Entorno computacional para simular el impacto del balanceo del edificio en ascensores de gran altura

por Jaakko Kalliomäki, Jarkko Saloranta, Joonas Sorvari, Sakari Mäntylä, Mikko Puranen

Este documento se presentó por primera vez virtualmente en el 12.° Simposio de Tecnologías de Ascensores y Escaleras Mecánicas en septiembre de 2021 y se imprimió en el sitio web del simposio en ascensorsimposio.org.

Keywords: Ascensor de gran altura, Balanceo, Tráfico, Simulación

Resumen

En condiciones de viento fuerte, los edificios altos están sujetos a balanceo, lo que crea un desafío para mantener la comodidad y seguridad de los pasajeros. Es posible que se deba reducir el rendimiento del ascensor o incluso que se deba suspender el servicio de ascensor en condiciones severas; sin embargo, dado que los ascensores son un servicio clave de un edificio, cualquier reducción en su rendimiento puede causar una pérdida sustancial de ingresos. Por lo tanto, existe una fuerte demanda, por un lado, de maximizar la disponibilidad del servicio de ascensores siempre que sea seguro y, por otro lado, de demostrar por adelantado el impacto de las medidas contra el balanceo en el rendimiento del sistema de ascensores. Este artículo explica cómo se construye un entorno computacional que modela un sistema de ascensores en condiciones de balanceo del edificio en base a un enfoque segmentado. La primera parte consta del modelo de ascensor principal, que utiliza los datos del edificio y del ascensor y puede ejecutar el ascensor, en función de las llamadas de ascensor grabadas o simuladas. También implementa el modo operativo que recibe de la calculadora de balanceo del cable en tiempo real. Este modelo forma la segunda parte del entorno y calcula las amplitudes de los cables en función del movimiento del edificio registrado o simulado y la posición del automóvil del modelo principal y determina el modelo operativo apropiado. La tercera parte consta de la herramienta de análisis de balanceo de cables, que proporciona datos de amplificación precalculados para el modelo de cálculo en tiempo real, la herramienta de simulación de balanceo de cables a escala real, que actúa como referencia para la validación de resultados, y la calculadora de movimiento de edificios. Todas las simulaciones se basan en el modelado de eventos físicos. Este entorno se puede utilizar para predecir el rendimiento del sistema de ascensores en edificios futuros y para probar la eficiencia de diferentes estrategias de control de balanceo, y la visualización de los resultados permite una comunicación eficaz entre las diferentes partes en proyectos de edificios de gran altura.

1. Introducción

La tendencia de construir más alto se ha combinado con la tendencia de crear edificios súper delgados. Esta última tendencia está impulsada por el alto valor del suelo en el centro de la ciudad, su escasa disponibilidad, el desarrollo de técnicas de ingeniería y tendencias estéticas.^{[ 1 ]} La tendencia de los edificios altos y esbeltos crea desafíos únicos para mantener un buen servicio de ascensores y, al mismo tiempo, preservar un alto nivel de comodidad y seguridad para los pasajeros. El problema es particularmente desafiante porque involucra múltiples disciplinas, por ejemplo, diseño mecánico, eléctrico y de sistemas de control del ascensor, planificación del tráfico de ascensores, ingeniería eólica e ingeniería estructural de edificios.

Robert S. Caporale describió en su disertación en 2000 los desafíos de los enfoques tradicionales de los ingenieros de ascensores para abordar el balanceo de los cables;^{[ 2 ]} El hardware amortigua el balanceo de los cables de los ascensores o el software reduce la velocidad de los ascensores. El inconveniente de la solución de hardware es que la amortiguación eficaz de los cables de suspensión y compensación tanto en el lado de la cabina como en el del contrapeso requiere disposiciones complejas, que son costosas de producir, instalar y mantener. La reducción de la velocidad por medio del software y, en última instancia, el cese del servicio de ascensores en condiciones severas, puede conducir a la pérdida de ingresos y hacer que las áreas del edificio sean menos deseables y menos valiosas para los propietarios del edificio. En conclusión, Caporale anticipó que la estrategia de amortiguación de hardware se convertiría en la opción preferida, pero la experiencia de los autores sugiere que las soluciones de software se han convertido en el estándar de la industria.

