Ascensori a trazione: uno studio comparativo sull'allungamento della fune metallica

Valutare il fenomeno e cosa aspettarsi in una nuova installazione

A causa della crescita esponenziale della tecnologia correlata e di un crescente desiderio di trasporto verticale per ottenere aumenti più elevati, le caratteristiche meccaniche della fune metallica, così come il suo comportamento sotto carico, dovrebbero essere studiate più attentamente negli ascensori a fune. L'aumento della lunghezza della fune sotto carico è uno dei fenomeni più notevoli in una situazione del genere.

obiettivi formativi

Dopo aver letto questo articolo, dovresti aver appreso:
♦ Le caratteristiche di espansione della fune metallica
♦ I tipi di allungamento della fune metallica e come sono causati
♦ Come calcolare il carico applicato alla fune metallica
♦ Come calcolare e utilizzare il modulo di elasticità di una fune metallica
♦ Come la costruzione e la composizione di una fune metallica influenza le sue caratteristiche elastiche

L'espansione longitudinale della fune metallica è fonte di confusione per gli installatori, causando loro difficoltà. Questo fenomeno diventa più importante in diverse situazioni, come ad esempio:

1. Accorciamento della fune durante l'installazione iniziale a causa dell'allungamento della costruzione
2. Regolazione dell'auto durante il carico o lo scarico per garantire la precisione del livellamento agli atterraggi.^[1]

Va notato che, poiché la fune metallica è un elemento elastico, potrebbe allungarsi sotto carico. Le sue caratteristiche di espansione e aumento di lunghezza derivano da due fonti:

1. “L'elasticità intrinseca dei suoi componenti metallici”
2. "Il processo di compattazione dei suoi fili, trefoli e anima."^[2]

Pertanto, l'espansione longitudinale della fune metallica avviene in due fasi:

1. Allungamento costruttivo o allungamento iniziale (permanente)
2. Allungamento elastico o allungamento (temporaneo)

Inoltre, ci sono altre fonti di aumento della lunghezza delle funi, che sono effetti di soggetti che esulano dall'ambito dell'industria degli ascensori. Saranno discussi brevemente alla fine di questo articolo.

Allungamento costruttivo

L'allungamento costruttivo si verifica subito dopo aver applicato un carico alla fune metallica per la prima volta. In questo caso i fili ei trefoli vengono compressi o accostati, avviene l'assestamento dei fili assemblati, i trefoli si assestano rispetto all'anima, e l'anima viene compressa, avvicinando maggiormente tutti gli elementi della fune.

Il risultato è una corrispondente diminuzione del diametro. Questa riduzione del diametro crea una lunghezza eccessiva di fili e allunga la fune metallica. Quando le aree di supporto formate su fili adiacenti sono sufficientemente grandi da sopportare i carichi di compressione circonferenziali, la diminuzione del diametro si interrompe. Questo tipo di aumento di lunghezza verrebbe di conseguenza sospeso, il che, a sua volta, avvia il tratto elastico.[2-5 & 7]

La misurazione pratica dell'allungamento di costruzione è influenzata da molti fattori, il più importante dei quali è la struttura della fune metallica e l'intervallo di carico applicato, e il ciclo di lavoro dell'ascensore.

La costruzione della fune stessa dipende dai seguenti fattori:

1. Tipo di anima (fibra o acciaio)
2. Classe fune metallica (numero di trefoli, ad es. 6×19, 8×19, 6×25, ecc.)
3. Costruzione di trefoli (Warrington, Seale, Filler)
4. Lunghezza di posa
5. Materiale (resistenza alla trazione dell'acciaio strutturale)^[2-5]

Per esempio:

“Una fune a otto fili ha un diametro centrale in media del 22% maggiore di quello di una fune a sei fili. L'allungamento costruttivo della fune a otto trefoli è maggiore di circa il 50%. Per quanto riguarda l'effetto del tipo di anima, una fune con anima in fibra a sei trefoli con IWRC ha circa la metà (50%) del tratto di costruzione di una fune in fibra con anima a sei trefoli.^[2]

