Halat Dinamiği

Bu çalışma, geçici titreşimlerin nasıl ortaya çıktığını ve halat titreşimlerinin neden oluştuğunu araştırıyor.

Phil Andrew, MSc, MPhil ve Stefan Kaczmarczyk, PhD tarafından

Bir asansör sistemindeki halat titreşimleri genellikle kabul edilemez bir sürüş kalitesiyle sonuçlanır. İyi bilinen bir fenomen, asansör hareketinin belirli bir noktasında, genellikle üst katların yakınında meydana gelen ve ortadan kaldırılması son derece zor olabilen “geçici” titreşimdir. Halat sistemindeki salınımların, asansörün nominal hızına kıyasla “hızlı” kabul edilebileceğini göstermeye çalışacağız (12 m/s [2400 fpm] veya daha fazla olarak derecelendirilen “yüksek hızlı” asansörler için bile). Halat sisteminin dinamik davranışını analiz etmek amacıyla, hareketli bir asansörün nasıl "yarı-sabit" kabul edilebileceğini göstereceğiz.

Halatların salınımını tanımlayan dinamik denklemleri elde etmek için Hamilton Prensibi ve klasik mekanik kullanılacaktır. Ortaya çıkan kısmi diferansiyel denklemler, süspansiyon sistemindeki yanal ve boyuna salınımların nasıl çapraz bağlı hale geldiğini açıklamak için sunulacak, böylece halatların yanal salınımı uzunlamasına titreşimleri başlatabilecek ve bunun tersi de olacaktır. Son olarak, asansör hareketinin belirli konumlarında geçici titreşimlerin nasıl ortaya çıkabileceğini göstermek için bir örnek üzerinden çalışacağız ve bu tür halat osilasyonu ve titreşimini ortadan kaldırmanın neden bu kadar zor olduğunu vurgulayacağız ve problemin çözümlerinden bazılarına kısaca bakacağız. geçmişte önerilmiştir.

Süspansiyon Sistemi Dinamiği

Şu veya bu şekilde istenmeyen titreşim sergileyen bir asansör sistemiyle karşılaşmamış çok az asansör mühendisi vardır. Bir asansör sistemindeki titreşimin altında yatan nedenler, kötü hizalanmış kılavuz ray bağlantıları, eksantrik kasnaklar ve kasnaklar, elektronik kontrol sisteminde sistematik rezonans ve dişli ve motor kaynaklı titreşimler dahil olmak üzere çeşitlidir.

Çoğu durumda, bir asansör yolculuğu boyunca titreşmeyecek, ancak yolculuğun belirli bir aşamasında rezonanslı bir titreşimden "geçecektir". Çoğu zaman, bu titreşim aşaması, asma halatları kısaldığı için en yüksek katta veya yakınında meydana gelir. Şekil 1, yaşanabilecek fenomenin türünü gösterir.

Bununla birlikte, titreşimin altında yatan neden ne olursa olsun, hemen hemen tüm durumlarda, ister askı halatları ister dengeleme halatları olsun, titreşim halatlarda ilişkili bir titreşimi harekete geçirecektir. Titreşim böylece arabaya bağlanır ve bunun sonucunda sürüş kalitesinde bozulma olur. "Titreşim" terimi, nispeten yüksek sıklıkta konuşma dilindeki çağrışımlara sahiptir ve tartışmaya "ip sallanmasını" dahil etmek istiyorsak kafa karıştırıcı olabilir. Sonuç olarak, "titreşim" yerine "salınım" terimini kullanacağız, çünkü bu terim daha geniş bir frekans aralığının konuşma dilindeki bağlamına sahiptir.

Basit bir modelle başlayalım. Sabit bir asansörün askı ve dengeleme halatlarını düşünün. Daha önce tartıştığımız gibi, süspansiyon, asansörün kütlesi ve yükü tarafından elastik olarak gerilecektir. Dikey yönde, asansör kabini serbestçe hareket edebilir ve Şekil 2(a)'da gösterildiği gibi askı halatlarının "yayı" üzerinde salınım yapabilir. Dikey yöndeki salınımları, hareketsiz konumdan dikey yer değiştirmeyi gösteren u değişkeni, ˙u asansör kabininin salınımının dikey hızını (yani asansör kuyusu boyunca hareket hızını değil) ve ü dikeyi gösteren değişkeni ile belirleyeceğiz. salınım ile ilişkili hızlanma.

