ديناميات الحبل

تستكشف هذه الدراسة كيف تنشأ الاهتزازات العابرة ولماذا تحدث اهتزازات الحبال.

بقلم فيل أندرو ، ماجستير ، ماجستير في العلوم ، ستيفان كاتشماركزيك ، دكتوراه

عادة ما تؤدي اهتزازات الحبل في نظام المصعد إلى جودة ركوب غير مقبولة. الظاهرة المعروفة هي الاهتزاز "العابر" ، والذي يحدث عند نقطة معينة في حركة المصعد ، عادة بالقرب من الطوابق العليا ، ويمكن أن يكون من الصعب للغاية التخلص منها. سنسعى لإثبات أن التذبذبات في نظام الحبال يمكن اعتبارها "سريعة" مقارنة بالسرعة المقدرة للمصعد (حتى بالنسبة للمصاعد "عالية السرعة" المصنفة بمعدل 12 ميجا في الثانية [2400 إطارًا في الدقيقة] أو أكثر). سنبين كيف ، لغرض تحليل السلوك الديناميكي لنظام الحبال ، يمكن اعتبار المصعد المتحرك "شبه ثابت".

سيتم استخدام مبدأ هاملتون والميكانيكا الكلاسيكية لاشتقاق المعادلات الديناميكية التي تصف تذبذب الحبال. سيتم تقديم المعادلات التفاضلية الجزئية الناتجة من أجل شرح كيف تتحول التذبذبات الجانبية والطولية في نظام التعليق إلى اقتران متقاطع ، بحيث يمكن للتذبذب الجانبي للحبال أن يبدأ اهتزازات طولية والعكس صحيح. أخيرًا ، سنعمل من خلال مثال لإظهار كيف يمكن أن تنشأ الاهتزازات العابرة في مواقع معينة في سفر المصعد وإبراز سبب صعوبة التخلص من تذبذب الحبل واهتزازه ، وننظر بإيجاز إلى بعض الحلول للمشكلة التي تم إجراؤها المقترحة في الماضي.

ديناميات نظام التعليق

من المحتمل أن يكون هناك عدد قليل جدًا من مهندسي المصاعد الذين لم يواجهوا نظام مصعد يعرض اهتزازًا غير مرغوب فيه بشكل أو بآخر. تتنوع الأسباب الكامنة وراء الاهتزاز في نظام المصعد ، بما في ذلك وصلات السكك الحديدية المحاذاة بشكل سيئ ، والبكرات والحزم غير المركزية ، والرنين المنتظم في نظام التحكم الإلكتروني ، والاهتزازات الناتجة عن التروس والمحرك.

في كثير من الحالات ، لن يهتز المصعد طوال رحلته ، ولكنه "يمر" عبر اهتزاز طنين في مرحلة معينة من السفر. في كثير من الأحيان ، تحدث مرحلة الاهتزاز هذه في الطابق العلوي أو بالقرب منه ، حيث تكون حبال التعليق قصيرة. يشير الشكل 1 إلى نوع الظاهرة التي قد تواجهها.

ومع ذلك ، بغض النظر عن السبب الأساسي للاهتزاز ، في جميع الحالات تقريبًا ، سيؤدي الاهتزاز إلى إثارة اهتزاز مرتبط في الحبال ، سواء كانت حبال التعليق أو حبال التعويض. وبالتالي يقترن الاهتزاز في السيارة مع ما يترتب على ذلك من تدهور في جودة الركوب. مصطلح "اهتزاز" له دلالات عامية ذات تردد مرتفع نسبيًا وقد يكون محيرًا إذا كنا نعتزم تضمين "تأثير الحبل" في المناقشة. وبالتالي ، يجب أن نستخدم مصطلح "التذبذب" بدلاً من "الاهتزاز" ، لأن هذا المصطلح له سياق عامي لنطاق تردد أوسع.

لنبدأ بنموذج بسيط. ضع في اعتبارك حبال التعليق والتعويض للمصعد الثابت. كما ناقشنا ، سيتم شد التعليق بشكل مرن بواسطة كتلة المصعد وحمله. في الاتجاه العمودي ، تكون عربة المصعد حرة في التحرك ويمكن أن تتأرجح على "زنبرك" حبال التعليق كما هو موضح في الشكل 2 (أ). يجب أن نحدد التذبذبات في الاتجاه العمودي بواسطة المتغير u ، مشيرًا إلى الإزاحة الرأسية من الوضع الهادئ ، ˙u تشير إلى السرعة الرأسية لتذبذب سيارة المصعد (أي ليس سرعة تحركها عبر الرافعة) و ü تشير إلى الوضع الرأسي التسارع المرتبط بالتذبذب.