E:

“Le funi [wire] con anima a trefoli (WSC) o con anima a fune metallica indipendente (IWRC) hanno un allungamento costruttivo inferiore rispetto a quelle con anime in fibra (FC). La ragione di ciò è il fatto che l'acciaio non può comprimersi tanto quanto il nucleo della fibra".^[4]

Il tratto costruttivo della fune dipende anche dal campo di carico (indicato come percentuale del carico di rottura minimo) in cui viene azionato: maggiore è il carico applicato, maggiore è l'allungamento creato. Come ha scritto l'American Iron and Steel Institute (AISI), Committee of Wire Rope Producers:

“Quando l'allungamento di costruzione raggiunge quasi un massimo al 20% di carico, la porzione elastica rimarrà quasi rettilinea fino a circa il 65%. L'allungamento totale, quindi, come [percentuale] della lunghezza, è maggiore dallo 0 al 20% che dal 20% al 65%, perché l'allungamento costruttivo contribuisce molto poco al di sopra del 20%.^[2]

Il carico applicato più pesante si ha quando la cabina è ferma al pianerottolo più basso, con il suo carico nominale, compresa la massa della cabina vuota e i componenti supportati dalla cabina, cioè parte del cavo di traslazione, funi/catene di compensazione (se presenti) e il peso delle funi metalliche. In questa situazione, la maggior parte delle funi/catene di compensazione è dal lato del contrappeso e potrebbe essere ignorata. D'altra parte, anche il loro peso inciderà sul tratto costruttivo delle funi metalliche. Nei grattacieli, dove il peso intrinseco delle funi metalliche è significativo, incide anche sul valore pratico del tratto costruttivo.^{[1, 5, 6 e 7]}

L'allungamento costruttivo si verifica durante i primi periodi (prime settimane) dell'entrata in servizio dell'ascensore e si ferma dopo un po'. È un processo permanente e irreversibile; non può essere calcolato con precisione e non ha proprietà elastiche. Per compensare questa dilatazione longitudinale e mantenere i necessari giochi tra cabina/contrappeso e respingenti, è necessario accorciare le funi metalliche a seguito dell'installazione mediante allentamento e riaggiustamento delle terminazioni fune. L'operazione di prestiro, che applica alla fune un carico maggiore del suo carico di lavoro ma non eccedente il suo limite elastico, potrebbe ridurre notevolmente l'allungamento costruttivo della fune.^{[1-3, 5 e 7]}

Poiché non è possibile calcolare il valore esatto dell'allungamento di costruzione per vari tipi di fune metallica, la maggior parte dei produttori lo definisce come una percentuale della lunghezza della fune metallica sotto carico. A seconda della competenza del produttore, delle tecnologie e delle attrezzature di produzione, della qualità delle materie prime, ecc., il comportamento di allungamento della fune metallica potrebbe variare notevolmente.^{[1, 5 e 6]}

I seguenti esempi danno un'idea della misura dell'allungamento di costruzione in vari tipi di fune metallica. In primo luogo, da BRIDON Oil and Gas: "Non è possibile citare i valori esatti per le varie costruzioni di funi [wire] in uso, ma i seguenti valori approssimativi possono essere utilizzati per fornire risultati ragionevolmente accurati".^[5]

In un altro riferimento:

“Non è possibile assegnare un valore definito per la determinazione del tratto di costruzione, in quanto influenzato da diversi fattori. La tabella seguente dà un'idea dell'allungamento approssimativo come percentuale della fune sotto carico.^[4]

Queste quantità si basano sui valori indicati nel Manuale d'uso della fune metallica di AISI.