Asansör kabini kılavuzlarda tutulduğundan ve yatay yönde serbestçe hareket edemediğinden, askı halatlarının yanal salınımları her iki uçta kısıtlanır. Salınımlar, bir gitar veya keman teline benzer (tamamen aynı olmasa da) bir şekilde sınırlandırılmıştır (Şekil 2(b)

ve C)). Bununla birlikte, ip herhangi bir yatay yönde salınabilir. Tartışmayı olabildiğince genelleştirmek için, yanal salınımları kılavuzların düzleminde (düzlemde) hareketi gösteren v, v˙ ve ¨v ortogonal yer değiştirmeler ve w,˙w ve ¨ olarak çözeceğiz. kılavuzların düzlemine dik (düzlem dışı).

Böylece, halatlar kılavuzların düzlemine göre bir q açısında x yönünde salınıyorsa, düzlem içi ve düzlem dışı hareketler

v = x cosƟ, v˙ = x˙ cosƟ ve v¨ = x¨ cosƟ

kılavuzların düzleminde ve

ortogonal düzlemde w = x sinƟ, w˙ = x˙ sinƟ ve w¨ = x¨ sinƟ.

Tabii ki, halatların salınımlarında “döndüğü” bir durumumuz olabilir; bu durumda Ɵ açısının kendisi zamanın bir fonksiyonu olacaktır, yani Ɵ = Ɵ (t).

Mevcut askı halat malzemelerinin doğası, herhangi bir halat titreşiminin sönümlenmesinin oldukça küçük olacağı şekildedir.

Halat salınımının temel mekaniğine dayalı bir analizi, M'nin toplam asılı kütle (kg) (askı halatlarının kütlesi dahil değil) ve k'nin halatların sertliği (N/m) olması durumunda düşeyde olduğunu gösterebilir. düzlemde, potansiyel bir “doğal” veya “rezonans” salınım frekansına sahip olurduk:

Askı halatlarının kütlesine izin vermiş olsak bile, yukarıdaki basit model gerçek durumu yansıtmamaktadır. Uygulamada, yolcuya açık olan fenomenlere yol açabilecek ilave harmonik frekanslar olacaktır.

Yanal yönde, salınım frekansları bekleyebiliriz

burada L askı ipinin uzunluğudur, n_SR askı halatlarının sayısı ve m_SR Askı ipinin kütlesi/m'sidir, bir kez daha Mg'ye dikkat çeker._n, halat gerilimi denklemi, askı halatının kütlesini içermez. Yanal salınım ile basit bir analiz bile harmonik frekansların mümkün olduğunu gösterir.

Bu bize ne bekleyebileceğimize dair sezgisel bir fikir verse de, durum çok daha karmaşık. Askı halatlarının salınım modlarının daha gerçekçi bir resmini elde etmek için, şimdiye kadar düşündüğümüzden daha karmaşık fenomenleri hesaba katmamız gerekecek.

“Yavaş Değişen” Sistem

İlk karmaşık faktör, asansör kabininin kendi hareketiyle ortaya çıkan sorundur. Salınım mekanizmalarına ilişkin basit resmimiz, sabit bir asansör kabinine dayanmaktadır; pratikte asansör hareket halinde olabilir, böylece askı halatlarının uzunluğu zamanla değişir. Asılı kütle M(t) ve ip uzunluğu L(t) şimdi zamanın fonksiyonlarıdır. Hala askı halatlarının kütlesini hesaba katmayan asılı kütle M(t), asansör kuyudan geçerken kabinden asılı olan dengeleme halatlarının/zincirlerinin ve hareket eden kabloların değişen kütlesi nedeniyle değişecektir. Basit modelimizde bile, iplerin uzunluğu değiştikçe k sertliği değişecek ve boylamsal frekansı ꙍ değiştirecektir._u0, ve elbette, uzunluktaki değişiklik yanal frekansları doğrudan etkiler ꙍ_xn.

kaczmarczyk^[1] boyutsuz bir parametre tanımlayabileceğimizi göstermiştir.

burada V, asansörün nominal hızıdır (mps), ꙍ₀ rad/s en düşük doğal frekanstır (yatay veya boyuna) ve L(t) askı ipi uzunluğudur (m).[1] Buradaki sorunun iplerin hızı değil, iplerin kısalma hızı olduğuna dikkat edin. Sonuç olarak, geçişten (1:1, 2:1, vb.) bağımsız olarak ε parametresi halat hızının değil asansör hızının bir fonksiyonudur.