Desde entonces, se han publicado diferentes formas de simular la respuesta dinámica de los sistemas de ascensores de gran altura, por ejemplo, por Rafael Sánchez Crespo, et al.,^{[ 3 ]} y el trabajo para reducir los impactos de la solución basada en software ha continuado hasta el día de hoy. Por ejemplo, se ha presentado un enfoque que tiene como objetivo optimizar la comodidad del viaje de los pasajeros, el tráfico y la construcción y el balanceo del cable,^{[ 4 ]} así como un enfoque donde el balanceo del cable se estima en tiempo real en función de la ubicación del automóvil para minimizar el impacto en el rendimiento del sistema de elevación.^{[ 5 ]} Pero se necesita una forma de probar y demostrar la efectividad de diferentes estrategias de control de balanceo y ayudar a la comunicación de expertos en diferentes campos.

Este documento describe cómo se construye un entorno computacional a partir de segmentos para lograr estos objetivos. Los datos de movimiento del edificio se pueden reproducir utilizando un modelo matemático, y los datos de amplificación del cable se generan en función de las propiedades físicas de los cables, el sistema de elevación y el edificio. Las propiedades del ascensor y del edificio también se utilizan para completar la información de funcionamiento del ascensor. Las amplitudes de balanceo de la cuerda se calculan luego en base a estas variables. Como paso final, los datos procesados ​​se pueden exportar a varios formatos de salida.

Si bien los diferentes aspectos de este entorno computacional se han estudiado en otros lugares, la combinación de los diferentes elementos es lo que proporciona los medios para simular rápidamente diferentes tipos de cambios de configuración y evaluar visualmente su impacto en el rendimiento del sistema de elevación. La precisión de la simulación también puede mejorarse sustituyendo algunos de los elementos computacionales con datos reales registrados, si dicha información está disponible.

2. El entorno computacional

El entorno computacional es un contexto que combina varios elementos de cálculo y permite la creación de visualizaciones que ilustran el impacto de los cambios en los parámetros de entrada o las condiciones de contorno.

2.1 Cambio dinámico del funcionamiento del ascensor

Una de las razones principales por las que se construyó un nuevo entorno computacional fue el hecho de que la operación del ascensor cambia dinámicamente según el movimiento del edificio, el balanceo calculado del cable y el modo de operación seleccionado. Por ejemplo, la disminución de la velocidad de elevación es una forma común de aliviar los problemas de balanceo del cable, y la decisión de reducir la velocidad de elevación se puede tomar en función de las amplitudes calculadas del cable. La reducción de velocidad, a su vez, afecta la secuencia de llamadas que se pueden atender y, posteriormente, cómo evoluciona el vaivén de la cuerda.

Además, incluso si hubiera diferentes tipos de herramientas disponibles para evaluar el tráfico de ascensores, el análisis de tráfico se centra tradicionalmente en el tráfico máximo y en la capacidad de manejo de los ascensores.^{[ 6 ]} Por lo tanto, estas herramientas están destinadas a estimar la velocidad requerida y la cantidad de ascensores en modo operativo normal y, como tales, no son adecuadas para simular la operación de ascensores en condiciones de balanceo del edificio. Además, el análisis del tráfico normalmente ignora los ascensores de servicio. Es más probable que los elevadores de servicio atiendan los pisos donde hay resonancia de cuerdas, y pueden asignarse como elevadores de extinción de incendios y de evacuación, en cuyo caso se debe garantizar la seguridad básica incluso en condiciones de balanceo extremo.

