Mappa del piano delle fasi di temperatura e sezione Poincaré per le scale mobili

Uno studio focalizzato sul riduttore della scala mobile

Astratto

Il nostro interesse nel trovare uno strumento che possa essere utilizzato per comprendere e registrare il comportamento delle macchine elettromeccaniche prosegue in questo studio. Abbiamo scelto le scale mobili per i nostri studi perché il loro design elettrico e sistematico naturale si basa su un comportamento ciclico e periodico sistematico. La natura del funzionamento delle scale mobili ci ha fornito un'eccellente piattaforma per determinare quanto sia regolare, irregolare o caotico il loro comportamento, soprattutto in caso di malfunzionamento. Abbiamo utilizzato due strumenti per raggiungere i nostri obiettivi:^[1-6] il concetto di dimensione frattale e la mappa del piano di fase, nonché la sezione di Poincaré.

In questo studio, concentreremo i nostri sforzi sul comportamento del riduttore che aziona la scala mobile. Il parametro che verrà analizzato è la temperatura del riduttore. Le temperature sono state misurate da diverse posizioni nel riduttore. Sono state tracciate le mappe del piano di fase e le sezioni di Poincaré di varie tracce provenienti da diversi sensori di temperatura, che presentano alcuni modelli interessanti e utili. I grafici possono essere utilizzati come mappe di riferimento per le condizioni operative normali e anomale di una scala mobile. 

Introduzione

Nei nostri studi precedenti abbiamo dimostrato la natura frattale del comportamento delle scale mobili durante il funzionamento.^[1-6] Abbiamo tracciato la mappa del piano di fase e la sezione di Poincaré per il comportamento delle scale mobili.^[7,8,9] Sono stati rilevati modelli utili e interessanti; mostravano gli schemi degli attrattori dei livelli di stress nelle macchine, il loro comportamento e come modificano percorsi, layout o regioni di inserimento. Il modello generale era ripetitivo, ma presentava alcune differenze che riflettevano gli effetti locali da cui era stata effettuata la misurazione. Questi effetti sono dovuti a malfunzionamenti meccanici in alcune aree della macchina.

In questo studio, la nostra attenzione sarà rivolta alla distribuzione della temperatura nel riduttore di una scala mobile (Figura 1). I riduttori di velocità vengono utilizzati per azionare una macchina come una scala mobile. La funzione del riduttore è quella di trasmettere la potenza meccanica dal motore, attraverso il riduttore, all'albero di trasmissione superiore della scala mobile. Un riduttore è costituito da un albero a vite senza fine (albero di trasmissione/ingresso), una ruota dentata e infine l'albero di uscita. L'utilizzo di una tecnica prognostica per monitorare e studiare il comportamento di un riduttore può essere uno strumento utile per ottenere la massima efficienza dal riduttore.

Il comportamento di un sistema complesso come un compressore è stato monitorato e analizzato da numerosi studi.^[10-13] I segnali grezzi misurati sono stati utilizzati per la diagnosi dei guasti. La ricerca sulla modellazione dei compressori alternativi utilizza traiettorie nello spazio delle fasi, mappe di Poincaré ed esponenti di Lyapunov per identificare il comportamento caotico di un sistema di compressori alternativi con faglia da impatto e sfregamento da subsidenza.^[14,15]

I sistemi dinamici non lineari e caotici possono essere analizzati utilizzando strumenti come il diagramma dello spazio delle fasi e il diagramma di Poincaré.^[16] La mappa di Poincaré è stata utilizzata per visualizzare il comportamento caotico non lineare dei guasti negli ingranaggi e negli elementi dei cuscinetti.^[16] 

Questo studio fornirà una panoramica del comportamento e del modello di funzionamento del riduttore della scala mobile in condizioni normali e anormali.

Costruire la mappa

I sensori di temperatura sono stati distribuiti in diverse posizioni sul cambio, come mostrato in Figura 1. I dati/tracce sono stati registrati in un data logger (Figura 3) e quindi scaricati su un computer per l'analisi. Il periodo di prova è stato suddiviso in due regioni: regione 1 e regione 2. La regione 2 include un periodo di arresto per imporre una fase di variazione nelle misurazioni. Intendiamo verificare se la tecnica adottata in questo studio rileverà o meno tale variazione. 

La mappa dello spazio di Poincaré e la mappa del piano di fase per il comportamento non lineare di una macchina come una scala mobile sono state costruite utilizzando le tracce dei sensori di temperatura. La mappa dello spazio di Poincaré è costruita utilizzando il metodo del piano pseudo-fase (chiamato anche metodo dello spazio di immersione). Per un sistema a un grado di libertà con misura x(t), si traccia il grafico del segnale rispetto a se stesso, ma ritardato o anticipato di una costante di tempo fissa [x(t), x(t+T)]. L'idea è che il segnale x(t+T) sia correlato a x`(t) e dovrebbe avere proprietà simili a quelle del piano di fase classico [x(t), x`(t)]. Se il moto è caotico, le traiettorie non si chiudono. 

