Costruzione della mappa spaziale di Poincaré e della mappa del piano di fase per le scale mobili, parte 2

Il lavoro ripete quello spiegato nella Parte 1, ma con i dati derivati ​​dal carico dei passeggeri.

Astratto

Nella prima parte^[1]La mappa spaziale di Poincaré e la mappa del piano di fase (sezione di Poincaré) sono state costruite a partire da tracce di dati misurati ottenuti facendo scorrere lo smart step su una scala mobile scarica (senza carico di passeggeri). In questo studio, ripetiamo il lavoro precedente, ma per i dati ottenuti durante il carico di passeggeri. Ancora una volta, e come per il nostro studio precedente, le mappe costruite hanno confermato che i dati provenienti dallo smart step hanno una natura frattale, anche sotto l'influenza del carico di passeggeri. Le tracce/attrattori possono essere descritti come periodici in forme di loop semiellittici chiusi che hanno dimensioni diverse man mano che lo smart step completa un singolo giro sulla scala mobile. Le dimensioni dei loop aumentano con la progressione nella corsa lungo il coordinamento delle variabili (tempo di corsa o posizione del gradino sulla scala mobile), per poi tornare a dimensioni ridotte tornando alla loro posizione di origine.

Le mappe hanno mostrato che le misurazioni degli estensimetri hanno un effetto di smorzamento, a metà e alla fine del percorso, nelle forme di piccoli loop. I dati nelle mappe forniscono un'indicazione di una relazione lineare nei comportamenti dei parametri misurati. Le costruzioni della mappa spaziale di Poincaré e della mappa del piano di fase (sezione di Poincaré) non solo confermano che i dati hanno un comportamento di insieme frattale, ma suggeriscono anche quanto deterministico o caotico sia il comportamento delle variabili nella scala mobile. Il confronto delle mappe per i dati tra lo scenario senza carico passeggeri e quello con carico passeggeri suggerisce che alcuni loop per alcuni estensimetri sono più diffusi e aperti durante il carico passeggeri rispetto allo scenario di carico libero. Questo studio ha confermato che la rappresentazione grafica della mappa di Poincaré e della mappa del piano di fase può mostrare quantitativamente e qualitativamente l'effetto del carico passeggeri sul comportamento della scala mobile. Questo potrebbe essere un potente strumento da utilizzare come indicatore del comportamento dei macchinari, ad esempio nello sviluppo di malfunzionamenti in un macchinario come una scala mobile.

Introduzione

La mappa di Poincaré caratterizza l'interazione di un'orbita periodica di un sistema nello spazio di stato di sistemi dinamici con un sottospazio di dimensione inferiore e trasversale al flusso, chiamato sezione di Poincaré (mappa del piano di fase). La dinamica sulla mappa di Poincaré preserva molte delle orbite periodiche e quasi-periodiche dei sistemi.

Il comportamento delle scale mobili può essere considerato come caratterizzato da modelli dinamici non lineari. L'esempio migliore di questo comportamento è la natura delle vibrazioni all'interno della scala mobile. L'effetto delle vibrazioni all'interno della scala mobile, o di qualsiasi altro macchinario con tale effetto, può essere studiato tracciando la mappa di Poincaré o la mappa di fase per le variabili. I sistemi meccanici dinamici non lineari sono stati studiati per migliorare l'isolamento dalle vibrazioni.^[2] Negli ultimi anni, le risposte dinamiche non lineari di un sistema di cuscinetti rotanti sono state analizzate e descritte in letteratura.^[3] La mappatura di Poincaré è stata utilizzata anche per prevedere i guasti dei cuscinetti.^[4]

In precedenza, e per la prima volta, abbiamo tracciato il comportamento di una scala mobile senza effetto passeggero sulla mappa di Poincaré e sulla mappa del piano di fase.^[1] La relazione tra le variabili spaziali era lineare e sistematica.^[1] Abbiamo mostrato i progressi nello sviluppo di cicli periodici ravvicinati per le tracce. Le mappe hanno mostrato un effetto di smorzamento all'interno della scala mobile, nonché la tendenza generale del comportamento della scala mobile. In questo studio, stiamo ripetendo lo stesso lavoro, ma con l'effetto del carico di passeggeri. L'idea è di determinare l'impatto di questa variabile sulle forme dei cicli periodici nella mappa di Poincaré e nella mappa del piano di fase. Questa tecnica offrirà vantaggi significativi ai progettisti e ai manutentori delle macchine. La tecnica descrive graficamente ciò che accade all'interno della macchina – una scala mobile, in questo caso – e contribuisce quindi a migliorare la progettazione delle macchine e a migliorare le pratiche e i programmi di manutenzione.

Misurazioni intelligenti del passo

Come descritto nella Parte 1, per condurre questo studio sono stati utilizzati i dati di Smart Step. La procedura per ottenere i dati è simile a quella già spiegata nella Parte 1.

Costruire la mappa

In questo studio, le mappe sono state costruite in modo simile a quello utilizzato nella Parte 1. Qui è stata utilizzata una procedura di lavoro e analisi simile.