Kaczmarczyk (ibid.), eğer tatmin olabilirsek,

o zaman sistemi yavaş değişen olarak tanımlayabiliriz, yani hareket halinde olsun ya da olmasın asansörün herhangi bir konumunu alabilir ve ona asansör duruyormuş gibi davranabiliriz.^[1]

Halatların yanal salınımlarına bakıldığında, yukarıda belirtilen temel işlem, halatların doğal frekansının

Ancak bu basit denklem, halatın kendisinin sıfır bükülme sertliğine sahip olduğunu ve yatay olarak yönlendirildiğini varsayar. Güneş^[2] Bir dikey süspansiyonun ortalama doğal frekansının daha doğru bir tahmini için, ortalama gerilim üzerindeki halat kütlesinin etkisini hesaba katmamız gerektiğini öne sürer. Ortalama ip gerilimi T, halatın ağırlığının yarısını içermelidir, yani

Doğal frekansın yanı sıra yanal harmonik salınım frekansları da dahil edildiğinde, Denklem 4 daha sonra şu hale gelir:

Süreli karekök işaretinin içinde, salınımın doğal frekansının, yatay, gerilmiş bir ipin basit analizi ile önerilenden daha yüksek olacağını ve daha uzun iplerle (yani, daha uzun hareket), iplerin doğal frekansının değişmeyeceğini gösterir. Basit Denklem 4 modeli tarafından tahmin edileceği kadar hızlı düşer. Bununla birlikte, araba en düşük hareket noktasındayken frekans hala minimumda olacak ve e için en büyük değere yol açacaktır. L'yi tanımlarsak_maksimum araba normal yolculuğunda en alt noktadayken halat uzunluğu olarak, o zaman

Halatlardaki yükün güvenlik standartlarına tabi olduğu göz önüne alındığında, halatın garanti edilen minimum kopma yükü ve güvenlik faktörü aracılığıyla Denklem 5'i halat özellikleriyle ilişkilendirebiliriz.

S tanımlayacağız_fM en düşük seyahat noktasındaki güvenlik faktörü olarak (esas olarak yolcu yüküne bağlı olarak değişir ama aynı zamanda asansör asansör boşluğundan geçerken kabinin toplam yan askı kütlesindeki değişikliklere bağlı olarak değişir) ve F_dk ip için belirtilen minimum kopma yükü olarak. Bu tanımlarla, daha sonra seyahatin en alt noktasında

Denklem 5 ve 6'yı birleştirerek, en düşük ortalama doğal frekans şu şekilde ifade edilebilir:

Denklem 2 ve 7'yi birleştirerek ve uygulamada, yanal salınım frekanslarının boylamsal frekanstan daha düşük olacağı göz önüne alındığında, e'nin en büyük değeri olacaktır.

Bir dizi standart, fiber özlü askı halatı için halat tablolarını alarak, değerini inceleyebiliriz. çeşitli halat boyutları ve güvenlik faktörleri için. Şaşırtıcı olmayan bir şekilde, Tablo 1, verilen herhangi bir güvenlik faktörü S değeri için şunu göstermektedir:_f, değeri  11 mm ile 19 mm arasındaki standart halat boyutları aralığında önemli ölçüde farklılık göstermez.

Açıkça, minimum kopma yükündeki malzeme çekme gerilimi aynı olacaktır ve benzer halat konstrüksiyonu için halat boşluk faktörü (çelik alan: toplam alan) da makul ölçüde sabit olacaktır, bu da sabit değere yol açar.