2.2 Estructura del Medio Ambiente

La estructura del entorno computacional se presenta en la Figura 1. Las entradas para el entorno de balanceo computacional son los datos de movimiento del edificio (2), que consisten en los niveles de aceleración y amplitud del edificio; Datos de elevación (3), que consta de masas y longitudes de los componentes de elevación; Datos de construcción (4), que consisten en características de construcción, como frecuencias naturales e información, como cantidad y posiciones de pisos atendidos; y Lift Call Data (5), que es un registro de las llamadas asignadas al ascensor. Alternativamente, el movimiento del edificio se puede poblar artificialmente usando una Calculadora de movimiento del edificio (1) y los datos de la llamada usando un Modelo de elevación principal (8) dentro del entorno computacional.

Los datos de movimiento del edificio y los datos del edificio normalmente se reciben del consultor de ingeniería eólica del constructor. Los datos preliminares de elevación se reciben del equipo de ingeniería de elevación. En la Tabla 1 se muestra un resumen simplificado de estos conjuntos de datos. Los datos de llamadas de ascensores se pueden extraer de un sistema de monitorización de ascensores, como KONE E-Link.

Los datos de elevación, la información del piso y las frecuencias naturales del edificio se envían a la Herramienta de análisis de balanceo del edificio (6), que genera los Datos de amplificación del cable (7) que necesita la Calculadora de balanceo en tiempo real (9).

El Modelo Principal (8) está a cargo de la operación de elevación. Utiliza el edificio (4) y los datos de llamada (5) para calcular los datos de funcionamiento del ascensor (es decir, la velocidad y la posición del ascensor). El modelo principal alimenta los datos de funcionamiento del elevador a la calculadora de balanceo en tiempo real (9), que devuelve el modo operativo del elevador de acuerdo con los umbrales de amplitud de balanceo predefinidos. El modelo principal cambia el modo operativo en el siguiente paso de tiempo posible y envía la nueva información de velocidad y posición a la calculadora de balanceo en tiempo real, por lo que vuelve a iniciar el ciclo.

El registro de los datos de funcionamiento del ascensor también se puede enviar al Simulador de oscilación de cuerda a escala real (10) para su validación. En teoría, el simulador de balanceo de cuerda completo proporciona exactamente la misma información que el entorno computacional que se muestra arriba, pero requiere mucha capacidad de procesador. El entorno computacional se ha optimizado para el rendimiento, ofreciendo así la posibilidad de realizar simulaciones extensas en un tiempo razonable.

3. Elementos del Entorno Computacional

3.1 Modelo principal y generador de llamadas de ascensor

El propósito del modelo de ascensor principal es replicar las funciones del controlador de ascensor real. Controla la aceleración y la velocidad objetivo del ascensor, asigna diferentes perfiles de conducción y calcula la posición de la cabina en cada paso de tiempo. Además, el modelo principal es la entidad responsable de implementar los modos operativos, según lo solicite el controlador de balanceo, en el siguiente paso de tiempo posible de acuerdo con su prioridad. Por ejemplo, el controlador del ascensor puede activar el modo de estacionamiento del ascensor solo después de que haya terminado de atender la llamada actual.

El modelo principal simula el funcionamiento del ascensor utilizando las características del piso (tipo y posición) del edificio y los datos de llamadas de ascensor almacenados, que pueden ser datos reales de un edificio existente o datos para un edificio futuro generado por un tráfico. software de simulación. Alternativamente, el generador de llamadas de ascensor dentro del modelo principal puede poblar llamadas aleatorias en función de una distribución de probabilidad dada (por ejemplo, la mitad de las llamadas hacia o desde el piso principal), o los datos de llamadas de una simulación anterior se pueden reutilizar con fines de comparación.

En función de las llamadas del ascensor, el modelo principal calcula la velocidad y la posición de la cabina, que se rigen por la aceleración nominal y el modo operativo aplicable del ascensor. También se utilizan otros parámetros, como el tiempo de carga para calcular el tiempo total de espera entre llamadas. La duración del paso de tiempo para el cálculo de la posición del automóvil debe ser más corta en un orden de magnitud en comparación con el cálculo de balanceo en tiempo real.