نظرًا لأن عربة المصعد مثبتة في الأدلة ولا يمكنها التحرك بحرية في الاتجاه الأفقي ، فإن التذبذبات الجانبية لحبال التعليق مقيدة في كل طرف. يتم تقييد التذبذبات بطريقة مشابهة (وإن لم تكن متطابقة تمامًا) مع الغيتار أو وتر الكمان (الشكل 2 (ب)

و (ج)). ومع ذلك ، يمكن أن يتأرجح الحبل في أي اتجاه أفقي. لتعميم المناقشة إلى أقصى حد ممكن ، سنحل التذبذبات الجانبية في عمليات الإزاحة المتعامدة ، تشير v و v و v إلى الحركة في مستوى الأدلة (في المستوى) و w و w و متعامد مع مستوى الأدلة (خارج الطائرة).

وبالتالي ، إذا كانت الحبال تتأرجح في اتجاه x بزاوية معينة q إلى مستوى الأدلة ، فإن الحركات داخل الطائرة وخارجها ستكون

v = x cosƟ ، v˙ = x˙ cosƟ و v¨ = x¨ cosƟ

في مستوى المرشدين ، و

w = x sinƟ ، w˙ = x˙ sinƟ و w¨ = x¨ sinƟ في المستوى المتعامد.

بالطبع ، قد يكون لدينا وضع تكون فيه الحبال "تدور" في اهتزازاتها ؛ في هذه الحالة تكون الزاوية Ɵ نفسها دالة للوقت ، أي Ɵ = Ɵ (t).

إن طبيعة مواد حبل التعليق الحالية تجعل التخميد الناتج عن اهتزازات الحبل صغيرًا إلى حد ما.

قد يشير تحليل تذبذب الحبل على أساس الميكانيكا الأولية إلى أنه إذا كانت M هي إجمالي الكتلة المعلقة (كجم) (لا تشمل كتلة حبال التعليق) و k هي صلابة الحبال (N / m) ، ثم في الوضع الرأسي مستوي ، سيكون لدينا تردد تذبذب "طبيعي" أو "رنان" محتمل:

حتى لو سمحنا بكتلة حبال التعليق ، فإن النموذج البسيط أعلاه لا يعكس الوضع الحقيقي. من الناحية العملية ، سيكون هناك ترددات توافقية إضافية يمكن أن تؤدي إلى ظواهر واضحة للراكب.

في الاتجاه الجانبي ، قد نتوقع ترددات تذبذب

حيث L هو طول حبل التعليق ، n_SR هو عدد الحبال المعلقة و م_SR هي كتلة / م الحبل المعلق ، مع ملاحظة مرة أخرى أن Mg_n، معادلة شد الحبل ، لا تشمل كتلة حبل التعليق نفسه. مع التذبذب الجانبي ، حتى التحليل البسيط يشير إلى أن الترددات التوافقية ممكنة.

على الرغم من أن هذا يعطينا فكرة بديهية عما قد نتوقعه ، إلا أن الموقف أكثر تعقيدًا بشكل ملحوظ. من أجل الحصول على صورة أكثر واقعية لأنماط التذبذب في حبال التعليق ، سيتعين علينا أن نأخذ في الاعتبار ظواهر أكثر تعقيدًا مما اعتبرناه حتى الآن.

النظام "المتغير ببطء"

العامل المضاعف الأول هو القضية التي تثيرها حركة سيارة المصعد نفسها. استندت صورتنا المبسطة لآليات التذبذب إلى عربة مصعد ثابتة ؛ في الممارسة العملية ، قد يكون المصعد متحركًا ، بحيث يتغير طول حبال التعليق مع مرور الوقت. تعد الكتلة المعلقة M (t) وطول الحبل L (t) الآن من وظائف الوقت. ستختلف الكتلة المعلقة M (t) ، والتي لا تزال لا تمثل كتلة حبال التعليق ، بسبب الكتلة المتغيرة لحبال / سلاسل التعويض وكابلات السفر المعلقة من السيارة أثناء انتقال المصعد عبر الرافعة. حتى في نموذجنا المبسط ، ستختلف الصلابة k مع تغير طول الحبال ، وتغيير التردد الطولي ꙍ_u0وبالطبع فإن التغير في الطول يؤثر بشكل مباشر على الترددات الجانبية ꙍ_xn.

