Valutazione del tempo medio di viaggio dei passeggeri dell'ascensore in condizioni di traffico in entrata utilizzando formule analitiche e metodo Monte Carlo

dal Dr. Lutfi Al-Sharif, Osama F. Abdel Aal e Ahmad M. Abu Alqumsan

La simulazione Monte Carlo è un potente strumento utilizzato per calcolare il valore di una variabile che dipende da un numero di variabili di input casuali. Per questo motivo può essere utilizzato con successo nel calcolo del tempo di andata e ritorno di un ascensore, dove alcuni degli ingressi sono casuali e seguono funzioni di distribuzione di probabilità preimpostate. Gli input casuali più evidenti sono il numero di passeggeri che si imbarcano sull'auto in un viaggio di andata e ritorno, le loro origini (in caso di ingressi multipli) e le loro destinazioni.

La simulazione Monte Carlo è stata utilizzata per valutare il tempo di andata e ritorno dell'ascensore in condizioni di traffico di punta. Il suo principale vantaggio rispetto ai metodi analitici basati su formule è che può affrontare tutte le condizioni speciali in un edificio senza la necessità di valutare nuove formule speciali. È possibile gestire una combinazione di tutte le seguenti condizioni speciali: popolazione disuguale del piano, altezze disuguali del piano, ingressi multipli e velocità massima non raggiunta in un salto di un piano. Inoltre, questo può essere fatto senza perdita di precisione impostando il numero di corse al valore appropriato.

Questo articolo estende il lavoro precedente sulla simulazione Monte Carlo in relazione a due aspetti: il modello del processo di arrivo dei passeggeri e il tempo di viaggio medio dei passeggeri.

Il software è sviluppato utilizzando MATLAB. I risultati relativi al tempo medio di percorrenza vengono confrontati con formule analitiche (come quella di So. et al.^[4] Vengono inoltre analizzati i risultati che mostrano l'effetto del processo di arrivo di Poisson sul valore del tempo di andata e ritorno dell'ascensore.

Il vantaggio di questo metodo rispetto ai metodi analitici è ancora una volta dimostrato mostrando come può affrontare la combinazione di tutte le condizioni speciali senza perdita di precisione (cinque condizioni se si aggiunge il modello di arrivo dei passeggeri come Poisson).

Le questioni di convergenza, accuratezza e tempo di esecuzione vengono discusse in relazione alla praticità del metodo.

Introduzione

La simulazione Monte Carlo può essere utilizzata per valutare il valore di output per problemi che hanno un numero di input casuali, per cui sono note le funzioni di densità di probabilità delle variabili casuali di input. Generando istanze della variabile di input casuale sotto forma di scenari ed eseguendo un numero elevato di scenari, è possibile trovare il valore atteso dell'output di interesse prendendo il valore medio di tutti gli scenari. Gli scenari in questo documento saranno denominati "prove".

La simulazione Monte Carlo è stata utilizzata efficacemente per valutare il tempo di andata e ritorno in condizioni di traffico di punta,^[1] nella ricerca di una politica di parcheggio ottimale,^[2] oltre a generare passeggeri ai fini della simulazione.^[3] Offre un vantaggio rispetto ai metodi convenzionali basati su equazioni in cui esistono condizioni speciali, come altezze disuguali del pavimento, popolazione disuguale dei piani, velocità massima non raggiunta in un viaggio e ingressi multipli.

Al fine di verificare i risultati del metodo, viene sviluppata un'equazione per calcolare att in condizioni di traffico di punta, assumendo che la velocità massima sia raggiunta in un viaggio di un piano, un solo ingresso e pari altezza dei piani. I risultati della simulazione Monte Carlo per l'att vengono quindi confrontati con l'equazione sviluppata.^[4] L'equazione viene quindi estesa per coprire il caso di altezze disuguali del pavimento.

