Mapa del plano de fases de temperatura y sección de Poincaré para escaleras mecánicas

Un estudio centrado en la caja de cambios de la escalera mecánica

Resumen

Nuestro interés en encontrar una herramienta que permita comprender y registrar el comportamiento de las máquinas electromecánicas continúa en este estudio. Elegimos las escaleras mecánicas para nuestros estudios porque sus diseños eléctricos y sistemáticos se basan en un comportamiento cíclico y periódico sistemático. La naturaleza del funcionamiento de las escaleras mecánicas nos ha proporcionado una excelente plataforma para determinar la regularidad, irregularidad o caótica de su comportamiento, especialmente cuando se produce algún tipo de avería. Utilizamos dos herramientas para lograr nuestros objetivos:^{[1 6-]} el concepto de dimensión fractal y el mapa del plan de fases, así como la sección de Poincaré.

En este estudio, nos centraremos en el comportamiento de la caja de engranajes que acciona la escalera mecánica. El parámetro que se analizará es la temperatura de la caja de engranajes. Se midieron las temperaturas en diferentes puntos de la caja de engranajes. Se han trazado los mapas de plan de fases y las secciones de Poincaré de diversas trazas de diversos sensores de temperatura, que presentan patrones interesantes y útiles. Estos gráficos pueden utilizarse como mapas de referencia para las condiciones de funcionamiento normales y anormales de una escalera mecánica. 

Introducción

En nuestros estudios anteriores, demostramos la naturaleza fractal del comportamiento de las escaleras mecánicas durante su funcionamiento.^{[1 6-]} Trazamos el mapa del plan de fases y la sección de Poincaré para el comportamiento de la escalera mecánica.^{[ 7,8,9 ]} Se encontraron patrones útiles e interesantes; estos mostraron los patrones de los atractores de niveles de tensión en las máquinas, su comportamiento y cómo cambian sus trayectorias, diseño o regiones de incrustación. El patrón general fue repetitivo, pero se observaron algunas diferencias que reflejan los efectos locales de los cuales se tomó la medición. Estos efectos se desarrollan a partir de fallas mecánicas en algunas áreas de la máquina.

En este estudio, nos centraremos en la distribución de temperatura en la caja de engranajes de una escalera mecánica (Figura 1). Las cajas de engranajes de motor se utilizan para accionar máquinas como una escalera mecánica. Su función es transmitir la potencia mecánica del motor a través de la caja de engranajes hasta el eje de transmisión superior de la escalera mecánica. Una caja de engranajes consta de un eje sinfín (eje de entrada/transmisión), una rueda dentada de rueda dentada y el eje de salida. El uso de una técnica de pronóstico para monitorear y estudiar el comportamiento de una caja de engranajes puede ser una herramienta útil para maximizar su eficiencia.

El comportamiento de un sistema complejo como un compresor ha sido monitoreado y analizado en muchos estudios.^{[10 13-]} Las señales brutas medidas se utilizaron para el diagnóstico de fallas. La investigación sobre el modelado de compresores reciprocantes utiliza trayectorias de espacio de fase, mapas de Poincaré y exponentes de Lyapunov para identificar el comportamiento caótico de un sistema de compresores reciprocantes con falla de impacto por subsidencia.^{[ 14,15 ]}

Los sistemas dinámicos no lineales y caóticos se pueden analizar utilizando herramientas como el diagrama de espacio de fases y el diagrama de Poincaré.^{[ 16 ]} El mapa de Poincaré se ha utilizado para visualizar el comportamiento caótico no lineal de fallas en engranajes y elementos de cojinetes.^{[ 16 ]} 

Este estudio proporcionará una idea del comportamiento y el patrón de funcionamiento de la caja de cambios de la escalera mecánica en condiciones normales y anormales.

Construyendo el mapa

Los sensores de temperatura se distribuyeron en diferentes puntos de la caja de cambios, como se muestra en la Figura 1. Los datos/trazas se registraron en un registrador de datos (Figura 3) y luego se descargaron a una computadora para su análisis. El período de ejecución se dividió en dos regiones: región 1 y región 2. La región 2 incluye un período de apagado para imponer una etapa de variación en las mediciones. Nuestro objetivo es comprobar si la técnica empleada en este estudio detectará o no esta variación. 