CIMAF osserva: “Sulle funi metalliche convenzionali, il suo valore varia approssimativamente dallo 0.5% allo 0.75% della lunghezza della fune metallica sotto carico”.^[3] In un'altra fonte:

“Una corda di classe 6×19 con anima in fibra ha un allungamento di costruzione leggermente inferiore (0.45-0.75%) rispetto a una corda di classe 8×19 con anima in fibra (0.55-1%). Nel caso dell'IWRC, questo valore dipende dalla rispettiva struttura della fune e generalmente è compreso tra 0.15% e 0.35%.^[1]

Questo esempio descrive la procedura di misurazione:

1. “La fune viene bloccata e caricata con meno del 2% del carico di rottura minimo (MBL) per allineare la fune.
2. La fune viene caricata equamente con il 10% di MBL e poi scaricata con il 2% di MBL.
3. La fune viene caricata e scaricata nove volte tra il 2% e il 10% della MBL.
4. La valutazione viene effettuata nella decima curva di carico.”^[8]

Inoltre, alcuni hanno citato un valore sperimentale per tutti i vari tipi di fune metallica per semplificare la misurazione dell'aggiustamento dell'accorciamento dovuto all'allungamento di costruzione: “Come risultato dell'esperienza, l'allungamento di costruzione delle funi è di circa 3.5 mm per 1 m di lunghezza di filo corda."^[7]

Elastico elasticizzato

L'allungamento elastico è la variazione temporanea della lunghezza della fune metallica, causata da forze aggiuntive applicate durante il carico o lo scarico dell'auto. Quando avviene l'allungamento elastico, la relazione tra la variazione di lunghezza della fune metallica e la variazione del campo di carico è descritta dalla legge di Hooke mostrata di seguito.^{[7, 9 e 10]}

              

dove è la quantità di allungamento elastico sotto carico in millimetri; T è la forza totale applicata alle funi metalliche in Newton; L è la lunghezza iniziale delle funi metalliche in millimetri; A è l'area della sezione trasversale delle funi metalliche in millimetri quadrati; E è il modulo di elasticità delle funi metalliche in Newton per millimetri quadrati; e n è il numero di funi metalliche.

Ci sono tre fattori nell'equazione 1, che dovrebbero essere discussi in dettaglio: il primo è l'area della sezione trasversale della fune metallica, mentre gli altri sono la forza applicata totale e il modulo di elasticità.

Area della sezione trasversale della fune metallica

Se prestiamo molta attenzione all'area della sezione trasversale della fune metallica, vedremmo che la maggior parte dell'area circoscritta nella fune metallica non viene utilizzata. Di conseguenza, l'area della sezione trasversale della fune metallica non può essere determinata direttamente (utilizzando il quadrato del suo diametro nominale). L'area della sezione trasversale della fune metallica (o, più specificamente, l'area della sezione trasversale metallica calcolata della fune metallica) è "la somma delle aree della sezione trasversale metallica dei fili nella fune [metallica] in base alla loro diametri nominali”, che potrebbe essere espresso in questo modo:^{[11 e 15]}

in cui è il diametro di ciascun filo in fune metallica in millimetri.

Definiamo ora un parametro sostitutivo: l'area della sezione trasversale metallica nominale della fune metallica (A), che è "il prodotto del fattore dell'area della sezione trasversale metallica nominale e il quadrato del diametro nominale [del cavo] della fune (d) ”: ^{[11 e 15]}

Il fattore dell'area della sezione trasversale metallica nominale (C) è il "fattore derivato dal fattore di riempimento e utilizzato nel calcolo per determinare l'area della sezione trasversale metallica nominale di una fune [wire]". Il fattore di area della sezione trasversale metallica nominale per funi metalliche con anima in fibra è rappresentato da C1, mentre C2 è utilizzato per quelle con anima in acciaio. È definito dalla seguente equazione: ^{[11 e 15]}