3.2 Modelo de controlador de balanceo y calculadora de balanceo en tiempo real

El modelo de controlador de balanceo recopila las entradas necesarias (p. ej., aceleración del edificio, posición del automóvil), determina el modo operativo adecuado y mantiene los temporizadores, que definen cuánto tiempo se debe mantener un modo determinado. El objetivo de la selección del modo operativo del ascensor es maximizar la tasa de servicio sin sacrificar la comodidad del viaje o la seguridad de los pasajeros. La correlación entre la selección del perfil de velocidad y la comodidad de conducción ha sido demostrada anteriormente por Roivainen et al.,^{[ 4 ]} y aquí el enfoque es limitar las amplitudes de la cuerda sin cuantificar las vibraciones laterales en el automóvil para mantener un alto nivel de rendimiento.

3.2.1 Modos operativos

En cada momento dado, el controlador de balanceo determina el modo operativo más adecuado para el ascensor. Las alternativas básicas de modo operativo, en un orden de prioridad de menor a mayor, son normal, velocidad variable (VAS), selección de desempeño (PES) y estacionamiento (PARK). El perfil de transmisión VAS asigna una velocidad reducida a la parte superior o inferior del eje. El perfil PES ajusta la velocidad máxima de conducción a un nivel más bajo durante un período de tiempo determinado. PARK aparca el coche en una posición de aparcamiento predefinida durante un período de tiempo determinado. Solo un modo puede estar activo a la vez. Los perfiles de conducción VAS y PES se ilustran en la Figura 2.

3.2.2 Cálculo del balanceo del cable en tiempo real

El cálculo del balanceo del cable en tiempo real ocurre dentro del modelo del controlador de balanceo. Las amplitudes de los cables se calculan utilizando la información de la posición de la cabina del ascensor, las amplitudes de aceleración del edificio y las tablas de datos específicos del cable para cada período de aceleración del edificio. El método se ha inspirado en el artículo de Arai, et al.^{[ 5 ]}

La ventaja de calcular las amplitudes de los cables en base a tablas predefinidas es que el cálculo es ligero y rápido. Esto significa que en la instalación de ascensores real, este tipo de cálculo puede ser ejecutado por un controlador de grupo de ascensores en tiempo real sin sobrecargar sus recursos, teniendo en cuenta que el cálculo debe realizarse para ambos modos de edificio principales (x- e y). - direcciones) y para cada ascensor por separado. En el caso de la simulación, el cálculo eficiente permite calcular largos periodos en un corto espacio de tiempo.

3.2.3 Construcción de amplitudes de aceleración

Las amplitudes de aceleración de los edificios se determinan a partir de datos periódicos de aceleración. La amplitud efectiva â se calcula a partir de la amplitud de pico a pico. Es decir, la amplitud efectiva â se define como la mitad de la diferencia entre el valor más alto y el más bajo en el período de aceleración. Consulte la Figura 3 y la Figura 4.

3.2.4 Tabla de amplificación de cuerda

La tabla de amplificación de cuerdas es una matriz bidimensional, denominada en lo sucesivo como A, donde cada fila representa un nivel de piso y cada columna un período de aceleración; vea la Figura 5 para una ilustración. Los valores de la tabla se precalculan resolviendo una ecuación de onda amortiguada de segundo orden con amplitud de aceleración constante. Cuando se supone que la tensión del cable no cambia debido al desplazamiento del cable, la ecuación resultante es lineal. Así, las amplitudes de la cuerda u son directamente proporcionales a la amplitud de la aceleración, es decir, u~âA. En consecuencia, una vez que se ha generado la tabla para una sola amplitud de aceleración, se puede usar para cualquier amplitud de aceleración empleando escalas. Valor de celda de tabla A_ij es el factor de amplificación en la cuerda considerada después de j períodos de aceleración cuando la cabina del ascensor está en reposo en el i^th nivel del suelo.