I metodi analitici per l'analisi del traffico degli ascensori sono stati ampiamente trattati^[5-8] e includono il modello di arrivo dei passeggeri di Poisson,^[9-12] il caso della velocità massima non raggiunta in un viaggio di piano,^[13] il caso di ingressi multipli^[14] e metodi basati sulla simulazione di time-slice discreti.^[15]

Al fine di garantire la coerenza e la chiarezza dell'interpretazione dei risultati, in questo documento verranno utilizzate le seguenti definizioni:

• awt: il tempo medio di attesa sarà definito come il periodo dall'arrivo del passeggero nella hall fino all'inizio della salita a bordo dell'auto. Pertanto, in base a tale definizione, l'awt non include l'orario di imbarco dei passeggeri.
• att: il tempo medio di percorrenza sarà definito come il periodo dal momento in cui il passeggero inizia a salire a bordo dell'auto fino a quando il passeggero ha lasciato l'auto al piano di destinazione. Pertanto, in base a questa definizione, l'att include l'orario di imbarco del passeggero. Include anche il tempo di discesa del passeggero a destinazione.

L'equazione per l'att è derivata in Derivazione dell'equazione per il tempo di percorrenza medio. La verifica di questa equazione utilizzando il metodo di simulazione Monte Carlo è esaminata in Verification. L'equazione viene quindi ulteriormente regolata nel caso di altezze disuguali del pavimento in Caso di altezze disuguali del pavimento. L'effetto del modello di arrivo dei passeggeri di Poisson è analizzato in L'effetto del modello di arrivo dei passeggeri di Poisson. Un esempio pratico di progettazione di un sistema di ascensori è fornito in Esempio pratico. Le note sulla convergenza sono presentate nelle Note sulla convergenza del Simulatore Monte Carlo. Le conclusioni sono presentate nella sezione finale.

Derivazione dell'equazione per l'ATT

Un'equazione per l'att è stata sviluppata in "Nuova formula per la stima del tempo medio di viaggio".^[4] L'equazione derivata in questa sezione utilizza un approccio diverso ed è conforme alle definizioni presentate in precedenza.

L'approccio nel derivare l'att consiste nel trovare l'espressione per ogni componente dei tempi minimi e massimi possibili e utilizzare la media di entrambi.

L'att comprende quattro componenti:

• L'orario di imbarco e sbarco del passeggero
• Il tempo che il passeggero trascorre in attesa che altri passeggeri salgano e scendano
• Il tempo che il passeggero trascorre durante il tempo di arresto dell'ascensore (dove il tempo di arresto include i tempi di accelerazione e decelerazione, nonché i tempi di apertura e chiusura della porta)
• Il tempo che il passeggero trascorre nella cabina dell'ascensore viaggiando alla massima velocità

La prima componente, che è il tempo di salita e discesa del passeggero, è facilmente valutabile:

Per il calcolo della seconda componente si assume che mediamente il passeggero abbia davanti a sé i restanti passeggeri P-1 e dietro di sé l'altra metà. Quindi, dovrà aspettare i passeggeri salire sull'ascensore dopo che è salito e dovrà aspettare passeggeri a scendere prima che lui/lei possa scendere.

Per quanto riguarda il tempo trascorso durante le fermate dell'ascensore, vale la pena notare che tutti i passeggeri dovranno almeno attendere la prima fermata (l'imbarco razionale dei passeggeri a terra non può scendere a terra e deve almeno attendere la prima fermata). Quindi, tutti i passeggeri devono aspettare t_s, come minimo causato dal primo stop. Al massimo, un passeggero potrebbe dover attendere tutte le S si ferma sopra, ns_s. Nessuno dei passeggeri attenderà l'ultima fermata (chiusura delle porte al piano più alto, accelerazione e decelerazione durante il viaggio di ritorno rapido e apertura delle porte all'ingresso principale), quindi l'attesa è S si ferma, piuttosto che S + 1 fermate. Prendendo la media di entrambi i valori sopra si ottiene il tempo medio di attesa di ogni passeggero durante le fermate dell'ascensore che viaggiano in direzione su:                                           

In media, ogni fermata percorrerà una distanza di piani. Tutti i passeggeri dovranno aspettare quella distanza per
essere attraversato almeno a velocità di arresto, poiché qualsiasi passeggero razionale non può salire e scendere dal terminal principale. Come un
massimo, alcuni passeggeri dovranno attendere che vengano attraversati tutti i piani H. Il tempo minimo sarà
t_v . , mentre il tempo massimo sarà t_v . S. La seguente equazione prende la media di entrambi i tempi e fornisce un'espressione per il tempo trascorso durante il viaggio alla massima velocità in direzione su:

L'aggiunta dei quattro termini fornisce un'espressione per att:

Riordinando e assumendo che , il risultato finale importante per l'att è:

È stata derivata un'espressione simile per il tempo di percorrenza medio^[4] utilizzando un metodo diverso ed è mostrato nell'equazione 7:

Vale la pena notare che l'espressione nell'equazione 6 differisce da quella nell'equazione 7 in quanto include un extra tp, dove ciò spiega il fatto che questa definizione di tempo di attesa include il tempo di imbarco dei passeggeri, mentre l'equazione 7 esclude il tempo di imbarco dei passeggeri.