Dove il fattore di riempimento (f) è "il rapporto tra la somma delle aree della sezione trasversale metallica nominale di tutti i fili della fune [metallica] (A) e l'area circoscritta (Au) della fune [metallica] basata su il suo diametro nominale (d)”:^{[11 e 15]}

Per motivi di calcolo, il modo più semplice per determinare l'area della sezione trasversale della fune metallica è utilizzare l'area della sezione trasversale metallica nominale della fune metallica (A), che richiede il diametro nominale della fune metallica (d), come così come il fattore di area della sezione trasversale metallica nominale (C). Questo fattore recente è ottenuto dalle schede tecniche dei produttori, ma se non è menzionato lì, la tabella seguente potrebbe essere utilizzata come riferimento per i calcoli:^[11-15]

Calcolo del carico applicato alla fune metallica

Per determinare quali masse (forze) hanno un ruolo nell'equazione 1, dovremmo prima fare riferimento al concetto di allungamento elastico. L'ingegneria del sistema degli ascensori spiega: "L'allungamento elastico si verifica per tutta la vita della fune e descrive l'aumento o la diminuzione temporanea della lunghezza delle funi mentre la cabina dell'ascensore carica e scarica".[9] Pertanto, l'allungamento elastico della fune metallica dipende solo sul carico nominale e, nonostante i calcoli relativi all'ascensore (es. valutazione della trazione, coefficiente di sicurezza, ecc.), nel calcolo del tratto elastico della fune, non si considerano le forze dovute alla massa della cabina vuota e componenti supportati dall'auto, né il peso delle funi metalliche. Questo perché queste sono permanentemente sospese alle funi metalliche, ed i loro effetti sono già stati considerati nel loro tratto costruttivo. Secondo queste spiegazioni, la forza totale applicata alle funi metalliche (T) sarà:

dove Q è il carico nominale dell'ascensore in chilogrammi; i è il fattore di reeving dell'ascensore; e gn è l'accelerazione standard della caduta libera in metri al secondo quadrato.

Modulo di elasticità (E)

Il modulo di elasticità descrive il comportamento elastico di un materiale solido sotto l'effetto di sollecitazioni meccaniche. Prima dello snervamento, mentre la fune è ancora nella zona di deformazione elastica, il suo allungamento elastico è proporzionale al carico applicato; quindi, agirà come una molla lineare e il suo modulo di elasticità potrebbe essere determinato. Il modulo di elasticità, noto anche come modulo di Young, è il rapporto tra la sollecitazione (σ) lungo un asse e la deformazione (ε) lungo quell'asse nell'intervallo di sollecitazione, in cui vale la legge di Hooke, nella porzione lineare-elastica della curva sforzo-deformazione.^{[10 e 16]}

L'aumento di lunghezza dipende chiaramente dal modulo di elasticità dei materiali metallici, ma il modulo di elasticità della fune metallica, che descrive il comportamento elastico di allungamento della fune metallica, differisce dal modulo di elasticità dei fili a causa della struttura della sezione trasversale della fune metallica. La curva sforzo-deformazione della fune metallica è non lineare e dipende dalla sollecitazione di trazione e, di conseguenza, dal carico applicato alla fune metallica.^[16]

Poiché ci sono vari metodi per specificare il modulo di elasticità, producendo un'ampia divergenza nella quantità misurata, ISO 12076:2002 è il metodo di prova uniforme per determinare il modulo della fune metallica. In questo si applica un carico equivalente al 10% del carico di rottura minimo, si fissa e si azzera l'estensimetro, quindi si misura la lunghezza utile (li). La fune viene caricata in modo crescente fino al 10% del carico di rottura minimo (F10%), e viene registrata la lettura dell'estensimetro (x10%). Successivamente si aumenta il carico fino ad un valore non superiore al 30% del carico minimo di rottura (F30%), e si annota la lettura dell'estensimetro (x30%). Secondo la legge di Hooke, il modulo di elasticità (E) viene calcolato utilizzando l'equazione 7:^{[1, 8, 10 e 17]}

in cui Ac è l'area della sezione trasversale metallica calcolata della fune metallica in millimetri quadrati; io_i è la lunghezza iniziale del provino in millimetri; x10% è la lettura dell'estensimetro a F10% in millimetri; x30% è la lettura dell'estensimetro a F30% in millimetri; F10% è il 10% del carico di rottura minimo in Newton; e F30% è il 10% del carico di rottura minimo in Newton.