Bazı özel tasarımlarda uygulandığı gibi, önemli ölçüde daha küçük halat boyutlarıyla, halatın alan faktörü değişmeye başlayacak ve hesaplanan değeri değiştirecektir. Elbette, sistem tasarımı sırasında, asansör kabininin beyan yükü taşıdığı durum için, hem standart gereklilikleri hem de tatmin edici bir halat ömrü elde etmenin kısıtlamaları dikkate alınarak izin verilen minimum güvenlik faktörü belirlenecektir.

Diğer yüklemeler, daha düşük yüklemeyle ilişkili daha yüksek güvenlik faktörü hesaplanarak dikkate alınır, örneğin, beyan yükü 1200 kg ve kabin tarafındaki sabit kütle 1600 kg ise, sistem 16 güvenlik faktörü için tasarlanmışsa nominal yükte, boş kabinli güvenlik faktörü

Muhafazakar bir tahmin olarak, analizimizi maksimum güvenlik faktörü değeri 30 olan boş bir arabaya dayandırırsak, o zaman Denklem 8 olur.

şimdi e'yi araştırabiliriz_maksimum bir dizi nominal hız ve seyahat için. Bu amaçla, maksimum pratik seyahati 300 m'den daha az veya asansörün maksimum 60 s'de tamamlayabileceği hareket mesafesi olarak alacağız ve 1 mps'de sabit hızlanma/yavaşlama profillerine izin vereceğiz.² (yani, pislik gereksinimlerinin getirdiği sınırlamaları göz ardı etmek).

Sonuç Şekil 3'te gösterilmektedir ve güvenlik faktörü ve maksimum seyahat için bu muhafazakar yüksek tahminle, 12 mps'lik bir nominal hızda şunu söyleyebiliriz:

asansörü yarı-sabit olarak görmemize izin veriyor. Ayrıca, deneyimlerin, sorunların genellikle hareketin üst sınırına yakın bir yerde ortaya çıktığını gösterdiği göz önüne alındığında, asansör kuyusuyla ilgili alanda ε'nin gerçek değeri bu maksimum tahminden önemli ölçüde düşük olacaktır. 12 mps nominal hızda, üst terminal katı için yavaşlama noktasındaki e değerinin 0.052 mertebesinde olduğu ortaya çıktı.

Dinamik Model

Şekil 4, asansör sisteminin uygun bir dinamik modelini göstermektedir. Analizin matematiğini daha basit hale getirmek için model, "hareketli bir referans çerçevesi" kullanır. Modelde, tüm mesafeler, sabit bir L mesafesinde bulunan hareketli bir orijinden ölçülür._maksimum arabanın üst kısmının üstünde, burada L_maksimum (m) kabin en alt konumdayken süspansiyon halat uzunluğunu temsil eder. Böylece, L_T(t) arabanın kat ettiği mesafeyi (m); V(t) asansör kabin hızıdır (mps); M(t), herhangi bir dengeleme halatının/zincirinin, hareket eden kabloların vs. kütlesi dahil kabin tarafındaki kütledir (kg); msr, ipin birim uzunluğu başına kütlesidir (kg/m); T(t) ortalama ip gerilimidir; A, halat kesit alanıdır (9 mm2); ve E, ip için Young modülüdür (N/mm2).

Şimdi çok net bir düşünceye ihtiyacımız var. Halatlar hala, yani salınım yapmıyorsa, (hareket eden) referans konumuna göre halat uzunluğu boyunca herhangi bir noktanın konumunu temsil etmek için bir s değişkeni tanımlayabiliriz. Bu koşullarda, sadece asılı kütle tarafından gerildiği için halatın “deforme olmadığını” söyleyebiliriz. En uçta, s = L_maksimum süspansiyonun arabanın üst kısmıyla buluştuğu noktanın ortalama konumudur.

Bir halat dikey veya yanal olarak salınım yapmaya başlarsa, dinamik olarak deforme olur, yani belirli bir nokta, veri noktasından s metre uzaktaki hareketsiz konumundan (nispeten) küçük miktarlarda ±u (dikey) ile yer değiştirir. , ±v (düzlemde yanal) ve ±w (düzlem dışı yanal).