Quando le variabili di stato sono maggiori di tre (posizione, velocità, tempo o qualsiasi altro parametro), le traiettorie dello pseudo-spazio delle fasi a dimensione superiore possono essere costruite utilizzando ritardi multipli. Ad esempio, uno spazio tridimensionale può essere costruito utilizzando un vettore con componenti (x(t), x(t+T), x(t+2T)). ^[1]

Risultati e discussione

Le Figure da 4 a 13 mostrano i grafici della sezione di Poincaré e la mappa del piano di fase per ciascuna traccia. È molto interessante osservare che gli andamenti e la forma dei grafici sono molto regolari e sistematici nel periodo di esecuzione 0.0-4000 s, regione 1. Tuttavia, i dati nella regione 2 mostrano un andamento sistematico diverso da quelli osservati nel primo periodo. Non sono certamente caotici, ma formano periodicamente diversi loop (comportamenti periodici), che riflettono la variazione avvenuta nella scala mobile durante il periodo di spegnimento.

Conclusioni

Questo studio ha dimostrato che la mappa del piano di fase e la sezione di Poincaré sono strumenti interessanti da utilizzare per monitorare il comportamento dei riduttori. Sono stati sviluppati modelli interessanti e di grande impatto nelle mappe e nelle sezioni delle temperature misurate dal riduttore. Sono state osservate anche variazioni nell'andamento della temperatura del riduttore, sotto forma di altri modelli e forme periodiche. 

Referenze

[1] A. Albadri. “Le linee della metropolitana diventano intelligenti per monitorare l’usura delle scale mobili”, Computer Weekly (07/01/2008).

[2] A. Albadri. “Smart Step misura i battiti cardiaci delle scale mobili”, ELEVATOR WORLD UK, n. 104, 20/03/2020.

[3] A. Albadri. “Comportamento frattale della scala mobile (Parte 3)”, EW gennaio 2021.

[4] A. Albadri. “Smart Step misura il battito cardiaco della scala mobile”, EW UK, marzo-aprile 2020.

[5] A. Albadri. “Escalator Fractal Behavior (Parte 1),” EW giugno 2020.

[6] A. Albadri. “Escalator Fractal Behavior (Parte 2),” EW giugno 2020.

[7] A. Albadri. “La costruzione della mappa spaziale di Poincaré e della mappa del piano di fase per le scale mobili (Parte 1).” In corso di pubblicazione.

[8] A. Albadri. “La costruzione della mappa spaziale di Poincaré e della mappa del piano di fase per le scale mobili (Parte 2).” In corso di pubblicazione.

[9] A. Albadri. “La costruzione della mappa spaziale di Poincaré e della mappa del piano di fase per le scale mobili (Parte 3).” In corso di pubblicazione.

[10] Liu, Y; Yuan, Z; Wang, N; Zhao, J. "Un metodo intelligente di diagnosi dei guasti per compressori alternativi basato su LMD e SDAE". Sensor, 2019, 19, 1041.

[11] Wang, Y; Gao, A; Zheng, S; Peng, X. “Indagine sperimentale sulla diagnosi di guasti tipici nelle valvole dei compressori alternativi”. Proc. Inst. Mech. Eng. Parte C J. Mech. Eng. Sci. 2016, 230, 2285-2299.

[12] Aravinth, S; Sugumaron, V. “Diagnosi di guasti del compressore d'aria tramite estrazione di caratteristiche statistiche e classificatori di foreste casuali”. Prog. Ind. Ecol. Int. J. 2018, 12 192-205.

[13] Xiao, S; Liu, S; Jiang, F; Song, M: Cheng, S. “Risposta dinamica non lineare del sistema di compressore alternativo con impatto-sfregamento causato da subsidenza”. J. Vib. Control., 2019, 25, 1737-1751.

[14] Xiao, S; Zhang, H; Liu, S, Jiang, F; Song, M. “Analisi del comportamento dinamico del compressore alternativo con guasto di subsidenza considerando la strada del pistone flessibile”. J. Mech. Sci. Technol. 2018, 32, 4103-4124.

[15] Tufillaro, NB, Abbott, T, Reilly, J. “Un approccio sperimentale alla dinamica non lineare e al caos”. Addison – Wesley; Redwood City, CA, USA, 1922. 

[16] Soleimani A; Kadem, S “Rilevamento precoce di guasti di macchinari rotanti attraverso l'estrazione di caratteristiche di vibrazione caotica da set di dati sperimentali”. Chaotic Solutions Fractals 2015, 78, 61-75.