在传入交通条件和单一入口下推导电梯 RTT

作者：Lutfi Al-Sharif、Hasan Algzawi 和 Ahmad Hammoudeh

RTT 是设计电梯系统的基础。 有几种不同的计算方法（包括分析方法和数值方法）。 随着建筑物的交通状况变得更加复杂，分析方法变得难以处理。 数值方法为计算 RTT 提供了一种有吸引力的替代方案，即电梯完成一次完整往返所需的时间，在此期间，它从主入口接载乘客，将他们运送到建筑物内的目的地，然后返回主入口.

MCMC 方法的使用是 Monte Carlo 模拟的可行替代方案，Monte Carlo 模拟已被用于寻找 RTT。 本文推导了在传入交通条件和单个入口的往返行程中为电梯构建转移概率矩阵所需的公式。 然后提供了一个数值示例，说明该方法评估 RTT 的实际应用。

评估 RTT 对电梯交通系统的设计至关重要。 它可用于根据用户的定量和定性需求来查找建筑物中所需的电梯数量。 [1] 它可以使用基于分析方程的[2 & 3] 或数值方法来实现。 [4] 分析方法的应用范围受到限制，因为它们无法处理在一个楼层行程中没有达到最高速度和楼层高度不相等的情况，尽管在该领域已经做了一些工作。 [5] 数值方法的优点是它们可以应用于任何特殊情况下，例如在一个楼层行程中无法达到最高速度、楼层高度不等、楼层人口不等和多个入口。 目前用于评估 RTT 的唯一数值方法是 Monte Carlo 方法。 [4]

本文还介绍了一种推导转移概率矩阵的方法。 还提供了使用 MCMC 方法评估 RTT 的分步指南，以及所述评估的数值示例。 这里介绍的 MCMC 方法仅限于单入口建筑的情况。 Lutfi Al-Sharif 和 A​​hmad Hammoudeh 所著的“使用马尔可夫链蒙特卡罗评估多个入口和传入交通条件的电梯往返时间”（www.inderscience.com/info/ingeneral/forthcoming）中充分讨论了多个入口的情况。 php?jcode=ijise）。

转移概率矩阵

为了使用 MCMC 方法评估往返时间，首先需要导出转移概率矩阵。 [6] 假设电梯当前位于第 i 层，转移概率矩阵中的每个元素都提供了电梯从第 i 层移动到第 j 层的机会。 这如下所示：

矩阵的一般格式如表 1 所示。可以看出，对角线为零，因为电梯不能停留在同一楼层。 当车流进来时，车流不能移动到它下面的楼层，除非返回底层。 矩阵的上三角代表电梯移动到上层的概率。 第一列代表返回底层的概率。 取每个单元格的一般表达式并展开它给出：

因此，从第 i 层到第 j 层的转移概率等于在这两个楼层之间没有停在任何楼层的概率，即停在第 i 层的概率除以在往返行程中停在第 i 层的概率。 但是，值得注意的是，“往返中从 i 层到 j 层的旅程”事件是“往返中在 i 层停止”事件的一个子集，因为根据定义，为了从 i 层开始一次旅程要使 j 发生，电梯必须先停在 i 层。 这显示在：

但是，如果一个事件 A 是另一个事件 B 的一个子集，那么它们的交集就是事件 A。 所以等式 2 中的概率可以简化为如下所示：

将公式 4 代入公式 2 可得出以下重要结果：

因此，每行中的值必须除以停在某个楼层的概率。 一楼是唯一的入口。 因此，根据定义，电梯必须停在该楼层以接载乘客 (P)。 因此，电梯在一次往返中停在该楼层的概率为 1：

表 2 中的第一列表示假设电梯停在该楼层，某个楼层是往返行程中最高反转楼层的概率。 这如下所示：

这等于第 i 层为最高反转层并在第 i 层停止的概率除以在往返行程中在第 i 层停止的概率。 但是，值得注意的是，事件“第 i 层为最高反转层”是“在往返中停在第 i 层”事件的子集，因为为了使第 i 层成为最高反转层楼层（根据定义），电梯必须停在第 i 层才能开始。 这如下所示：

但是，如果事件 A 是另一个事件 B 的子集，则它们的交集是事件 A。 因此，公式 7 中的概率可以简化为公式 9 所示：

将公式 9 代入公式 7 可得出重要结果：

因此，第一列中的元素可以通过将某个楼层作为最高反转楼层的概率除以在该楼层停止的概率得出。 最终修改后的转移概率矩阵如表 2 所示。 为了推导出转移概率矩阵，需要有以下事件发生概率的公式：

• 两层之间的旅程没有停在中间层之间的概率
• 一个楼层成为最高反转楼层的概率
• 停在一楼的概率

这三个公式将在下一节中推导出来。

方程

已经表明，在往返行程中，在两层 i 和 j 之间发生旅程的概率（不停留在任何楼层之间）由以下公式 11 中所示的以下表达式给出：[5]

对于电梯从底层（即单入口）开始的特殊情况，等式11简化为以下特殊情况等式：[5]

电梯在往返过程中停在第 i 层的概率取决于该层的人口和上车的乘客人数，如下图：[5]

一楼是唯一的入口。 因此，根据定义，电梯必须停在该楼层才能接载乘客 (P)。 因此，电梯在一次往返中停在该楼层的概率为 1。

从转移概率矩阵中可以看出（对于单入口布置），第一列表示某个楼层是最高反转楼层的概率，假设在往返期间在该楼层发生了停靠。 一个楼层成为最高反转楼层的概率公式如下所示：[5]