Şimdi sistem hareket halinde ve salınım yapıyorsa neler olduğunu inceleyelim. Şu an için asansör makinesinin ve kontrol sisteminin "çok sert" olduğunu, yani halatlardaki herhangi bir salınımın halatların kasnak ile temas ettiği noktanın ötesine yayılmadığını varsayacağız (salınımlar salınım tarafından başlatılabilir). makineden ve/veya kontrol sisteminden yayılır, ancak halatların kendi dinamiklerine baktığımız için burada kasnaktan gelen bir “zorlama fonksiyonu” olmadığını varsayıyoruz). Asansör kuyusu boyunca hareket açısından, sistem “yavaşça değiştiğinden”, halatlar boyunca s konumundaki bir noktanın hareketini, salınımlar dışında asansör gerçekten durağanmış gibi düşünebiliriz. Bu koşullarda, sistemdeki toplam enerji sabit olacaktır ve zaman içinde sistemdeki kinetik ve potansiyel enerji arasındaki farkın zaman integralinin durağan olacağını belirten Hamilton İlkesini [1] uygulayabiliriz. Halatların esnekliği bağlamında, sistemin potansiyel enerjisinin halatlardaki gerinim enerjisini içerdiğine dikkat edin. Matematiksel terimlerle,

burada δ varyasyonu temsil eder, KE sistem kinetik enerjisidir, PE yerçekimi potansiyel enerjisidir ve SE gerinim enerjisidir.

Denklem 10'un ne anlama geldiği ve ne anlama geldiği konusunda çok net olun. Asansör kabini aşağı doğru hızlanıyorsa, ivme nedeniyle sistemin toplam kinetik enerjisi artar ve hareket aşağı yönde olduğu için toplam potansiyel enerji azalır (kabin kütlesinin karşı ağırlık kütlesinden daha büyük olduğu varsayılırsa) ). Tersine, araba yukarı doğru hareket ederken yavaşlıyorsa, toplam kinetik enerji azalırken, toplam potansiyel enerji artar.

Ancak burada tartıştığımız konu bu değil. Bunun yerine, asansör boşluğunun bir noktasında hareket halindeki asansör kabininin bir “anlık görüntüsünü” alıyoruz ve o anda sistemdeki enerjinin halatların salınım hareketi arasında nasıl aktarıldığına bakıyoruz (˙u, v˙, w˙ , ve ü, ¨v, ¨w), noktanın halatlar üzerindeki konumu (u, v, w) ve halatlardaki gerinim enerjisi. Tabii ki, u, v, w ve bunların zaman türevleri, onları ip boyunca nerede ölçtüğümüze bağlı olarak değişecektir, yani sadece zamana değil, aynı zamanda ip üzerindeki konuma, yani s'ye de bağlı olacaktır, yani şu anda enstantanemizi çektiğimizde, her biri hem s hem de t'nin bir fonksiyonudur. Yine matematiksel olarak

Bu analizde daha fazla ilerlemek için klasik mekaniğin matematiğine girmemiz gerekir. Ancak asansör mühendisi için önemli olan analizin kendisi değil, analizin sonucudur. Sonuç, salınım hareketini tanımlayan bir dizi diferansiyel denklemdir. Burada bu denklemlerin herhangi bir çözümünü denemeyeceğiz, sadece u, v ve w yer değiştirmelerinin birbirine bağlı olduğunu göstermek için onları sunacağız.

Üç denklemden oluşan bir set

askı halatları üzerindeki bir noktanın hareketini tanımlarken, dördüncü bir denklem

asansör kabininin salınım hareketini açıklar. Bu son denklemin s = L konumunda değerlendirildiğine dikkat edin._maksimum, yani, süspansiyonun arabanın üst kısmıyla buluştuğu ortalama konumda. Bu konumda, v = w = 0, çünkü halatlar arabaya bağlı oldukları yerde yanal olarak hareket edemezler, bu nedenle denklem v ve w ile veya bunların türevleriyle ilgili herhangi bir terim içermez.

Bu dört denklem seti son derece karmaşık olsa da, asansör mühendisinin ilgilendiği nokta, basitçe, üç hareketin tümünün u, v ve w'nin, halat salınımlarını tanımlayan setin her diferansiyel denkleminde görünmesidir. Bu, üç hareketin birbirine bağlı olduğunu ve etkileşime gireceğini gösterir. Böylece, halatların yanal bir salınımı uzunlamasına bir salınım üretebilir ve bunun tersi de olabilir ve salınım modlarının herhangi biri veya tümü, asansör kabininin salınımlarına yol açacaktır.