كاتشماركزيك^[1] أظهر أنه يمكننا تحديد معلمة بلا أبعاد

حيث V هي السرعة المقدرة للمصعد (mps) ، ꙍ₀ rad / s هو أدنى تردد طبيعي (إما جانبي أو طولي) ، و L (t) هو طول حبل التعليق (م). لاحظ أن المشكلة هنا ليست سرعة الحبال ، ولكن معدل تقصير الحبال. وبالتالي ، بغض النظر عن reeving (1: 1 ، 1: 2 ، إلخ) المعلمة ε هي دالة لسرعة المصعد ، وليس سرعة الحبل.

يقول Kaczmarczyk (المرجع نفسه) أنه إذا كان بإمكاننا أن نقتنع بذلك

ثم يمكننا تعريف النظام على أنه يتغير ببطء ، مما يعني أنه يمكننا اتخاذ أي موضع معين للمصعد ، سواء كان متحركًا أم لا ، والتعامل معه كما لو كان المصعد ثابتًا.^[1]

بالنظر إلى التذبذبات الجانبية للحبال ، فإن العلاج الأولي المشار إليه أعلاه يشير إلى أن التردد الطبيعي للحبال سيكون

ومع ذلك ، تفترض هذه المعادلة البسيطة أن الحبل نفسه ليس له صلابة الانحناء الصفرية ويتجه أفقيًا. شمس^[2] يقترح أنه للحصول على تقدير أكثر دقة لمتوسط ​​التردد الطبيعي لتعليق رأسي ، نحتاج إلى حساب تأثير كتلة الحبل على التوتر المتوسط. يجب أن يشمل متوسط ​​شد الحبل T نصف وزن الحبل ، أي

بما في ذلك ترددات التذبذب التوافقي الجانبي وكذلك التردد الطبيعي ، تصبح المعادلة 4 بعد ذلك

على المدى داخل علامة الجذر التربيعي تشير إلى أن التردد الطبيعي للتذبذب سيكون أعلى مما يقترحه التحليل البسيط لسلسلة أفقية ممتدة ، وأنه مع الحبال الأطول (أي السفر الأطول) ، فإن التردد الطبيعي للحبال لن تسقط بالسرعة التي يتوقعها النموذج البسيط للمعادلة 4. ومع ذلك ، سيظل التردد عند أدنى نقطة عندما تكون السيارة في أدنى نقطة سفر ، مما يؤدي إلى أكبر قيمة لـ e. إذا حددنا L._ماكس مثل طول الحبل عندما تكون السيارة في أدنى نقطة في رحلتها العادية ، إذن

بالنظر إلى أن التحميل على الحبال يخضع لمعايير السلامة ، يمكننا ربط المعادلة 5 بخصائص الحبل من خلال الحد الأدنى المضمون لحمل كسر الحبل وعامل الأمان.

سنحدد S._fM كعامل أمان عند أدنى نقطة سفر (متفاوتة ، اعتمادًا بشكل أساسي على حمولة الركاب ولكن أيضًا بسبب التغيرات في إجمالي كتلة جانب السيارة المعلقة أثناء انتقال المصعد عبر الرافعة) ، و_دقيقة كحد أدنى لكسر الحمل المحدد للحبل. مع هذه التعريفات ، ثم عند أدنى نقطة للسفر

بدمج المعادلتين 5 و 6 ، يمكن التعبير عن أدنى متوسط ​​للتردد الطبيعي كـ

بدمج المعادلتين 2 و 7 ، وبالنظر إلى أن ترددات التذبذب الجانبي في الممارسة العملية ستكون أقل من التردد الطولي ، فإن أكبر قيمة لـ e ستكون

بأخذ طاولات الحبال لمجموعة من الحبال المعلقة القياسية المصنوعة من الألياف ، يمكننا فحص قيمة لمختلف أحجام الحبال وعوامل الأمان. ليس من المستغرب أن يوضح الجدول 1 أنه لأي قيمة معينة لعامل الأمان S_f، قيمة ال  لا تختلف اختلافًا كبيرًا في نطاق أحجام الحبال القياسية بين 11 مم و 19 مم.

من الواضح أن إجهاد شد المادة عند الحد الأدنى من حمل الكسر سيكون هو نفسه ، وبالنسبة لبناء الحبل المماثل ، فإن عامل مساحة الحبل (مساحة الصلب: المساحة الإجمالية) سيكون أيضًا ثابتًا بشكل معقول ، مما يؤدي إلى القيمة الثابتة لـ

مع أحجام حبل أصغر بشكل ملحوظ ، كما هو مطبق في بعض التصميمات الخاصة ، سيبدأ عامل الفضاء للحبل في التغيير ، وتعديل القيمة المحسوبة لـ بالطبع ، أثناء تصميم النظام ، سيتم تحديد الحد الأدنى من عامل الأمان المسموح به للحالة التي تحمل فيها عربة المصعد حمولة مصنفة ، مع مراعاة متطلبات المعايير وقيود تحقيق عمر مرضٍ للحبل.