Si noti che “è importante anche riconoscere che le funi metalliche non possiedono un normale modulo di elasticità, ma uno “apparente”, determinabile tra carichi fissi. Questo è indicato come il modulo della fune [wire]”.^[17] Ad esempio, la Figura 1 fornisce i risultati del test secondo il metodo menzionato come confronto tra normale e Lang lay, mostrando il maggior allungamento elastico della fune metallica utilizzando la costruzione Lang lay.^[1] CASAR Drahtseilwerk Saar GmbH ha presentato un confronto tra il modulo di elasticità di un FE 8×19 e il modulo di elasticità del proprio prodotto (Figura 2).

Queste cifre mostrano chiaramente che il modulo di elasticità varia tra i diversi tipi di funi metalliche, fabbricate con costruzioni diverse e prodotte da vari produttori. Un problema complicato qui è che:

“Il modulo di elasticità di una fune metallica aumenta durante la sua vita utile, a seconda della sua costruzione e delle condizioni in cui viene utilizzata, come l'intensità dei carichi applicati, costanti o variabili, le pieghe e le vibrazioni a cui è sottoposta. Il modulo di elasticità è più piccolo sulle funi [wire] nuove o non utilizzate, poiché per le funi [wire] usate o nuove prestirate, il modulo di elasticità aumenta di circa il 20%.^[3]

Tuttavia, i valori del modulo di elasticità della fune metallica sono notevolmente molto più piccoli del modulo di elasticità dell'acciaio. Inoltre, a causa della forma ad elica della fune metallica e rispetto al modulo di elasticità della barra piena, questa quantità è non lineare. Come avviene nell'allungamento di costruzione, il modulo di elasticità aumenta con il carico. Maggiore è il carico applicato, maggiore è il modulo di elasticità. Di conseguenza, molti produttori dichiarano il modulo di elasticità dei loro prodotti, rispetto al carico di rottura minimo della fune metallica, o lo rappresentano su un diagramma.^{[2, 4-6, 8 e 9]}

I seguenti esempi mostrano i valori del modulo di elasticità in vari tipi di fune metallica. AISI ha fornito il modulo di elasticità approssimativo per alcune funi metalliche:^[2]

Notare che le misure di cui sopra sono in Newton per millimetro quadrato. I valori vengono arrotondati per eccesso dopo averli convertiti da imperiale a metrico.

Secondo CIMAF, "Il modulo di elasticità approssimativo delle solite costruzioni di nuove funi metalliche:"^[3]

Un'altra fonte spiega che, dallo zero al 20% del carico di rottura minimo, il modulo di elasticità per una fune 6×19 con anima in fibra è 74,500 N/mm2 e 93,100 N/mm2 per una fune 6×19 con anima IWRC. Se il carico applicato varia dal 21 al 65% del carico di rottura minimo, i moduli di elasticità sono, rispettivamente, 82,700 N/mm2 e 103,400 N/mm2 (applicabili alla nuova fune metallica).^[4]

Un'altra fonte ha citato 103,000 N/mm2 come modulo di elasticità di una corda di classe 6×19 con anima IWRC al 20% del carico di rottura minimo.[5] Secondo Gustav Wolf Seil- und Drahtwerke GmbH & Co. KG:

“Il grafico seguente mostra che l'intervallo di carico tipico nella progettazione di un ascensore varia tra circa il 10 e il XNUMX% della forza di rottura minima della fune [metallica]. . . . Un modulo E stabilito in questo intervallo di carico è solitamente inferiore rispetto a intervalli di carico maggiori, mentre l'allungamento previsto per incremento di carico sarà maggiore.^[8]

Infine:

“Secondo la Schweizerische Seil-Industrie AG, il modulo di elasticità del filo d'acciaio è di 196 kN/mm2 e varia con le funi d'acciaio:

1-1.25 × 105 N/mm2 per funi a trefolo con anima in acciaio e 0.7-1 × 105 N/mm2 per funi a trefolo con anima in fibra.^[18]

Poiché il valore del modulo di elasticità per vari tipi di acciaio è stato ottenuto sperimentalmente e tabulato nei manuali dei materiali per ingegneria, ignorando l'effetto di diverse composizioni e trattamenti precedenti variabili tra 190 e 220 GPa, il minore modulo di elasticità delle funi metalliche è dimostrato dalle citazioni di cui sopra.

Inoltre, queste citazioni mostrano che non è razionale considerare un limite ristretto per il modulo di elasticità per tutti i tipi di fune metallica. Per quanto riguarda la significativa variazione nella costruzione delle funi metalliche, non è del tutto possibile definire un unico modulo di elasticità per tutte le funi metalliche per effettuare una stima accurata del tratto elastico, determinando la dilatazione per metro nella fune metallica con uno specifico applicato carico dopo un periodo di tempo definito o alla fine della sua vita utile. Qualsiasi progetto, calcolo o analisi credibile dovrebbe essere basato sui dati forniti dal produttore.^{[5 e 19]}

Altre fonti di stiramento

In pratica, potrebbero esserci altre fonti di allungamento. Uno è quando viene applicato un carico, risultato della tendenza della fune metallica a ruotare sul proprio asse. In questa situazione i trefoli ruotano e si distendono, o per l'utilizzo di uno snodo o per un carico rotante attorno all'asse della fune, provocando l'allungamento della fune. Poiché le estremità delle funi metalliche sono fissate all'auto/contrappeso, questo tipo di espansione non rientra nell'ambito di questo documento.[2 e 4]

Inoltre, quando il carico applicato supera il punto di snervamento, si verifica un allungamento permanente non elastico (comportamento plastico). Una volta superato il limite di snervamento, qualsiasi aumento del carico applicato provoca un allungamento permanente maggiore fino al cedimento della fune per frattura. Poiché le funi di sospensione negli ascensori a fune sono progettate con un fattore di sicurezza di almeno 12 (che non deve essere inferiore a quello calcolato secondo la EN 81-50), questo aumento di lunghezza è irrealizzabile. Infine, va annotata la dilatazione termica della fune metallica. Su piccoli intervalli di temperatura, la natura lineare dell'espansione termica porta a una variazione della lunghezza, proporzionale alla lunghezza iniziale e alla variazione della temperatura. L'espansione termica lineare della fune metallica potrebbe essere mostrata come segue:[5]

dove ∆l è la quantità di espansione della fune metallica in millimetri; li è la lunghezza iniziale della fune metallica in millimetri; ∆T è la variazione di temperatura in gradi Celsius (°C); e α è il coefficiente di espansione lineare (1/°C).

Conclusione

Quando si seleziona la fune metallica come parte principale degli ascensori, oltre al fattore di sicurezza, al fattore di avvolgimento, al tipo di installazione, alla durata e alla scelta della costruzione giusta in base alla geometria delle scanalature della puleggia, è necessario valutare il comportamento di allungamento della fune metallica . Poiché il comportamento di allungamento costruttivo della fune metallica non è proporzionale, non può essere calcolato. Allo stesso modo, la legge di Hooke non stima l'esatto allungamento elastico della fune metallica, poiché il suo modulo di elasticità non può essere misurato con precisione. Queste caratteristiche non solo variano tra i diversi tipi di fune metallica, ma dipendono anche dai fattori di installazione (come la portata, la massa della cabina vuota e dei componenti da essa supportati, la corsa, ecc.). Pertanto, la quantità di allungamento (costruttivo o elastico) della fune metallica deve essere dichiarata dal produttore.