Askı ipinin herhangi bir noktasındaki ortalama gerilimin herhangi bir anda olacağı oldukça açıktır.

Halatların salınım yaptığını varsaydığımız için bunun ortalama gerilim olduğuna dikkat edin. Gerçek anlık gerilim, salınımların genliğine ve frekansına bağlı olacaktır.

Yukarıdaki diferansiyel denklemler setinden, boyuna salınımların doğal frekansları denklemden belirlenebilir.

nerede_n çözümleri

ve L(t) = L_maksimum - L_T(t) (Şekil 4)

Böylece, halat salınımının bu daha ayrıntılı analizinde, Denklem 1'in basit öngörüsünün aksine, halatların uzunlamasına doğal salınım frekansının olası (ve muhtemel) “harmonikleri” olduğunu bulduk.

"Yavaşça değişen" kritere dayanarak, asansör kuyusunun herhangi bir noktasındaki yanal salınımları hesaba katmak için Denklem 5'i kullanabiliriz:

Daha önce yaptığımız gibi, Denklem 13 ve 14'te bağıntıdan yerine koyabiliriz.

askıdaki kütlenin zaman içindeki değişimini güvenlik faktöründeki bir değişiklik olarak ele almak, yani

böylece frekans denklemlerini ip özellikleri cinsinden ifade eder.

Halatlardaki salınımların uyarılması için bir dizi olasılık vardır:

• Uyarım, makineden ve/veya kontrol sisteminden şu yollarla üretilebilir:
  • Kasnak/kasnak eksantrikliği
  • Bir hız düşürme ünitesindeki döngüsel olaylar (örneğin, bir sonsuz mil üzerindeki başlatma sayısı)
  • Motordaki elektromanyetik olaylar (DC makinelerinde asimetrik rotor sargıları, rotor yapısındaki sahte iletken yollar, örneğin yalıtılmamış göbek cıvataları)
  • Motor sürücüsünde frekans kararsızlığı

• Eksantrik makaralı kılavuz pabuçları
•  Bir veya daha fazla kılavuz eklemden gelen dürtüsel girdi
•  Kılavuz yanlış hizalama
•  Denklem 12 tarafından tahmin edilen bir veya daha fazla uzunlamasına rezonans frekansının Denklem 14 tarafından tahmin edilen bir yanal frekans ile çakışması meydana gelebilir.
• Binanın kendisi, Denklem 12 ve/veya Denklem 14 tarafından tahmin edilen bir veya daha fazla frekansla çakışan rezonans frekanslarına sahip olabilir.

Örnek E-posta

Aşağıdaki parametrelere sahip bir asansör düşünün:

• Kabin tarafı sabit kütle P 1600 kg
• Nominal yük Q 1250 kg
• Geri alma faktörü r 2:1

Süspansiyon-halat uzunluğu

• araba en düşük L konumundayken₀ 60 m
• Askı ipi sayısı n_R 6
• Telafi halatı sayısı n_CR 4
• Hareketli kablo sayısı n_TC 3
• Askı ipi kütlesi/mm_R 1.2 kg / m
• Dengeleme ipi kütlesi/mm_CR 1.6 kg / m
• Hareketli kablo kütlesi/mm_tırıs 0.5 kg / m

Anma hızının 3.5 m/s olduğunu ve çekme kasnağının 560 mm çapa sahip olduğunu ancak hafif eksantrik olduğunu ve asansör anma hızında çalışırken yaklaşık 4 Hz frekansta askı halatlarında uzunlamasına bir bozulma oluşturduğunu varsayalım. Askı halatlarının hesaplanan ilk dört boyuna doğal frekansı X ꙍ_0u , ꙍ_2u, ꙍ_3u ve ꙍ_4u) askı ipi uzunluğuna karşı çizilen Şekil 5'te gösterilmiştir.

