泊松批量到达过程中电梯乘客生成的系统方法

作者：Richard Peters 博士、Lutfi Al-Sharif 博士、Ahmad T. Hammoudeh、Eslam Alniemi 和 Ahmad Salman

本文首次在第五届电梯和自动扶梯技术研讨会上发表， www.liftsymposium.org.

人们普遍接受电梯服务的乘客到达遵循泊松到达过程。 此外，最近的研究还表明，到达是分批进行的，而不是单人到达。 由于这些原因，电梯交通模拟软件可能会使用泊松批次到达过程来生成每批到达的时间和每批的大小（到达的乘客人数）。 这提供了对现实生活条件的更好表示，并产生了更逼真的模拟。 考虑了为电梯交通仿真包生成乘客的替代模型。 提出了一种生成批次到达时间和每个批次大小的方法。

任何电梯交通模拟器的一个重要部分是乘客到达过程。 乘客到达代表电梯系统所承受的需求。 旅客到达模型应反映到达过程的实际特征。 这确保了模拟的输出更能代表现实。 在本文中，介绍和讨论了替代的到达模型。 提出了一种生成旅客到达的新方法。

可能的乘客到达生成模型

本节研究了可以为电梯交通模拟生成乘客的可能模型。 本节中的所有示例均假设旅客到达率 (AR)， ^λ, 每秒 0.2 名乘客。

恒定的到达间隔时间

这是旅客到达过程的简化。 假设连续乘客到达之间的时间是恒定的（即，确定性而非随机性）。 连续乘客到达之间或到达间隔时间的时间（以秒为单位）可以通过以下方式计算：

（公式1）

图 1 显示了乘客到达时间的示意图。由于 AR 为每秒 0.2 名乘客，因此到达间隔时间为 5 秒。

具有均匀概率密度函数的随机到达间隔时间

该模型假设到达间隔时间是随机的。 但是，它通过假设到达间隔时间的分布是均匀概率分布函数 (PDF) 来简化乘客到达过程。 到达间隔时间的平均值为 ^1/λ 并在 0 秒之间变化。 和两倍的平均值 ^2/λ.

可以使用等式 2 评估到达间隔采样时间的值，其中 边界 是一个函数，它生成一个在 0 和 1 之间均匀分布的随机数。 这产生了图 2 中给出的乘客到达的表示。

   （公式2）

尽管该模型通过引入随机旅客到达，更好地表示了旅客到达过程，但它假定旅客必须在  ^2/λ，情况并非一定如此，因为可能会在更长的时间内没有乘客到达。 此外，该模型对到达间隔时间的所有可能值给出了相等的概率，这不是现实的准确反映。

应用泊松概率密度函数的随机乘客到达

最广泛接受的乘客到达模型是泊松过程。^{[1、3 和 4]} 这假设在一段时间内到达的乘客数量遵循泊松分布：

（公式3）

协调  P(n) 是在一段时间内到达的乘客数量的概率 T 等于 n. 泊松概率密度函数已使用周期生成并显示在图 3 中 T 10 秒。 图 4 显示了乘客到达的表示。

假设乘客在这段时间的中间到达 T （10 秒），因为没有定义每位乘客的实际到达时间。 出于这个原因，泊松过程的这种基本应用是不现实的，即使使用较小的 T.

这种方法的另一个缺点是该时间段内产生的乘客数量不一定对应于 AR。 用户输入和生成的乘客之间的这种不一致可能会给交通模拟软件的用户造成混淆。

具有指数概率密度函数的随机到达间隔时间

先前泊松旅客到达模型中的随机变量是一个时间段内到达的旅客人数， T更好的方法是使用到达间隔时间作为随机变量。这可以通过考虑预计一个或多个乘客到达的时间来实现，1 - P (0). 代入方程 3 产生方程 4。图 5 显示了乘客到达的表示。

（公式4）

至于原来的泊松方法，时间段内产生的乘客数量并不一定对应于AR。

给定时间段内的随机到达时间

为了解决乘客数量不一致的问题，一些交通模拟器创建了 AR 在时间段 T 内所需的确切乘客数量。由于只能生成完整的乘客，因此使用随机数确定向上或向下取整。 随机数用于将乘客放置在时间线上。 这实现了与具有指数概率密度函数的先前模型类似的结果（图 6）。

这种方法的结果是时间段 T 越长，该期间的需求变化越大。 例如，如果 T 为 5 分钟，则将产生 60 名乘客。 如果 T 为 1 小时，则将产生 720 名乘客； 然而，在前5分钟内，可能有58名乘客，而在第二个5分钟内，可能有64名乘客。

进一步考虑

事实证明，旅客分批到达，^[5] 也称为批量到达。^[2] 批量大小的概率密度函数取决于建筑物的性质和一天中的时间。 因此，对于每个批次的到达，需要生成两个参数：它发生的时间和批次的大小。

生成模拟乘客的方法

概述

本文介绍的乘客生成方法结合了上述方法的最有用的特征：该方法假设具有指数概率密度函数的随机到达间隔时间，乘客总数与预期乘客数一致，并且批量大小可能是建筑和时间特定的。

程序

对于乘客到达的每个楼层，考虑产生的乘客总数，p_根，在工作区期间， WS. WS 是生成乘客的时间（以秒为单位）。  ^λ 可以根据乘客需求确定，而乘客需求又根据人口和建筑类型计算。

（公式5）

为乘客生成 WS:

1. 计算需要生成的乘客数量，如公式 5 所示。将第一位乘客的到达时间指定为 0 秒。
2. 使用公式 4，生成所有连续乘客之间的到达间隔时间。
3. 重复步骤 2 直到产生的乘客数比所需的乘客数 p 多 XNUMX_根 + 1。
4. 丢弃最后生成的乘客，但保留他或她的到达时间。 这个到达时间将被称为 WS“。
5. 很可能的价值  WS和 与所需的工作时间不同， WS. 因此，应用收缩或拉伸校正因子， SF = WS/WS', 到整套到达时间。 这将确保总乘客生成时间等于 WS.