Vale anche la pena notare che le equazioni 6 e 7 fanno implicitamente le seguenti ipotesi:

• La velocità massima viene raggiunta in un viaggio di un piano.
• Solo traffico in entrata
• Altezza del pavimento uguale
• Ingresso singolo

L'equazione del tempo di andata e ritorno dipende dai valori di S (numero probabile di fermate), H (il piano di inversione più alto) e P (il numero di passeggeri nell'auto) come mostrato nell'equazione 16.

Il piano di inversione più alto è funzione del numero di passeggeri:

H=f(P) (Equazione 9)

Il numero probabile di fermate è anche funzione del numero di passeggeri:

S=f(P) (Equazione 10)

Il numero di passeggeri nella cabina dell'ascensore è uguale al prodotto del tasso di arrivo dei passeggeri e l'intervallo effettivo:

Ma l'intervallo è in effetti una funzione del tempo di andata e ritorno, come mostrato nell'equazione 12:

La combinazione delle equazioni 11 e 12 mostra che il numero di passeggeri è una funzione del viaggio di andata e ritorno:

Come si può concludere dalle equazioni 8 e 13, il tempo di andata e ritorno è una funzione del numero di passeggeri, ma il numero di passeggeri è una funzione del tempo di andata e ritorno. Pertanto, l'equazione per il tempo di andata e ritorno mostrata nell'equazione (8) è un'equazione implicita del tempo di andata e ritorno che può essere risolta solo mediante l'uso di un approccio iterativo (o altri metodi matematici come la mappatura conforme^[11]). Questo è stato affrontato come parte di una metodologia di progettazione completa.^[17]

Quando si modificano le equazioni per H and S per affrontare il modello di Poisson passeggero-arrivo, il termine che rappresenta la probabilità che un passeggero non viaggi all'iesimo piano può essere modificato come mostrato nella Tabella 1. La probabilità che un passeggero non viaggi al piano I, assumendo uguali popolazioni di pavimento per le modalità di arrivo costante e Poisson, è mostrata anche la Tabella 1:

La probabilità che tutti i passeggeri non vadano a un piano i is (assumendo popolazioni di pavimento uguali) sia per il modello di arrivo costante che per quello di Poisson è mostrato nella Tabella 2:

Questo può essere ulteriormente sviluppato per il caso di popolazioni disuguali al piano, come mostrato nella Tabella 3.

La probabilità che tutti i passeggeri non scendano al piano i è equivalente alla probabilità che l'ascensore non si fermi al piano i. Queste espressioni sono usate per derivare i valori di H and S, come mostrato nelle Equazioni 20-27.

L'equazione per il calcolo del tempo di percorrenza medio Equazione 8 può far fronte a una serie di condizioni speciali, come altezze disuguali del pavimento e modello di arrivo di Poisson utilizzando il calcolato per il probabile numero di fermate e il piano di inversione più alto, in conformità con le Equazioni 20- 27.

Convalida

La derivazione dell'equazione per att è stata necessaria per verificare l'uso della simulazione Monte Carlo. Una ripetizione dei calcoli effettuati in “Nuova formula per la stima del tempo medio di percorrenza”,^[4] è stata effettuata, con i risultati riportati in Tabella 6. I risultati mostrano un ottimo accordo con i risultati del calcolo.

Tabella 6: Risultati della verifica per att, confronto tra calcolo e simulazione Monte Carlo.

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N	P	Equazione analitica, assumendo un processo di arrivo costante (Equazione 7)	Simulazione Monte Carlo (assumendo un processo di arrivo costante)
10	6.4	48.19	48.18
10	16.8	74.46	74.40
13	6.4	53.65	53.67
13	16.8	84.00	84.00
16	10.4	73.27	73.27
16	20.8	101.97	101.97
20	10.4	80.70	80.72
20	20.8	112.85	112.85
23	12.8	94.74	94.65
23	26.4	135.00	135.03

Tuttavia, la forza del metodo di simulazione Monte Carlo diventa evidente quando esistono condizioni speciali (come velocità massima non raggiunta o ingressi multipli), con cui il metodo di calcolo non riesce a far fronte. Questo verrà illustrato più avanti in questo articolo.