还需要计算楼层之间的旅行时间。 这段时间在相隔距离 (d) 的任意两层 i 和 j 之间，额定速度为 v，额定加速度 (a) 和额定急动度 (j) 可按公式 16-18 所示针对三种不同条件进行计算（分别达到额定速度、未达到额定速度但达到额定加速度、未达到额定速度和未达到额定加速度）：[7]

达到的额定速度：如果：  

未达到额定速度但达到额定加速度：如果 ，则

未达到额定速度或额定加速度：

如果，那么

这将生成一个二维矩阵，显示在第 i 层和第 j 层之间行进所需的时间。 这种矩阵的表示如表 3 所示。可以看出，对角线为零，因为不需要时间移动到同一楼层。 还可以看出，矩阵对角线上方的上三角形是对角线下方的下三角形的镜像。

计算 RTT

以下是使用马尔可夫链蒙特卡罗方法进行 RTT 评估的步骤概述：

1. 开发运动学矩阵。
2. 开发转移概率矩阵。
3. 从转移概率矩阵的相应行中提取建筑物每一层的概率密度函数 (PDF)。
4. 将步骤 3 中获得的每个 PDF 转换为累积分布函数 (CDF)。
5. 假设电梯的起始位置是正门（G 层，或 0 层），从转移概率矩阵的第一行产生的 CDF 中随机抽取一个样本。 这将提供电梯的下一个目的地。
6. 使用对应于下一个目标的行，使用该行的 CDF 生成下一个目标。
7. 重复步骤 6，直到电梯返回底层。 这形成了一个完整的往返行程。
8. 使用在步骤 1 中开发的运动学矩阵，计算往返行程的行程时间分量。
9. 根据在步骤 7 中找到的行程中的停靠点数，计算往返行程的门时间分量。
10. 根据建立转移概率矩阵的乘客数量，计算往返的乘客转移分量。
11. 往返是步骤 8、9 和 10 中三项的总和。
12. 在一定数量的试验（例如，5）中重复步骤 11-10,000，然后取所有试验的平均值，从而获得 RTT。

数值示例

建筑物在主入口（底层）上方有五层 (N)。 电梯轿厢坐满了六名乘客； 因此，一楼的 P = 6。 建筑物的楼层高度相等：df = 4.5 m。 开门时间（tdo）为2秒，关门时间（tdc）为3秒。 乘客进入电梯的时间（tpi）为1.2秒； 离开电梯（tpo），是1.2秒。 额定速度（v）为1.6 ms-1； 额定加速度(a)为1 ms-2； 额定加加速度 (j) 为 1 ms-3。

在示例的转移概率矩阵（表 4）中，正如预期的那样，任何行中元素的总和为 1，对角线为零，下三角为零（第一列除外）。 生成每一行的 PDF 和 CDF 并用于进行随机抽样以生成完整的往返行程。 生成随机数并用于生成电梯在建筑物中的运动，如下所示：

• 随机（）= 0.244：0 到 1
• 随机（）= 0.746：1 到 3
• 随机（）= 0.796：3 到 5
• 从5到0

这样，全程就变成了0到1、1到3、3到5，然后是5到0。需要找到运动学矩阵来计算RTT的第一项。 这表示电梯以额定速度、加速度和加加速度开始在任意两层之间运行所需的时间。 这些时间可以使用公式 16-18 计算。 表 5 显示了该建筑物及其电梯的运动学参数。

RTT 由三个部分组成。 其中第一个是旅行时间：

第二项是门时间。 这可以通过将行程中的停靠次数乘以开门和关门时间来计算。 在这种情况下，停靠点数为 0（停靠在 1、3、5 和 XNUMX）：

RTT 方程中的第三项也是最后一项表示乘客上下车时间，表示为 τ页。 这很容易通过将乘客人数乘以每位乘客的上下车时间总和来计算：

将所有三个 RTT 项相加，得出 RTT 的第一次试验：

重复此过程 10,000 次，最终 RTT 值为 76.3231 秒。 使用分析方程的准确值为 76.4031 s。

结语

已经概述了使用 MCMC 方法评估 RTT 值的一组明确步骤。 已经推导出了用于开发往返过程中电梯运动的转移概率矩阵的方程。 给出了一个数值实例，说明了使用该方法评估一次试验的 RTT。 在不存在针对特殊建筑条件的解析方程的情况下，该方法特别有效，例如在一次楼层行程中未达到最高速度以及楼层高度不等时。

案例
[1] Lutfi Al-Sharif、Ahmad M. Abu Alqumsan 和 Osama F. Abdel Aal，“使用规则和图形方法（HARint 平面）的电梯系统自动化优化设计方法”，建筑服务工程研究与技术，2013 年 34 月； 卷3, 275: p. 293-12（于 2012 年 XNUMX 月 XNUMX 日首次发布）。
[2] GC Barney，电梯交通手册：理论与实践 Spon Press，伦敦和纽约（2003 年）。
[3] 英国特许建筑服务工程师学会 (CIBSE)，CIBSE 指南 D：建筑中的运输系统，第四版，（2010 年）。
[4] Lutfi Al-Sharif、Hussam Dahyat 和 Laith Al-Kurdi，“使用蒙特卡罗模拟计算上行高峰条件下的电梯往返时间”，建筑服务工程研究与技术，第 33 卷3 (2012)，第 319 页。 338-XNUMX。
[5] Lutfi Al-Sharif、Ahmad M. Abu Alqumsan 和 Rasha Khaleel，“传入流量下通用电梯往返时间公式的推导”，建筑服务工程研究与技术 0143624413481685（于 13 年 2013 月 10.1177 日首次发布为 doi： 0143624413481685/XNUMX）。
[6] Hamdy A. Taha，运筹学：简介，第九（国际）版，Pearson（2011 年）。
[7] Richard D. Peters，“理想的电梯运动学：电梯运动方程公式的推导”，国际电梯工程师杂志，1996 年。