De aquí en adelante, se supone que las tablas de datos de amplificación de cuerda se generan utilizando la amplitud de aceleración unitaria. Cabe señalar que los niveles de piso de cálculo no necesitan coincidir con los niveles de aterrizaje de automóviles. En la Figura 6 se visualiza una tabla de datos.

Las amplitudes de la cuerda se actualizan en pasos de tiempo discretos t₀, t₁, t₂, . . . tal que t_n−t_{n − 1}=T. Supongamos que en el momento t_n el piso más cercano a la cabina del ascensor, en la dirección de viaje, es el i^th piso. Además, deja en_n)A_ij ser el valor de amplitud en la fila i que está más cerca de la amplitud previamente calculada Utah_{n − 1}). Entonces la amplitud en el tiempo t_n se calcula como

donde el incremento de amplitud viene dado por

dónde en_n) es la amplitud de aceleración del n^th período de aceleración. Sin embargo, si la amplitud anterior es mayor o igual al valor máximo de la tabla en la fila i, la amplitud decae exponencialmente o permanece igual:

dónde p_i es la relación precalculada entre el período de construcción y el período del cable cuando la cabina está en la posición del piso F_i y es el valor de la relación de amortiguamiento.

3.3 Calculadora de series temporales de movimiento de edificios

Los datos de la serie temporal para el movimiento del edificio se calculan mediante un proceso de banda estrecha^{[7], [8]} se muestra en la Figura 7. El movimiento del edificio w₀(T) se calcula a partir del ruido blanco gaussiano ξ(T) por un filtro de dos pasos. El filtro consta de un filtro de paso bajo y un filtro de paso de banda.

Los parámetros del filtro se eligen de manera que el movimiento del edificio w₀(T) tiene las propiedades estadísticas deseadas. El parámetro de filtro α se calcula como

dónde Ω es equivalente a la frecuencia natural del edificio y corresponde a la frecuencia central del filtro de paso de banda, ζf es el ancho de banda del filtro de paso de banda, A₀ es la amplitud de una serie temporal sinusoidal armónica que tiene el mismo valor RMS que el movimiento del edificio w₀(T) y S₀ es el nivel constante del espectro de potencia del ruido blanco ξ(T).

La serie temporal de movimiento del edificio se crea con un valor RMS predefinido, una relación pico-RMS y una frecuencia natural del edificio. El valor de la relación pico a RMS se estima como^{[ 9 ]}

dónde T_obs corresponde al período de tiempo de observación, normalmente 600 s o 3,600 s en la práctica de la ingeniería eólica. Cabe señalar que la obtención de un valor predefinido de la relación pico-RMS para el movimiento del edificio w₀(T) la serie temporal no está garantizada por el proceso de banda estrecha descrito anteriormente. Sin embargo, se puede obtener fácilmente para valores típicos de pico a RMS ejecutando el proceso con un nuevo ruido blanco gaussiano aleatorio ξ(T) serie temporal hasta obtener el valor deseado.

3.4 Modelo de simulación a gran escala

El modelo a gran escala se basa en la ecuación de onda amortiguada de segundo orden, y la ecuación PDE gobernante se resuelve numéricamente mediante el método de diferencias finitas. El modelo de simulación utilizado en el entorno computacional es un código desarrollado internamente por KONE. Se ha presentado un enfoque muy similar para resolver el balanceo del cable para un sistema de ascensor en movimiento con el método de diferencias finitas.^{[ 10 ]} En el modelo a escala real, se pueden considerar fácilmente eventos más complejos, por ejemplo, cuerdas que golpean el equipo del pozo o una pared del pozo, o la aplicación de las soluciones de hardware mencionadas en el Capítulo 1.

El modelo a escala real es una colección de scripts, que ofrece un alto grado de libertad pero también requiere un usuario experimentado con un conocimiento profundo del problema que se está estudiando. En el caso del entorno computacional que se analiza, el modelo a gran escala se utiliza como modelo de referencia para asegurarse de que la lógica de cálculo de la amplitud del cable que utiliza las tablas de datos de amplificación produce resultados precisos.