没有批次到达的示例

一座建筑物的人口 U 为 1,000 人，每 12 分钟的 AR 为人口的 5%。 在正在考虑的地板上。 工作空间的值为 60 s。

（公式6）

工作空间中产生的预期乘客数量可以计算为：

 （公式7）

每位乘客的到达时间见表 1 第 2 列。由于目标乘客数为 24，因此最初产生的乘客数为 25。第 25 位乘客将被丢弃，但其到达时间保留。 表 1 的第 2 列需要缩小或拉伸，以便在 24 秒内恰好有 60 名乘客到达。 通过将所需工作空间除以实际工作空间来找到校正因子。

（公式8）

因此，通过乘以 SF 来调整到达时间，如表 1 第 3 列所示。图 24 显示了 7 名乘客的原始到达时间和调整后到达时间，每个乘客到达时间显示为倒三角形。

批量到达的示例

一座建筑物的人口 U 为 300 人，AR 为每 4 分钟人口的 5%。 在地板上被认为是这里。 工作空间的值为 15 分钟。

（公式9）

使用上面的 AR 值，可以找到在工作空间中生成的预期乘客数量为：

（公式10）

表 5 中给出了基于 Kuusinen 等人 [2] 的用于生成批量大小的概率密度函数。

可以从 PDF 计算平均批量大小，如下所示：

（公式11）

为了考虑平均批次大小，计算批次 AR， λ_b , 以每秒批次为单位：

（公式12）

使用方程 12 中的批次的 AR，可以生成批次到达时间。 这些与批量大小一起显示在表 3 中。 批量大小是使用表 2 中显示的批量大小 PDF 随机生成的。

第 20 批次被丢弃，但其到达时间被保留。 表 3 的数据需要缩小或拉伸，以便在 36 分钟内恰好有 15 名乘客到达。 通过将所需工作空间除以实际工作空间来找到校正因子。

（公式13）

到达时间通过乘以 SF 来调整，如表 3 的第 3 列所示。值得注意的是，初始批次大小没有改变。 15 分钟内到达的乘客总数。 是 36 名乘客，根据需要。

结论

已经提出了为电梯交通仿真包生成乘客的替代模型。 第一个模型假设乘客 AR 恒定，其中乘客到达之间的时间是确定性和恒定的。 这个模型并不代表现实，因为众所周知，乘客是随机到达的。 但是，它可以用于验证使用计算找到的往返时间的值。 第二个模型假设一个均匀（矩形）概率密度函数，其中乘客的到达间隔时间在 0 和  ^2/λ s。 它假设乘客必须到达，最多，每  ^2/λ s。 并为 0 和  ^2/λ s。 这些假设都没有反映现实。      

 

第三个模型假设在一段时间内到达的乘客数量 n T 遵循泊松过程。 假设乘客在这段时间的中间到达 T，因为未定义每位乘客的实际到达时间。 这是不现实的，即使是较小的 T. 第四个模型修改泊松以允许定义准确的到达时间。 这更现实； 然而，到达的随机性意味着该时间段内产生的乘客不一定对应于 AR。

另一种方法创建类似泊松的到达过程，但会生成预期的确切乘客数量。 进一步考虑建议人们分批到达的研究。 该方法还展示了如何通过使用修正因子 SF 来确保工作空间中产生的实际乘客人数与实际预期乘客人数之间的一致性。

进一步的工作

对现实生活中的调查数据进行了 Kolmogorov-Smirnov 拟合优度检验，以确认不能拒绝假设具有指数概率密度函数的随机到达间隔时间的模型。 将讨论确定乘客的目的地。 乘客生成的替代方法将包含在交通模拟软件中，并将评估对示例设计的影响。 这项工作将发表在未来的论文和/或文章中。 还需要考虑建筑物或电梯大堂入口处旋转门的含义。

案例
[1] NA Alexandris，电梯系统中的统计模型，博士论文，曼彻斯特大学，科学技术学院，1977 年。
[2] Norman TJ Bailey，“On Queuing Processes with Bulk Service”，Journal of the Royal Statistical Society，B 系列（方法论），Vol。 16, No. 1 (1954), p. 80-87。
[3] GC Barney，电梯交通手册，Taylor & Francis，2003 年。
[4] NA Alexandris 和 GC Barney，“调查的三座建筑物”，曼彻斯特大学科技学院 (UMIST)，控制系统中心报告编号 350，1976 年。
[5] JM Kuusinen、J. Sorsa、ML Siikonen 和 H. Ehtamo，“多层办公楼电梯乘客到达过程的研究”，BUILDING SERV ENG RES TECHNOL，10 月 2011 日印刷前在线出版， 10.1177，doi：0143624411427459/2012，33 年 4 月卷。 437 第 449 期，第 XNUMX 页。 XNUMX-XNUMX。