Risultati e discussione

La Figura 1 mostra la mappa di fase per i dati delle nove tracce (dagli indicatori nello smart step durante l'uso da parte dei passeggeri). Confrontando la Figura 1 con la Figura 2, che è stata tracciata nel nostro studio precedente.^[1], suggerisce che i loop (attrattori) di alcuni estensimetri siano più ampi e più grandi nella Figura 1 rispetto a quelli della Figura 2. La Figura 1 mostra tracce con loop densi e ripetitivi che progrediscono verso loop completamente aperti con l'aumentare del periodo di tempo nelle misurazioni. I dati suggeriscono un aspetto frattale con una relazione lineare tra i parametri del grafico. Analogamente allo studio della Parte 1, i dati presentano una disposizione diagonale nello spazio, confermando la natura frattale delle misurazioni. Il caos nei sistemi deterministici, come in una scala mobile o in qualsiasi altro macchinario simile, è sensibile e dipendente dalle condizioni iniziali del sistema. Ciò implica che la traiettoria dei sistemi inizia ravvicinata nello spazio delle fasi, per poi allontanarsi esponenzialmente l'una dall'altra per tempi brevi. I loop (attrattori) grandi e ampi di alcuni estensimetri, nella Figura 1, implicano che questi misuratori abbiano rilevato l'effetto del carico di passeggeri, causando l'apertura dei loop degli attrattori e l'occupazione di un'area più ampia nel grafico.

Le Figure 3a-i e 4a-i suggeriscono che il comportamento degli attrattori per gli estensimetri sia diverso, poiché dipende dalla posizione (condizione iniziale) degli estensimetri nel gradino e, di conseguenza, dalla sensibilità al carico dei passeggeri in quella posizione nel gradino. Ad esempio, la Figura 3 mostra che gli attrattori per gli estensimetri 1 e 3 non sono influenzati dal carico dei passeggeri. Il carico dei passeggeri ha influenzato gli attrattori per gli estensimetri 4 e 5 in modo totalmente diverso rispetto agli attrattori per l'estensimetro 6. Vi è una buona somiglianza tra gli attrattori per gli estensimetri 7, 8, 9 e 10: le dimensioni dei loro anelli sono progressivamente maggiori rispetto agli attrattori per gli estensimetri 1 e 3.

Conclusioni

La natura deterministica degli attrattori delle misurazioni effettuate con lo smart step è stata riconfermata in questo studio, anche in presenza dell'effetto del carico dei passeggeri. Gli attrattori si sono rappresentati in cicli periodici chiusi che riflettono un moto oscillatorio costante. Il carico dei passeggeri ha causato oscillazioni più ampie e maggiori per alcuni attrattori di alcuni estensimetri rispetto alla causa in assenza dell'effetto del carico dei passeggeri.

Le parti 1 e 2 di questo studio hanno dimostrato che la mappa di Poincaré e la mappa dello spazio delle fasi possono essere uno strumento prezioso per rilevare il comportamento di un macchinario come una scala mobile, con e senza l'effetto del carico di passeggeri. Nel prossimo studio, cercheremo di quantificare l'effetto dei malfunzionamenti in un macchinario come una scala mobile. Cercheremo di rispondere alla domanda: "La tecnica di utilizzo della mappa di Poincaré e della mappa del piano delle fasi sarebbe sufficiente per riconoscere e categorizzare i malfunzionamenti del macchinario?"

Referenze

[1] Ali Albadri, “La costruzione della mappa spaziale di Poincaré e della mappa del piano di fase per le scale mobili (Parte 1).”

[2] W. Zhao, M Li, L. Xian, Hindawi Publishing Cooperation, “Shack & Vibration”, vol. 2015, p.18.

[3] ZG Wang, “Modellazione dinamica e analisi della risposta all’impatto del sistema di zattere galleggianti elastiche”, Journal of Ship Mechanics, vol. 9, n. 6, pp. 113-125, 2005.

[4] Pravin Singru, Vishnuvardhan Krishnakumar, Dwarkesh Natarajan, Ayush Raizada, Dipartimento di ingegneria meccanica, KK Birla Goa Campus, Goa, 403726, India.

[5] “Vibrazione caotica”, Francis C. Moon, 2004. “Osservazioni introduttive”, in Dimensioni ed entropie nei sistemi caotici, G. Mayer-Kress, Springer-Verlag, Berlino.

[6] “Demoltiplicazione di frequenza”, Nature 120 (3019), 363-364. “Dinamica non lineare e caos”, JMT Thompson e HB Stewart, 1987.

[7] “Frattale e caos semplificati per le scienze della vita”, Larry S. Liebovitch, 1998.

[8] "Complessità: una visita guidata", Melanie Mitchell, 2009.

[9] “Dinamica simbolica delle mappe unidimensionali: entropie, precursori finiti e rumore”, Crutchfield JP e Packard NH, Dott. Int. J. Theor. Phs., 21(6/7), 433-465.

[10] “Teoria e applicazioni degli automi cellulari”, Wolfram S., World Scientific Publ., Singapore.

[11] “Le linee della metropolitana diventano intelligenti per monitorare l’usura delle scale mobili”, A. Albadri, ComputerWeekly.com, 07/01/2008.

[12] "Misurazione del battito cardiaco delle scale mobili", A. Albadri, Ascensori, di prossima pubblicazione.

[13] "Comportamento frattale delle scale mobili", A. Albadri, Ascensori, di prossima pubblicazione.

[14] “Prova delle orbite omocliniche come precursori del caos in un pendolo magnetico”, Moon FC, Cusumano J., e Holmes PJ, Physica D, 1987.

[15] “Modelli sperimentali per la vibrazione di attrattori strani nei sistemi elastici”, Moon FC, Holmes PJ in Nuovi approcci ai problemi non lineari in dinamica, pp. 487-495, 1980b.

[16] “Raddoppiamento del periodo e comportamento caotico in un oscillatore Toda guidato”, Klinker T., Meyer-Ilse X. e Lauterborn W., Phys. Lett. A 101(8), 371-375, 1984.