يتم احتساب أي حمولة أخرى عن طريق حساب عامل الأمان الأعلى المرتبط بالحمل المنخفض ، على سبيل المثال ، إذا كانت الحمولة المقدرة 1200 كجم والكتلة الثابتة من جانب السيارة 1600 كجم ، فعندئذ إذا كان النظام مصممًا لعامل أمان يبلغ 16 عند الحمل المقنن ، سيكون عامل الأمان مع السيارة الفارغة

إذا قمنا ، كتقدير متحفظ ، ببناء تحليلنا على سيارة فارغة مع أقصى عامل لقيمة الأمان 30 ، فإن المعادلة 8 تصبح

يمكننا الآن التحقيق في البريد_ماكس لمجموعة من السرعة والسفر المصنفة. لهذا الغرض ، سنأخذ الحد الأقصى من السفر العملي نظرًا لأن المصعد أقل من 300 متر أو مسافة السفر التي يمكن أن يكملها المصعد في 60 ثانية كحد أقصى ، مما يسمح بتسريع / إبطاء ثابت للملفات الاحترافية بسرعة 1 ميجا في الثانية² (على سبيل المثال ، تجاهل القيود التي تفرضها متطلبات النطر).

تظهر النتيجة في الشكل 3 ، مما يدل على أنه مع هذا التقدير المرتفع بشكل متحفظ لعامل الأمان والسفر الأقصى ، يمكننا القول أنه بسرعة مقدرة تبلغ 12 ميجا في الثانية ،

مما يسمح لنا بالتعامل مع المصعد على أنه شبه ثابت. علاوة على ذلك ، بالنظر إلى أن التجربة تظهر أن المشاكل تنشأ عادة بالقرب من الحد الأعلى للسفر ، في منطقة الاهتمام في الرافعة ، ستكون القيمة الفعلية لـ ε أقل بكثير من هذا التقدير الأقصى. اتضح أنه عند سرعة مقدرة تبلغ 12 ميجابت في الثانية ، تكون قيمة e عند نقطة التباطؤ في الطابق العلوي للمحطة في حدود 0.052.

النموذج الديناميكي

يوضح الشكل 4 نموذجًا ديناميكيًا مناسبًا لنظام المصعد. من أجل جعل رياضيات التحليل أكثر وضوحًا ، يستخدم النموذج "إطارًا مرجعيًا متحركًا". في النموذج ، يتم قياس جميع المسافات من أصل متحرك يقع على مسافة ثابتة L._ماكس فوق قمة السيارة ، حيث L_ماكس (م) يعيد الاستياء من طول حبل التعليق عندما تكون السيارة في أدنى موضع. وهكذا ، L_T(ر) يمثل المسافة التي تقطعها السيارة (م) ؛ V (t) هي سرعة سيارة المصعد (mps) ؛ M (t) هي كتلة جانب السيارة (كجم) بما في ذلك كتلة أي حبال / سلاسل تعويض ، وكابلات متحركة ، وما إلى ذلك ؛ msr هي الكتلة لكل وحدة طول للحبل (كجم / م) ؛ T (t) هو متوسط ​​توتر الحبل ؛ أ هي منطقة المقطع العرضي للحبل (9 مم 2) ؛ و E هو معامل يونج للحبل (N / mm2).

الآن نحن بحاجة إلى تفكير واضح للغاية. إذا كانت الحبال لا تزال ، أي غير متذبذبة ، فيمكننا تحديد متغير s لتمثيل موضع أي نقطة على طول الحبل ، بالنسبة إلى موضع الإسناد (المتحرك). في هذه الظروف ، يمكننا القول أن الحبل "غير مشوه" ، لأنه يتم شده فقط من خلال الكتلة المعلقة. في النهاية القصوى ، s = L._ماكس هو الوضع المتوسط ​​للنقطة التي يلتقي فيها التعليق بقمة السيارة.

إذا بدأ الحبل في التأرجح ، إما رأسياً أو حليفًا لاحقًا ، فإنه يصبح مشوهًا ديناميكيًا ، على سبيل المثال ، سيتم إزاحة نقطة معينة من موضعها الهادئ ، على بعد أمتار من المسند ، بالمقادير الصغيرة (نسبيًا) ± u (عموديًا) و ± v (جانبي في المستوى) و ± w (جانبي خارج الطائرة).