El mapa del espacio de Poincaré y el mapa del plano de fase para el comportamiento no lineal de una máquina como una escalera mecánica se han construido utilizando las trazas de los sensores de temperatura. El mapa del espacio de Poincaré se construye mediante el método del pseudoplano de fase (también llamado método del espacio de incrustación). Para un sistema de un grado de libertad con medida x(t), se grafica la señal respecto a sí misma, pero retrasada o adelantada por una constante de tiempo fija [x(t), x(t+T)]. La idea es que la señal x(t+T) esté relacionada con x`(t) y tenga propiedades similares a las del plano de fase clásico [x(t), x`(t)]. Si el movimiento es caótico, las trayectorias no se cierran. 

Cuando las variables de estado son mayores que tres (posición, velocidad, tiempo o cualquier otro parámetro), las trayectorias de pseudoespacio de fase de mayor dimensión se pueden construir utilizando múltiples retardos. Por ejemplo, se puede construir un espacio tridimensional utilizando un vector con componentes (x(t), x(t+T), x(t+2T)). ^{[ 1 ]}

Resultados y discusión

Las figuras 4 a 13 muestran los gráficos de la sección de Poincaré y el mapa del plan de fases de cada traza. Resulta muy interesante observar que los patrones y la forma de los gráficos son muy regulares y sistemáticos en el período de funcionamiento de 0.0 a 4000 s (región 1). Sin embargo, los datos de la región 2 muestran un patrón sistemático diferente al observado en el primer período. Definitivamente no son caóticos, sino que forman periódicamente diferentes bucles (comportamientos periódicos), lo que refleja la variación ocurrida en la escalera mecánica durante el período de parada.

Conclusiones

Este estudio ha demostrado que el mapa del plano de fases y la sección de Poincaré son herramientas interesantes para monitorizar el comportamiento de las cajas de engranajes. Se desarrollaron patrones atractivos e interesantes en los mapas y secciones de temperaturas medidas en la caja de engranajes. También se observaron variaciones en el comportamiento de la temperatura de la caja de engranajes, en forma de otros patrones y formas periódicas. 

Referencias

[1] A. Albadri. “Las líneas del metro se vuelven inteligentes para controlar el desgaste de las escaleras mecánicas”, Computer Weekly (07/01/2008).

[2] A. Albadri. “Smart Step mide los latidos del corazón en las escaleras mecánicas”. ELEVATOR WORLD UK, núm.104, 20/03/2020.

[3] A. Albadri. “Comportamiento fractal de la escalera mecánica (Parte 3)”, EW enero de 2021.

[4] A. Albadri. “Smart Step mide el latido del corazón de la escalera mecánica”, EW UK, marzo-abril de 2020.

[5] A. Albadri. “Comportamiento fractal de la escalera mecánica (Parte 1)”, EW junio de 2020.

[6] A. Albadri. “Comportamiento fractal de la escalera mecánica (Parte 2)”, EW junio de 2020.

[7] A. Albadri. “La construcción del mapa espacial de Poincaré y del mapa del plano de fases para escaleras mecánicas (Parte 1)”. Próxima publicación.

[8] A. Albadri. “La construcción del mapa espacial de Poincaré y del mapa del plano de fases para escaleras mecánicas (Parte 2)”. Próxima publicación.

[9] A. Albadri. “La construcción del mapa espacial de Poincaré y del mapa del plano de fases para escaleras mecánicas (Parte 3)”. Próxima publicación.

[10] Liu, Y; Yuan, Z; Wang, N; Zhao, J. “Un método inteligente de diagnóstico de fallas para compresores alternativos basado en LMD y SDAE”. Sensor, 2019, 19, 1041.

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[14] Xiao, S; Zhang, H; Liu, S; Jiang, F; Song, M. “Análisis del comportamiento dinámico de un compresor alternativo con falla por hundimiento considerando una carretera de pistón flexible”. J. Mech. Sci. Technol. 2018, 32, 4103-4124.

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