Parsel üzerine bindirilmiş, binanın kat konumlarını gösteren gölgeli alanlardır. Her kat konumu, gösterildiği gibi gölgeli bir alanın sınırında bulunur. Temel boylamsal frekansın (ꙍ) olduğu diyagramdan açıkça görülmektedir._4u) oldukça düşüktür, deneyimlerden tahmin edilebileceği gibi.

Ancak ikinci, üçüncü ve dördüncü rezonans frekanslarına baktığımızda, asansör en yüksek konuma yaklaştıkça bunların nasıl arttığını oldukça net görüyoruz. Şebeke frekansına bağlı bir motor sürücüde (örneğin, değişken voltajlı bir DC sürücü), sürücü tarafından 300 Hz veya 600 Hz'de (50 Hz beslemeye dayalı olarak) üretilen belirli bir uyartım seviyesi olması muhtemeldir. ) veya 360 Hz veya 720 Hz (60 Hz beslemeye göre). Açıkça, 11. ve 13. katlar arasındaki bazı konumlarda, bu tür herhangi bir uyarım, süspansiyonun doğal frekanslarından biriyle çakışacaktır ve asansör kabininde ilişkili bir titreşim üretebilir - asansör kabine yaklaştıkça geçici bir titreşim olgusu. Şekil 1'de belirttiğimiz gibi uygulamada iyi gözlemlenen üst katlar.

Şimdi yanal frekansları ele alırsak (Şekil 6), temel (en düşük) boylamsal doğal frekanstaki (noktalı çizgi) varyasyon diyagramın üzerine bindirilir. Yatay (çift) Kasnak frekansı ile doğal frekanslardan biri arasında bir çakışmanın olduğu dokuz nokta, boyuna frekansın çakıştığı birinci ve ikinci katlar arasında bulunan bir çakışma ile başlayan dairelerle gösterilir. Bu düşük frekans önemli olabilir. yani, dengeleme halatlarının doğal bir frekansını uyarabilir, kabinin altında halat sallanmasını veya dengeleyici kütlesinin salınımını başlatabilir.

Özellikle ilgi çekici olan, kasnak frekansının ikinci harmoniği, uzunlamasına temel frekans ve dördüncü yanal frekans arasındaki çakışma olup, yaklaşık olarak 7.5. katın hemen üzerinde yaklaşık 11 Hz'de, ikinci yanal frekans ve yaklaşık olarak temel makara frekansı arasında ek bir çakışma ile. 4 Hz hemen hemen aynı konumda. Asansör en üst kata çıkarken rezonansların bir başka tesadüfü daha var. Bu asansörün özellikle 11. kat civarında ciddi titreşim sorunları yaşayabileceği tahmin edilebilir.

ÖZET

Asansör kuyusu içindeki belirli konumlardaki geçici titreşimler iyi bilinen bir olgudur. Noktalı) çizgiler, eksantrik kasnağın temel frekansının ve ikinci harmonik frekansının yerini gösterir.

Asansör süspansiyonu yavaş değişen bir sistem olarak düşünüldüğünde, yanal ve boylamsal yer değiştirmeler için dinamik denklemler, kinetik enerji ile potansiyel enerjisi arasındaki farkın zaman integralindeki değişimini öneren Hamilton Prensibinin uygulanmasıyla kurulabilir. sistem zaman içinde durağandır, yani

Analizden elde edilen doğrusal olmayan diferansiyel denklemler seti, halatlardaki boyuna ve yanal salınımlar arasında çapraz bağlantı olduğunu açıkça göstermektedir. Sonuç olarak, asansör kuyusunda bir yerde boyuna ve yanal doğal frekanslar çakışırsa, bu çapraz kuplajın kabinde geçici bir titreşimi harekete geçirme olasılığı vardır. Sayısal örnek, küçük kasnak eksantrikliği gibi dış zorlama etkilerinin sistemin bir veya daha fazla doğal frekansıyla çakışabileceği, özellikle üst katların yakınında, asansör kuyusunda çeşitli konumlarda geçici salınımlar için potansiyel olduğunu göstermektedir.