Caso di altezze disuguali del pavimento

Nel caso in cui le altezze del pavimento non siano uguali, ciò avrà effetto sul calcolo dell'equazione del tempo di andata e ritorno. L'equazione per il tempo di andata e ritorno o att può essere modificata come segue per tenere conto di questo caso.

L'effetto delle altezze disuguali del pavimento può essere preso in considerazione assumendo un'altezza effettiva del pavimento df eff che può essere inserita nell'equazione originale del tempo di andata e ritorno.

L'altezza effettiva del pavimento df eff è il valore atteso dell'altezza del pavimento. L'altezza effettiva del piano è la media ponderata di tutte le altezze del piano, moltiplicata per la probabilità che l'ascensore attraversi quel piano. Affinché l'ascensore possa passare attraverso un piano, deve raggiungere uno qualsiasi dei piani sopra quel piano. Pertanto, è necessario trovare la probabilità che l'ascensore viaggi al di sopra di un certo piano, i.

La probabilità che l'ascensore non si fermi a un certo piano, assumendo popolazioni di piani uguali è la probabilità che il passeggero j si fermerà a un piano i (assumendo popolazioni di piani uguali e un modello di arrivo passeggeri costante).

Quindi, la probabilità che il passeggero j non si fermerà a un piano i è:

Ma l'auto contiene P passeggeri. Quindi, la probabilità che nessuno di loro si fermi al piano i è il prodotto di tutte le rispettive probabilità:

La probabilità che l'ascensore non viaggi più in alto di un piano i è la probabilità che non si fermi sul pavimento i +1, i + 2 o i + 3 fino al piano N. Questo è espresso come il prodotto di queste probabilità condizionali individuali:

Questo può essere riscritto come:

Mettendo tutti i termini all'interno della stessa parentesi si ottiene:

Questo semplifica:

Quindi, la probabilità che l'ascensore viaggi sopra il pavimento i è:

Pertanto, il valore atteso della distanza da percorrere può essere calcolato come media ponderata delle varie altezze del pavimento come segue:

L'ultimo termine sopra si riduce a zero (poiché è impossibile che l'ascensore passi attraverso il piano N). L'altezza prevista del piano si ottiene dividendo la distanza totale prevista per il piano di ribaltamento più alto, H. Quindi, l'equazione per l'altezza effettiva del pavimento può essere espressa come mostrato nell'equazione (36) (assumendo popolazioni di piani uguali e un modello di arrivo dei passeggeri costante):

La stessa procedura può essere utilizzata per sviluppare l'equazione per il caso di popolazioni disuguali e il modello di Poisson arrivo passeggeri.

È stato analizzato un edificio di 20 piani fuori terra per illustrare la differenza di altezza effettiva dei piani. Le altezze dei piani sono mostrate nella Tabella 7. Si assumerà che le popolazioni dei piani siano uguali e che il processo di arrivo dei passeggeri sia costante (piuttosto che Poisson). Si assumerà inoltre che il numero di passeggeri (P) è 13.

Pavimento #	i	DF(i) (M)
L20	21	3.2
L19	20	3.2
L18	19	3.2
L17	18	4.2
L16	17	4.2
L15	16	4.2
L14	15	4.2
L13	14	4.2
L12	13	4.2
L11	12	4.2
L10	11	4.2
L9	10	4.2
L8	9	4.2
L7	8	4.2
L6	7	4.2
L5	6	4.2
L4	5	4.2
L3	4	6
L2	3	6
L1	2	6
G	1	8

N	P	Equazione analitica, assumendo un processo di arrivo costante (Equazione 7)	Simulazione Montecarlo (assumendo un processo di arrivo costante)	Monte Carlo Simulazione (assumendo Poisson processo di arrivo)
		a	a	t	a	t
10	6.4	48.19	48.18	114.26	47.37	111.72
10	16.8	74.46	74.40	170.82	73.90	169.49
13	6.4	53.65	53.67	131.27	53.08	128.83
13	16.8	84.00	84.00	197.40	83.36	195.75
16	10.4	73.27	73.27	180.98	72.60	178.80
16	20.8	101.97	101.97	241.80	101.25	240.21

L'applicazione dell'equazione 24 per valutare il pavimento di inversione più alto fornisce un valore per H di 18.95 (supponendo che i piani vadano dall'1 al 21). Quindi, applicando l'equazione 36 per valutare l'altezza effettiva del pavimento, si ottiene un valore di 4.62 m. Questo può essere confrontato con l'altezza media di tutti i piani, che è di 4.50 m. Esiste una differenza di 0.12 m per piano.

