自动扶梯的庞加莱空间图和阶段计划图的构建，第 2 部分

工作重复了第 1 部分中解释的内容，但数据来自乘客装载量。

抽象

在第1部分^[1]，庞加莱空间图和相位平面图（庞加莱部分）是根据在空载自动扶梯（无载客）中运行智能步骤获得的测量数据的痕迹构建的。 在这项研究中，我们重复了之前的工作，但对于乘客装载期间获得的数据。 同样，根据我们之前的研究，构建的地图已经证实，即使在乘客负载的影响下，来自智能步骤的数据也具有分形集的性质。 当智能台阶在自动扶梯中完成单次运行/循环时，轨迹/吸引器可以被描述为具有不同大小的闭合半椭圆环形状的周期性。 循环的尺寸随着运行中变量（运行时间或自动扶梯中台阶的位置）的协调而变大，然后，当它们返回到它们的原始位置时，它们又变回小尺寸。

地图显示，应变计的测量结果在运行的中间和末端以小环的形状产生阻尼效应。 图中的数据表明了测量参数行为的线性关系。 庞加莱空间图和相平面图（庞加莱部分）的构建不仅证实了数据具有分形集行为，而且还表明了自动扶梯中变量行为的确定性或混沌程度。 比较无乘客装载和有乘客装载之间的数据图表明，在乘客装载期间，某些应变计的某些回路比在自由装载情况下更广泛和开放。 本研究证实，绘制庞加莱图和阶段计划图可以定量和定性地显示载客量对自动扶梯行为的影响。 这可能是一个强大的工具，可用作机器行为的识别器，例如自动扶梯等机器故障的发展。

介绍

庞加莱映射表征系统的周期轨道在具有较低维的动态系统状态空间中的相互作用，并且横向于流动，子空间称为庞加莱截面（相平面图）。 庞加莱映射上的动力学保留了系统的许多周期和准周期轨道。

可以认为自动扶梯的行为具有非线性动态模式。 关于这种行为的最好例子是自动扶梯内部振动的性质。 自动扶梯或任何其他机器内部的振动效应可以通过绘制变量的庞加莱图或相位图来研究。 已经研究了非线性动态机械系统以改进隔振。^[2] 近年来，文献中已经对旋转轴承系统的非线性动态响应进行了分析和描述。^[3] 庞加莱映射也被用于预测轴承故障。^[4]

之前，也是第一次，我们在 Poincare 地图和阶段计划地图上绘制了没有乘客影响的自动扶梯的行为。^[1] 空间变量之间的关系是线性的和系统的。^[1] 我们展示了为跟踪开发闭合周期循环的进展。 地图显示了自动扶梯内的阻尼效应，以及自动扶梯行为的总体趋势。 在这项研究中，我们正在重复相同的工作，但会产生载客量的影响。 这个想法是确定这个变量对庞加莱图和阶段计划图中周期环的形状的影响。 该技术对机器设计者和维护者具有显着优势。 该技术以图形方式描述了机器内部发生的事情——在这种情况下是自动扶梯。 因此，这将有助于改进机器的设计并改进维护实践和时间表。

智能步数测量

根据第 1 部分，来自 smart step 的数据用于进行这项研究。 获取数据的过程与第 1 部分中已经解释的过程类似。

构建地图

在本研究中，地图的构建方式类似于第 1 部分中使用的方式。这里使用了类似的工作和分析程序。

结果与讨论

图 1 显示了 1 条轨迹数据的相位图（来自乘客使用期间智能步骤中的仪表）。 将图 2 与我们之前研究中绘制的图 XNUMX 进行比较^[1]，表明图 1 中某些应变仪的回路（吸引子）比图 2 中的回路（吸引子）更宽更大。图 1 显示了具有密集重复回路的迹线，随着测量时间段的推移，这些回路会进展为大开回路。 数据表明图形参数之间具有线性关系的分形外观。 与第 1 部分中的研究类似，数据在空间中具有对角线布局，证实了测量的分形性质。 确定性系统（如自动扶梯或任何其他类似机器）中的混沌很敏感，并且取决于系统的初始条件。 这意味着系统的轨迹开始时在相空间中彼此靠近，然后在短时间内以指数方式远离彼此。 图 1 中一些应变计的大而宽的环（吸引子）意味着这些应变计检测到乘客负载的影响，导致吸引子的环张开并在图中占据更大的区域。

图 3a-i 和 4a-i 表明应变计的吸引子行为表现不同，因为它取决于应变计在步骤中的位置（初始条件），因此取决于该位置对乘客负载的敏感性在步骤中。 例如，图 3 显示应变计 1 和 3 的吸引器不受乘客载荷的影响。 乘客载荷对应变计 4 和 5 的吸引子的影响方式与应变计 6 的吸引子完全不同。 应变计 7、8、9 和 10 的吸引子之间有很好的相似性：它们的环尺寸逐渐变大，比较到应变片 1 和 3 的吸引器。

结论

本研究再次证实了智能步测量吸引子的确定性，即使有载客量的影响。 吸引子以反映稳定振荡运动的闭周期循环来表示自己。 载客导致某些应变计的某些吸引子的振荡比没有载客影响的原因更宽更大。

本研究的第 1 部分和第 2 部分表明，庞加莱图和相空间图可以成为检测自动扶梯等机器的行为的宝贵工具，无论是否有载客量的影响。 在下一项研究中，我们将尝试量化自动扶梯等机器故障的影响。 我们将尝试回答这个问题，“使用庞加莱图和相位计划图的技术是否足以识别和分类机器中的故障？”

案例

[1] Ali Albadri，“自动扶梯的庞加莱空间图和阶段计划图的构建（第 1 部分）”。

[2] W. Zhao、M Li、L. Xian，Hindawi Publishing Cooperation，“棚屋与振动”，卷。 2015 年，第 18 页。

[3] ZG Wang，“弹性浮筏系统冲击的动态建模和响应分析”，船舶力学杂志，卷。 9，没有。 6，第 113-125 页，2005 年。

[4] Pravin Singru、Vishnuvardhan Krishnakumar、Dwarkesh Natarajan、Ayush Raizada，机械工程系，KK Birla Goa 校区，果阿，403726，印度。

[5] “混沌振动”，Francis C. Moon，2004 年。 “介绍性说明”，在 混沌系统中的维数和熵, G. Mayer-Kress, Springer-Verlag, Berlin。

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[9] “一维映射的符号动力学：熵、有限前体和噪声”，Crutchfield JP 和 Packard NH， 国际。 J. 理论。 博士, 21(6/7), 433-465.

[10] “元胞自动机的理论与应用”，Wolfram S.，世界科学出版社，新加坡。

[11] “Tube Lines Gets Smart to Monitor Escalator Wear”，A. Albadri，ComputerWeekly.com，07/01/2008。

[12] “测量自动扶梯心跳”，A. Albadri，电梯，即将出版。

[13] “Escalator Fractal Behavior”，A. Albadri，电梯，即将出版。

[14] “同宿轨道作为磁摆中混沌前兆的证据”，Moon FC、Cusumano J. 和 Holmes PJ，Physica D，1987 年。

[15] “弹性系统中奇异吸引子振动的实验模型”，Moon FC，Holmes PJ 在动力学非线性问题的新方法中，第 487-495 页，1980b。

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