الآن دعونا نفحص ما يحدث إذا كان النظام في حالة حركة ويتأرجح. سنفترض في الوقت الحالي أن آلة المصعد ونظام التحكم "شديدان الصلابة" ، أي أن أي اهتزازات في الحبال لا تنتشر إلى ما بعد النقطة التي تتلامس فيها الحبال مع الحزم (قد تبدأ التذبذبات نفسها عن طريق التذبذب ينتشر من الآلة و / أو نظام التحكم ، ولكن نظرًا لأننا ننظر إلى ديناميكيات الحبال نفسها ، فإننا نفترض هنا أنه لا توجد "وظيفة دفع" تأتي من الحزم). نظرًا لأنه ، من حيث الحركة عبر الرافعة ، فإن النظام "يتغير ببطء" ، يمكننا اعتبار حركة نقطة في الموضع s على طول الحبال كما لو كان المصعد ثابتًا بالفعل باستثناء التذبذبات. في ظل هذه الظروف ، ستكون الطاقة الكلية في النظام ثابتة ، ويمكننا تطبيق مبدأ هاملتون [1] ، والذي ينص على أنه بمرور الوقت ، سيكون التكامل الزمني للفرق بين الطاقة الحركية والطاقة الكامنة في النظام ثابتًا. لاحظ أنه في سياق مرونة الحبال ، فإن الطاقة الكامنة للنظام تشمل طاقة الإجهاد في الحبال نفسها. من الناحية الرياضية ،

حيث تمثل δ التباين ، و KE هي الطاقة الحركية للنظام ، و PE هي الطاقة الكامنة للجاذبية و SE هي طاقة الإجهاد.

كن واضحًا جدًا بشأن ما تعنيه المعادلة 10 وما لا تعنيه. إذا كانت عربة المصعد تتسارع إلى أسفل ، فإن الطاقة الحركية الكلية للنظام تزداد بسبب التسارع ، وتقل الطاقة الكامنة الكلية ، لأن الحركة في الاتجاه السفلي (بافتراض أن كتلة السيارة أكبر من كتلة الثقل الموازن ). على العكس من ذلك ، إذا كانت السيارة تبطئ أثناء السفر لأعلى ، فإن إجمالي الطاقة الحركية يتناقص ، بينما يزداد إجمالي الطاقة الكامنة.

ومع ذلك ، ليست هذه هي القضية التي نناقشها هنا. بدلاً من ذلك ، نأخذ "لقطة" لسيارة المصعد وهي تتحرك في نقطة ما في الرافعة وننظر في كيفية انتقال الطاقة في النظام في تلك اللحظة بين الحركة التذبذبية للحبال (˙u ، v˙ ، w˙ و ü و ¨v و ¨w) وموقع النقطة على الحبال (u ، v ، w) وطاقة الإجهاد في الحبال. بالطبع ، ستختلف u ، v ، w ومشتقاتها الزمنية اعتمادًا على المكان الذي نقيسهم فيه على طول الحبل ، أي أنها ستعتمد ليس فقط على الوقت ، ولكن أيضًا على الموقع على طول الحبل ، لذلك في الوقت الحالي عندما نأخذ اللقطة ، كل منها دالة لكل من s و t. مرة أخرى ، من الناحية الرياضية

للحصول على مزيد من هذا التحليل ، سنحتاج إلى الخوض في رياضيات الميكانيكا الكلاسيكية. ومع ذلك ، بالنسبة لمهندس المصعد ، فإن نتيجة التحليل هي المهمة وليس التحليل نفسه. النتيجة عبارة عن مجموعة من المعادلات التفاضلية التي تصف الحركة التذبذبية. لن نحاول أي حل لهذه المعادلات هنا ، ولكن ببساطة نقدمها لإثبات أن الإزاحة الثلاثة u و v و w مترابطة.

مجموعة واحدة من ثلاث معادلات

يصف حركة نقطة على حبال التعليق ، بينما المعادلة الرابعة

يصف الحركة المتذبذبة لسيارة المصعد. لاحظ أنه يتم تقييم هذه المعادلة النهائية في الموضع s = L_ماكس، أي في الوضع المتوسط ​​حيث يلتقي التعليق بقمة السيارة. في هذا الموضع ، v = w = 0 ، نظرًا لأن الحبال لا يمكن أن تتحرك بشكل جانبي حيث يتم ربطها بالسيارة ، لذلك لا تتضمن المعادلة أي مصطلحات تتعلق بـ v و w أو مشتقاتهما.