açıklamakta fayda var ama the source Pratik bir mühendis, bu tür geçici titreşimlerin nerede ve nasıl ortaya çıkabileceğini tahmin edebilmek için, etkiyi azaltmak veya ortadan kaldırmak için ne gibi hafifletici veya iyileştirici önlemlerin alınabileceğini sorgulayacaktır. Tecrübe, bunun basit bir mesele olmaktan uzak olduğunu göstermektedir. Rezonans frekansları, halat geriliminin ve halat uzunluğunun bir fonksiyonudur, bu da rezonansı yoldan çekmeyi oldukça zorlaştırır, çünkü bu parametreler asansör kurulumu için temeldir. Asansörün kütlesini artırmak, rezonans frekanslarını düşürür, ancak bu muhtemelen rezonansın asansör kuyusunun daha yukarısındaki bir konuma taşındığı anlamına gelir. Rezonansın konumunu seyahatteki en yüksek noktanın ötesine taşımak için rezonans frekanslarını yeterince düşürmek mümkün olsaydı tesadüf olurdu.

Soruna en büyük katkı halat özelliklerinden kaynaklanmaktadır. Tartışmanın başında belirttiğimiz gibi, geleneksel çelik tel halat konstrüksiyonu, çok az sönümlemeli bir süspansiyon elemanı sağlar, yani, bir kez titreşim başladıktan sonra, halat yapısında titreşim enerjisini absorbe edecek veya dağıtacak pek bir şey yoktur. İple iletilen titreşimleri hafifletmenin anahtarı, titreşim enerjisinin emilmesi/dağıtılmasıdır. Kevlar® gibi yeni halat malzemeleri daha iyi sönümleme özelliklerine sahiptir ve soruna daha az eğilimli olmalıdır. Bununla birlikte, bu halat türleri (henüz) evrensel bir uygulama bulamamaktadır ve daha yaygın hale gelirken, geleneksel çelik tel halatlarda olduğu gibi kapsamlı hizmet deneyimi henüz oluşturulmamıştır.

Birkaç yazar, dengeleme ve askı halatlarında halat salınımını azaltmak için bir dizi yöntem önermiştir. ^{[1,3 & 6]} Robertson^[3], havlayan^[4] ve Traktovenko^[5] asansör kabini ile asansör kuyusunun sonu arasındaki bir veya daha fazla noktada halat salınımının genliğini sınırlamak için patentli mekanik yöntemlere sahiptir. Somon ve Hiller^[6] kompanzasyon halatlarındaki sallanmayı en aza indirmek için kompansatör için bir hidrolik bağlama sisteminin patentini aldı.

Kabini süspansiyon halatlarındaki herhangi bir salınımdan izole etmek için asansör kabini üzerinde akıllı, aktif bir ankrajın kullanılabileceği düşünülebilir, ancak böyle bir sistem karmaşık olacaktır. Halat ankrajının süspansiyonun bütünlüğü için temel olduğu akılda tutularak, böyle bir yaklaşımın güvenlikle ilgili sonuçları da önemli bir araştırmayı gerektirecek ve asansör güvenlik kodlarında bulunan temel güvenlik gereksinimleri bağlamında zorluk çekebilecektir.

Referanslar
[1] Kaczmarczyk, S., (1997) Yavaşça Değişen Uzunluklu Katener-Dikey Kablo Kaldırma Sisteminde Rezonans Yoluyla Geçiş, Ses ve Titreşim Dergisi, Cilt. 208 (2), sayfa 243-269
[2] Sun, L., (1995) Bina Sallanması ve Asansör Halatı Titreşimi, Bölüm I, II ve III. ELEVATOR WORLD, Cilt XLIII, No. 3, 4 ve 5
[3] Robertson, LE, (1992) Asansör Kabloları için Salınım Azaltma Sistemi, ABD Patenti 5,103,937
[4] Barker, FH, (1999) Yatay Titreşim Asansör Dengeleme Halatlarını En Aza İndirmek için Sistem ve Yöntem, ABD Patenti 5,861,084
[5] Traktovenko, BG, Erlandson, PO, (1999) Asansör Halatlarının Salınımını Önlemek için Salınım Kolu, ABD Patenti 5,947,232
[6] Somon, KJ, Hiller, IA, (1985) Asansörler için Hidrolik Bağlama, ABD Patenti 4,522,285