自动扶梯的温度分形和非线性行为

解读自动扶梯的心跳

通过从机器各个部件收集的测量信号来测量自动扶梯的行为是一个有趣且实用的概念。可以使用智能梯级来测量自动扶梯的行为。智能梯级可以测量机器的“指纹”或“心跳”。自动扶梯行为中的任何异常，例如正在发生的机械故障，都会显示在“心跳”轨迹中。 

我们在之前的研究中确定了自动扶梯的心跳具有分形特征。^[1-6] 自动扶梯的“心跳”可以转化为分形维数形式的单一值。这是一种可以检测机器健康状况的检测技术。这项工作的原理不仅限于自动扶梯，它可以应用于任何机电设备。

本研究将探究自动扶梯变速箱内的​​温度分布特性。研究将提出并解答以下问题：

• 自动扶梯变速箱的温度是否具有分形行为或特征？
• 变速箱的分形行为可以量化吗？
• 变速箱的分形维数值是否可以洞察自动扶梯的机械行为，例如揭示故障和失灵的可能性？

介绍

我们已经证明，智能梯级可以测量自动扶梯的心跳。^[1] 心跳可以转化为分形维数 D 形状的单个值f.^[2-6] 通过测量智能台阶中不同位置的应力水平来测量分形维数的值。^[2-6] 这些值可以作为机器运行质量的指标，还可以预测自动扶梯的潜在故障。 

本研究将重点关注自动扶梯变速箱内的​​温度分布（图1）。尽管之前已对机器及其各个部件的非线性行为进行了研究，但^[7] 据我们所知，从未有过与本研究中的方法类似的研究；因此，没有大量的研究可以解决我们上面提出的三个问题。

温度数据采集

温度传感器分布在变速箱的不同位置，如图1所示。数据/轨迹被记录到数据记录器（图2）中，然后下载到计算机进行分析。运行周期分为两个区域：区域1和区域2。区域2包含一个停机阶段，用于在测量中引入一个变化阶段。我们的目的是观察所采用的分形维数测定技术是否能够检测到这种变化。 

用于确定 Df（分形维数）的方法

这里采用了缩放步骤技术来确定 Df。用 Microsoft Excel 编写了一个计算机程序来确定 Df 并绘制数据。我们的方法与许多研究人员使用的多分辨率长度方法非常相似。^[8-10]

时间序列中的步骤 = s = {s（0） s（1） s（2） s(3) 。 . . s(n)} 的长度 n 恍惚状态。情节中的每个点都表示为（xi, yi） 什么时候 i = 1, 2, 3 ... n. xi 值为横坐标， yi 值为纵坐标值。两点之间的欧氏距离（x1, y1) 和 (x2, y2）是：

分布(s1, s2）=（（x1 - x2)² +（y1 - y2)²)^0.5 (1)

首次分辨率曲线的总长度计算如下：

L = I = 1∑^{n - 1} 分布(si, si + 1）（2）

值得注意的是，随着分辨率变粗，时间序列的估计长度会变得不那么准确。对不同的分辨率重复上述操作， r = r1, r2, r3, r4. . . rp，在 Moku:Pro 上 rp 是计算曲线长度的最大最粗分辨率。

通过绘制对数-对数图（1/rk） 相对 （Lr）并计算斜率，分形维数由下式计算得出：

(Df - 1) = -[log(Lr)/log(1/rk)] = -[斜率] （3）

温度分布传感器位于自动扶梯变速箱的不同位置（图 1）。

图2显示了自动扶梯的温度随运行时间的变化曲线。 

图 3 显示了图 1 中区域 2 和 2 的放大视图。

结果与讨论

表 1 和图 4、5、6、7 和 8 显示了变速箱不同位置测得的温度轨迹的分形维数值。图 3 中轨迹的粗糙度表明，除了信号中有一些中断之外，它们总体上是平滑的。表 1 列出了轨迹的估计分形维数值。这些值再次证实了所有轨迹都是平滑的，除了存在非常小的变化，这些变化可能是由于中断而产生的。4000-10,000 秒之间的时间段显示的分形维数值高于 0.0-4,000 秒之间的时间段。这可能是由于自动扶梯关闭所致，如图 2 所示。

结论

自动扶梯齿轮箱测得的温度曲线的粗糙度和平滑度可以用分形维数来量化。这些分形维数可用于监测和观察齿轮箱在日常运行中的行为。一两个传感器足以显示齿轮箱在运行过程中的整体行为。这种方法具有显著的优势，包括： 

• 通过定义趋势来监控变速箱的性能。
• 通过了解正确的维护时间和分配正确的人力来改进维护计划。
• 变速箱的分形维数测量值可以与自动扶梯其他部件和组件的分形维数测量值关联起来。这可以用来推断变速箱与机器中其他部件/组件行为之间的相互作用关系。
• 本研究中使用的技术的原理和含义可以应用于除自动扶梯以外的任何机械系统。  

案例

[1] A. Albadri，“地铁线路智能化监测自动扶梯磨损”，《计算机周刊》（07 年 01 月 2008 日）。

[2] A. Albadri.“智能台阶测量自动扶梯的心跳” ELEVATOR WORLD UK，第 104 期，20 年 03 月 2020 日。

[3] A. Albadri.“自动扶梯分形行为（第 3 部分）”，EW 2021 年 XNUMX 月。

[4] A. Albadri.“智能台阶测量自动扶梯的心跳”，EW UK，2020 年 XNUMX 月至 XNUMX 月。

[5] A. Albadri.“自动扶梯分形行为（第一部分）”，EW，1年2020月。

[6] A. Albadri.“自动扶梯分形行为（第 2 部分）”，EW，2020 年 XNUMX 月。

[7] Francis C. Moon，《制造过程中的动力学与混沌》，Wiley非线性科学系列，1998年。

[8] BS Raghavendra 和 D. Narayana Dutt.“使用多分辨率盒计数方法计算信号的分形维数”，世界科学、工程和技术学院第 37 期（2010 年）。

[9] D. Scheianu 和 I. Tutanescu.“分形信号的应用”，皮耶什蒂大学，通信和计算机系。

[10] A. Zlatintsi 和 P. Maragos，《乐器信号的多尺度分形分析及其在识别中的应用》，《IEEE 音频、语音和处理学报》，第 21 卷，第 4 期（2013 年 XNUMX 月）。