Construção do Mapa do Espaço Poincaré e Mapa do Plano de Fases para Escadas Rolantes, Parte 2

O trabalho repete o explicado na Parte 1, mas com dados derivados da lotação de passageiros.

Sumário

Na parte 1 O mapa espacial de Poincaré e o mapa do plano de fases (seção de Poincaré) foram construídos a partir de registros de dados medidos obtidos durante a operação do degrau inteligente em uma escada rolante vazia (sem passageiros). Neste estudo, repetimos o trabalho anterior, mas com dados obtidos durante o carregamento de passageiros. Novamente, e conforme nosso estudo anterior, os mapas construídos confirmaram que os dados do degrau inteligente apresentam um padrão fractal, mesmo sob a influência do carregamento de passageiros. Os registros/atratores podem ser descritos como periódicos em formatos de laços semi-elípticos fechados, que apresentam tamanhos diferentes à medida que o degrau inteligente completa uma única volta na escada rolante. Os tamanhos dos laços aumentam com o avanço da operação, em função da coordenação das variáveis ​​(tempo de execução ou posição do degrau na escada rolante), e então retornam a tamanhos menores ao retornarem à sua posição inicial.

Os mapas mostraram que as medições dos extensômetros apresentam um efeito de amortecimento, no meio e no final do percurso, na forma de pequenos laços. Os dados nos mapas indicam uma relação linear no comportamento dos parâmetros medidos. A construção do mapa espacial de Poincaré e do mapa do plano de fases (seção de Poincaré) não só confirma que os dados apresentam um comportamento fractal, como também sugere o grau de determinismo ou caos no comportamento das variáveis ​​na escada rolante. A comparação dos mapas com e sem passageiros sugere que alguns laços, para certos extensômetros, são mais amplos e abertos durante o carregamento de passageiros do que no cenário sem passageiros. Este estudo confirmou que a plotagem do mapa de Poincaré e do mapa do plano de fases pode mostrar, quantitativa e qualitativamente, o efeito do carregamento de passageiros no comportamento da escada rolante. Isso pode ser uma ferramenta poderosa para o reconhecimento do comportamento de máquinas, como no desenvolvimento de falhas em uma máquina como uma escada rolante.

Introdução

O mapa de Poincaré caracteriza a interação de uma órbita periódica de um sistema no espaço de estados de sistemas dinâmicos com um subespaço de dimensão inferior e transversal ao fluxo, denominado seção de Poincaré (mapa do plano de fase). A dinâmica no mapa de Poincaré preserva muitas das órbitas periódicas e quase periódicas dos sistemas.

O comportamento das escadas rolantes pode ser considerado como apresentando padrões dinâmicos não lineares. O melhor exemplo desse comportamento é a natureza das vibrações dentro da escada rolante. O efeito da vibração dentro da escada rolante, ou de qualquer outra máquina com esse efeito, pode ser estudado através da plotagem do mapa de Poincaré ou do mapa de fase para as variáveis. Sistemas mecânicos dinâmicos não lineares têm sido estudados para melhorar o isolamento de vibrações. Nos últimos anos, as respostas dinâmicas não lineares de um sistema de rolamento rotativo têm sido analisadas e descritas na literatura. O mapeamento de Poincaré também tem sido usado para prever falhas em rolamentos.

Anteriormente, e pela primeira vez, representamos graficamente o comportamento de uma escada rolante sem a influência de passageiros no mapa de Poincaré e no mapa do plano de fases. A relação entre as variáveis ​​espaciais era linear e sistemática. Apresentamos o progresso no desenvolvimento de laços periódicos fechados para os traçados. Os mapas mostraram um efeito de amortecimento dentro da escada rolante, bem como a tendência geral de seu comportamento. Neste estudo, repetimos o mesmo trabalho, mas considerando o efeito da carga de passageiros. A ideia é determinar o impacto dessa variável nas formas dos laços periódicos no mapa de Poincaré e no mapa do plano de fases. Essa técnica deverá trazer vantagens significativas para projetistas e técnicos de manutenção de máquinas. Ela descreve graficamente o que acontece dentro da máquina — uma escada rolante, neste caso. Consequentemente, isso contribuirá para aprimorar o projeto das máquinas e melhorar as práticas e os cronogramas de manutenção.

Medições de passos inteligentes

Conforme descrito na Parte 1, os dados da Smart Step foram utilizados para conduzir este estudo. O procedimento para obtenção dos dados é semelhante ao já explicado na Parte 1.

Construindo o Mapa

Neste estudo, os mapas foram construídos de maneira semelhante à utilizada na Parte 1. Procedimentos de trabalho e análise similares foram empregados aqui.

