利用尺度步长法分析了自动扶梯多个轨道位置记录的振动信号，计算了分形维数。结果表明，在正常运行期间，分形维数具有一致性和可重复性；而在异常情况下，分形维数变化显著。振动幅度较大的轨道与振动幅度较小的轨道之间存在微小但可测量的差异（在1-2分形尺度上约为0.01），由此引发了检查，最终证实右侧链轮存在损坏。修复后，各轨道的分形维数值趋于一致，表明对称性已恢复。结果表明，对轨道振动轨迹进行分形维数分析，可为检测和监测自动扶梯的异常行为提供一种实用且定量的工具，并可广泛应用于其他机械系统的早期故障识别。
下一步是对先前一项研究的补充，该研究记录并分析了从自动扶梯收集的数据。
阿里·阿尔巴德里博士
继我们之前的研究之后，[1] 我们继续开展研究，记录并分析从自动扶梯不同位置采集的数据。我们研究并验证了自动扶梯驱动齿轮箱内的温度分布情况。[1]
本研究记录了自动扶梯轨道的振动信号，并对记录信号的分形特征进行了评估和分析。振动信号是在不同的运行周期内记录的。有趣的是，在自动扶梯的不同位置，分形维数的值表现出一致性和可重复性。然而，一旦自动扶梯的某条轨道出现异常，例如车轮故障，分形维数的值就会受到影响。
这项研究证明，确定从自动扶梯轨道记录的振动信号的分形维数，可以作为识别和监测自动扶梯运行条件中任何异常行为的有用工具。
介绍
通过使用智能步法，已经证实并确定了自动扶梯心跳的分形特性和模式。[2-7] 进一步的研究证明，可以通过评估自动扶梯组件和部件的分形维数来测量自动扶梯的运行规律，例如研究自动扶梯齿轮箱中的温度分布。[1]
在本研究中，我们采集了安装在自动扶梯轨道上的振动传感器的数据，如图1所示。我们利用分形维数概念量化了自动扶梯各部件和组件的规则和不规则模式及行为。据我们所知，此前尚无研究采用过我们在本研究中采用的方法。该领域的数据和研究确实匮乏，而我们正致力于丰富这一领域。
振动数据采集
如图 1 所示，振动传感器分布在自动扶梯轨道的不同位置。数据/轨迹被记录到数据记录器（图 2）中，然后下载到计算机上进行分析。运行周期被分为三个区域：区域一、区域二和区域三。如图 2 所示，这三个区域不包括停机区域。
图 3 显示了每个区域记录轨迹的放大视图。
用于确定D的方法f
本文采用缩放步长法确定自由度（Df）。我们用 Microsoft Excel 编写了一个计算机程序来计算 Df 并绘制数据图。我们的方法与许多研究人员使用的多分辨率长度法非常相似。[8-10]
时间序列中的步长为 s = {s(0), s(1), s(2), s(3), ...s(n)}，长度为 n。图中的每个点用 (xi, yi) 表示，其中 i = 1, 2, 3, ...n。xi 为横坐标，yi 为纵坐标。两点 (x1, y1) 和 (x2, y2) 之间的欧氏距离为：dist(s1, s2) = ((x1 - x2)2 + (y1 - y2)2)0.5 (1)
首次分辨率曲线的总长度计算如下：L = I = 1Σn - 1 dist(si, si + 1) (2)
值得注意的是，随着分辨率的降低，时间序列长度的估计精度也会降低。对不同的分辨率重复上述步骤，（r = r1, r2, r3, r4, . . . rp，其中 rp 是计算曲线长度时的最大分辨率）。
通过绘制 (1/rk) 与 (Lr) 的双对数图并计算斜率，即可计算出分形维数：
(Df - 1) = -[log(Lr)/log(1/rk)] = -[斜率] (3)
振动传感器位于自动扶梯轨道的不同位置（右侧（RH）链轮轨道、左侧（LH）链轮轨道、RH拖车轮轨道和LH拖车轮轨道（图1））。
图 2 显示了自动扶梯的振动信号与运行时间的关系。
图 3 为图 2 中的区域一、二和三的放大视图。
结果与讨论
在绘制并确定各区域的分形维数后，图4、5、6和7以及表1显示，右侧链轮轨道和左侧拖车轮轨道上的传感器测得的分形维数值高于右侧拖车轮轨道和左侧链轮轨道上的传感器测得的分形维数值。这些值之间的差异在0.01左右，考虑到分形维数的尺度在1到2之间，我们应该对此予以关注。分形维数值的差异反映了轨道所承受的不同振动模式。较高的分形维数值表明自动扶梯可能存在一些异常情况。
经对自动扶梯进行实地检查，发现右侧链轮损坏。更换损坏的链轮后，机器恢复正常运行。维修后，右侧链轮轨道与左侧挂轮轨道的分形维数值开始与左侧链轮轨道与右侧挂轮轨道的分形维数值趋于一致，即自动扶梯两侧的振动趋于一致。
| 没有 | 温度追踪类型 | 分形维数 值，Df （0.0-2,500 秒） | 分形维数 值，Df （2,500-4,000 秒） | 分形维数 值，Df （7,700-10,000 秒） |
| 1. | 左侧拖车轨道 | 1.434 | 1.434 | 1.434 |
| 2. | 右侧拖车轨道 | 1.428 | 1.428 | 1.428 |
| 3. | 左侧链轨 | 1.429 | 1.429 | 1.429 |
| 4. | 右侧链条轨道 | 1.432 | 1.431 | 1.432 |
结论
本研究证明了利用分形维数概念分析自动扶梯轨道振动信号的有效性。尽管分形维数的值
轨道尺寸接近，仔细观察表 1 中的数值可知，测量结果存在可量化的差异，约为 0.01。
与振动较小的轨道相比，振动较大的轨道振动较大。对自动扶梯的物理检查显示，右侧链轮之一出现故障。
我们的研究表明，分形维数的值可以作为检测工具，用于监测和观察自动扶梯或任何其他机械的异常行为。
案例
[1] A. Albadri。“自动扶梯的温度分形和非线性行为”，2023 年 9 月 14 日电梯和自动扶梯研讨会。
[2] A.阿尔巴德里。 “Tube Lines 智能监控自动扶梯磨损”，《计算机周刊》(07/01/2008)。
[3] A. Albadri。“Smart Step Measures Escalators Heartbeats,” EW UK，第 104 期，2020 年 03 月 20 日。
[4] A. Albadri。“自动扶梯分形行为（第 3 部分）”，EW 2021 年 1 月。
[5] A. Albadri。“智能步进测量自动扶梯的心跳”，EW UK，2020 年 3 月至 4 月。
[6] A. Albadri。“自动扶梯分形行为电梯（第 1 部分）”，EW 2020 年 6 月。
[7] A. Albadri。“自动扶梯分形行为（第 2 部分）”，EW 2020 年 6 月。
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