في حين أن هذه المجموعة المكونة من أربع معادلات معقدة للغاية ، فإن النقطة المهمة لمهندس المصعد هي ببساطة أن جميع الحركات الثلاثة u و v و w تظهر في كل معادلة تفاضلية للمجموعة التي تصف تذبذبات الحبل. يشير هذا إلى أن الحركات الثلاثة مرتبطة ببعضها البعض وسوف تتفاعل. وبالتالي ، فإن التذبذب الجانبي للحبال يمكن أن يولد تذبذبًا طوليًا والعكس صحيح ، وأي وجميع أوضاع التذبذب ستؤدي إلى اهتزازات سيارة المصعد.

من الواضح تمامًا أنه في أي لحظة ، سيكون متوسط ​​الشد عند أي نقطة في حبل التعليق

لاحظ أنه بما أننا نفترض أن الحبال تتأرجح ، فهذا هو متوسط ​​التوتر. يعتمد التوتر اللحظي الفعلي على سعة وتواتر التذبذبات.

من مجموعة المعادلات التفاضلية أعلاه ، يمكن تحديد الترددات الطبيعية للتذبذبات الطولية من المعادلة

حيث Y_n هي حلول

و L (t) = L._ماكس - ل_T(ر) (الشكل 4)

وهكذا ، في هذا التحليل الأكثر تفصيلاً لتذبذب الحبل ، وجدنا أنه ، على عكس التنبؤ المبسط للمعادلة 1 ، هناك "توافقيات" ممكنة (ومن المحتمل) للتردد الطبيعي الطولي لتذبذب الحبال.

استنادًا إلى المعيار "المتغير ببطء" ، يمكننا استخدام المعادلة 5 لحساب التذبذبات الجانبية في أي نقطة في الرافعة:

كما فعلنا سابقًا ، يمكننا التعويض في المعادلتين 13 و 14 من العلاقة

معالجة تغير الكتلة المعلقة بمرور الوقت كتغير في عامل الأمان ، أي

وبالتالي التعبير عن معادلات التردد من حيث خصائص الحبل.

هناك عدد من الاحتمالات لإثارة التذبذبات في الحبال:

• قد يتم توليد الإثارة من الجهاز و / أو نظام التحكم من خلال:
  • إحزم / بكرة غريب الأطوار
  • الظواهر الدورية في وحدة خفض السرعة (على سبيل المثال ، عدد مرات البدء على عمود دودة)
  • الظواهر الكهرومغناطيسية في المحرك (اللفات الدوارة غير المتماثلة في آلات التيار المستمر ، ومسارات التوصيل الزائفة في بناء الدوار ، على سبيل المثال ، البراغي الأساسية غير المعزولة)
  • عدم استقرار التردد في المحرك

• أحذية دليل الأسطوانة غريب الأطوار
•  إدخال مندفع من واحد أو أكثر من مفاصل التوجيه
•  دليل المحاذاة
•  قد يحدث أن واحدًا أو أكثر من ترددات الطنين الطولي التي تنبأت بها المعادلة 12 يتزامن مع التردد الجانبي الذي تنبأت به المعادلة 14.
• قد يكون للمبنى نفسه ترددات طنين تتزامن مع واحد أو أكثر من الترددات التي تنبأت بها المعادلة 12 و / أو المعادلة 14.

مثال

ضع في اعتبارك مصعدًا بالمعايير التالية:

• كتلة ثابتة من جانب السيارة P 1600 كجم
• الحمولة المقدرة Q 1250 كجم
• عامل Reeving r 2: 1

طول حبل التعليق

• مع السيارة في أدنى موضع L₀ 60 م
• عدد الحبال المعلقة n_R 6
• عدد حبال التعويض ن_CR 4
• عدد الكابلات المتنقلة n_TC 3
• كتلة حبل التعليق / مم_R 1.2 كجم / م
• كتلة حبل التعويض / مم_CR 1.6 كجم / م
• كتلة كابل السفر / مم_بالسفر 0.5 كجم / م

لنفترض أن السرعة المقدرة تبلغ 3.5 ميجا في الثانية وأن قطر الجر يبلغ 560 مم ولكنه غريب الأطوار قليلاً ، مما يولد اضطرابًا طوليًا لحبال التعليق بتردد 4 هرتز تقريبًا عند تشغيل المصعد بالسرعة المقدرة. أول أربعة ترددات طولية طبيعية محسوبة لحبال التعليق X ꙍ_0u ، ꙍ_2u، ꙍ_3u و ꙍ_4u) في الشكل 5 مرسومة مقابل طول حبل التعليق.

