Ölçekli Fraktal Analizi ve Tanıma Uygulaması”, IEEE Ses, Konuşma ve İşleme İşlemi, Cilt 21, sayı 4 (Nisan 2013).