3.5 Cálculo de la tabla de datos de amplificación de cuerda

Las tablas de datos de amplificación del cable descritas en el Capítulo 3.2 se generan utilizando la herramienta de análisis de balanceo del cable. Esta herramienta aplica el mismo enfoque de diferencias finitas que el modelo a escala real, pero utiliza un archivo de entrada dedicado y ejecuta solo scripts limitados para producir archivos de salida específicos. Esta herramienta también se utiliza para generar resultados de cálculo para informes de análisis de balanceo de cables externos.

Al comienzo de la simulación, el desplazamiento de la cuerda se establece en cero y el edificio comienza a balancearse con un período determinado. T y con amplitud de aceleración unitaria de 1 mg. La amplitud de aceleración unitaria del edificio se establece en la altura del edificio, donde se encuentra el acelerómetro del edificio específico del ascensor, es decir, normalmente la altura de la sala de máquinas. La cabina del ascensor permanece estacionaria en la ubicación del eje dada F_i durante una ejecución de simulación. Los desplazamientos absolutos máximos de los diferentes segmentos de cuerda se registran en función del tiempo y se almacenan con el período de construcción. T intervalo como una fila en las tablas de datos de amplificación de cuerda correspondientes. Cuando la simulación mencionada anteriormente se repite para todas las posiciones de cabina F_i para el ascensor estudiado se obtienen las tablas de datos de amplificación del cable. El tiempo de simulación para cada ubicación de cabina de ascensor F_i debe ser lo suficientemente largo para que se encuentren las amplitudes máximas convergentes para cada segmento de cuerda.

4. Salidas

El entorno computacional se puede configurar para generar varios resultados. Este capítulo presenta los tres productos básicos y sus usos.

4.1 Comparación de modelos

Con fines de validación, los datos de funcionamiento del ascensor, los datos de construcción y los datos de movimiento de construcción se pueden enviar al simulador de cuerdas a gran escala, que calcula las amplitudes "precisas" que luego se pueden comparar con los resultados "estimados" proporcionados por Real-Time. Calculadora de balanceo. La Figura 8 muestra los resultados de una de tales validaciones. Como se señaló, es posible lograr una buena correlación entre los resultados basados ​​en las tablas predefinidas (modelo en tiempo real) y el método de diferencias finitas (modelo a escala completa).

4.2 Datos numéricos para análisis

Los datos numéricos producidos por el entorno computacional se demuestran utilizando un ascensor de muestra con un recorrido de 200 m, una velocidad nominal de 8 m/sy con 34 aterrizajes. Los tiempos mínimos de permanencia del ascensor en PES o PARK son de 10 y 15 min respectivamente. Se analizaron dos escenarios: uno donde el ascensor funciona como un servicio de lanzadera entre el piso más bajo y el más alto, y otro donde también hay pisos intermedios y el ascensor atiende llamadas aleatorias. Ambos escenarios se evalúan además con la suposición de que el tiempo de espera total es de 180 s o 10 s en los rellanos donde se detiene el ascensor. Los resultados se presentan con tres condiciones: "Ideal" representa la situación en la que no hay características de control de balanceo; "Antiguo" representa la situación en la que el control de balanceo se basa únicamente en la aceleración del edificio; y “Nuevo” representan la situación en la que el control de balanceo se basa en el cálculo de la amplitud del cable en tiempo real. Los resultados se presentan en la Tabla 2.

4.3 animación

El modelo principal puede crear animaciones directamente para visualizar los datos numéricos del entorno computacional. La Figura 9 muestra una manera simple y efectiva de demostrar la correlación entre los diferentes aspectos del problema del balanceo del cable. La esquina superior izquierda muestra la posición relativa de la cabina y el contrapeso en cada paso de tiempo, la esquina superior derecha muestra la aceleración del edificio y la parte inferior muestra las amplitudes de cuerda calculadas de cada segmento de cuerda.