توجد مناطق مظللة متراكبة على قطعة الأرض تشير إلى مواضع أرضية المبنى. يقع كل موضع طابق على حدود منطقة مظللة كما هو موضح. يتضح من الرسم التخطيطي أن التردد الأساسي الطولي (ꙍ_4u) منخفضة جدًا ، كما هو متوقع من التجربة.

ومع ذلك ، عندما ننظر إلى ترددات الرنين الثاني والثالث والرابع ، نرى بوضوح كيف تزداد هذه الترددات مع اقتراب المصعد من أعلى موضع. في محرك محرك مرتبط بتردد التيار الكهربائي (على سبيل المثال ، محرك DC متغير الجهد) ، من المحتمل أن يكون هناك مستوى معين من الإثارة الناتجة عن محرك الأقراص عند 300 هرتز أو 600 هرتز (بناءً على إمداد 50 هرتز ) أو 360 هرتز أو 720 هرتز (بناءً على إمداد 60 هرتز). من الواضح ، في عدد من المواقع بين الطابقين الحادي عشر والثالث عشر ، أن أي إثارة من هذا القبيل ستتزامن مع أحد الترددات الطبيعية للتعليق وقد تولد اهتزازًا مرتبطًا في سيارة المصعد - وهي ظاهرة اهتزاز عابر عندما يقترب المصعد من الطوابق العليا ، والتي يتم ملاحظتها جيدًا في الممارسة ، كما أشرنا في الشكل 11.

إذا أخذنا في الاعتبار الآن الترددات الجانبية (الشكل 6) ، فإن التراكب على الرسم البياني هو التباين في التردد الطبيعي الأساسي (الأدنى) الطولي (الخط المنقط). الأفقي (مزدوج النقاط التسعة حيث يوجد تطابق بين تردد البكرة وأحد الترددات الطبيعية يتم تحديدها بدوائر ، بدءًا من المصادفة الواقعة بين الطابقين الأول والثاني حيث يتزامن التردد الطولي ، وقد يكون هذا التردد المنخفض مهمًا من حيث أنه يمكن أن يثير ترددًا طبيعيًا لحبال التعويض ، مما يؤدي إلى بدء تأرجح الحبل أسفل السيارة أو تذبذب كتلة المعوض.

من الأمور ذات الأهمية الخاصة المصادفة بين التوافقي الثاني لتردد الحزم ، والتردد الأساسي الطولي والتردد الجانبي الرابع عند 7.5 هرتز تقريبًا فوق الطابق الحادي عشر ، مع مصادفة إضافية بين التردد الجانبي الثاني وتردد البكرة الأساسي حول 11 هرتز في نفس الموضع تقريبًا. هناك مصادفة أخرى للصدى حيث يصعد المصعد إلى الطابق العلوي. يمكن توقع أن هذا المصعد قد يواجه بعض مشاكل الاهتزاز الخطيرة ، خاصة حول الطابق الحادي عشر.

ملخص

تعتبر الاهتزازات العابرة في مواقع معينة داخل مصعد المصعد ظاهرة معروفة جيدًا. تُظهر خطوط Bydotted) موقع التردد الأساسي والتردد التوافقي الثاني للبكرة اللامتراكزة.

بالنظر إلى تعليق المصعد كنظام متغير ببطء ، يمكن إنشاء المعادلات الديناميكية لعمليات النزوح الجانبية والطولية من خلال تطبيق مبدأ هاملتون ، والذي يشير إلى أن الاختلاف في الوقت لا يتجزأ من الفرق بين الطاقة الحركية والطاقة الكامنة لل النظام ثابت بمرور الوقت ، أي

تشير مجموعة المعادلات التفاضلية غير الخطية التي تنتج عن التحليل بوضوح إلى وجود اقتران متقاطع بين التذبذبات الطولية والجانبية في الحبال. وبالتالي ، إذا تزامنت الترددات الطبيعية الطولية والجانبية في مكان ما في الرافعة ، فهناك احتمال أن يثير هذا الاقتران المتقاطع اهتزازًا عابرًا في السيارة. يوضح المثال العددي أن هناك احتمالية للتذبذبات العابرة في عدة مواقع في الرافعة ، لا سيما بالقرب من الطوابق العليا ، حيث قد تتزامن تأثيرات التأثير الخارجي مثل الانحراف الطفيف للحزم مع واحد أو أكثر من الترددات الطبيعية للنظام.