Riconoscimento:

Questo documento è stato sostenuto da Shirin Sadat Safavi e Amir Reza Hashemi. L'autore li ringrazia per la loro intuizione e competenza.

Domande sul rinforzo dell'apprendimento

Usa le seguenti domande sul rinforzo dell'apprendimento per studiare per l'esame di valutazione della formazione continua disponibile online su www.elevatorbooks.com o a pag. 119 di questo fascicolo.
♦ Quali sono gli influencer più importanti sulla misurazione pratica dell'allungamento costruttivo?
In che modo il carico su una fune metallica influisce sul suo allungamento costruttivo?
♦ Qual è considerato il carico applicato più pesante delle funi metalliche?
♦ Qual è la corretta procedura di misurazione della fune metallica con cui valutare l'allungamento costruttivo?
♦ Cos'è la legge di Hooke e per quale scopo viene utilizzata?

Referenze
[1] Scheunemann, W.; Vogel, W.' e Barthel, T. “Cavi in ​​acciaio per ascensori di trazione: terza parte”, ELEVATOR WORLD, settembre 2009.
[2] American Iron and Steel Institute, Comitato dei produttori di funi metalliche. Manuale per l'utente della fune metallica, 4a edizione, Washington, 2005.
[3] CIMAF. Fune metallica: Manuale tecnico, aprile 2013 (www.cimafbrasil.com.br).
[4] Hanes Supply Inc. "Wire Rope 101" (www.hanessupply.com).
[5] BRIDON Petrolio e gas. “Informazioni tecniche sulle funi d'acciaio” (www.bridon.com/uk/oil-and-gas-ropes).
[6] CASAR Drahtseilwerk Saar GmbH. “Funi metalliche speciali: documentazione tecnica” (www.casar.de).
[7] Fasihi, I.; Hashemi, O.; e & Nasiri, A. Guida completa ad ascensori e scale mobili, vol. II, 2a ed., Teheran: Nowavar, 2013.
[8] Gustav Wolf Seil- und Drahtwerke GmbH & Co. KG. “Corde e accessori per ascensori” (www.gustav-wolf.de).
[9] Andrew, JP e Kaczmarczky, S. Ingegneria dei sistemi di ascensori, Elevator World, Inc., 2011.
[10] Rheinberger, SJ "Selezione dei fattori di progettazione della fune metallica nella costruzione di cavi", Oregon State University, 1992
[11] EN 12385-2:2002+A1:2008. "Funi metalliche d'acciaio - Sicurezza - Parte 2: Definizioni, designazione e classificazione."
[12] EN 12385-4:2002+A1:2008. "Funi metalliche d'acciaio - Sicurezza - Parte 4: Funi a trefoli per applicazioni di sollevamento generiche."
[13] EN 12385-5:2002. "Funi metalliche d'acciaio - Sicurezza - Parte 5: Funi a trefoli per ascensori."
[14] ISO 4344:2004. "Funi metalliche d'acciaio per ascensori — Requisiti minimi".
[15] ISO 17893:2004. "Funi metalliche d'acciaio: vocabolario, designazione e classificazione".
[16] Feyrer, K. Wire Ropes: tensione, resistenza, affidabilità, Berlino, GE: Springer, 2007
[17] ISO 12076:2002. "Funi metalliche d'acciaio - Determinazione del modulo effettivo di elasticità".
[18] Janovsky, Progettazione meccanica degli ascensori L., 3a ed., Elevator World, Inc., 1999.
[19] Dipartimento di ingegneria dell'Università di Cambridge. Quaderno dei materiali, 2003 Ed.