5. Discusión

En su disertación, Caporale predijo que las contramedidas mecánicas prevalecerían sobre las soluciones de software porque los clientes compensarían el mayor gasto inicial por la reducción en el rendimiento del sistema de elevación. Basado en la experiencia de los autores, el desarrollo no ha procedido como lo anticipó Caporale. Hay una serie de razones para esto, siendo la más obvia los rápidos avances en los sistemas de control basados ​​en software. Además, los avances en la tecnología de la construcción han hecho que los edificios sean menos sensibles al balanceo. Una de las razones menos evidentes ha sido la falta de herramientas que puedan usarse para demostrar fácilmente al cliente la eficacia de diferentes estrategias de control de balanceo, ya sea basadas en software o hardware. Esta deficiencia ha dejado a los clientes sin la debida justificación para tomar la decisión entre el costo de inversión a corto plazo y la rentabilidad a largo plazo.

La introducción del entorno computacional para simular el impacto del balanceo de edificios en ascensores de gran altura elimina esta deficiencia y brinda a los clientes la posibilidad de tomar decisiones informadas. La visualización de los resultados también permite una comunicación efectiva entre las diferentes partes en proyectos de edificios de gran altura que pueden no tener un conocimiento profundo de las complejidades de la ingeniería de ascensores. Para los ingenieros de ascensores, el entorno computacional permite probar y refinar diferentes estrategias de control de balanceo en diferentes tipos de edificios y en diferentes condiciones climáticas.

Este tipo de herramientas son necesarias para responder a las expectativas cada vez más estrictas de los edificios súper altos y súper delgados.

Lea también: Control de balanceo de cuerda para grandes alturas

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Referencias

[1] S. Marcus, "The New Supers: Super-Slender Towers of New York", Chicago, 2015.

[2] RS Caporale, "El efecto de la construcción de balanceo en los cables y cuerdas de elevación", en Vertical Transportation Review, Elevator World Inc.

[3] RS Crespo, S. Kaczmarczyk, P. Picton, H. Su y M. Jetter, "Modelado y simulación de un sistema de ascensores de gran altura para predecir las interacciones dinámicas entre sus componentes", en Simposio sobre tecnologías de ascensores y escaleras mecánicas , Northampton, 2013.

[4] G. Roivainen, J. Saloranta, M. Ruokokoski, J. Kalliomäki y V. Sreenath, "Computación dinámica transitoria para ascensores de gran altura", Northampton, 2018.

[5] Y. Arai, K. Tanaka, J. Koizumi y S. Sasaki, “Application of Seismic Design to Elevators for Skyscrapers,” en Elevator Technology 22, Proceedings of Elevcon 2018, 22nd International Congress on Vertical Transportation Technologies, Berlin, Asociación Internacional de Ingenieros de Ascensores, 2018.

[6] GS Strakosch y RS Caporale, The Vertical Transportation Handbook, 4.ª edición, Nueva York: John Wiley & Sons, Inc., 2010.

[7] JW Larsen, R. Iwankiewicz y SKR Nielsen, "Análisis de estabilidad estocástica no lineal de alas de turbinas eólicas mediante simulaciones de Monte Carlo", Probabilistic Eng. mecánico 22, 181-193., 2007.

[8] S. Kaczmarczyk, R. Iwankiewicz y Y. Terumichi, "El comportamiento dinámico de un sistema de cuerda de compensación de ascensor no estacionario bajo excitaciones armónicas y estocásticas", Journal of Physics: Conference Series 181, 2009.

[9] AG Davenport, "Nota sobre la distribución del valor más grande de una función aleatoria con aplicación a la carga de ráfagas", Actas, Institución de Ingeniería Civil, 28(2):187-196, 1964.

[10] H. Kimura, H. Ito y T. Nakagawa, "Análisis de vibración de la cuerda del elevador: vibración forzada de la cuerda con longitud variable en el tiempo", Journal of Environment and Engineering. vol. 2, nº 1, págs. 87-96, 2007.

[11] P. Andrew y S. Kaczmarcyk, Ingeniería de sistemas de ascensores, móviles: Elevator World, Inc., 2011.