Tabella 7: Le altezze dei piani per un edificio con 20 piani fuori terra

Il tempo medio di percorrenza dei passeggeri può essere calcolato per valutare l'effetto di altezze disuguali dei piani, utilizzando l'Equazione 7. Utilizzando i parametri mostrati di seguito, per cui la velocità nominale viene raggiunta in un viaggio di un piano, un solo ingresso e un arrivo-passeggero costante si assume il modello:

• t_do = 2 secondi.
• t_dc = 3 secondi.
• t_sd = 0.5 secondi.
• t_ao = 0 secondi.
• t_pi = 1.2 secondi.
• t_po = 1.2 secondi.
• v = 1.6 mps
• a = 1 mp²
• j = 1 mp³

I risultati del calcolo e della simulazione Monte Carlo sia per il tempo di andata e ritorno che per att sono mostrati nella Tabella 8.

Utilizzando l'altezza effettiva del pavimento si ottiene una differenza di circa 3 s. per il tempo di andata e ritorno e una differenza di circa 1 s. per att. Inoltre, il simulatore Monte Carlo fornisce risultati identici al metodo di calcolo dell'equazione modificata.

L'effetto del modello Poisson Passeggero-Arrivo

Ulteriori indagini sull'effetto del modello di arrivo dei passeggeri sul tempo di andata e ritorno e sull'att vengono svolte in questa sezione. La tabella 9 mostra l'att e il tempo di andata e ritorno per un certo numero di edifici utilizzando il modello di arrivo costante dei passeggeri e il modello di arrivo di Poisson. L'assunzione di un modello di arrivo di Poisson comporta una piccola riduzione dei valori del tempo di andata e ritorno e dell'att.

In generale, al variare del numero di passeggeri, il modello di arrivo di Poisson determina un valore inferiore del tempo di andata e ritorno e del tempo medio di viaggio, come mostrato rispettivamente nelle Figure 1 e 2.

Esempio pratico

Per illustrare l'uso del metodo di simulazione Monte Carlo nella progettazione del traffico degli ascensori, viene presentato il seguente esempio pratico. L'esempio è mostrato per illustrare l'uso del metodo per la combinazione dei seguenti casi speciali:

• Modello di arrivo costante del passeggero
• Popolazioni disuguali al piano
• Altezze del pavimento disuguali
• Velocità massima non raggiunta in un viaggio di un piano
• Ingressi multipli

Un edificio per uffici ha un tasso di arrivo (AR%) del 12%. Si desidera progettare il sistema dell'ascensore in modo tale che un intervallo target di 30 s. è raggiunto. Il metodo di progettazione automatizzato sviluppato in "Metodologia di progettazione ottimale automatizzata di sistemi di ascensori utilizzando regole e metodi grafici (il piano HARint)"^[17] viene utilizzato per la progettazione e la simulazione Monte Carlo viene utilizzata per calcolare il tempo di andata e ritorno, come mostrato in "L'uso della simulazione Monte Carlo nella valutazione del tempo di andata e ritorno dell'ascensore in condizioni di traffico di picco".^[1]

Vengono utilizzati i seguenti parametri:

• t_do = 2 secondi.
• t_dc = 3 secondi.
• t_sd = 0.5 secondi.
• t_ao = 0 secondi.
• t_pi = 1.2 secondi.
• t_po = 1.2 secondi.
• v = 4 mps (la velocità massima non sarà raggiunta in un viaggio di piano.^[16])  
• a = 1 mp²
• j = 1 mp³

Il disegno risultante è mostrato di seguito:

• Modello di arrivo costante del passeggero
• Tempo di andata e ritorno: 177.72 s.
• Tempo medio di percorrenza: 71.73 s.
• Numero di ascensori: sette
• Intervallo obiettivo: 30 s.
• Intervallo effettivo: 25.39 s.
• Passeggero effettivo P: 10.15 passeggeri
• Portata auto: 13 passeggeri/1000 kg
• Carico auto: 78%