Resultados e discussão

A Figura 1 mostra o mapa de fase dos dados dos nove traçados (dos medidores no Smart Step durante o uso por passageiros). Comparando a Figura 1 com a Figura 2, que foi plotada em nosso estudo anterior. A Figura 1 sugere que os laços (atratores) de alguns extensômetros são mais amplos e maiores do que os da Figura 2. A Figura 1 mostra traços com laços densos e repetitivos que progridem para laços amplos e abertos à medida que o período de tempo avança nas medições. Os dados sugerem um aspecto fractal com relação linear entre os parâmetros do gráfico. Semelhante ao estudo da Parte 1, os dados apresentam um layout diagonal no espaço, confirmando a natureza fractal das medições. O caos em sistemas determinísticos, como em uma escada rolante ou qualquer outra máquina similar, é sensível e dependente das condições iniciais do sistema. Isso implica que a trajetória dos sistemas começa próxima uns dos outros no espaço de fase e, em seguida, se afasta exponencialmente um do outro por curtos períodos de tempo. Os laços (atratores) grandes e amplos de alguns extensômetros, na Figura 1, indicam que esses extensômetros detectaram o efeito da carga de passageiros, fazendo com que os laços dos atratores se abrissem e ocupassem uma área maior no gráfico.

As Figuras 3a-i e 4a-i sugerem que o comportamento dos atratores para os extensômetros difere, pois depende da localização (condição inicial) dos extensômetros no degrau e, portanto, da sensibilidade à carga de passageiros em cada ponto do degrau. Por exemplo, a Figura 3 mostra que os atratores para os extensômetros 1 e 3 não são afetados pela carga de passageiros. A carga de passageiros afetou os atratores para os extensômetros 4 e 5 de maneira totalmente diferente dos atratores para o extensômetro 6. Há boa similaridade entre os atratores para os extensômetros 7, 8, 9 e 10: seus tamanhos de laço são progressivamente maiores, em comparação com os atratores para os extensômetros 1 e 3.

Conclusões

A natureza determinística dos atratores das medições do degrau inteligente foi reconfirmada neste estudo, mesmo com o efeito da carga de passageiros. Os atratores se apresentaram em laços periódicos fechados que refletem um movimento oscilatório constante. A carga de passageiros fez com que as oscilações de alguns atratores de alguns extensômetros fossem mais amplas e maiores do que as oscilações observadas na ausência do efeito da carga de passageiros.

As partes 1 e 2 deste estudo demonstraram que o mapa de Poincaré e o mapa do espaço de fases podem ser ferramentas valiosas para detectar o comportamento de uma máquina, como uma escada rolante, com e sem a influência da carga de passageiros. No próximo estudo, buscaremos quantificar o efeito de falhas em uma máquina como a escada rolante. Tentaremos responder à seguinte pergunta: "A técnica de utilização do mapa de Poincaré e do mapa do espaço de fases seria suficiente para reconhecer e categorizar falhas na máquina?"

Referências

[1] Ali Albadri, “A construção do Mapa do Espaço Poincaré e do Mapa do Plano de Fase para Escadas Rolantes (Parte 1)”.

[2] W. Zhao, M Li, L. Xian, Hindawi Publishing Cooperation, “Shack & Vibration,” vol. 2015, p.18.

[3] ZG Wang, “Modelagem dinâmica e análise de resposta ao impacto de sistema de balsa flutuante elástica”, Journal of Ship Mechanics, vol. 9, nº 6, pp. 113-125, 2005.

[4] Pravin Singru, Vishnuvardhan Krishnakumar, Dwarkesh Natarajan, Ayush Raizada, Departamento de Engenharia Mecânica, KK Birla Goa Campus, Goa, 403726, Índia.

[5] “Vibração Caótica”, Francis C. Moon, 2004. “Observações introdutórias”, em Dimensões e Entropias em Sistemas Caóticos, G. Mayer-Kress, Springer-Verlag, Berlim.

[6] “Desmultiplicação de frequência”, Nature 120 (3019), 363-364. “Dinâmica não linear e caos”, JMT Thompson e HB Stewart, 1987.

[7] “Fractal e Caos Simplificados para as Ciências da Vida”, Larry S. Liebovitch, 1998.

[8] “Complexidade: Uma Visita Guiada”, Melanie Mitchell, 2009.

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[10] “Teoria e aplicações de autômatos celulares”, Wolfram S., World Scientific Publ., Singapura.

[11] “Tube Lines Gets Smart to Monitor Escadator Wear,” A. Albadri, ComputerWeekly.com, 07/01/2008.

[12] “Medindo o ritmo cardíaco da escada rolante”, A. Albadri, Elevadores, a ser publicado.

[13] “Comportamento fractal de escada rolante”, A. Albadri, Elevadores, a ser publicado.

[14] “Evidência de órbitas homoclinicas como precursoras do caos em um pêndulo magnético”, Moon FC, Cusumano J. e Holmes PJ, Physica D, 1987.

[15] “Modelos experimentais para vibração de atrator estranho em sistemas elásticos”, Moon FC, Holmes PJ em Novas abordagens para problemas não lineares em dinâmica, pp. 487-495, 1980b.

[16] “Period Doubling and Chaotic Behavior in a Driven Toda Oscillator,” Klinker T., Meyer-Ilse X., and Lauterborn W., Phys. Lett. A 101(8), 371-375, 1984.