بينما من المفيد الشرح the source من هذه الاهتزازات العابرة ولكي تكون قادرًا على التنبؤ بمكان وكيفية ظهورها ، سوف يتساءل المهندس العملي عن التدابير العلاجية أو العلاجية التي يمكن اتخاذها لتقليل التأثير أو إزالته. توضح التجربة أن هذا أبعد ما يكون عن كونه مسألة بسيطة. ترددات الطنين هي دالة لشد الحبل وطول الحبل ، مما يجعل من الصعب للغاية تحريك الرنين بعيدًا عن الطريق ، لأن هذه المعلمات أساسية لتركيب المصعد. ستؤدي زيادة كتلة المصعد إلى خفض ترددات الرنين ، ولكن هذا قد يعني على الأرجح أن الرنين ينتقل ببساطة إلى مكان أعلى من الرافعة. سيكون من الصدفة إذا كان من الممكن خفض ترددات الرنين بشكل كافٍ لتحريك موقع الرنين إلى ما بعد أعلى نقطة في السفر.

المساهمة الرئيسية في المشكلة تنشأ من خصائص الحبل. كما لاحظنا في بداية المناقشة ، يوفر بناء حبل الأسلاك الفولاذية التقليدية لعضو التعليق القليل جدًا من التخميد ، أي بمجرد بدء الاهتزاز ، لا يوجد الكثير في بناء الحبل لامتصاص أو تبديد طاقة الاهتزاز. إن امتصاص / تبديد طاقة الاهتزاز هو المفتاح للتخفيف من اهتزازات انتقال الحبل. تتمتع مواد الحبال الجديدة مثل Kevlar® بخصائص تخميد أفضل ويجب أن تكون أقل عرضة للمشكلة. ومع ذلك ، فإن هذه الأنواع من الحبال لا تجد (حتى الآن) تطبيقًا عالميًا ، وبينما أصبحت أكثر شيوعًا ، لم يتم بعد بناء خبرة واسعة في الخدمة مثل المتوفرة مع حبال الأسلاك الفولاذية التقليدية.

اقترح العديد من المؤلفين مجموعة من الطرق لتثبيط تأثير الحبال في الحبال التعويضية والتعليق. ^{[1,3 و 6]} روبرتسون^[3]باركر^[4] و تراكتوفينكو^[5] طرق ميكانيكية مسجلة ببراءة اختراع لكبح اتساع اهتزاز الحبل عند نقطة واحدة أو أكثر بين عربة المصعد ونهاية الرافعة. سمك السلمون وهيلر^[6] حصل على براءة اختراع نظام ربط هيدروليكي للمعوض لتقليل التأثير في حبال التعويض.

من المتصور أنه يمكن استخدام مرسى ذكي ونشط على عربة المصعد لعزل السيارة عن أي تذبذب في حبال التعليق ، ولكن مثل هذا النظام سيكون معقدًا. مع الأخذ في الاعتبار أن مرسى الحبل أمر أساسي لسلامة التعليق ، فإن الآثار المترتبة على السلامة لمثل هذا النهج ستحتاج أيضًا إلى تحقيق كبير وقد تواجه صعوبة في سياق متطلبات السلامة الأساسية المتأصلة في قوانين سلامة المصعد.

مراجع حسابات
[1] كاكزماركزيك ، س. (1997) المرور عبر الرنين في نظام رفع الكابلات ذات السلاسل الرأسية ذات الطول المتغير ببطء ، مجلة الصوت والاهتزاز ، المجلد. 208 (2) ، ص 243-269
[2] Sun, L., (1995) اهتزاز المبنى واهتزاز حبل المصعد، الأجزاء الأول والثاني والثالث. مجلة ELEVATOR WORLD، المجلد الثالث والأربعون، العدد 3 و4 و5
[3] Robertson، LE، (1992) Sway Minimization System for Elevator Cables، US Patent 5,103,937،XNUMX،XNUMX
[4] باركر ، FH ، (1999) نظام وطريقة لتقليل حبال تعويض الاهتزاز الأفقي ، براءة الاختراع الأمريكية 5,861,084،XNUMX،XNUMX
[5] Traktovenko، BG، Erlandson، PO (1999) ذراع التأرجح لمنع تأثير حبال المصعد ، براءة الاختراع الأمريكية 5,947,232،XNUMX،XNUMX
[6] Salmon، KJ، Hiller، IA (1985) التعادل الهيدروليكي للمصاعد ، براءة الاختراع الأمريكية 4,522,285،XNUMX،XNUMX