Pavimento #	DF(i) (M)	Ingresso arrivo percentuale	Profilo demografico
L20	4	-	30
L19	4	-	38
L18	4	-	38
L17	4	-	38
L16	4	-	38
L15	4	-	38
L14	4	-	38
L13	4	-	38
L12	4	-	38
L11	4	-	38
L10	4	-	38
L9	4	-	38
L8	4	-	38
L7	4	-	38
L6	4	-	38
L5	4	-	38
L4	4	-	100
L3	6	-	100
L2	6	-	100
L1	6	-	100
G	8	70%	-
B1	3.2	10%	-
B2	3.2	10%	-
B3	3.2	10%	-

	Numero di prove
10	100	1,000	10,000	100,000	1,000000
Letture per il tempo di andata e ritorno (s.)	150	154.7813	153.8286	154.1935	154.1368	154.1514
153.87	153.8205	154.3263	154.1499	154.205	154.1547
152.745	152.9183	153.6842	153.8559	154.1622	154.1546
155.7375	152.6933	153.7789	153.9662	154.1579	154.1587
154.6125	153.4088	154.1551	154.0913	154.1548	154.1553
156.3	155.4473	153.8216	154.2747	154.1166	154.1585
156.5475	154.0455	154.0831	154.1364	154.1485	154.1510
162.2175	153.3323	154.5007	154.1614	154.2053	154.1533
156.5475	153.708	154.4249	154.1944	154.1861	154.1614
147.75	155.049	154.2289	154.1461	154.1513	154.1557

Note sulla convergenza del simulatore Monte Carlo

In questa sezione vengono svolte alcune analisi sulla convergenza del risultato finale del simulatore Monte Carlo utilizzato per calcolare il tempo di andata e ritorno e att.

Il numero di prove può essere selezionato per ottenere una migliore precisione. I risultati del tempo di andata e ritorno per un edificio campione sono mostrati nella Tabella 11. L'analisi viene eseguita 10 volte per ogni numero di prove.

I risultati di tutte le simulazioni Monte Carlo sono riportati come diagramma di dispersione nella Figura 3 per trasmettere visivamente la relazione tra l'accuratezza del metodo rispetto al numero di prove. L'effetto sull'accuratezza della risposta finale rispetto al numero di prove è riportato nella Figura 4. Sulla base dei risultati nella figura, sono necessarie 100,000 prove per precisioni superiori a ± 0.1%.

Per l'esempio in Figura 4, viene mostrata un'analisi del tempo di esecuzione per l'aumento del numero di prove e l'accuratezza risultante. Questo fornisce una guida al progettista in termini di accuratezza del trading con il tempo di esecuzione.

Vale la pena notare che questi tempi di esecuzione si basano sull'esecuzione del codice MATLAB. L'uso di altri strumenti, come il C++, ad esempio, fornirebbe software molto più veloce, riducendo notevolmente il tempo di esecuzione.

Numero di iterazioni	Deviazione percentuale dalla media	Autonomia (s.) (ad esempio 10 piani fuori terra, 13 passeggeri)
10	± 4.678%	<1
100	± 0.895%	<1
1,000	± 0.265%	<1
10,000	± 0.136%	<1
100,000	± 0.029%	7
1,000000	± 0.003%	70

Conclusioni

La simulazione Monte Carlo è stata utilizzata per calcolare il tempo medio di viaggio dei passeggeri in un sistema di ascensori in condizioni di traffico di punta. I risultati della simulazione Monte Carlo sono stati verificati per i casi più semplici utilizzando una formula analitica per l'att che è stata derivata. Questa verifica ha mostrato un buon accordo.

L'equazione analitica è stata ulteriormente sviluppata per affrontare il caso di altezze disuguali del pavimento e ulteriori verifiche sono state eseguite con buon accordo. Le equazioni analitiche per l'att possono essere applicate ai casi di popolazioni di piani disuguali e al modello di arrivo passeggeri di Poisson.

La forza della simulazione Monte Carlo emerge quando in un edificio esiste la combinazione delle seguenti condizioni speciali: altezze disuguali dei piani, popolazione disuguale dei piani; ingressi multipli, modello di arrivo Poisson e velocità massima non raggiunta. Viene fornito un esempio pratico di progettazione per mostrare come il metodo può essere utilizzato per calcolare il tempo di andata e ritorno e att.

Viene fornito un commento sul tasso di convergenza del metodo e sull'effetto del numero di prove sull'accuratezza del risultato. Al progettista viene fornita una guida sul compromesso tra numero di prove, accuratezza del metodo e tempo di esecuzione.

Presentato al 1° Simposio sulle tecnologie per ascensori e scale mobili presso l'Università di Northampton, settembre 2011

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Referenze
[1] Lutfi Al-Sharif, Husam M. Aldahiyat e Laith M. Alkurdi, "The Use of Monte Carlo Simulation in Evaluating the Elevator Round Trip Time under-peak Traffic Conditions", Building Services Engineering Research and Technology 0143624411414837, prima pubblicazione il 21 ottobre 2011 come doi:10.1177/0143624411414837.
[2] CM Tam e Albert PC Chan, "Determinazione della politica di parcheggio gratuito degli ascensori utilizzando la simulazione Monte Carlo", International Journal of Elevator Engineering, Volume 1, 1996, pp. 24-34.
[3] Bruce A. Powell, "Il ruolo della simulazione al computer nello sviluppo di un nuovo prodotto per ascensori", Atti della conferenza di simulazione invernale del 1984, pp. 445-450, 1984.
[4] Così ATP e Suen WSM, “Nuova formula per la stima del tempo di percorrenza medio”, Elevatori, Volume 31, n. 4, 2002, pp. 66-70.
[5] CIBSE, CIBSE Guide D: Transportation Systems in Buildings, pubblicata dal Chartered Institute of Building Services Engineers (CIBSE), terza edizione, 2005.
[6] GC Barney, Ascensore Traffic Handbook: Theory and Practice, Taylor & Francis, 2002.
[7] RD Peters, "Analisi del traffico degli ascensori: formule per il caso generale", Ricerca e tecnologia di ingegneria dei servizi di costruzione, volume 11, n. 2, 1990
[8] Richard D. Peters, "La teoria e la pratica dei calcoli dell'analisi generale dell'ascensore", Atti della 4a Conferenza internazionale sulle tecnologie degli ascensori (Elevcon 1992), Amsterdam, maggio 1992.
[9] NA Alexandris, GC Barney, CJ Harris, "Analisi e progettazione del sistema di ascensori multi-car", Modellazione matematica applicata, volume 3, agosto 1979.
[10] NA Alexandris, GC Barney, CJ Harris, "Derivazione del piano di inversione più alto medio e numero previsto di fermate nei sistemi di sollevamento", Modellazione matematica applicata, volume 3, agosto 1979.
[11] NA Alexandris, CJ Harris, GC Barney, "Evaluation of the handling capacity of multi-car lift systems", Applied Mathematical Modeling, Volume 5, February 1981.
[12] NA Alexandris, "Piano ribaltabile medio più alto e numero previsto di fermate nei sistemi di servizio di ascensori-scale di edifici a più livelli", Modellazione matematica applicata, Volume 10, aprile 1986.
[13] NR Roschier, MJ, Kaakinen, “Nuove formule per il calcolo del tempo di andata e ritorno dell’ascensore”, supplemento ELEVATOR WORLD, 1978.
[14] Lutfi Al-Sharif, "L'effetto di più ingressi sul tempo di andata e ritorno dell'ascensore durante il traffico di punta", Mathematical and Computer Modeling, Volume 52, Issues 3-4, August 2010, pp. 545-555.
[15] Richard David Peters, "Pianificazione del trasporto verticale negli edifici", Ph.D. Tesi, Brunel University, Dipartimento di Ingegneria Elettrica, febbraio 1998.
[16] Richard D. Peters, "Ideal Lift Kinematics", Elevator Technology 6, Pubblicazioni IAEE, 1995.
[17] Lutfi Al-Sharif, Ahmad M. Abu Alqumsan, Osama F. Abdel Aal, "Metodologia di progettazione ottimale automatizzata dei sistemi di ascensori utilizzando regole e metodi grafici (il piano HARint)", pubblicato online il 12 aprile 2012, doi: 10.1177 /0143624412441615, Building Services Engineering Research Technology, 12 aprile 2012 0143624412441615.